高考數(shù)學選擇題技巧

1、高考數(shù)學選擇題的解題策略解答選擇題的基本策略是準確、 迅速。準確是解答選擇題的先決條件， 選擇題不設中間分，一步失誤，造成錯選，全題無分，所以應仔細審題、深入分析、正確推演、謹防疏漏，確保準確；迅速是贏得時間獲取高分的必要條件，對于選擇題的答題時間， 應該控制在不超過 40 分鐘左右，速度越快越好， 高考要求每道選擇題在 1 3 分鐘內(nèi)解完，要避免“超時失分”現(xiàn)象的發(fā)生。高考中的數(shù)學選擇題一般是容易題或中檔題，個別題屬于較難題，當中的大多數(shù)題的解答可用特殊的方法快速選擇。解選擇題的基本思想是既要看到各類常規(guī)題的解題思想，但更應看到選擇題的特殊性，數(shù)學選擇題的四個選擇支中有且僅有一個是正確的，因

2、而，在解答時應該突出一個“選”字，盡量減少書寫解題過程，要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，依據(jù)題目的具體特點，靈活、巧妙、快速地選擇解法，以便快速智取，這是解選擇題的基本策略。（一）數(shù)學選擇題的解題方法1、直接法：就是從題設條件出發(fā)，通過正確的運算、推理或判斷，直接得出結論再與選擇支對照，從而作出選擇的一種方法。運用此種方法解題需要扎實的數(shù)學基礎。例 1、某人射擊一次擊中目標的概率為0.6，經(jīng)過 3 次射擊，此人至少有2次擊中目標的概率為（）A. 81B. 54C. 36D. 27125125125125解析：某人每次射中的概率為0.6，3 次射擊至少射中兩次屬獨立重復實驗。C32( 6

3、)24C33(6)327101010125故選 A。例 2、有三個命題：垂直于同一個平面的兩條直線平行；過平面的一條斜線 l 有且僅有一個平面與垂直；異面直線a、b 不垂直，那么過 a 的任一個平面與 b 都不垂直。其中正確命題的個數(shù)為（）1A0B1C2D3解析：利用立幾中有關垂直的判定與性質(zhì)定理對上述三個命題作出判斷，易得都是正確的，故選 D。2 2例 3、已知 F1、F2 是橢圓 x + y =1 的兩焦點，經(jīng)點 F2 的的直線交橢圓于16 9點 A 、 B，若 |AB|=5，則 |AF11等于（）|+|BF |A11B10C9D16解析：由橢圓的定義可得 |AF1|+|AF2|=2a=8

4、,|BF1|+|BF2|=2a=8，兩式相加后將|AB|=5=|AF 2|+|BF2|代入，得 |AF1|+|BF1| 11，故選 A 。例 4、已知 ylog a (2ax) 在0 ，1 上是 x 的減函數(shù)，則 a 的取值范圍是（）A（0，1）B（1，2）C（0， 2）D2 ， +）解析： a0, y1 =2-ax 是減函數(shù)，ylog a (2ax) 在0 ， 1 上是減函數(shù)。a1，且 2-a0， 1ab0)的漸近線夾角為，離心率為 e,則cos 等于（）2C 1D 12A eBe2ee解析：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關系式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為x2 y 2=1

5、，易得離心率 e= 5 ,cos=2 ，故41225選 C。（ 7）特殊模型4例 12、如果實數(shù) x,y 滿足等式 (x 2)2 2，那么 y 的最大值是（）+y =3xA 1B 3C 3D 3232解析 ：題中 y可寫成 y0 。聯(lián)想數(shù)學模型：過兩點的直線的斜率公式xx0k= y2y1 ，可將問題看成圓 (x 2)2+y2=3 上的點與坐標原點 O 連線的斜率的最x2x1大值，即得 D。3、圖解法 ：就是利用函數(shù)圖像或數(shù)學結果的幾何意義，將數(shù)的問題(如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等 )與某些圖形結合起來， 利用直觀幾性，再輔以簡單計算，確定正確答案的方法。這種解法貫穿數(shù)形結合思想，每

6、年高考均有很多選擇題 (也有填空題、解答題 )都可以用數(shù)形結合思想解決，既簡捷又迅速。例 13、已知、都是第二象限角，且 coscos，則（ ）A sinCtantanD cot cos找出、的終邊位置關系，再作出rAb3bBr判斷，得 B。arrOa 3 br r例 14、已知 a 、 b 均為單位向量，它們的rr夾角為 60，那么 a 3 b |=（）A7B10C 13 D4解析：如圖，r3ruuur，在uuuruuurabOBOAB 中，Q1,| AB | 3, OAB 120o,|OA |rruuur13 ，故選 C。由余弦定理得 a 3 bOB |=5例 15、已知 a n 是等差數(shù)

7、列， a1=-9,S 3=S7, 那么使其前n 項和 Sn 最小的 n是（ ）A4B 5C 6D 7Sn解析：等差數(shù)列的前n 項和 Sn= d n2+(a 1 - d )n35722可表示On為過原點的拋物線，又本題中a1 =-91，3排除 B,C,D，故應選 A 。6、分析法 ：就是對有關概念進行全面、正確、深刻的理解或?qū)τ嘘P信息提取、分析和加工后而作出判斷和選擇的方法。（ 1）特征分析法根據(jù)題目所提供的信息，如數(shù)值特征、結構特征、位置特征等，進行快速推理，迅速作出判斷的方法，稱為特征分析法。7例 20、如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的結點，結點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單

8、位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結點 A 向結點 B 傳送信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳送，則單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為（）A26B24C20D 19解析：題設中數(shù)字所標最大通信量是限制條件， 每一支要以最小值來計算，否則無法同時傳送，則總數(shù)為 3+4+6+6=19，故選 D。例 21、設球的半徑為 R, P、Q 是球面上北緯 600 圈上的兩點，這兩點在緯度圈上的劣弧的長是 R，則這兩點的球面距離是2（）A、 3RB、 2RC、 RD、 R232解析：因緯線弧長球面距離直線距離，排除A、B、D，故選 C。例 22、已知 sinm3 , cos42m () ，則 tan 等于（）m5

9、m5 22A 、 m 3B 、 | m 3 |C 、 1D、 59 m9 m3解析：由于受條件 sin2+cos2=1 的制約，故 m 為一確定的值，于是 sin,cos的值應與 m 的值無關，進而推知 tan的值與 m 無關，又 ，221，故選 D。4222（ 2）邏輯分析法通過對四個選擇支之間的邏輯關系的分析，達到否定謬誤支，選出正確支的方法，稱為邏輯分析法。例23、設a,b是滿足ab|a b|B |a+b|ab|C |ab|a|b|D |a b|a|+|b|解析： A ，B 是一對矛盾命題，故必有一真，從而排除錯誤支C， D。又由 ab0，可令 a=1,b= 1，代入知 B 為真，故選

10、B。例 24、ABC 的三邊 a, b, c 滿足等式 a cos Ab cosBc cosC ，則此三角形必是（）A、以 a 為斜邊的直角三角形B、以 b 為斜邊的直角三角形C、等邊三角形D、其它三角形解析：在題設條件中的等式是關于a, A 與 b, B 的對稱式，因此選項在A、 B為等價命題都被淘汰， 若選項 C 正確，則有 111 ，即11 ，從而 C 被淘汰，2222故選 D。7、估算法 ：就是把復雜問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題，求出答案的近似值，或把有關數(shù)值擴大或縮小，從而對運算結果確定出一個范圍或作出一個估計，進而作出判斷的方法。（二）選擇題的幾種特色運算1、借助結論速算例 25、棱長都

11、為2 的四面體的四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）A、3B、4C、3 3D、6解析：借助立體幾何的兩個熟知的結論： （ 1）一個正方體可以內(nèi)接一個正四面體；（ 2）若正方體的頂點都在一個球面上，則正方體的對角線就是球的直9徑?？梢钥焖偎愠銮虻陌霃絉3 ，從而求出球的表面積為 3 ，故選 A 。22、借用選項驗算3xy12,例 26、若 x, y 滿足 2x9y36, ，則使得 z3x 2 y 的值最小的 (x, y) 是2x3y24,x0, y0,（）A 、（4.5，3）B、（3，6）C、（ 9， 2）D、（6，4）解析： 把各選項分別代入條件驗算，易知B 項滿足條件，且 z3x2 y

12、 的值最小，故選 B。3、極限思想不算例 27、正四棱錐相鄰側面所成的二面角的平面角為，側面與底面所成的二面角的平面角為，則 2 coscos2的值是（）A、1B、2C、 1D、 32解析： 當正四棱錐的高無限增大時，90 ,90 ，則2 coscos22cos90cos1801. 故選 C。4、平幾輔助巧算例 28、在坐標平面內(nèi)，與點 A （1，2）距離為 1，且與點 B（ 3， 1）距離為 2 的直線共有（）A、1 條B、2 條C、3 條D、4 條解析： 選項暗示我們，只要判斷出直線的條數(shù)就行，無須具體求出直線方程。以 A （1，2）為圓心， 1 為半徑作圓 A ，以 B（3，1）為圓心，

13、 2 為半徑作10圓 B。由平面幾何知識易知，滿足題意的直線是兩圓的公切線，而兩圓的位置關系是相交，只有兩條公切線。故選 B。5、活用定義活算例 29、若橢圓經(jīng)過原點，且焦點 F（1， ）， （2 ，），則其離心率為（）10F3 0A 、 3B、 2C、 1D、 14324解析： 利用橢圓的定義可得2a4, 2c2, 故離心率 ec1. 故選 C。a26、整體思想設而不算例 30、若 (2x3)4a0a1 xa2 x2a3 x3a4 x 4 ，則(a0a2 a4 )2( a1 a3 ) 2 的值為（）A 、1B、- 1C、0D、 2解析：二項式中含有 3 ，似乎增加了計算量和難度，但如果設a0

14、a1 a2a3a4a( 23)4 ，a0 a1a2a3 a4b(2 3)4 ，則待求式子ab( 23)( 23)41。故選 A。7、大膽取舍估算例 31、如圖，在多面體 ABCDFE 中，已知面 ABCD是邊長為 3 的正方形， EFAB ，EF= 3 ，EF 與面 ABCD2的距離為 2，則該多面體的體積為（）A 、 9B、5C、 6D、 1522解析：依題意可計算VE ABCD1SABCD h13326， 而33VABCDEFVE ABCD 6，故選 D。8、發(fā)現(xiàn)隱含少算11例 32、 y kx2與 x2y21交于 A 、B 兩點，且 kOAkOB3 ，則直線2AB的方程為（）A 、 2x

15、 3y 40B、 2x 3y 4 0C、 3x 2 y 40D、 3x 2 y 4 0解析： 解此題具有很大的迷惑性，注意題目隱含直線AB的方程就是y kx 2 ，它過定點（ 0，2），只有 C 項滿足。故選 C。解析： 生活常識告訴我們利息稅的稅率是20%。故選 B。（四）選擇題解題的常見失誤1、審題不慎例 33、設集合 M 直線，P圓，則集合 M P 中的元素的個數(shù)為（ ）A、0B、1C、2D、0 或 1 或 2誤解： 因為直線與圓的位置關系有三種，即交點的個數(shù)為0 或 1 或 2 個，所以 MP 中的元素的個數(shù)為0 或 1 或 2。故選 D。剖析： 本題的失誤是由于審題不慎引起的，誤認為

16、集合M ， P 就是直線與圓，從而錯用直線與圓的位置關系解題。實際上，M ，P 表示元素分別為直線和圓的兩個集合，它們沒有公共元素。故選A 。2、忽視隱含條件例 34、若 sin 2x 、sin x 分別是 sin 與 cos的等差中項和等比中項， 則 cos2x的值為（）12A、1 33B、 133C、1 33D、1 28884誤解： 依題意有 2 sin 2xsincos ， sin 2 x sincos由 2 - 2 得， 4cos2 2xcos2x 20 ，解得 cos2 x1 33 。故選8C。剖析：本題失誤的主要原因是忽視了三角函數(shù)的有界性這一隱含條件。事實上，由 sin 2 xs

17、incos，得 cos2x 1sin 20，所以 133 不合題意。故8選 A 。3、概念不清例 35、已知 l 1 : 2xmy 20, l 2 : mx2 y10 ，且 l 1l 2 ，則 m 的值為（）A、 2B、1C、0D、不存在誤解： 由 l1l 2，得 k1k22m)1，方程無解， m 不存在。故1.(m2選 D。剖析：本題的失誤是由概念不清引起的，即l1l 2 ，則 k1 k21 ，是以兩直線的斜率都存在為前提的。若一直線的斜率不存在，另一直線的斜率為0，則兩直線也垂直。當m=0 時，顯然有 l1l 2 ；若 m0 時，由前面的解法知m 不存在。故選 C。4、忽略特殊性例 36、已知定點 A （1，1）和直線 l : xy20 ，則到定點 A 的距離與到定直線 l 的距離相等的點的軌跡是（）13A、橢圓B、雙曲線C、拋物線D、直線誤解： 由拋物線的定義可知，動點的軌跡是拋物線。故選C。剖析：本題的失誤在于忽略了A 點的特殊性，即 A 點落在直線 l 上。故選 D。5、思維定勢例 37、如圖 1，在正方體 AC 1 中盛滿水，E、F、G 分別為 A 1B1、BB 1、BC1 的中點。若三個小孔分別位于E、 F、 G 三點處，則正方體中的水最多會剩下原體積