2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1變化率與導(dǎo)數(shù)3.1.1-3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念優(yōu)化練習(xí)新人教A版選修1 （經(jīng)典實用）

1、3.1.1-3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念課時作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1一物體的運動方程是st，則在t2時刻的瞬時速度是()A. B. C1 D2解析：s2t2t1t2時的瞬時速度為 .答案：B2若函數(shù)yf(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)為1，則 ()A2 B1 C. D.解析： f(1)1.答案：B3已知點P(x0，y0)是拋物線y3x26x1上一點，且f(x0)0，則點P的坐標(biāo)為()A(1,10) B(1，2)C(1，2) D(1,10)解析：3x6x06，f(x0) (3x6x06)6x060，x01.把x01代入y3x26x1，得y2.P點坐標(biāo)為(1，2)答案：B4物體自由落體的運動方程為：s(t)gt2，g9.

2、8 m/s2，若v 9.8 m/s，那么下列說法中正確的是()A9.8 m/s是物體從0 s到1 s這段時間內(nèi)的速度B9.8 m/s是物體從1 s到(1t)s這段時間內(nèi)的速度C9.8 m/s是物體在t1 s這一時刻的速率D9.8 m/s是物體從1 s到(1t)s這段時間內(nèi)的平均速率解析：由于s(t)gt2，所以由導(dǎo)數(shù)的定義可得即s(1) 9.8 (m/s)所以9.8 m/s是物體在t1 s這一時刻的速率答案：C5設(shè)f(x)在xx0處可導(dǎo)，則 等于()Af(x0) Bf(x0)Cf(x0) D2f(x0)解析： f(x0)答案：A6已知圓的面積S與其半徑r之間的函數(shù)關(guān)系為Sr2，其中r(0，)，

3、則當(dāng)半徑r1,1r時，圓面積S的平均變化率為_解析：當(dāng)r1,1r時，圓面積S的平均變化率為2r.答案：2r7.國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，對甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測結(jié)果如圖所示治污效果更好的企業(yè)是(其中W表示排污量)_解析：，在相同的時間內(nèi)，由圖可知甲企業(yè)的排污量減少的多，甲企業(yè)的治污效果更好答案：甲企業(yè)8已知函數(shù)f(x)axb在區(qū)間1,8上的平均變化率為3，則實數(shù)a_.解析：由函數(shù)平均變化率的幾何定義知3a.答案：39利用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y2在點x1處的導(dǎo)數(shù)解析：y，y ，y2.10假設(shè)在生產(chǎn)8到30臺機器的情況下，生產(chǎn)x臺機器的成本是c(x)x36x215x(元)，而售

4、出x臺的收入是r(x)x33x212x(元)，則生產(chǎn)并售出10臺至20臺的過程中平均利潤是多少元？解析：由題意，生產(chǎn)并售出x臺機器所獲得的利潤是：L (x)r(x)c(x)(x33x212x)(x36x215x)3x23x，故所求的平均利潤為：87(元)B組能力提升1函數(shù)yx2在x0到x0x之間的平均變化率為k1，在x0x到x0之間的平均變化率為k2，則k1與k2的大小關(guān)系為()Ak1k2 Bk1k2 Ck1k2 D不確定解析：k12x0x，k22x0x.因為x可大于零也可小于零，所以k1與k2的大小不確定答案：D2質(zhì)點運動規(guī)律st23，則在時間 3,3t中，相應(yīng)的平均速度等于()A6t B6

5、tC3t D9t解析：6t，故選A.答案：A3在高臺跳水運動中，運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t(單位：s)存在關(guān)系h(t)4.9t26.5t10，則起跳后1 s的瞬時速度是_解析：h(1) (3.34.9t)3.3.答案：3.3 m/s4已知一物體的運動方程是s6t25t7，則其在t_時刻的速度為7.解析：令sf(t)，由題意知 (12t6t5)12t57，t1.答案：15路燈距地面8 m，一個身高1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上從路燈在地面上的射影C沿某直線離開路燈，(1)求身影的長度y與人距路燈的距離x之間的關(guān)系式，(2)求人離開路燈第10秒時身影的瞬時變化率解析：(1)如圖所示，設(shè)人從C點運動到B處的路程為x m，AB為身影長度，AB的長度為y m.由于CDBE，則，即，所以yx.(2)因為84 m/min1.4 m/s，而x1.4t.所以yx1.4tt，t0，)y(10t)10t，所以 .即人離開路燈第10秒時身影的瞬時變化率為.6子彈在槍筒中的運動可以看作是勻變速運動，如果它的加速度是a5105 m/s2，子彈從槍口射出時所用的時間為t01.6103 s，求子彈射出槍口時的瞬時速度解析：設(shè)運動方程為sat2.sa(t0t)2atat0ta(t)2，at0at，瞬時速度v at0