新蘇科版九年級數(shù)學(xué)下冊《5章 二次函數(shù)5.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)列表法畫二次函數(shù)的圖像》課件_34

1、二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì) x y 一一. 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系: 1. 有關(guān)概念: x(橫軸) y(縱軸) o 第一象限第二象限 第三象限第四象限 P a b (a,b) 2. 平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo): 3. 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序 實(shí)數(shù)對是: 一一對應(yīng). 坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)M,都有唯一一對有序?qū)崝?shù)(x,y)與它對應(yīng); 任意一對有序?qū)崝?shù)(x,y),在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的點(diǎn)M與它對應(yīng). 4. 點(diǎn)的位置及其坐標(biāo)特征: .各象限內(nèi)的點(diǎn): .各坐標(biāo)軸上的點(diǎn): .各象限角平分線上的點(diǎn): .對稱于坐標(biāo)軸的兩點(diǎn): .對稱于原點(diǎn)的兩點(diǎn): x y o (+,+)(-,+) (-,-)(+,-) P(a,0

2、) Q(0,b) P(a,a) Q(b,-b) M(a,b) N(a,-b) A(x,y) B(-x,y) C(m,n) D(-m,-n) x y 1 x y 2 x y=x2 y= - x2 . . . . . . 0-2 -1.5-1-0.511.50.5 2 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法 列表列表 描點(diǎn)描點(diǎn) 連線連線 00.251 2.25 40.25 12.254 用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連

3、結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié) 用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要 自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié) 0-0.25 -1-2.25-4-0.25-1-2.25-4 2 2 2 3 2 ) 3 ( 2) 2( 2 1 ) 1 ( xy xy xy 2 xy 2 xy x y=2x2

4、. . . . 0-2 -1.5-1-0.511.50.5 2 x y=x2 . . . . 0-4 -3-2-123 1 4 2 2 1 xy 00.52 4.58 0.5 24.58 列表參考 00.524.58 0.524.58 x y=2x2 . . . . 0 -3 -1.5 -11.51 -223 2 3 2 xy 0 3 2 1.5 3 8 -6 3 2 1.5 3 8 -6 2 2 1 xy 2 2xy 2 3 2 xy 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時的圖象形如物體拋射時 所經(jīng)過的路線，我們把它叫做所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線拋物線。 2 2xy 2 3 2

5、 xy 2 2 1 xy 2 xy 2 xy 這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸 對稱，對稱，y軸就是它的軸就是它的 對稱軸。對稱軸。 這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸 對稱，對稱，y軸就是它的軸就是它的 對稱軸。對稱軸。 這條拋物線關(guān)于這條拋物線關(guān)于y軸軸 對稱，對稱，y軸就是它的軸就是它的 對稱軸。對稱軸。 對稱軸與拋物線的交點(diǎn)對稱軸與拋物線的交點(diǎn) 叫做拋物線的頂點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。 對稱軸與拋物線的交點(diǎn)對稱軸與拋物線的交點(diǎn) 叫做拋物線的頂點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。 對稱軸與拋物線的交點(diǎn)對稱軸與拋物線的交點(diǎn) 叫做拋物線的頂點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)。 2 xy 2 xy 1、觀察右圖，、觀察右圖， 并

6、完成填空。并完成填空。 拋物線拋物線y=x2y=-x2 頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸對稱軸 位置位置 開口方向開口方向 增減性增減性 極值極值 （0，0） （0，0） y軸軸 y軸軸 在在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）軸的上方（除頂點(diǎn)外） 在在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）軸的下方（除頂點(diǎn)外） 向上向上向下向下 當(dāng)當(dāng)x=0時，最小值為時，最小值為0。 當(dāng)當(dāng)x=0時，最大值為時，最大值為0。 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì) 、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸 、位置與開口方向、位置與開口方向 、增減性與極值、增減性與極值 2 2、練習(xí)、練習(xí)2 2 3 3、想一想、想一想 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線在同一坐標(biāo)系

7、內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)如果在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫函數(shù)畫函數(shù)y=ax2與與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡便？的圖象，怎樣畫才簡便？ 4 4、練習(xí)、練習(xí)4 4 動畫演示動畫演示 在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)如果在同一坐標(biāo)系內(nèi) 畫函數(shù)畫函數(shù)y=ax2與與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡單？的圖象，怎樣畫才簡單？ 答：拋物線拋物線答：拋物線拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2 既關(guān)于既關(guān)于x軸對軸對 稱，又

8、關(guān)于原點(diǎn)對稱。只要畫出稱，又關(guān)于原點(diǎn)對稱。只要畫出y=ax2與與y= -ax2中的中的 一條拋物線，另一條可利用關(guān)于一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱或關(guān)于原點(diǎn)軸對稱或關(guān)于原點(diǎn) 對稱來畫。對稱來畫。 2 xy 2 xy 當(dāng)當(dāng)a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的 左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而 減小。減小。 當(dāng)當(dāng)a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的 右側(cè)，右側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而 增大。增大。 當(dāng)當(dāng)a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的 左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而 增大。增大。 當(dāng)當(dāng)a0時，拋物線時，拋物線y=ax2在在x軸的上方（除頂軸的上方（除頂 點(diǎn)外），它的開口向上，

9、并且點(diǎn)外），它的開口向上，并且 向上無限伸展；向上無限伸展； 當(dāng)當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè)，時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著隨著x的增大而減??；的增大而減?。?在對稱軸右側(cè)，在對稱軸右側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大。當(dāng)?shù)脑龃蠖龃?。?dāng)x=0時函數(shù)時函數(shù)y的值最小。的值最小。 當(dāng)當(dāng)a0時，在對稱軸的左側(cè)，時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大；的增大而增大； 在對稱軸的右側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，y隨著隨著x增大而減小，當(dāng)增大而減小，當(dāng)x=0時，函數(shù)時，函數(shù)y的值最大。的值最大。 二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì) 2 xy 2 xy 4 4、|a|越大拋物線的開口越小越大拋物線的開口越小 2 2xy 2 3 2

10、xy 2 2、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空： （1）拋物線）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 , 對稱軸是對稱軸是 ，在，在 側(cè)，側(cè)， y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)，側(cè)， y隨著隨著x的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng)x= 時，時， 函數(shù)函數(shù)y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,拋物拋物 線線y=2x2在在x軸的軸的 方（除頂點(diǎn)外）。方（除頂點(diǎn)外）。 （2）拋物線）拋物線 在在x軸的軸的 方（除頂點(diǎn)外），在對稱軸的方（除頂點(diǎn)外），在對稱軸的 左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側(cè)，；在對稱軸的右側(cè)，y隨著隨著x的的 ，當(dāng)，當(dāng)x

11、=0時，函數(shù)時，函數(shù)y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ， 當(dāng)當(dāng)x 0時，時，y0. 2 3 2 xy （0，0） y軸軸 對稱軸的右對稱軸的右 對稱軸的左對稱軸的左 0 0 上上 下下 增大而增大增大而增大 增大而減小增大而減小 0 1、已知拋物線、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-8）。）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式；）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點(diǎn)）判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上。）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。的點(diǎn)的坐標(biāo)。 解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得 -8=a(-2)2,解出解出a= -