數(shù)學(xué)建模競賽參賽經(jīng)驗(yàn)及專科組優(yōu)秀論文（經(jīng)典實(shí)用）

1、數(shù)學(xué)建模競賽數(shù)學(xué)建模競賽 參賽經(jīng)驗(yàn)及?？平M優(yōu)秀論文參賽經(jīng)驗(yàn)及?？平M優(yōu)秀論文 漫談漫談 E_mail： QQ：527355669 Mobile： 一、遵循數(shù)學(xué)建模的基本過程一、遵循數(shù)學(xué)建模的基本過程 數(shù)學(xué)建模的含義數(shù)學(xué)建模的含義 實(shí)際問題實(shí)際問題 模型求解模型求解建立模型建立模型實(shí)際問題實(shí)際問題 數(shù)學(xué)建模是一個雙向翻譯過程。數(shù)學(xué)建模是一個雙向翻譯過程。 有些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模是找不到規(guī)范的數(shù)學(xué)形式的。有些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模是找不到規(guī)范的數(shù)學(xué)形式的。 數(shù)學(xué)建模流程圖解 模型評價 模型應(yīng)用模型應(yīng)用 模型檢驗(yàn) YN 符號設(shè)定符號設(shè)定 模型求解模型求解 建立模型建立模型 模型假設(shè)模型假設(shè)問題分析問題分析

2、 二、重視直覺在競賽中的作用二、重視直覺在競賽中的作用 1、直覺的用途、直覺的用途 1)1)選哪個題？選哪個題？ 2)2)哪些問題是最核心的？哪些問題是最核心的？ 3)3)用哪種表達(dá)式來表示這種關(guān)系？用哪種表達(dá)式來表示這種關(guān)系？ 4)4)哪些關(guān)系可以用假設(shè)忽略掉？哪些關(guān)系可以用假設(shè)忽略掉？ 5)5)所建模型合理嗎？所建模型合理嗎？ 、直覺的培養(yǎng)途徑、直覺的培養(yǎng)途徑 1)1)多看多看姜啟源等編姜啟源等編數(shù)學(xué)建模案例選集數(shù)學(xué)建模案例選集 朱道元等編朱道元等編數(shù)學(xué)建模案例精選數(shù)學(xué)建模案例精選 吳翊等編吳翊等編數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐數(shù)學(xué)建模的理論與實(shí)踐 歷屆數(shù)學(xué)建模競賽的優(yōu)秀論文歷屆數(shù)學(xué)建模競賽的優(yōu)秀論

3、文 2)2)多練多練 循序漸進(jìn)地作幾個數(shù)學(xué)建模的練習(xí)，并與已有的循序漸進(jìn)地作幾個數(shù)學(xué)建模的練習(xí)，并與已有的 建模結(jié)果對照、比較、感悟。建模結(jié)果對照、比較、感悟。 四、時刻不能忘記的幾種建模技術(shù)四、時刻不能忘記的幾種建模技術(shù) 1、巧妙設(shè)定、巧妙設(shè)定“過渡量過渡量”，使之成為模型構(gòu)建的橋梁，使之成為模型構(gòu)建的橋梁 “過渡量過渡量”是指能將多個不同性質(zhì)的變量連接成運(yùn)算是指能將多個不同性質(zhì)的變量連接成運(yùn)算 關(guān)系的表達(dá)式的量，它們可以是常量，也可以是變量。關(guān)系的表達(dá)式的量，它們可以是常量，也可以是變量。 如所熟知，速度、加速度等，它們將距離與時間這兩如所熟知，速度、加速度等，它們將距離與時間這兩 類不同

4、質(zhì)的量搭建成了一個數(shù)學(xué)算式；還有：各給定距離類不同質(zhì)的量搭建成了一個數(shù)學(xué)算式；還有：各給定距離 上單位貨物的運(yùn)費(fèi)；單位貨物單位距離的運(yùn)費(fèi)；服務(wù)窗口上單位貨物的運(yùn)費(fèi)；單位貨物單位距離的運(yùn)費(fèi)；服務(wù)窗口 單位時間接待的客戶的個數(shù)；單位貨物的購買的運(yùn)輸總費(fèi)單位時間接待的客戶的個數(shù)；單位貨物的購買的運(yùn)輸總費(fèi) 用；單位時間有人口增加量；單位利潤；單位成本用；單位時間有人口增加量；單位利潤；單位成本。 這類量，在我們建模中經(jīng)常能發(fā)揮出非常重要的作用。這類量，在我們建模中經(jīng)常能發(fā)揮出非常重要的作用。 “ “過渡量過渡量”一般不會在建模問題中明顯出現(xiàn)。巧妙一般不會在建模問題中明顯出現(xiàn)。巧妙 地設(shè)定地設(shè)定“過渡量

5、過渡量”，經(jīng)常是建立模型的關(guān)鍵。經(jīng)常是建立模型的關(guān)鍵。 2、重視、重視“0-1變量變量”的運(yùn)用的運(yùn)用 “0-1變量變量”是將定性因素定量化的必須工具。在建是將定性因素定量化的必須工具。在建 模中經(jīng)常要遇到一些只有兩種取值的因素，如有或無；投模中經(jīng)常要遇到一些只有兩種取值的因素，如有或無；投 入或者不投入；進(jìn)行或者不進(jìn)行，購買或者不購買，執(zhí)行入或者不投入；進(jìn)行或者不進(jìn)行，購買或者不購買，執(zhí)行 或者不執(zhí)行，倉庫改建或者不改建等等，這時我們必須引或者不執(zhí)行，倉庫改建或者不改建等等，這時我們必須引 入入“0-1變量變量”，以達(dá)到我們建立模型的目的。，以達(dá)到我們建立模型的目的。 3、“平均量平均量”是建

6、模中的一個重要處理工具是建模中的一個重要處理工具 當(dāng)建模中必須考慮的影響因素是隨機(jī)的或者是眾多因當(dāng)建模中必須考慮的影響因素是隨機(jī)的或者是眾多因 素的綜合影響時，我們不妨用一個平均量來表達(dá)該因素的素的綜合影響時，我們不妨用一個平均量來表達(dá)該因素的 綜合影響如一把車刀能車出的合格零件個數(shù)，某人群對綜合影響如一把車刀能車出的合格零件個數(shù)，某人群對 其總量的影響作用，公交車站到達(dá)的乘客人數(shù)，服務(wù)窗口其總量的影響作用，公交車站到達(dá)的乘客人數(shù)，服務(wù)窗口 的隊(duì)列長度等等。的隊(duì)列長度等等。 4、增量平衡關(guān)系是構(gòu)建因果關(guān)系模型的基礎(chǔ)關(guān)系、增量平衡關(guān)系是構(gòu)建因果關(guān)系模型的基礎(chǔ)關(guān)系 任何變量的增量都存在形成這個增量

7、的另一種表達(dá)任何變量的增量都存在形成這個增量的另一種表達(dá) 前后兩者是一個恒等關(guān)系我們稱這種關(guān)系為平衡關(guān)系。前后兩者是一個恒等關(guān)系我們稱這種關(guān)系為平衡關(guān)系。 對這種平衡關(guān)系的適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理，就形成了我們所需要對這種平衡關(guān)系的適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)處理，就形成了我們所需要 的因果關(guān)系模型例如：種群總量發(fā)展模型，熱傳導(dǎo)模型，的因果關(guān)系模型例如：種群總量發(fā)展模型，熱傳導(dǎo)模型， 按年齡結(jié)構(gòu)的人口增長模型等。按年齡結(jié)構(gòu)的人口增長模型等。 5、數(shù)據(jù)建模的諸多方法的運(yùn)用率越來越高、數(shù)據(jù)建模的諸多方法的運(yùn)用率越來越高 回歸分析、聚類分析，主成分分析，相關(guān)分析等數(shù)據(jù)回歸分析、聚類分析，主成分分析，相關(guān)分析等數(shù)據(jù) 建模方法的靈

8、活運(yùn)用，在近幾年的建模競賽中，用途越來建模方法的靈活運(yùn)用，在近幾年的建模競賽中，用途越來 越廣，這是一個值得重視的發(fā)展趨勢。越廣，這是一個值得重視的發(fā)展趨勢。 2004C飲酒駕車問題飲酒駕車問題 0)0( )0( 1 1 1121 12111 y Nax lyxky xkxkx 6、規(guī)劃模型中的約束條件不怕重復(fù)、規(guī)劃模型中的約束條件不怕重復(fù) 漏寫約束條件，會導(dǎo)致所求得的漏寫約束條件，會導(dǎo)致所求得的“最優(yōu)解最優(yōu)解”可能是不可能是不 可行解；重復(fù)的約束條件會在數(shù)學(xué)求解中自動消失。可行解；重復(fù)的約束條件會在數(shù)學(xué)求解中自動消失。 7、已知數(shù)據(jù)中的關(guān)系經(jīng)常是建模的向?qū)?、已知?shù)據(jù)中的關(guān)系經(jīng)常是建模的向?qū)?

9、要對題目中的已知數(shù)據(jù)進(jìn)行精心的分析和試算，從中要對題目中的已知數(shù)據(jù)進(jìn)行精心的分析和試算，從中 抽象變量間的一般結(jié)構(gòu)抽象變量間的一般結(jié)構(gòu) 、重視關(guān)鍵數(shù)據(jù)在模型檢驗(yàn)中的作用、重視關(guān)鍵數(shù)據(jù)在模型檢驗(yàn)中的作用 建模隊(duì)員經(jīng)常不知道所建模型是否有明顯的錯誤這建模隊(duì)員經(jīng)常不知道所建模型是否有明顯的錯誤這 時在憶知數(shù)據(jù)中尋找關(guān)鍵數(shù)據(jù)進(jìn)行試算中一種很好的檢驗(yàn)時在憶知數(shù)據(jù)中尋找關(guān)鍵數(shù)據(jù)進(jìn)行試算中一種很好的檢驗(yàn) 方法方法 9、用邏輯分析的組合計算得出結(jié)果、用邏輯分析的組合計算得出結(jié)果 五、合理布局時間和人力五、合理布局時間和人力 約約10小時內(nèi)選定題目小時內(nèi)選定題目 倒數(shù)倒數(shù)10小時前要完成全文的完整初稿小時前要完

10、成全文的完整初稿 題目選定后題目選定后10小時內(nèi)搭建好全文框架的電子版小時內(nèi)搭建好全文框架的電子版 有一個人總體負(fù)責(zé)論文寫作的實(shí)施有一個人總體負(fù)責(zé)論文寫作的實(shí)施 隊(duì)長要時刻清楚工作的總體思路和進(jìn)度隊(duì)長要時刻清楚工作的總體思路和進(jìn)度 分歧意見要善于妥協(xié)分歧意見要善于妥協(xié) 充分發(fā)揮計算機(jī)的求解模型功能充分發(fā)揮計算機(jī)的求解模型功能 六、優(yōu)秀論文的特征及實(shí)例六、優(yōu)秀論文的特征及實(shí)例 1、問題分析的全面性、問題分析的全面性 準(zhǔn)確把握研究問題的方向；確定解決問題的思路。準(zhǔn)確把握研究問題的方向；確定解決問題的思路。 仔細(xì)閱讀并理解各段各句各詞的含義及其在整個問題仔細(xì)閱讀并理解各段各句各詞的含義及其在整個問題

11、 中的地位和作用以及它們之間的相互聯(lián)系。中的地位和作用以及它們之間的相互聯(lián)系。 調(diào)節(jié)每個隊(duì)員的思緒完全處所研究問題的背景中。調(diào)節(jié)每個隊(duì)員的思緒完全處所研究問題的背景中。 哪些指標(biāo)用來表達(dá)研究目標(biāo)最合適，對目標(biāo)能產(chǎn)生影哪些指標(biāo)用來表達(dá)研究目標(biāo)最合適，對目標(biāo)能產(chǎn)生影 響的最主要因素是哪幾個。響的最主要因素是哪幾個。 各因素之間具有怎樣的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系，適宜于用哪一各因素之間具有怎樣的層次結(jié)構(gòu)關(guān)系，適宜于用哪一 類數(shù)學(xué)形式來表達(dá)，或應(yīng)該沿著怎樣的路線程序進(jìn)行分析類數(shù)學(xué)形式來表達(dá)，或應(yīng)該沿著怎樣的路線程序進(jìn)行分析 和計算。和計算。 C C題題 地面搜索地面搜索 5.125.12汶川大地震使震區(qū)地面交通和

12、通訊系統(tǒng)嚴(yán)重癱瘓。救災(zāi)指揮部緊急派出汶川大地震使震區(qū)地面交通和通訊系統(tǒng)嚴(yán)重癱瘓。救災(zāi)指揮部緊急派出 多支小分隊(duì)，到各個指定區(qū)域執(zhí)行搜索任務(wù)，以確定需要救助的人員的準(zhǔn)確位置。在多支小分隊(duì)，到各個指定區(qū)域執(zhí)行搜索任務(wù)，以確定需要救助的人員的準(zhǔn)確位置。在 其它場合也常有類似的搜索任務(wù)。在這種緊急情況下其它場合也常有類似的搜索任務(wù)。在這種緊急情況下需要解決的重要問題之一是：制需要解決的重要問題之一是：制 定搜索隊(duì)伍的行進(jìn)路線，定搜索隊(duì)伍的行進(jìn)路線，對預(yù)定區(qū)域進(jìn)行快速的全面搜索。通常，每個搜索人員都帶對預(yù)定區(qū)域進(jìn)行快速的全面搜索。通常，每個搜索人員都帶 有有GPSGPS定位儀、步話機(jī)以及食物和生活用品等

13、裝備。隊(duì)伍中還有一定數(shù)量的衛(wèi)星電話。定位儀、步話機(jī)以及食物和生活用品等裝備。隊(duì)伍中還有一定數(shù)量的衛(wèi)星電話。 GPSGPS可以讓搜索人員知道自己的方位。步話機(jī)可以相互進(jìn)行通訊。衛(wèi)星電話用來向指可以讓搜索人員知道自己的方位。步話機(jī)可以相互進(jìn)行通訊。衛(wèi)星電話用來向指 揮部報告搜索情況。揮部報告搜索情況。 下面是一個簡化的搜索問題。有一個平地矩形目標(biāo)區(qū)域，大小為下面是一個簡化的搜索問題。有一個平地矩形目標(biāo)區(qū)域，大小為1120011200米米 72007200米，需要進(jìn)行全境搜索。假設(shè)：出發(fā)點(diǎn)在區(qū)域中心；搜索完成后需要進(jìn)行集結(jié)，米，需要進(jìn)行全境搜索。假設(shè)：出發(fā)點(diǎn)在區(qū)域中心；搜索完成后需要進(jìn)行集結(jié)， 集結(jié)

14、點(diǎn)（結(jié)束點(diǎn)）在左側(cè)短邊中點(diǎn)；每個人搜索時的可探測半徑為集結(jié)點(diǎn)（結(jié)束點(diǎn)）在左側(cè)短邊中點(diǎn)；每個人搜索時的可探測半徑為2020米，搜索時平均米，搜索時平均 行進(jìn)速度為行進(jìn)速度為0.60.6米米/ /秒；不需搜索而只是行進(jìn)時秒；不需搜索而只是行進(jìn)時, ,平均速度為平均速度為1.21.2米米/ /秒。每個人帶有秒。每個人帶有GPSGPS 定位儀、步話機(jī)，步話機(jī)通訊半徑為定位儀、步話機(jī)，步話機(jī)通訊半徑為10001000米。搜索隊(duì)伍若干人為一組米。搜索隊(duì)伍若干人為一組, ,有一個組長，有一個組長， 組長還擁有衛(wèi)星電話。每個人搜索到目標(biāo)，需要用步話機(jī)及時向組長報告，組長用衛(wèi)組長還擁有衛(wèi)星電話。每個人搜索到目標(biāo)

15、，需要用步話機(jī)及時向組長報告，組長用衛(wèi) 星電話向指揮部報告搜索的最新結(jié)果。星電話向指揮部報告搜索的最新結(jié)果。 現(xiàn)在有如下問題需要解決：現(xiàn)在有如下問題需要解決： 1 1假定有一支假定有一支2020人一組的搜索隊(duì)伍人一組的搜索隊(duì)伍, , 擁有擁有1 1臺衛(wèi)星電話。請臺衛(wèi)星電話。請 設(shè)計一種你認(rèn)為耗時最短的搜索方式。按照你的方式，搜索完設(shè)計一種你認(rèn)為耗時最短的搜索方式。按照你的方式，搜索完 整個區(qū)域的時間是多少整個區(qū)域的時間是多少? ? 能否在能否在4848小時內(nèi)完成搜索任務(wù)小時內(nèi)完成搜索任務(wù)? ? 如果如果 不能完成，需要增加到多少人才可以完成。不能完成，需要增加到多少人才可以完成。 2 2為了加

16、快速度，搜索隊(duì)伍有為了加快速度，搜索隊(duì)伍有5050人，擁有人，擁有3 3臺衛(wèi)星電話，分臺衛(wèi)星電話，分 成成3 3組進(jìn)行搜索。每組可獨(dú)立將搜索情況報告給指揮部門。請設(shè)組進(jìn)行搜索。每組可獨(dú)立將搜索情況報告給指揮部門。請設(shè) 計一種你認(rèn)為耗時最短的搜索方式。按照你的搜索方式計一種你認(rèn)為耗時最短的搜索方式。按照你的搜索方式, , 搜索搜索 完整個區(qū)域的時間是多少完整個區(qū)域的時間是多少? ? 2、模型假設(shè)的必要性、模型假設(shè)的必要性 源于問題分析，合于客觀實(shí)際，用于建立模型，支持源于問題分析，合于客觀實(shí)際，用于建立模型，支持 模型求解。模型求解。 屏蔽在問題分析中已經(jīng)確認(rèn)的次要因素。屏蔽在問題分析中已經(jīng)確認(rèn)

17、的次要因素。 合乎已有的客觀規(guī)律或研究規(guī)范。合乎已有的客觀規(guī)律或研究規(guī)范。 與模型的建立過程或所實(shí)施的計算過程緊密相關(guān)。與模型的建立過程或所實(shí)施的計算過程緊密相關(guān)。 必要時需要一些假設(shè)以簡化模型，以利于求解模型。必要時需要一些假設(shè)以簡化模型，以利于求解模型。 3、數(shù)據(jù)和引文等信息的可靠性、數(shù)據(jù)和引文等信息的可靠性 優(yōu)先使用權(quán)威源，詳細(xì)準(zhǔn)確地指明出處，經(jīng)處理后才優(yōu)先使用權(quán)威源，詳細(xì)準(zhǔn)確地指明出處，經(jīng)處理后才 用于模型的數(shù)據(jù)一定要闡明處理過程。用于模型的數(shù)據(jù)一定要闡明處理過程。 信息源的權(quán)威度直接影響論文的可信度，從而影響評信息源的權(quán)威度直接影響論文的可信度，從而影響評 委對論文的印象。委對論文的

18、印象。 準(zhǔn)確指明所信息的出處不僅為增加論文的可信度，而準(zhǔn)確指明所信息的出處不僅為增加論文的可信度，而 且經(jīng)常會對論文的成績產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的影響。且經(jīng)常會對論文的成績產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的影響。 簡明扼要地闡明處理數(shù)據(jù)的過程是為了評委一目了然，簡明扼要地闡明處理數(shù)據(jù)的過程是為了評委一目了然， 并體現(xiàn)建模全過程的嚴(yán)謹(jǐn)性。并體現(xiàn)建模全過程的嚴(yán)謹(jǐn)性。 4、體現(xiàn)建模過程的整體性和緊湊性、體現(xiàn)建模過程的整體性和緊湊性 層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，語句簡明，特色突出。層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，語句簡明，特色突出。 清晰地表明建立模型的思路，在一個有多項(xiàng)任務(wù)的清晰地表明建立模型的思路，在一個有多項(xiàng)任務(wù)的 建模論文中，努力使后一項(xiàng)建模套用前幾項(xiàng)建模結(jié)果。建模論文中，努力使后一項(xiàng)建模套用前幾項(xiàng)建模結(jié)果。 好的模型絕非高深的數(shù)學(xué)理論方法顯擺或大片運(yùn)算好的模型絕非高深的數(shù)學(xué)理論方法顯擺或大片運(yùn)算 程序的堆砌。建立的求解模型的工具的運(yùn)用要適當(dāng)。程序的堆砌。建立的求解模型的工具的運(yùn)用要適當(dāng)。 多角度地測算以對模型進(jìn)行全面地檢驗(yàn)是建模論文多角度地測算以對模型進(jìn)行全面地檢驗(yàn)是建模論文 中必須重視的部分。中必須重視的部分。 注重模型修正和擴(kuò)展的可行性及相應(yīng)討論。注重模型修正和擴(kuò)展的可行性及相應(yīng)討論。 5、結(jié)論解釋的合理性、結(jié)論解釋的合理性 表達(dá)成實(shí)際問題風(fēng)格的任何結(jié)論必須是源于模型的表達(dá)成實(shí)際問題風(fēng)格的任何結(jié)論必須是源于模型的 求