2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 3.2.1 用向量方法解決平行問題課件 新人教A版選修2-1

1、-1- 3.2立體幾何中的向量方法立體幾何中的向量方法 -2- 第1課時(shí)用向量方法解決平行問題 目標(biāo)導(dǎo)航 1.理解直線的方向向量和平面的法向量. 2.能用向量語言表述線線、線面、面面的平行關(guān)系. 知識(shí)梳理 1.直線的方向向量與平面的法向量 (1)空間中任意一條直線l的位置可以由l上一個(gè)定點(diǎn)以及一個(gè)向 量確定.這個(gè)向量叫做直線的方向向量. (2)直線l垂直于平面,取直線l的方向向量a,則向量a叫做平面的 法向量. 【做一做1-1】 若點(diǎn)A(-1,0,1),B(1,4,7)在直線l上,則直線l的一個(gè) 方向向量為() A.(1,2,3)B.(1,3,2) C.(2,1,3)D.(3,2,1) 答案:

2、A 知識(shí)梳理 【做一做1-2】 若u=(2,-3,1)是平面的一個(gè)法向量,則下列向量 中能作為平面的法向量的是() A.(0,-3,1)B.(2,0,1) C.(-2,-3,1)D.(-2,3,-1) 解析:同一個(gè)平面的法向量平行,故選D. 答案:D 知識(shí)梳理 2.空間中平行關(guān)系的向量表示 設(shè)直線l,m的方向向量分別為a,b,平面,的法向量分別為u,v,則 (1)線線平行:lmaba=kb(kR); (2)線面平行:lauau=0; (3)面面平行:uvu=kv(kR). 【做一做2-1】 下列各組向量中不平行的是() A.a=(1,2,-2),b=(-2,-4,4) B.c=(1,0,0),

3、d=(-3,0,0) C.e=(2,3,0),f=(0,0,0) D.g=(-2,3,5),h=(16,24,40) 解析:A項(xiàng)中,b=-2aab;B項(xiàng)中,d=-3cdc;C項(xiàng)中,零向量與任 何向量都平行.故選D. 答案:D 知識(shí)梳理 【做一做2-2】 若兩個(gè)不同平面,的法向量分別為u=(1,2, - 1),v=(-3,-6,3),則() A. B. C.與相交但不垂直 D.以上均不正確 答案:A 重難聚焦 1.求平面的法向量的一般步驟 剖析:若要求出一個(gè)平面的法向量的坐標(biāo),一般要先建立空間直 角坐標(biāo)系,再用待定系數(shù)法求解,一般步驟如下: (1)設(shè)出平面的法向量為n=(x,y,z). (2)找

4、出(求出)平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量 a=(a1,b1,c1),b=(a2,b2,c2). 重難聚焦 2.用向量方法證明空間中的平行關(guān)系 剖析:空間中的平行關(guān)系主要是指:線線平行、線面平行、面面 平行. (1)線線平行 設(shè)不重合的直線l1,l2的方向向量分別是a,b,則要證明l1l2,只需證 明ab,即a=kb(kR). (2)線面平行 設(shè)直線l的方向向量是a,平面的法向量是u,則要證明l,只需 證明au,即au=0. 根據(jù)線面平行的判定定理:“如果直線(平面外)與平面內(nèi)的一條 直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行”,要證明一條直線和一個(gè) 平面平行,也可以在平面內(nèi)找一個(gè)向量與已知直線的方向向量是

5、共 線向量即可. 重難聚焦 要證明一條直線和一個(gè)平面平行,只要證明這條直線的方向向 量能夠用平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量線性表示即可. (3)面面平行 由平面與平面平行的判定定理可知,要證明面面平行,只要轉(zhuǎn) 化為證明相應(yīng)的線面平行、線線平行即可. 若能求出平面,的法向量u,v,則要證明,只需證明uv即 可. 典例透析 題型一題型二 平面的法向量的求法 【例1】 四邊形ABCD是直角梯形,ADBC,ABC=90,SA平 面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1,求平面SCD和平面SAB的法向量. 分析:解答本題可先建立空間直角坐標(biāo)系,寫出平面內(nèi)不共線的 兩個(gè)向量的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出平面的法向量. 典例透析 題型一題型二 典例透析 題型一題型二 反思任一平面的法向量有無數(shù)個(gè),一般用待定系數(shù)法解一個(gè)三元 一次方程組,求得其中的一個(gè)即可.構(gòu)造方程組時(shí),注意所選平面內(nèi) 的兩個(gè)向量是不共線的,賦值時(shí)應(yīng)保證所求法向量為非零向量,本 題中的法向量的設(shè)法值得借鑒. 典例透析 題型一題型二 【變式訓(xùn)練1】 已知A(1,0,1),B(0,1,1),C(1,1,0),求平面ABC的一個(gè) 法向量. 典例透析 題型一題型二 利用向量法證明空間中的平行關(guān)系 【例2】 在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2BC,E,