安徽省六安市壽縣2018-2019學年七年級(下)期末數(shù)學試卷(解析版)

1、2018-2019 學年安徽省六安市壽縣七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共10 小題，每小題4 分，滿分40 分）每小題都給出A 、B、C 、D 四個選項，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入題后括號內(nèi)（4分）實數(shù)1.732， 34 ， 0.121121112，0.01 中，無理數(shù)的個數(shù)12有 ()A2個B3個C4個D5個2（ 4 分）實驗表明，人體內(nèi)某種細胞的形狀可近似地看作球，它的直徑約為0.00000156 米，則這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A 0.15610 5B 0.156105C 1.5610 63（ 4分）下列運算正確的是 ()A ( 5)25B( 1) 21

2、6C x6x3x244（ 4分）若 a2 ，則下列各式錯誤的是 ()D 1.56106325D ( x )xA a20B a57Ca2D a425（ 4 分）如圖，a / /b ，1110 ，340 ，則2 等于 ()A40B 60C 70D 806（ 4 分）下列等式中，不成立的是()A yxy2x2B x22xyy2x yxyxyx yCxyyx2y2xy2xyxyDyxx7（4 分）甲乙兩班進行植樹活動，根據(jù)提供信息可知：甲班共植樹90 棵，乙班共植樹 129 棵；乙班的人數(shù)比甲班的人數(shù)多3人；甲班每人植樹數(shù)是乙班每人植樹數(shù)的3 若設(shè)甲班人數(shù)為 x 人，求兩班人數(shù)分別是多少，正4確的方程

3、是 ()A 903129B 903129x4x 3x34xC 390129D 3901294x 3x4xx38（ 4 分）下列說法中錯誤的個數(shù)是()（ 1）過一點有且只有一條直線與已知直線平行（ 2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（ 3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種（ 4）不相交的兩條直線叫做平行線（ 5）有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角A1 個B2 個C3 個D4 個9（ 4 分）分式方程xm有增根，則 m的值為 ()x11)( x1( x2)A0和3B 1C1和 2D 310（4 分）已知： x 表示不超過x 的最大整數(shù)例： 3.93 ， 1.82 令

4、關(guān)于 k 的函k1k3131 則下列結(jié)論錯誤的是 (數(shù) f (k ) ( k 是正整數(shù)）例： f （ 3） 4444)A f （ 1）0B f (k4)f (k)C f (k 1) f ( k)D f ( k) 0 或 1二 .填空題（本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）11（5 分）分解因式m4 ( xy)81(yx)12（ 5 分）已知關(guān)于x 的不等式(5a )x(5a )的解集為x1，化簡| a2 |1a |13（ 5 分）生活中到處都存在著數(shù)學知識，只要同學們學會用數(shù)學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，將一副學生用三角板按如圖所示的方式放置若AE / /BC，則AFD

5、的度數(shù)是14（ 5 分）定義運算， a ba (1 b ) ，下列給出了關(guān)于這種運算的幾個結(jié)論： 2(2) 6 a b b a 若 ab 0 ，則 ( a b) (b a)2 ab 若 a b0 ，則 a0 其中正確結(jié)論的序號是（在橫線上填上你認為所有正確結(jié)論的序號）三、（本大題共2 小題，每小題8 分，滿分16 分）15（ 82018(11(2)016|5|分）計算 1)316（ 8分）化簡 ( a2b) 2( a2b)(a2b) 2b四 .（本大題共2 小題，每小題8 分，滿分16 分）17（ 8 分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來x3123x13 x18 x18（ 8 分）解分式方程

6、：12y1y33y五 .（本大題共2 小題，每小題10 分，滿分20 分）19（ 10 分）觀察以下等式：10101；11111；12121121223233434第 1 個等式；第 2 個等式；第3 個等式按以上規(guī)律解決下列問題：（1）寫出第 6 個等式是什么？（2）寫出你猜想的第n 個等式是什么？（用含n 的等式表示，并證明） 20（ 10 分）先化簡， 再求值： (a2a24421 )a22，其中 a 是方程 x23x 1 0 的4aa2a根六、（本題滿分12 分）21（ 12 分）請認真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡

7、）；（2）由（ 1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；（3）如果圖中的 a ，b( a2253 ，ab14 ，求： a44的值b) 滿足 abb 的值； ab七 .（本題滿分12 分）22（ 12 分）已知直線AB / /CD，（ 1）如圖1，點 E 在直線BD上的左側(cè)，直接寫出ABE ，CDE 和BED之間的數(shù)量關(guān)系是（ 2）如圖2，點 E 在直線 BD 的左側(cè)， BF ， DF 分別平分ABE ， CDE ，直接寫出BFD 和BED 的數(shù)量關(guān)系是（ ）如圖3，點E在直線BD 的右側(cè) BFDF 仍平分ABE，CDE ，那么 BFD3，和 BED 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由八 .（本題

8、滿分14 分）23（ 14分）“綠水青山，就是金山銀山”某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10 臺已知每臺A 型設(shè)備日處理能力為12 噸；每臺B 型設(shè)備日處理能力為15 噸；購回的設(shè)備日處理能力不低于140 噸（1）請你為該景區(qū)設(shè)計購買A 、 B 兩種設(shè)備的方案；（2）已知每臺A 型設(shè)備價格為3 萬元，每臺B 型設(shè)備價格為4.4 萬元廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40 萬元時，則按9 折優(yōu)惠；問：采用（1）設(shè)計的哪種方案，使購買費用最少，為什么？2018-2019 學年安徽省六安市壽縣七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10 小題，每小題

9、4 分，滿分40 分）每小題都給出A 、B、C 、D 四個選項，其中只有一個是正確的，請將正確答案的代號填入題后括號內(nèi)【解答】 解：實數(shù) 1.732， 3 4 ， 0.121121112，0.01 中，2顯然1.732是小數(shù)，所以是有理數(shù)；0.010.1 ，0.1是小數(shù)，是有理數(shù)；故 、 34 、 0.121121112 是無理數(shù)2故選：B【解答】 解： 0.000 001 561.56 10 6 故選：C【解答】解： A、 ( 5)2 | 5|5 ，所以 A 選項不正確；B 、 (1) 216 ，所以 B 選項正確；4C 、 x6x3x3 ，所以 C 選項不正確；D 、 (x3)2x6 ，所

10、以 D 選項不正確故選： B【解答】 解： A 、a2 ，a20 ，正確；B 、a2，a57 ，正確；C 、a2，a2 ，錯誤；D 、a2，a42 ，正確；故選： C【解答】 解： a / /b ，3 40，4340124110，211041104070 故選： C【解答】 解： A 、 yxy2x2y2x2，故 A 成立，不合題意；xyxyxyxyB 、 x22 xyy2( xy)2xy ，故 B 成立，不合題意；x yxyC 、xyxyy，故 C 成立，不合題意；2xyx( xy)xyxx2y2( xy)( xy)xy ，故 D 不成立，符合題意D 、xyxy故選： D【解答】 解：設(shè)甲班

11、人數(shù)為x 人，則乙班為 x3 人，根據(jù)題意得 903129x4x3故選： A【解答】 解：（ 1）過一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤；（ 2）同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，錯誤；（ 3）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交、平行兩種正確；（ 4）不相交的兩條直線叫做平行線，錯誤；（ 5）有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角，錯誤，故選： D【解答】 解：分式方程x1m有增根，x 1(x 1)( x2)x10 ， x20 ，x11， x22兩邊同時乘以( x1)( x 2) ，原方程可化為x( x 2) ( x 1)( x 2) m ，整理得， mx2 ，當

12、 x 1 時， m 1 2 3 ，當 x2 時， m 22 0 ，當 m0 時，方程為x1 0，x1此時 10 ，即方程無解，m 3 時，分式方程有增根，故選： D【解答】 解： f（1） 111000，故選項 A 正確；44f ( k 4) k41 k4 k11 k1 k 1 k f (k) ，故選項 B 正確；444444C 、當 k3 時， f (31)414110 ，而 f （ 3）1，故選項 C 錯誤；44D 、當 k34n( n 為自然數(shù)）時，f (k )1，當 k 為其它的正整數(shù)時，f ( k) 0 ，所以 D 選項的結(jié)論正確；故選： C二 .填空題（本題共4 小題，每小題5 分

13、，共 20 分）【解答】 解：原式481(xy)( x42m (x y)y)( m 81) (xy)(m 9)( m 3)(m 3) ，故答案為： ( xy)( m29)( m 3)( m 3)【解答】 解：關(guān)于 x 的不等式 ( 5a)x(5 a) 的解集為 x1 ，5a0 ，a5，a 20 ， 1a0，| a 2 | |1 a | a 2 a 11 ，故答案為：1 ；【解答】 解：AE/BC，EEDC45，C 30AFDCEDC75 ，故答案為 75【解答】 解： 2 ( 2)21( 2)236；a ba (1b )aab ，b ab(1a)bab ，由于沒有 ab 的條件a bb a ；

14、 (a b)( b a)a(1b)b(1a)aabbabab2abab0 ，( a b)(b a )2ab ；a b0 ，即 a(1 b) 0所以 a0 或 b1綜上，正確的是 故答案為： 三、（本大題共2 小題，每小題8 分，滿分 16 分）【解答】 解：原式131454 【解答】 解：原式a 24ab4b2a24b 2 2b4 ab8b2 2b2a4b 四 .（本大題共2 小題，每小題8 分，滿分16 分）【解答】 解：不等式去分母，得 x36 2x 2 ，移項，合并得 x, 1，不等式去括號，得 13x38 x ，移項，合并得 x2 ，不等式組的解集為：2x, 1數(shù)軸表示為：【解答】 解

15、：去分母得：y32y1 ，移項合并得： 2 y4 ，解得： y2 ，經(jīng)檢驗 y2 是分式方程的解五 .（本大題共2 小題，每小題10 分，滿分20 分）【解答】 解：（ 1）由題目中的等式可得，第 6 個等式是： 15151；6767（2）第 n 個等式是：1n11 n11，nn1n n1證明： 1n11 n1nn1n n1n1n( n1)n1n(n1)n(n1)n1n2nn1n(n1)n2nn2n1，故 1n11 n11 成立nn1n n1【解答】 解：原式(a2)( a2)1a( a 2)a 3 a (a2)a 23a ，(a 2)2a 2 2a 222a 是方程 x23x10 的根，a

16、23a 1 0 ，即 a23a1 ，1則原式2六、（本題滿分12 分）【解答】 解：（ 1）兩個陰影圖形的面積和可表示為：a 2b2 或 ( a22ab ；b)（2） a2b2(ab)22ab ；（3）a ， b(a22， ab14 ，b) 滿足 a b53 (ab) 2a 2b22ab5321481ab9 ，又a0 ， b0 ，ab9 ( ab) 2a 2b 22ab254422ab(ab )(a b)(a b) ，且 a b5又ab0 ，ab5 ，a 4b4(a 2b2 )(ab)( ab)53952385 七 .（本題滿分12 分）【解答】 解：（1）如圖 1，作 EF / / AB ，

17、直線 AB/ /CD ，EF /CD，ABE1，CDE2，ABECDE12BED ，即 ABECDEBED （ 2）如圖 2，BF ， DF 分別平分ABE ，CDE ，ABF1CDF1ABE ，CDE ，21121( ABECDE)ABFCDFABECDE222由（ 1），可得BFDABFCDF1( ABECDE)2BEDABECDE ，BFD1BED 2（3）如圖 3，過點 E 作 EG / /CD ，AB/ /CD ， EG / /CD ，AB/CD /EG，ABEBEG180 ， CDEDEG 180 ，ABECDEBED 360 ，由（ 1）知，BFDABFCDF ，又BF ， DF 分別平分ABE ，CDE ，ABF1ABE ，1CDE ，2CDF2BFD1 (ABECDE)，22 BFDBED360 故答案為：ABECDEBED 、 BFD1BED 2八 .（本題滿分14 分）【解答】 解：（ 1）設(shè)購買 A 種設(shè)備 x 臺，則購買 B 種設(shè)備 (10x) 臺，根據(jù)題意，得12x 15(10 x) 140 ，1解得 x, 3 ，3x 為非負整數(shù)，x 0 ，1，2，3該景區(qū)有三種設(shè)計方案：方案一：購買A種設(shè)備 0臺， B 種設(shè)備 10 臺；方案