2019年單招理科數(shù)學(xué)模擬試題含答案

1、精品文檔2019 年吉林單招理科數(shù)學(xué)模擬試題（一）【含答案】一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 .在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求 .1復(fù)數(shù) z 滿足方程= i（ i 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2已知集合A=x|x2+x 2 0，集合 B=x| （ x+2）（ 3 x） 0，則（ ?RA）B等于（）矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴賃軔。A x|1 x3B x|2 x3C x| 2 x 1Dx| 2 x 1 或 2x33下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A f（ x） =B f（

2、 x） =Cf （ x）=2 x 2xD f （ x） = tanx4已知 “x2”是“ x2 a（ a R）”的充分不必要條件，則a 的取值范圍是（）A（ ，4） B（ 4， +） C（ 0， 4D（ ， 45已知角是第二象限角，直線2x+（ tan ） y+1=0 的斜率為，則 cos 等于（）ABCD6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n 的值為 8，則輸出s 的值為（）A16B 8C 4D27（） 8 的展開式中，x 的系數(shù)為（）A 112B112C 56D 568在 ABC 中， A=60， AC=3，面積為，那么 BC 的長(zhǎng)度為（）AB 3C 2D9記曲線 y=與 x 軸所圍成的區(qū)域?yàn)?/p>

3、D，若曲線 y=ax（ x 2）（ a 0）把 D 的面.精品文檔積均分為兩等份，則a 的值為（）聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛(ài)氌譴凈禍測(cè)。ABCD10為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30 名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為，則（）殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟婭騍。A me=m0=Bme=m0 C me m0D m0 me11已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5 的球 O 的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐OABCD的側(cè)面積為（）釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐顧葒。A20+8B 44C 20D4612函數(shù) f（ x） =2sin（ 2x+）（| |）的圖

4、象向左平移個(gè)單位后關(guān)于y 軸對(duì)稱，則以下判斷不正確的是（）彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡詒爾。A是奇函數(shù)B為 f（ x）的一個(gè)對(duì)稱中心C f（ x）在上單調(diào)遞增D f（ x）在（ 0，）上單調(diào)遞減二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 .13若變量x， y 滿足約束條件，則 z=2x y 的最大值為14如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為15已知拋物線y2=8x 的焦點(diǎn) F 到雙曲線C：=1（ a 0，b 0）漸近線的距離為，點(diǎn) P 是拋物線 y2=8x 上的一動(dòng)點(diǎn)， P 到雙曲線 C 的上焦點(diǎn) F1（ 0， c）的距離與到直線 x= 2 的距離之和的最小值為 3，則該雙

5、曲線的方程為 謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔點(diǎn)鉍。.精品文檔16已知向量，的夾角為， |+ |=2， |=2 則 的取值范圍為三、解答題：本大題共5 小題，共70 分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.17已知 Sn 為等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和， S6=51， a5=13（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式是bn=，求數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 Sn18袋中有大小相同的四個(gè)球，編號(hào)分別為1、 2、 3、4，從袋中每次任取一個(gè)球，記下其編號(hào) 若所取球的編號(hào)為偶數(shù)，則把該球編號(hào)改為3 后放同袋中繼續(xù)取球；若所取球的編號(hào)為奇數(shù)，則停止取球廈礴懇蹣駢時(shí)盡繼價(jià)騷巹癩。（1）求 “第

6、二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶數(shù)，記第二次和第一次取球的編號(hào)之和為X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望19在三棱椎A(chǔ) BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面 BCD內(nèi)作 CE CD，且 CE=煢楨廣鰳鯡選塊網(wǎng)羈淚鍍齊。（ 1）求證： CE 平面 ABD；（ 2）如果二面角 A BD C的大小為 90，求二面角 B AC E 的余弦值20在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知橢圓C：+=1（a b 0）的離心率為且過(guò)點(diǎn)（ 3， 1）（1）求橢圓C 的方徎；（2）若動(dòng)點(diǎn)P 在直線 l： x= 2上，過(guò) P 作直線交橢圓C 于 M， N 兩點(diǎn)，使得PM=PN，再過(guò) P 作直線

7、 l MN ，直線 l 是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若否，請(qǐng)說(shuō)明理由 鵝婭盡損鵪慘歷蘢鴛賴縈詰。21已知函數(shù)f （ x）=m（ x1） 2 2x+3+lnx（ m1）（1）求證：函數(shù)f （x）在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間a， b；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得曲線C： y=f（ x）在點(diǎn) P（ 1， 1）處的切線l 與曲線 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由籟叢媽羥為贍僨蟶練淨(jìng)櫧撻。選修 4-1：幾何證明選講22選修 41 ：幾何證明選講如圖，已知PA 是 O 的切線， A 是切點(diǎn)，直線PO 交 O 于 B、C 兩點(diǎn)， D 是 OC的中點(diǎn)，連接 AD

8、并延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn) E，若 PA=2， APB=30 預(yù)頌圣鉉儐歲齦訝驊糴買闥。（ ）求 AEC的大??；.精品文檔（ ）求 AE 的長(zhǎng)選修 4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程23選修 44 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系x0y 中，動(dòng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（ 2 3sin ， 3cos 2），其中 R在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，以x 軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線C 的方程為cos（）=a滲釤嗆儼勻諤鱉調(diào)硯錦鋇絨。（ ）判斷動(dòng)點(diǎn)A 的軌跡的形狀；（ ）若直線 C 與動(dòng)點(diǎn) A 的軌跡有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的值選修 4-5：不等式選講 24已知函數(shù)f （ x）=|x 1|+|x a| （ 1）若 a=2，

9、解不等式 f （ x） 2；（ 2）若 a 1， ?xR， f（ x） +|x 1| 1，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍2019 年吉林單招理科數(shù)學(xué)模擬試題（一）參考答案一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分 .在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.鐃誅臥瀉噦圣騁貺頂廡縫勵(lì)。1復(fù)數(shù) z 滿足方程= i（ i 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由= i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求擁締鳳襪備訊顎輪爛薔報(bào)贏?！窘獯稹拷猓?/p>

10、由= i，得，即 z=1+i則復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1， 1）位于第一象限故選： A2已知集合A=x|x2+x 2 0，集合 B=x| （ x+2）（ 3 x） 0，則（ ?RA）B等于（）贓熱俁閫歲匱閶鄴鎵騷鯛漢。A x|1 x3B x|2 x3C x| 2 x 1Dx| 2 x 1 或 2x3【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出 A 與 B 中不等式的解集確定出 B，求出 A 的補(bǔ)集，找出補(bǔ)集與 B 的公共部分，能求出結(jié)果.精品文檔【解答】解： 集合 A=x|x2+x 2 0=x| 2 x 1，集合 B=x| （ x+2）（ 3 x） 0=x| 2 x 3，（ CRA

11、） B=x|x 2或 x 1 x|2 x 3=x|1x3故選： A3下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A f（ x） =B f（ x） =Cf （ x）=2 x 2xD f （ x） = tanx【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式及基本初等函數(shù)的性質(zhì)， 逐一分析出四個(gè)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得到答案【解答】解： A 中， f （x） =是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；B 中， f（ x） =是減函數(shù)，但不具備奇偶性；C 中， f （ x） 2x 2x 既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；D 中， f（x） =tanx 是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；故選 C4已知 “x2

12、”是“ x2 a（ a R）”的充分不必要條件，則a 的取值范圍是（）A（ ，4） B（ 4， +） C（ 0， 4D（ ， 4【考點(diǎn)】充要條件【分析】由x 2 得到 x2 4，根據(jù)充分不必要條件的概念得：a4【解答】解：由題意知：由x2 能得到 x2 a；而由 x2 a 得不出 x2 ；x 2， x2 4；a 4； a 的取值范圍是（ ， 4故選： D5已知角是第二象限角，直線2x+（ tan ） y+1=0 的斜率為，則 cos 等于（）ABCD【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】表示出k，求出 tan ，根據(jù)角是第二象限角，求出cos即可【解答】解：由題意得：k=，故 tan =，故 cos= ，

13、故選： D.精品文檔6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n 的值為 8，則輸出s 的值為（）A16B 8C 4D2【考點(diǎn)】程序框圖【分析】已知b=8，判斷循環(huán)條件，i 8，計(jì)算循環(huán)中s，i，k，當(dāng) x8時(shí)滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果s 即可 壇摶鄉(xiāng)囂懺蔞鍥鈴氈淚躋馱?！窘獯稹拷猓洪_始條件 i=2， k=1， s=1， i 8，開始循環(huán)， s=1 （ 12） =2，i=2+2=4，k=1+1=2， i 8，繼續(xù)循環(huán)，s=（24） =4， i=6， k=3，i 8，繼續(xù)循環(huán)；s= （46） =8， i=8， k=4，88，循環(huán)停止，輸出 s=8；故選 B：7（） 8 的展開式中，x 的系數(shù)為（

14、）A 112B112C 56D 56【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出通項(xiàng)公式，再令4r=1，由此可得開式中x 的系數(shù)【解答】解：（） 8 的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（ 2） rC8rx4r，令 4 r=1 ，解得 r=2，展開式中x 的系數(shù)為（2）2C82=112，故選： B8在 ABC 中， A=60， AC=3，面積為，那么 BC 的長(zhǎng)度為（）AB 3C 2D.精品文檔【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算【分析】根據(jù)三角形的面積公式求得丨AB 丨， cosA=， sinA=，求得丨AD丨，丨 BD 丨在 BDC中利用勾股定理即可求得BC 的長(zhǎng)度 蠟變黲癟報(bào)倀鉉錨鈰贅籜葦?！窘獯稹拷猓涸趫D形中，

15、過(guò)B 作 BDACS ABC= 丨 AB 丨 ?丨 AC 丨 sinA，即 丨 AB 丨 3 sin60= ，解得：丨 AB 丨 =2， cosA=，丨 AD 丨 =丨 AB 丨 cosA=2 =1，sinA=，則丨 BD 丨 =丨 AB 丨 sinA=2 =，丨 CD丨 =丨 AC丨丨 AD 丨 =31=2，在 BDC中利用勾股定理得：丨BC丨 2=丨 BD 丨 2+丨 CD丨 2=7，則丨 BC丨=，故選 A9記曲線 y=與 x 軸所圍成的區(qū)域?yàn)镈，若曲線 y=ax（ x 2）（ a 0）把 D 的面積均分為兩等份，則a 的值為（）買鯛鴯譖曇膚遙閆擷凄屆嬌。ABCD【考點(diǎn)】直線與圓相交的性

16、質(zhì)【分析】求出區(qū)域D 表示（ 1，0）為圓心， 1 為半徑的上半圓，利用曲線y=ax（ x 2）（a0）把 D 的面積均分為兩等份，可得=，即可得到結(jié)論綾鏑鯛駕櫬鶘蹤韋轔糴飆鈧?！窘獯稹拷猓河蓎=得（ x1） 2+y2=1，（ y0），則區(qū)域 D 表示（ 1，0）為圓心， 1 為半徑的上半圓，而曲線 y=ax（ x2）（ a0）把 D 的面積均分為兩等份，=，.精品文檔（ ax2）=，a=，故選： B10為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30 名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為，則（）驅(qū)躓髏彥浹綏譎飴憂錦諑瓊。A me=m0

17、=Bme=m0 C me m0D m0 me【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)題意，由統(tǒng)計(jì)圖依次計(jì)算數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，比較即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由題目所給的統(tǒng)計(jì)圖可知：30 個(gè)得分中，按大小排序，中間的兩個(gè)得分為5、 6，故中位數(shù)me=5.5 ，得分為 5 的最多，故眾數(shù)m0=5，其平均數(shù) =5.97；則有 m0 me，故選： D11已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5 的球 O 的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐OABCD的側(cè)面積為（）貓蠆驢繪燈鮒誅髏貺廡獻(xiàn)鵬。A20+8B 44C 20D46【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】 由題意求出矩形的對(duì)

18、角線的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑， 球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積鍬籟饗逕瑣筆襖鷗婭薔嗚訝?！窘獯稹拷猓河深}意可知四棱錐O ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為： 5所以側(cè)面中底面邊長(zhǎng)為6 和 2，它們的斜高為： 4 和 2，所以棱錐 O ABCD的側(cè)面積為： S=46+2=44故選 B.精品文檔12函數(shù) f（ x） =2sin（ 2x+）（| |）的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則以下判斷不正確的是（）構(gòu)氽頑黌碩飩薺齦話騖門戲。A是奇函數(shù) B為 f（ x）的一個(gè)對(duì)稱中心C f（ x）在上單調(diào)遞增 D f（ x）在（ 0，）上單調(diào)遞減【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ x+）的圖象變換【

19、分析】利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ x+）的圖象變換規(guī)律求得所得函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的奇偶性、 單調(diào)性，以及它的圖象的對(duì)稱性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論 輒嶧陽(yáng)檉籪癤網(wǎng)儂號(hào)澩蠐鑭?！窘獯稹拷猓喊押瘮?shù) f（ x） =2sin（ 2x+）（ | | ）的圖象向左平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=2sin（ 2x+） = 2sin（ 2x+）的圖象，再根據(jù)所得關(guān)于y 軸對(duì)稱，可得+=k+ ， k Z， =，f （ x） =2sin（ 2x+） =2cos2x由于 f（ x+） =2cos（ 2x+） = sin2x 是奇函數(shù)，故A 正確；當(dāng) x=時(shí)， f（ x） =0，故（， 0）是 f

20、 （ x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故B 正確；在上， 2x （，）， f（ x）沒(méi)有單調(diào)性，故C 不正確；在（ 0，）上， 2x （ 0， ）， f（ x）單調(diào)遞減，故D 正確，故選： C二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 .13若變量x， y 滿足約束條件，則 z=2x y 的最大值為6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案堯側(cè)閆繭絳闕絢勵(lì)蜆贅瀝紕。.精品文檔【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得 A（4， 2），化目標(biāo)函數(shù)z=2x y 為 y=2xz，由

21、圖可知，當(dāng)直線y=2x z 過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，直線在y 軸上的截距最小， z 有最大值為6識(shí)饒鎂錕縊灩筧嚌儼淒儂減。故答案為： 614如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】首先還原幾何體為正方體和三棱錐的組合體，分別計(jì)算體積得到所求【解答】解：由三視圖得到幾何體如圖：其體積為；故答案為：.精品文檔15已知拋物線y2=8x 的焦點(diǎn) F 到雙曲線C：=1（ a 0，b 0）漸近線的距離為，點(diǎn) P 是拋物線 y2=8x 上的一動(dòng)點(diǎn)， P 到雙曲線C 的上焦點(diǎn)F1（ 0， c）的距離與到直線x= 2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為為 x2=1凍鈹鋨

22、勞臘鍇癇婦脛糴鈹賄?！究键c(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而可得a=2b，再利用拋物線的定義，結(jié)合 P 到雙曲線 C 的上焦點(diǎn) F1（0， c）的距離與到直線x= 2 的距離之和的最小值為 3，可得 FF1=3，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結(jié)論恥諤銪滅縈歡煬鞏鶩錦聰櫻。【解答】解：拋物線y2=8x 的焦點(diǎn) F（ 2，0），雙曲線 C：=1（ a0 ，b 0）一條漸近線的方程為ax by=0， 鯊腎鑰詘褳鉀溈懼統(tǒng)庫(kù)搖飭。拋物線 y2=8x 的焦點(diǎn) F 到雙曲線C：=1（ a 0， b 0）漸近線的距離為， 2b=a，P 到雙曲線C 的上

23、焦點(diǎn)F1（ 0， c）的距離與到直線x=2 的距離之和的最小值為3， FF1=3， c2+4=9， c= ， c2=a2+b2， a=2b，a=2， b=1，雙曲線的方程為 x2=1故答案為： x2=116已知向量， 的夾角為 ， |+ |=2，| |=2 則 的取值范圍為【考點(diǎn)】向量的三角形法則【分析】由 |+ |=2，| |=2 ，可得：+2=12，2=4，可得，利用 cos =與基本不等式的性質(zhì)即可得出碩癘鄴頏謅攆檸攜驤蘞鷥膠。.精品文檔【解答】解：由|+ |=2，|=2 ，可得：+2=12，2=4，=8 2，=2，cos = 故答案為：三、解答題：本大題共5 小題，共70 分 .解答應(yīng)

24、寫出必要的文字說(shuō)明或推理、驗(yàn)算過(guò)程.17已知 Sn 為等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和， S6=51， a5=13（1）求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式是bn=，求數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 Sn【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列 an的公差為 d，利用 S6=51，求出 a1+a6=17，可得 a2+a5=17，從而求出 a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列 an的通項(xiàng)公式； 閿擻輳嬪諫遷擇楨秘騖輛塤。（ 2）求出數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論【解答】解：（ 1）設(shè)等差數(shù)列 an的公差為 d，則S6=51，（ a1+a6）

25、=51， a1+a6=17， a2+a5=17， a5=13， a2=4，d=3，an=a2+3（ n 2） =3n 2；（ 2） bn= 2?8n 1，數(shù)列 bn的前 n 項(xiàng)和 Sn=（ 8n1）18袋中有大小相同的四個(gè)球，編號(hào)分別為 1、 2、 3、4，從袋中每次任取一個(gè)球，記下其編號(hào) 若所取球的編號(hào)為偶數(shù)， 則把該球編號(hào)改為 3 后放同袋中繼續(xù)取球； 若所取球的編號(hào)為奇數(shù)，則停止取球氬嚕躑竄貿(mào)懇彈瀘頷澩紛釓。（1）求 “第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶數(shù)，記第二次和第一次取球的編號(hào)之和為X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概

26、率乘法公式【分析】（ 1）記 “第二次取球后才停止取球”為事件 A，利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì).精品文檔算公式能求出 “第二次取球后才停止取球”的概率 釷鵒資贏車贖孫滅獅贅慶獷。（2）由已知條件推導(dǎo)出X 的可能取值為3，5，6，7，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出X 的分布列和數(shù)學(xué)期望EX 慫闡譜鯪逕導(dǎo)嘯畫長(zhǎng)涼馴鴇。【解答】解：（ 1）記 “第二次取球后才停止取球”為事件 A第一次取到偶數(shù)球的概率為=，第二次取球時(shí)袋中有三個(gè)奇數(shù)，第二次取到奇數(shù)球的概率為，而這兩次取球相互獨(dú)立，P（ A） = =（2）若第一次取到2 時(shí)，第二次取球時(shí)袋中有編號(hào)為1， 3， 3，4 的四個(gè)球；若第一次取到4

27、 時(shí)，第二次取球時(shí)袋中有編號(hào)為1， 2， 3， 3 的四個(gè)球X 的可能取值為3， 5，6， 7，P（X=3）= = ，P（X=5）= + =，P（X=6）= + =，P（X=7）= =，X 的分布列為：X3567P數(shù)學(xué)期望EX=3 +5 +6 +7 =19在三棱椎A(chǔ) BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面 BCD內(nèi)作 CE CD，且 CE=諺辭調(diào)擔(dān)鈧諂動(dòng)禪瀉類謹(jǐn)覡。（ 1）求證： CE 平面 ABD；（ 2）如果二面角 A BD C的大小為 90，求二面角 B AC E 的余弦值【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定【分析】（ 1）由 BD=CD=2， BC

28、=4，可知 BD CD，再由 CECD，可得 CE BD，利用線面平行的判定定理可得結(jié)論；嘰覲詿縲鐋囁偽純鉿錈癱懇。（ 2）當(dāng)二面角 A BD C 的大小為 90時(shí)可得 AD平面 BDC，取 AC 中點(diǎn) F，AE 中點(diǎn) G，可證 BFG為二面角 B AC E 的平面角，連接 BG，通過(guò)解三角形可求得 BFG，從而得到答案 熒紿譏鉦鏌觶鷹緇機(jī)庫(kù)圓鍰?！窘獯稹浚? ）證明： BD=CD=2， BC=4， BD2+CD2=BC2，.精品文檔BDCD，CE CD， CE BD，又 CE?平面 ABD， BD?平面 ABD，CE 平面 ABD；（ 2）解：如果二面角 A BD C 的大小為 90，由 A

29、D BD 得 AD平面 BDC， AD CE，又 CE CD， CE 平面 ACD，從而 CE AC，由題意 AD=DC=2， Rt ADC中， AC=4，設(shè) AC 的中點(diǎn)為F， AB=BC=4， BF AC，且 BF=2，設(shè) AE 中點(diǎn)為 G，則 FGCE，由 CE AC 得 FG AC， BFG為二面角B AC E 的平面角，連接BG，在 BCE中， BC=4， CE=， BCE=135， BE=，在 Rt DCE中， DE=，于是在 RtADE 中， AE=3，在 ABE中， BG2=AB2+BE2AE2=，在 BFG中， cos BFG=，二面角 B AC E 的余弦值為20在平面直角

30、坐標(biāo)系xOy 中，已知橢圓C：+=1（a b 0）的離心率為且過(guò)點(diǎn)（ 3， 1）（1）求橢圓C 的方徎；.精品文檔（2）若動(dòng)點(diǎn)P 在直線 l： x= 2上，過(guò) P 作直線交橢圓C 于 M， N 兩點(diǎn)，使得PM=PN，再過(guò) P 作直線 l MN ，直線 l 是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若否，請(qǐng)說(shuō)明理由 鶼漬螻偉閱劍鯫腎邏蘞闋簣?！究键c(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（1 ）由已知條件推導(dǎo)出，同此能求出橢圓C 的方程（2）直線 l 的方程為x=2，設(shè) P（ 2，y0），當(dāng) y00時(shí)，設(shè) M（ x1，y1），N（ x2，y2），由題意知x1x2，利用點(diǎn)差法l 的方程為，從而得到l 過(guò)定

31、點(diǎn)恒當(dāng) y0=0 時(shí)，直線 MN 為，由此推導(dǎo)出l 恒過(guò)定點(diǎn)紂憂蔣氳頑薟驅(qū)藥憫騖覲僨?！窘獯稹拷猓海?1） 橢圓 C：+=1（ a b0）的離心率為且過(guò)點(diǎn)（ 3， 1），解得 a2=12， b2=4，橢圓 C 的方程為（2） 直線 l 的方程為x= 2，設(shè) P（ 2， y0），當(dāng) y00時(shí)，設(shè) M （ x1，y1）， N（ x2， y2），由題意知x1x2，聯(lián)立，.精品文檔，又 PM=PN， P 為線段 MN 的中點(diǎn)，直線 MN 的斜率為，又 l MN ， l 方程為的，即，l 恒過(guò)定點(diǎn)當(dāng) y0=0 時(shí)，直線MN 為，此時(shí) l 為 x 軸，也過(guò)點(diǎn)，綜上， l 恒過(guò)定點(diǎn)21已知函數(shù)f （ x）=

32、m（ x1） 2 2x+3+lnx（ m1）（1）求證：函數(shù)f （x）在定義域內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間a， b；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得曲線C： y=f（ x）在點(diǎn) P（ 1， 1）處的切線l 與曲線 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由穎芻莖蛺餑億頓裊賠瀧漲負(fù)。【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（ 1）令 f （ x）=0，因?yàn)?0，所以方程存在兩個(gè)不等實(shí)根，根據(jù)條件進(jìn)一步可得方程有兩個(gè)不等的正根，從而得到函數(shù)f（ x）存在單調(diào)遞減區(qū)間；濫驂膽閉驟羥闈詔寢賻減棲。（2）先求出函數(shù)y=f （ x）在點(diǎn) P（ 1，1）處的切線l

33、 的方程，若切線l 與曲線 C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則只需方程f（ x） = x+2 有且只有一個(gè)實(shí)根即可銚銻縵嚌鰻鴻鋟謎諏涼鏗穎?！窘獯稹浚? ）證明：令f （ x） =0，得 mx2（ m+2） x+1=0（ * ）因?yàn)?=（ m+2） 24m=m2+4 0，所以方程（*）存在兩個(gè)不等實(shí)根，記為a， b（ a b）因?yàn)?m1，所以 a+b= 0， ab= 0，所以 a 0， b 0，即方程（ * ）有兩個(gè)不等的正根，因此f （ x）0的解為 a，b故函數(shù) f（ x）存在單調(diào)遞減區(qū)間；（2）解：因?yàn)閒 （ 1） =1 ，所以曲線C： y=f（ x）在點(diǎn) P（ 1， 1）處的切線l 為 y= x+

34、2若切線 l 與曲線 C 只有一個(gè)公共點(diǎn)，則方程m（ x 1）2 2x+3+lnx= x+2 有且只有一個(gè)實(shí)根顯然 x=1 是該方程的一個(gè)根.精品文檔令 g（ x） =m（x 1） 2 x+1+lnx，則 g（ x） =當(dāng) m=1 時(shí)，有 g（x） 0恒成立，所以 g（ x）在（ 0， +）上單調(diào)遞增，所以 x=1 是方程的唯一解， m=1 符合題意當(dāng) m 1 時(shí)，令 g（ x）=0，得 x1=1，x2= ，則 x2（ 0，1），易得 g（ x）在 x1 處取到極小值，在 x2 處取到極大值 擠貼綬電麥結(jié)鈺贖嘵類羋罷。所以 g（ x2） g（ x1） =0，又當(dāng) x0時(shí)， g（x） ，所以函數(shù)

35、 g（ x）在（ 0， ）內(nèi)也有一個(gè)解，即當(dāng) m 1 時(shí)，不合題意 賠荊紳諮侖驟遼輩襪錈極嚕。綜上，存在實(shí)數(shù) m，當(dāng) m=1 時(shí)，曲線 C：y=f （ x）在點(diǎn) P（1， 1）處的切線 l 與 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)選修 4-1：幾何證明選講22選修 41 ：幾何證明選講如圖，已知PA 是 O 的切線， A 是切點(diǎn)，直線PO 交 O 于 B、C 兩點(diǎn)， D 是 OC的中點(diǎn)，連接 AD 并延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn) E，若 PA=2， APB=30 塤礙籟饈決穩(wěn)賽釙冊(cè)庫(kù)麩適。（ ）求 AEC的大?。唬?）求 AE 的長(zhǎng)【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（ ）先連接 AB，根據(jù)切線的性質(zhì)以及已知條件得到： AOB=60；再結(jié)合OA=OB以及 ABC= AEC即可得到結(jié)論； 裊樣祕(mì)廬廂顫諺鍘羋藺遞燦。（ ）分兩段，先根據(jù)直角三角形中的有關(guān)性質(zhì)求出AD，再結(jié)合相交弦定理求出DE，二者相加即可【解答】解：（ ）連接 AB，因?yàn)椋?APO=30，且 PA 是 O 的切線，所以： AOB=60；OA=OB AB0=60 ； ABC