高考數(shù)學模擬試題全國新課標卷)

1、高考模擬數(shù)學試題 ( 一)（全國新課標卷）本試卷分第卷 （選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分 . 共 150 分 . 考試時間 120 分鐘第 卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 i為虛數(shù)單位 , 復數(shù) 3i =1iA 2iB 2 iC i2D i 22等邊三角形 ABC的邊長為1，如果A63B 8C83D 125過拋物線 y 24x 的焦點作直線交拋物線于點 P x1 , y1 , Qx2 , y2 兩點，若 x1x2 6 ，則 PQ中點 M到拋物線準線的距離為A 5B 4C3D 26下列說法正確的是A 互斥事件一定是對立事件，對立

2、事件不一定是互斥事件B互斥事件不一定是對立事件， 對立事件一定是互斥事件C事件 A 、 B 中至少有一個發(fā)生的概率一定比A 、B 中恰有一個發(fā)生的概率大D事件 A 、B 同時發(fā)生的概率一定比 A 、B 中恰有一個發(fā)生的概率小uuurr uuurr uuurrr rr rr rBCa, CAb, ABc, 那 么 a bb cc a 等于7如圖是秦九韶算法的一個程序框圖，則輸出的 S 為A開始輸入 a0 ,a1 ,a2, a3, x0k3,Sa3A 3B 322a1x0 (a3x0 (a0a2 x0 )的值k0是否輸出 SC 1D122Ba3x0 (a2x0 (a1a0 x0 )kk1結束Sak

3、Sx03 已 知 集 合 A x Z | x24x | 4 ，B y N | 1y1 ，記 cardA 為集合 A 的28元素個數(shù)，則下列說法不正確的是A cardA 5B cardB 3C card(A B)2D card(A B) 54一個體積為123的正三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的側視圖的面積為的值C a0x0 ( a1x0 (a2a3 x0 ) 的值D a2x0 (a0x0 (a3a1x0 ) 的值8若 (9x 1) n（ n N* ）的展開式的第 33 x項的二項式系數(shù)為 36，則其展開式中的常數(shù)項為A 252B 252C84D 8421229若 S11xdx，S21(ln

4、x1)d x，S31xdx，則 S1， S2， S3 的大小關系為A S1 S2 S3B S2 S1 S3CS1S3S2DS3 S1S210在平面直角坐標系中x2y21的右焦點,雙曲線412為 F,一條過原點O 且傾斜角為銳角的直線l與雙曲線C 交于 A,B 兩點。若 FAB 的面識為 83 ，則直線 l 的斜率為A2131B 132C174D 711已知三個正數(shù) a，b，c 滿足 abc3a ，3b2a(a c)5b2 ，則以下四個命題正確的是p ：對任意滿足條件的a、b、c，均有 bc；p ：12存在一組實數(shù)a、b、c，使得 bc；p3、4：對任意滿足條件的a b c，均有 6b4a+c；

5、p ：存在一組實數(shù)a、b、c，使得 6b4a+c.A p1 ，p3B p1，p4Cp2，p3D p ， p4212四次多項式f ( x) 的四個實根構成公差為2 的等差數(shù)列，則f ( x) 的所有根中最大根與最小根之差是A 2B23C4D25第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第 13 題 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第 22 題 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 .二、填空題：本大題包括4 小題，每小題 5分.13某種產(chǎn)品的廣告費支出x 與銷售額 y 之x24568y346t70000根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y 關于 x 的線性回歸方程為 y 6.5x17.5，則表中 t 的值

6、為14已知函數(shù)y sinx( 0)在區(qū)間 0， 上為增函數(shù)，2且 圖 象 關 于 點 (3 ， 0) 對 稱 ， 則 的 取 值 集 合為15已知球的直徑 SC 4，A，B 是該球球面上的兩點，AB 2， ASC BSC 45，則棱錐 S-ABC 的體積為16等比數(shù)列 an 中，首項a1 2，公比 q3， an an 1 am 720(m ， n N* ， m n) ， 則 m n三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .17（本小題滿分12 分）在 ABC中 , 角 A, B, C 對應的邊分別為a, b,c, 證明：（ 1） b cosCc cos Ba ；（ 2） cos A

7、cosB2sin 2 C2 .abc18（本小題滿分12分）直三棱柱ABCA1B1C1 的 所 有棱長都為2，D 為 CC1中點（ 1）求證：直線 AB1 平面 A1 BD ；（ 2）求二面角 A A1 D B 的大小正弦值；間有如下對應數(shù)據(jù)（單位：百萬元）19（本小題滿分 12 分）（）若函數(shù)f (x) 有兩個極值點，證明對某交通要道以往的日車流量（單位：f ( x) 的極小值小于 3 .萬輛）進行統(tǒng)計，得到如下記錄：4x請考生在 22、 23 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分 .0.050.250.350.250.1022.（本小題滿分10 分）選修 4 4：坐標系0將日車

8、流量落入各組的頻率視為概率，與參數(shù)方程選講 .并假設每天的車流量相互獨立在直角坐標系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方（ 1）求在未來連續(xù)3 天里，有連續(xù) 2 天的程為 x2cos2日車流量都不低于10 萬輛且另1 天的日車( 是參數(shù) ) ，以原點 O 為極ysin 2流量點， x 軸正半軸為極軸建立極坐標系，低于 5 萬輛的概率；曲線 C2 的極坐標方程為1.（ 2）用 X 表示在未來3 天時間里日車流量cossin不低于10 萬輛的天數(shù)，求X 的分布列和數(shù)（1）求曲線 C1 的普通方程和曲線 C2 的直角學期望坐標方程；20（本小題滿分 12 分）（2）求曲線 C1 上的任意一點 P 到曲

9、線 C2 的x2y21( ab0) 的焦距為2最小距離，并求出此時點 P 的坐標 .已知橢圓 C：b223.（本小題滿分10 分）選修 4 5：不等式a23 ) 選講 .且過點 (1,設函數(shù) f (x) | 2 x a | a .2（ 1 ） 若 不 等 式 f ( x) 6 的 解 集 為（ 1）求橢圓 C 的標準方程； x | 2 x 3 ，求實數(shù) a 的值 ；（ 2）若橢圓 C 的內(nèi)接平行四邊形的一組對（ 2） 在（1）條件下，若存在實數(shù) n ，使得f ( n) m f (n) 恒成立，求實數(shù) m 的取值范邊分別過橢圓的焦點F1, F2 ，求該平行四邊形圍.面積的最大值高考模擬數(shù)學試題（

10、全國新課標21（本小題滿分12 分）設 函 數(shù) f ( x)ax 2bxc ln x ，（ 其 中a, b, c 為實常數(shù)）（ 1）當 b0, c1時，討論 f ( x) 的單調(diào)區(qū)間；（ 2）曲線 yf ( x)（其中 a0 ）在點 (1， f (1)處的切線方程為y3x3 ，（）若函數(shù)f ( x) 無極值點且f ( x) 存在零點，求 a,b, c 的值；卷）參考答案一、選擇題：本大題包括12 小題，每小題 5分。1-12 BDAABBCCABCD二、填空題：124313. 50 14.3 ， 3， 1 15.316.9三、解答題 :17. 證法一：（余弦定理法）（1）b cosCccos

11、Ba2b2c2a2c2b22a2a則b2abc2ac2aB 1,0,0 , D1,1,0 , A10,2,3 , A 0,0, 3 , B1 1,2,0 , C ( 1,0,0)（2）cos Acos Ba2c2b 2b 2c2a2AB1BD0, AB1BA102ac2bcabab，2232232ab222abacaa bbcbabc2abc(ab)2abcAB1BD, AB1BA1 2sin 2 Ca2c2b21cosC12aba22c222acbAB1平面 A1BD ccc2abc，所以等式成立（2）設平面A1AD的法向量為證法二：（正弦定理法）nx, y, z AD1,1,3 , AA1

12、 0,2,0（ 1） 在ABC中由正弦定理得令 z1 得 n3,0,1 為平面 A1 AD 的一b 2Rsin B,c 2RsinC ，所以個法向量（ 2）由（ 1）知 bcosCc cosBa ， 同理有由（ 1）11,2,3 為平面 A1BD 的法ABa cosCc cos Ab向量所以 bcosCc cos B a cosCc cosAa b即cosn, AB16所以二面角4c(cosBcos A)(ab)(1cosC ) ( ab)2sin 2 CA A1DB 的大小的正弦值為10 22sin 2 C4cos AcosB19.解：（）設 A1表示事件“日車流量不所以2abc低于 10

13、萬輛”， A2表示事件“日車流量低18.解：（1）取 BC 中點 O ，連結 AO 于 5 萬輛”， B 表示事件“在未來連續(xù) 3 天里有連續(xù) 2 天日車流量不低于 10 萬輛且另 1ABC 為正三角形，AOBC天車流量低于5 萬輛”則P(A1 ) 0.35 0.25 0.100.70，平面 ABC平面BCC1 B1且相交于P(A2) 0.05，BCAO平面 BCC1B1所以 P( B) 0.7 0.7 0.05 2 0.049（） X 可能取的值為0，1， 2， 3，相應取 B1C1 中點 O1 ，則 OO1 / BB1OO1BC的概率分別為P( X0)C30(10.7)30.027 ，以

14、O 為原點，如圖建立空間直角坐標系P( X1)C310.7 (10.7)20.189 ，Oxyz ，P( X2)C320.72(10.7)0.441，P( X3)330.343.C30.7X 的分布列為X0123P0.0270.1890.4410.343因為 XB(3 ，0.7)，所以期望 E( X) 3 0.7 2.1.20. 解：（1）由已知可得2c2 a 2b 22,191，a24b 2當直線AD 的斜率不存在時，易得：33， SY ABCD2 yA yD6，22A 1,D 1,綜上知，符合條件的橢圓內(nèi)接四邊形面積的y最大值是B6A21. 解：（G 1）當 x b0, c 1 時F 1O

15、F 2解得 a2 4， b2 3，f( x)12ax21， ( x 0)1C222ax所以橢圓 C的標準方程是 xy1 .xDx43分（ 2）由已知得： F1 F22 ，由于四邊形 ABCD是橢圓的內(nèi)接四邊形，當 a0 時， f ( x) 0 很成立，f ( x) 在 ( 0,)所以原點 O是其對稱中心，且上是增函數(shù)； 2 分2 S AF1F2S AF1B2 S AF1F2S BF1F2當 a0 時 ， 令 f (x)0 得 x1 或2aF1F2 yAyB2 yAyD ，x1（舍） 3 分當直線 AD 的斜率存在時 ，設其 方程為2ay k x 1 ，令 f ( x) 0 得 0 x1 ；令

16、f ( x)0 得2a代入橢圓方程，整理得：x12a3 4k 2 x2k 2 x 4k212 0，8k24k212f ( x)在上(0,1是增函數(shù)，在由韋達定理得： xAxD34k 2, xA xD34k 2，)2a(1,) 上是減函數(shù) 4 分2k 2 xA2k 22144k2k22a1yA yDxDxAxD4 xA xD34k 22c 由題得f (1)0 ，f (x)2axb(2) (i)，xf (1)3即 ab0ba 2abc3c3aSY ABCD 2 yA yD2144k 2k 216 18k 29則f (x)ax 2ax(3a) ln x，34k 223264k 2，f( x)2ax

17、a3a2ax2ax 3a（）xx由 f (x) 無 極值 點 且 f ( x) 存 在 零 點 ，得a 28a(3a)0 (a0)解得 a8 ，于是 b8 ， c1 333（）由(i)知f (x)2ax 2ax 3a ( x 0)，要使函數(shù)xf ( x)有 兩 個 極 值 點 ， 只 要 方 程2ax 2ax 3 a 0 有兩個不等正根，設兩正根為 x1 ,x2 ，且 x1x2 ，可知當 xx2 時有極小值 f (x2 ) 其中這里 0x11,由于對4稱軸為 x1，所以 1x 21 ，442且 22ax23a0，得 a3ax 222x2x21【也可用以下解法：由( )知f (x)2ax 2ax

18、 3 a ( x 0) ，要使函數(shù)xf ( x) 有兩個極值點，只要方程2ax 2ax3a0 有兩個不等正根，a28a(3a)0那么實數(shù) a 應滿足3a0，解得a02(2a)83 ，a3aa28a(3a)11924x24a44a8a 3 0 9241即 1x 21 】3a42所以有 f ( x2 )ax22(3a) ln x2ax2而 f ( x2 )3(4x21)( x22x2ln x2 ) ，(2x22x21) 2記 g( x)x2x ln x ， (1x 1) ，4有 g (x)(2x1)( x1)0 對 x( 1 ,1 恒成立，x4又 g(1)0 ，故對 x(1,1) 恒有 g (x) g(1) ，42即 g (x)0f (x2 )0對于 1x 21 恒成立即 f ( x2 )42在 1,1上單調(diào)遞增，42故 f ( x2 )f ( 1 )3 2422. 解： (1)由題意知，C1 的普通方程為( x 1)2y21C2 的直角坐標方程為 y x1.(2) 設 P(1 cos2 ,sin 2 ) ，則