2019年河南省洛陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、2019 年河南省洛陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.已知集合 A=-1 ， 1，B= x|1nx 0 ，則 AB=（）A. （ 0，1）B. （0， 1C. （ -1， 1）D. -1 ，12.已知 z 的共軛復(fù)數(shù)是，且 |z|= +1-2i（i 為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3.已知向量 =（ 1，）， | |=3，且與 的夾角為 ，則 |2|=（）A. 5B.C.7D. 374.已知函數(shù)f x）=，若f（a-1f -a2+1），則實(shí)數(shù)a的取值范

2、（）（圍是（）A.C.-2 ， 1（ -， -21， +）B.D.-1 ，2（ -， -12， +）5. 下圖的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中的“中國(guó)剩余定理”已知正整數(shù)n被 3 除余 2，被 7 除余 4，被 8 除余 5，求 n 的最小值執(zhí)行該程序框圖，則輸出的 n（）A. 50B. 53C. 59D. 626.已知函數(shù)f（ x） =cosx，將函數(shù)f（ x）的圖象向左平移m（ m 0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y 軸對(duì)稱，則m 的最小值是（）A.B.C.D.7.如圖是一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A. 9B. 10C. 12D. 18第1頁(yè)，共 19頁(yè)8.

3、 已知雙曲線=1（a 0， b 0）的左，右焦點(diǎn)分別為 F1， F2，點(diǎn) P（2， ）在雙曲線上，且 |PF 1|， |F 1F2|， |PF2 |成等差數(shù)列，則該雙曲線的方程為（）A. x2-y2=1B. -=1C. x2 - =1D.- =19. 如圖所示，三國(guó)時(shí)代數(shù)學(xué)家在周脾算經(jīng)中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一個(gè)內(nèi)角為30，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲200 顆米粒（大小忽略不計(jì)，?。瑒t落在小正方形 （陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為 （）A. 20B.27C. 54D. 6410.如果點(diǎn) P（x， y）滿足22，點(diǎn) Q 在曲線 x

4、+（ y+2） =1 上，則 |PQ|的取值范圍是（）A. -1，-1B. -1，+1C. -1， 5D. -1， 511.在四面體ABCD中，AD平面ABC，AB=AC=，BC=2ABCD的外接，若四面體球的表面積為，則四面體ABCD 的體積為（）A. 24B.12C. 8D. 412. 已知 a 0，曲線 f（ x） =3 x2-4ax 與 g（ x） =2a2lnx- b 有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，則實(shí)數(shù)b 的最小值為（）A.0B.C.D.二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. （） 10 的展開式中含 x2 項(xiàng)的系數(shù)為 _ABC中，角AB Ca b ca b ct

5、anB=14. 在， ， 所對(duì)的邊分別為，若， ， 成等比數(shù)列， 且，則的值是 _15.已知x0 y 0=1，則xy+x+y的最小值為_，且16.如圖，已知過(guò)橢圓（ a b 0）的左頂點(diǎn) A（ -a，0）作直線 1 交 y 軸于點(diǎn) P，交橢圓于點(diǎn)Q，若 AOP 是等腰三角形，且，則橢圓的離心率為 _三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17. 已知等差數(shù)列 an 的公差 d0，若 a3+a9=22，且 a5， a8， a13 成等比數(shù)列（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；第2頁(yè)，共 19頁(yè)（ 2）設(shè) bn=，求數(shù)列 bn的前n項(xiàng)和Sn18.已知平面多邊形PABCD 中，PA=PD，AD

6、=2DC=2 BC=4，AD BC，APPD ，ADDC，E 為 PD 的中點(diǎn)，現(xiàn)將APD 沿 AD 折起，使PC=2（ 1）證明： CE平面 ABP；（ 2）求直線 AE 與平面 ABP 所成角的正弦值19.已知拋物線C： y2=2 px（p 0），其焦點(diǎn)為F ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l 與拋物線C相交于不同兩點(diǎn)A， B， M 為 AB 的中點(diǎn)（ 1）若 p=2，M 的坐標(biāo)為（ 1， 1），求直線l 的方程；（ 2）若直線l 過(guò)焦點(diǎn) F，AB 的垂直平分線交x 軸于點(diǎn) N，試問(wèn)：上是否為定值，若為定值，試求出此定值，否則，說(shuō)明理由20.某共享單車經(jīng)營(yíng)企業(yè)欲向甲市投放單車，為制定適宜的經(jīng)營(yíng)策略

7、，該企業(yè)首先在已投放單車的乙市進(jìn)行單車使用情況調(diào)查調(diào)查過(guò)程分隨機(jī)問(wèn)卷、整理分析及開座談會(huì)三個(gè)階段在隨機(jī)問(wèn)卷階段，A， B 兩個(gè)調(diào)查小組分赴全市不同區(qū)域發(fā)放問(wèn)卷并及時(shí)收回；在整理分析階段，兩個(gè)調(diào)查小組從所獲取的有效問(wèn)卷中，針對(duì)15至 45歲的人群，按比例隨機(jī)抽取了300 份，進(jìn)行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，具體情況如表：第3頁(yè)，共 19頁(yè)組別A 組統(tǒng)計(jì)結(jié)果B 組統(tǒng)計(jì)結(jié)果年齡經(jīng)常使用單車偶爾使用單車經(jīng)常使用單車偶爾使用單車15， 25）27 人13 人40 人20 人25， 35）23 人17 人35 人25 人35， 45）20 人20 人35 人25 人（ 1）先用分層抽樣的方法從上述300 人中按“年齡是否

8、達(dá)到35 歲”抽出一個(gè)容量為 60 人的樣本，再用分層抽樣的方法將“年齡達(dá)到 35 歲”的被抽個(gè)體數(shù)分配到“經(jīng)常使用單車”和“偶爾使用單車”中去求這 60 人中“年齡達(dá)到 35 歲且偶爾使用單車”的人數(shù)；為聽(tīng)取對(duì)發(fā)展共享單車的建議，調(diào)查組專門組織所抽取的“年齡達(dá)到35 歲且偶爾使用單車”的人員召開座談會(huì)， 會(huì)后共有 3 份禮品贈(zèng)送給其中3 人，每人 1 份（其余人員僅贈(zèng)送騎行優(yōu)惠券）已知參加座談會(huì)的人員中有且只有4 人來(lái)自 A 組，求A 組這 4 人中得到禮品的人數(shù) X 的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ 2）從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可直觀得出“是否經(jīng)常使用共享單車與年齡（記作m 歲）有關(guān)”的結(jié)論在用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法說(shuō)

9、明該結(jié)論成立時(shí)，為使犯錯(cuò)誤的概率盡可能小，年齡 m 應(yīng)取 25 還是 35？請(qǐng)通過(guò)比較 K 2 的觀測(cè)值的大小加以說(shuō)明參考公式： K2=，其中 n=a+b+c+d21. 已知函數(shù) f（ x） =（x-1） 2+a（ lnx-x+1）（ a2）（ 1）討論 f（ x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（ 2）若方程f（ x）+a+1=0 在（ 0， 2上有且只有一個(gè)實(shí)根，求a 的取值范圍22. 在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為，（ t 是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線2C2 的極坐標(biāo)方程為 =（ 1）求曲線C1 的普通方程和曲線C2 的直角坐標(biāo)方程；（ 2）設(shè)曲

10、線C2 經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線C3， M（ x， y）是曲線C3 上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M 到曲線 C1 的距離的最大值第4頁(yè)，共 19頁(yè)23. 已知 f （ x） =|x+1|， g（x） =2|x|+a（ 1）當(dāng) a=-1 時(shí)，求不等式 f（ x）g（ x）的解集；（ 2）若存在 x0R 使得 f（ x0） g（ x0）成立，求 a 的取值范圍第5頁(yè)，共 19頁(yè)答案和解析1.【答案】 A【解析】解：B=（0，1）；A B=（0，1）故選：A可求出集合 B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可考查描述法、區(qū)間的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性，交集的運(yùn)算2.【答案】 D【解析】【分析】設(shè) z=x+yi （x，yR），

11、代入|z|= +1-2i，可得，解方程組即可解決 問(wèn)題本題主要考查了復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)知 識(shí)，考查了方程思想，屬于基 礎(chǔ)題解：設(shè) z=x+yi （x，yR），|z|= +1-2i，解得：，復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（），此點(diǎn)位于第四象限故選：D3.【答案】 B【解析】解：由題可得：向量=（1，），| |=2，所以=2=3，所以，|2|=故選：B求出 |，從而求得，將|2|平方，整理即可得解第6頁(yè)，共 19頁(yè)本題主要考查了向量模的坐 標(biāo)運(yùn)算、向量的數(shù)量積概念，考查轉(zhuǎn)化能力及 計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 A【解析】解：函數(shù)f （x）=，在各段內(nèi)都是減函數(shù)，并且 e-0=1，-02-

12、2 0+1=1，所以 f（x）在R 上遞減，又 f（a-1）f（-a2+1），所以a-1-a2+1，解得：-2a1，故選：A由函數(shù) f（x）=，的表達(dá)式即可判斷 f（x）在R 上遞單減，利用調(diào)性可得：a-1-a2+1，解不等式即可本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力及 轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題5.【答案】 B【解析】解：【方法一】正整數(shù)n 被 3 除余 2，得n=3k+2 ，kN；被 8 除余 5，得n=8l+5 ，lN；被 7 除余 4，得n=7m+4，mN；求得 n 的最小值是 53【方法二】按此歌訣得算法如 圖，則輸出 n 的結(jié)果為按程序框 圖知 n 的初值為 1229，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)

13、得n=1229-168-168-168-168-168-168-168=53，即輸出 n 值為 53故選：B【方法一】根據(jù)正整數(shù)n 被 3 除余 2，被8 除余 5，被7 除余 4，求出n 的最小值 【方法二】按程序框圖知 n 的初值，代入循環(huán)結(jié)構(gòu)求得 n 的值第7頁(yè)，共 19頁(yè)本題考查了程序框 圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了古代數(shù)學(xué)的 應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題6.【答案】 A【解析】解：f（x）=cosx=sin（x+），將函數(shù) f（x）的圖象向左平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù) y=sin（x+m+）的圖象，又所得到的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，所以 m+=k+ ，即 m=k+ ，kZ，又 m0，所以當(dāng) k=

14、0 時(shí)，m 最小為故選：A利用輔助角公式 進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合條件求出函數(shù)的解析式利用函數(shù)關(guān)于y 軸對(duì)稱進(jìn)行求解即可本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質(zhì)等知識(shí)，利用輔助角公式 進(jìn)行化簡(jiǎn)以及利用三角函數(shù)的 對(duì)稱性是解決本 題的關(guān)鍵考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題7.【答案】 A【解析】解：由三視圖可知該幾何體是底面是直角梯形，其中高為 3，底面直角梯形的上底 為 2，下底為所以四棱 錐的體積為故選：A側(cè)棱和底面垂直的四棱 錐，4，梯形的高為 3，根據(jù)三視圖確定空間幾何體的 結(jié)構(gòu)，然后求幾何體的體 積即可本題主要考查三視圖的識(shí)別和應(yīng)用，利用三視圖將幾何體 進(jìn)行還原是解決三視圖題目的關(guān)鍵要求熟

15、練掌握空間幾何體的體 積公式8.【答案】 A【解析】第8頁(yè)，共 19頁(yè)解：設(shè) |PF1|=m，|F1F2|=2c，|PF2|=nm-n=2a|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，4c=m+nm=a+2c=，n=2c-a=，聯(lián)立解得 a=1，c=，b2=c2-a2=1雙曲 線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2-y2=1故選：A設(shè) |PF1|=m，|F1F2|=2c，|PF2|=n可得：m-n=2a根據(jù)|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，可得 4c=m+n再利用兩點(diǎn)之 間的距離公式及其 b2=c2-a2 即可得出本題考查了雙曲線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性 質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)、兩點(diǎn)之間的距離公式，考

16、查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題9.【答案】 B【解析】設(shè)邊長(zhǎng)為則邊長(zhǎng)為- x，解： 大正方體的x， 小正方體的設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大 約為 N，則=，解得：N27故選：B設(shè)大正方體的 邊長(zhǎng)為 x，從而求得小正方體的 邊長(zhǎng)為- x ，設(shè)落在小正方形內(nèi)的米粒數(shù)大 約為 N，利用概率模擬列方程即可求解本題主要考查了概率模 擬的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10.【答案】 D【解析】線22對(duì)應(yīng)的圓心 M（0，解：曲x +（y+2）=1-2），半徑r=1，作出不等式 組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如 圖：直線 x-2y+1=0 的斜率 k=，則當(dāng) P 位于點(diǎn)（-1，0）時(shí)，|PQ|取得最小 值，第9頁(yè)，共

17、19此時(shí)|PQ|=-1=-1最大值為：2+3=5則 |PQ|的取值范圍是： -1，5故選：D作出平面區(qū)域和曲 線的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到 結(jié)論本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及點(diǎn)到直 線的距離公式以及直線和圓的性質(zhì)是解決本 題的關(guān)鍵11.【答案】 D【解析】解：在四面體 ABCD 中，AD 平面 ABC ，AB=AC=，BC=2，四面體 ABCD 的外接球的表面 積為，四面體 ABCD 的外接球的半徑 R=，設(shè)四面體 ABCD 的外接球的球心為則O，OD=OA=OC=OB ，過(guò) O 作 OF平面 ABC ，F(xiàn) 是垂足，過(guò) OEAD ，交AD 于E，F(xiàn) 是ABC 的外心，設(shè)則22，

18、AF=CF=r ，r=1+（3-r）解得 r=，OE=AF=，DE=AE=OF=4-2，四面體 ABCD 的體積為：V=4故選：D推導(dǎo)出四面體 ABCD 的外接球的半徑 r=設(shè)， 四面體 ABCD 的外接球的球心為則過(guò)過(guò)，O，OD=OA=OC=OB ，O 作 OF平面 ABC ，F(xiàn) 是垂足， OEAD則，DE=AE=OF=2 ，由此能求交 AD 于 E， F 是ABC 的外心，從而 OE=AF=出四面體 ABCD 的體積 第10 頁(yè)，共 19頁(yè)本題考查四面體的體 積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題12.【答案】 B【解析】解

19、：設(shè) y=f （x）與y=g（x ）（x0）在公共點(diǎn)P（x0，y0）處的切線相同，f （x）=6x-4a，g（x）=，由題意 f（x0）=g（x0），f（x0）=g（x0），得 3x02-4ax0=2a2lnx 0-b，6x0-4a= ，由 3x0-2a=得 x0=a 或 x0=-a（舍去），即有 b=a2+2a2lna令 h（t）=t2+2t2lnt （t0），則 h（t）=4t（1+lnt），當(dāng) 4t（1+lnt）0，即t 時(shí)，h（t）0；當(dāng) 4t（1+lnt）0，即0 t 時(shí)，h（t）0故 h（t）在（0， ）為減函數(shù)，在（ ，+）為增函數(shù)，于是 h（t）在（0，+）的最小值為 h（ ）

20、=，故 b 的最小值為 故選：B設(shè) y=f （x）與y=g（x ）（x0）在公共點(diǎn)（x0，y0）處的切線相同，先利用導(dǎo)數(shù)求出在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意 義即可求出切 線的斜率最后利用兩直線重合列出等式即可求得 b 值，然后利用導(dǎo)數(shù)求 b 的最小值本小題主要考查 利用導(dǎo)數(shù)研究曲 線上某點(diǎn)切 線 方程、不等式的解法等基 礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于中檔題13.【答案】 5【解析】第11 頁(yè)，共 19頁(yè)解：（10= ?，令） 的展開式的通 項(xiàng)公式為 Tr+1=2，求得 r=2，故展開式中含 x2 項(xiàng)的系數(shù)為? =5，故答案為：5在二項(xiàng)展開式的通 項(xiàng)公式中，令 x 的冪指數(shù)

21、等于 2，求出 r 的值，即可求得含x2 項(xiàng)的系數(shù)本題主要考查二項(xiàng)式定理的 應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通 項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】【解析】解：a，b，c 成等比數(shù)列，b2=ac，sin2B=sinAsinC ，tanB=，sinB=則=+=故答案為： a，b，c 成等比數(shù)列，可得 b2=ac，由正弦定理可得：sin2B=sinAsinC ，由tanB=，可得 sinB化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案本題考查了等比數(shù)列的通 項(xiàng)公式及其性 質(zhì)、正弦定理、和差公式，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題15.【答案】 7+4【解析】解：=1，xy=2x+y ，xy+x+y=2x+y+x+y=3x

22、+2y= （3x+2y）（ +）=3+4+ + 7+2=7+4，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，即y=x 時(shí)取等號(hào)，故 xy+x+y 的最小值為 7+4，第12 頁(yè)，共 19頁(yè)故答案為：7+4 由題意可得 xy+x+y=3x+2y= （3x+2y）（ +）=3+4+ +，根據(jù)基本不等式即可求出本題考查了基本不等式的性 質(zhì)，考查了變形能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題16.【答案】【解析】解：AOP 是等腰三角形， A （-a，0）P（0，a）設(shè)Q（x0，y），（x ，y） （，-y）000-a =2 -a-x00，解得代入橢圓方程得為，化=故答案為利用等腰三角形的性 質(zhì)和向量相等運(yùn)算即可得出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)，再代入橢圓

23、方程即可熟練掌握等腰三角形的性 質(zhì)和向量相等運(yùn)算、 “代點(diǎn)法 ”等是解題的關(guān)鍵17.【答案】 解：（ 1）設(shè)等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)為 a1，公差為 d（ d0），由 a3+a9=22 ，且 a5， a8， a13成等比數(shù)列，得，解得an=a1 +（ n-1） d=1+2（ n-1） =2n-1；（ 2） bn=，=n+【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列 a n 的首項(xiàng)為 a1，公差為 d（d0），由已知列關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，求解首項(xiàng)與公差，代入等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式可得數(shù)列 a n 的通項(xiàng)公式；第13 頁(yè)，共 19頁(yè)（2）把數(shù)列a n 的通項(xiàng)公式代入 bn=，變形后利用裂 項(xiàng)相消法求數(shù)列b n 的前

24、n 項(xiàng)和 Sn本題考查等差數(shù)列的通 項(xiàng)公式，考查等比數(shù)列的性 質(zhì)，訓(xùn)練了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，是中檔題 18.【答案】（ 1）證明：取 PA 中點(diǎn) F ，連接 EF，則 EF 為 PAD 的中位線， EF AD，又 BC AD，EFBC，四邊形 BCEF 是平行四邊形，CE BF，又 BF? 平面 PAB，CE ? 平面 PAB，CE 平面 PAB（ 2）解：取 AD 的中點(diǎn) M，連接 BM， PM ，AP=BP， PM AD，又 DM BC， AD DC ，CD =BC，四邊形 BCDM 是正方形，BM AD ，BMP 為二面角P-AD -B 的平面角，設(shè) P 在底面 ABCD 上

25、的射影為 O，APPD ， AP=DP， AD=4， PD =2 ，又 PC=2 ，PD =PC， O 為 BM 的中點(diǎn)，OC=，OP=設(shè) CD 的中點(diǎn)為 N，以 O 為原點(diǎn)，以 OB， ON， OP 為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 A（-1， -2， 0）， B（ 1， 0，0）， P（ 0， 0， ）， E（ - ， 1， ），=（2， 2， 0），=（1， 2，），=（ ， 3，），設(shè)平面 PAB 的法向量為=（ x， y，z），則，即，令 x=1 可得 =（ 1， -1， ），cos =-直線 AE 與平面 ABP 所成角的正弦值為|cos |=【解析】（1）取PA 中點(diǎn) F，連接 E

26、F，可證四邊形 BCEF 是平行四 邊形，得出 CEBF，故第14 頁(yè)，共 19頁(yè)而 CE平面 ABP ；（2）判斷P在底面射影 O 的位置，建立空間坐標(biāo)系，求出平面 PAB 的法向量，則 |cos |為直線 AE 與平面 ABP 所成角的正弦 值本題考查了線面平行的判定，空間向量與空 間角的計(jì)算，屬于中檔題219.【答案】 解：（ 1） p=2，則拋物線C：y =4x，設(shè) A（x1 ， y1）， B（ x2， y2），（ y1+y2 ）（ y1-y2） =4（ x1-x2）M 為 AB 的中點(diǎn)， M（ 1，1）y1+y2=2 ，kAB=2 ，直線 l 的方程為y-1=2 （ x-1），即 y

27、=2x-1（ 2）：設(shè)直線l 的方程為： x=my+ ， A（x1 ， y1）， B（ x2， y2）聯(lián)立，化為： y2-2pmy-p2=0， 0， y1+y2=2pm，y1 ?y2=-p2設(shè) AB 的中點(diǎn)為 M（ x0， y0），y0=pm，x0=m2p+ ，M（ m2p+ ， pm）直線 AB 的垂直平分線的方程為x-（ m2p+ ） =- （ y-pm），令 y=0 ，解得 x=m2 p+ pN（ m2p+ p， 0），222222|MN | =2（ p +p m ）， |FN |=（ m p+p），=2p【解析】（1）利用點(diǎn)差法即可求出直線 l 的方程，設(shè)線l 的方程為：x=my+，A

28、 （x1，y1），B（x2，y2），求出定M 的坐標(biāo)，再（2） 直第15 頁(yè)，共 19頁(yè)求出點(diǎn) N 的坐標(biāo)，代值計(jì)算即可求出本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性 質(zhì)、直線與拋物線相交問(wèn)題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、考 查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題20.【答案】 解：（ 1）由分層抽樣性質(zhì)得：從 300 人中抽取60 人，其中“年齡達(dá)到 35 歲“的人數(shù)為： 100=20 人，”年齡達(dá)到 35 歲”中偶而使用單車的人數(shù)為：=9 人 A 組這 4 人中得到禮品的人數(shù) X 的可能取值為0， 1， 2，3，P（ X=0） = =，P（ X=1） =，P（ X=2） =，P（X=3）=，X 的分

29、布列為：X0123PE（ X） = （ 2）按“年齡是否達(dá)到35 歲”對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下列聯(lián)表：經(jīng)常使用單車偶爾使用單車合計(jì)未達(dá)到 35 歲12575200達(dá)到 35歲5545100合計(jì)180120300m=35 時(shí)， K2 的觀測(cè)值：k1= m=25 時(shí)，按“年齡是否達(dá)到25 歲”對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下列聯(lián)表：經(jīng)常使用單車偶爾使用單車合計(jì)未達(dá)到 25 歲6733100達(dá)到 25歲11387200合計(jì)180120300m=25 時(shí)， K2 的觀測(cè)值：k2= ，k2k1，欲使犯錯(cuò)誤的概率盡量小，需取m=25【解析】第16 頁(yè)，共 19頁(yè)（1） 根據(jù)分層抽樣要求，先求從 300 人中抽取

30、60 人，其中“年齡達(dá)到 35 歲“的人數(shù)，再求出 ”年 齡達(dá)到 35 歲 ”中偶而使用 單車的人數(shù) 確定隨機(jī) 變量 X 的取值，計(jì)算 X 各個(gè)取值的概率，能求出分布列及數(shù)學(xué)期望（2）根據(jù)年齡 m 是否達(dá)到 35，m 是否達(dá)到 25，對(duì)數(shù)據(jù)重新事件（22 聯(lián)表），根據(jù)公式求出 K 2，比較大小能確定 結(jié)果本題考查分層抽樣和獨(dú)立檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，考 查統(tǒng)計(jì)知識(shí)理解掌握水平、對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力及分析推理解決 實(shí)際問(wèn)題 的能力，考查運(yùn)算求解能力，是中檔 題21.【答案】 解：（ 1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（ x） =2（x-1） +a（ -1） =（x-1）（ 2- ）

31、 =a 2， 1；若 0，即 a0時(shí)，則由f（ x） 0 得 x1 或 x （舍），此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，由 f（ x） 0 得 x 1，此時(shí) 0 x 1，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，即當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù) f（ x）取得極小值，此時(shí)無(wú)極大值，即極值點(diǎn)有1 個(gè)，若 0，即 0 a2 時(shí)，則由f（ x） 0 得 x 1 或 0x ，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，由 f（ x） 0 得 x 1，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，即當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù) f（ x）取得極小值，當(dāng) x= 時(shí)，函數(shù) f（ x）取得極大值，即極值點(diǎn)有2 個(gè)，綜上當(dāng) a0時(shí)， f（ x）在 x=1 處取得極小值，極值點(diǎn)只有1 個(gè)，當(dāng) 0 a2 時(shí)， f（ x）有兩個(gè)

32、極值點(diǎn)（ 2） f（ x） +a+1=（ x-1） 2+a（ lnx-x+1） +a+1，當(dāng) a 0 時(shí)，由（ 1）知， f（ x） +a+1 在（ 0， 1上是減函數(shù)，在（1， 2上是增函數(shù)；且 （x-1） 2+a（ lnx-x+1） +a+1=+ ，f （1） +a+1= a+1， f（ 2） +a+1=1+ a（ ln2-1 ）+a+1；故 a+1=0 或 1+ a（ ln2-1 ） +a+1 0；故 a=-1 或 a - ；當(dāng) a=0 時(shí)， f（ x） +a+1= （x-1） 2+1 0，故不成立；當(dāng) 0 a2 時(shí)，由（ 1）知 f（ x）+a+1 在（ 0， 上是增函數(shù)，在（， 1上是減函數(shù)，第17 頁(yè)，共 19頁(yè)在（ 1， 2上是增函數(shù)；且 （ x-1） 2+a（ lnx-x+1） +a+1=- ，f （1） +a+1= a+1 0，故方程 f（ x）+a+1=0 在 x（ 0， 2上有且只有一個(gè)實(shí)根，綜上若方程 f（ x）+a+1=0 在（ 0，2上有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 a=-1或 a -或 0 a 2【解析】（1）求函數(shù)