專題講解：感生與動生電動勢同時存在的情況

1、感生電動勢與動生電動勢的比較兩種電動勢感生電動勢動生電動勢表述不同導線不動，磁場隨時間變化磁場不變，由導體運動引起磁通量的變時在導線中產(chǎn)生的電動勢化而產(chǎn)生的電動勢產(chǎn)生原因不同由感生電場而產(chǎn)生由電荷在磁場中運動時所受洛倫茲力而產(chǎn)生移動電荷的非靜電力不感生電場對電荷的電場力導體中自由電荷所受洛倫茲力沿導線方同向的分力相當于電源的部分不同變化磁場穿過的線圈部分運動時切割磁感線的部分導體的產(chǎn)生原因不同B 變化引起變化回路本身面積發(fā)生變化而引起變化大小計算EnnSBEnnBStttt方向判斷楞次定律楞次定律或右手定則感生與動生電動勢同時存在的情況例 1（ 2003 江蘇卷）如圖所示，兩根平行金屬導軌固定

2、在水平桌面上，每根導軌每米的電阻為 r0=0.10 /m，導軌的端點P、Q 用電阻可以忽略的導線相連，兩導軌間的距離l=0.20m 有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感應強度B 與時間 t 的關系為B=kt，比例系數(shù)k=0.020T/s一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦低滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直在 t=0 時刻，金屬桿緊靠在 P、Q 端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動，求在 t=6.0s 時金屬桿所受的安培力例 2如圖所示，兩根完全相同的光滑金屬導軌OP、OQ 固定在水平桌面上，導軌間的夾角為 =74，導軌單位長度的電阻為r0=0.10 /m導軌所在空

3、間有垂直于桌面向下的勻強磁場，且磁場隨時間變化， 磁場的磁感應強度 B 與時間 t 的關系為 B=k/t ，其中比例系數(shù) k=2T?s將電阻不計的金屬桿 MN 放置在水平桌面上， 在外力作用下， t=0 時刻金屬桿以恒定速度 v=2m/s 從 O 點開始向右滑動在滑動過程中保持 MN 垂直于兩導軌間夾角的平分線，且與導軌接觸良好（已知導軌和金屬桿均足夠長， sin37 =0.6， cos37=0.8）求在 t=6.0s 時，金屬桿 MN 所受安培力的大小。練習 1.（ 2016 全國卷三卷） 如圖， 兩條相距l(xiāng) 的光滑平行金屬導軌位于同一水平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為 R 的電阻；一與導軌

4、垂直的金屬棒置于兩導軌上；在電阻、導軌和金屬棒中間有一面積為 S 的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應強度大小 B 1 隨時間 t 的變化關系為 B1 =kt，式中 k 為常量；在金屬棒右側還有一勻強磁場區(qū)域，區(qū)域左邊界 MN（虛線）與導軌垂直， 磁場的磁感應強度大小為 B0，方向也垂直于紙面向里 某時刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運動，在t0 時刻恰好以速度v0 越過 MN ，此后向右做勻速運動金屬棒與導軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計求：（1）在 t=0 到 t=t0 時間間隔內(nèi)，流過電阻的電荷量的絕對值； （ 2）在時刻 t（ t t0）穿過

5、回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小練習 2.如圖（ a）所示，一端封閉的兩條足夠長平行光滑導軌固定在水平面上，相距L，其中寬為 L 的 abdc 區(qū)域無磁場， cd 右段區(qū)域存在勻強磁場，磁感應強度為B0,磁場方向垂直于水平面向上； ab 左段區(qū)域存在寬為 L 的均勻分布但隨時間線性變化的磁場B ，如圖（ b）所示，磁場方向垂直水平面向下。一質量為m 的金屬棒 ab，在 t=0 的時刻從邊界ab 開始以某速度向右勻速運動，經(jīng)時間t 0 / 3 運動到 cd 處。設金屬棒在回路中的電阻為R，導軌電阻不計。求：（1）求金屬棒從邊界 ab 運動到 cd 的過程中回路中感應電流產(chǎn)生的焦耳熱量

6、Q;（ 2）經(jīng)分析可知金屬棒剛進入 cd 右段的磁場時做減速運動， 求金屬棒在該區(qū)域克服安培力做的功 W。VB0ac2BL0BB0B0Lb Ldtt0（a）(b)2016 年 12 月 04 日 506186302的高中物理組卷參考答案與試題解析一計算題（共1 小題）1（ 2003?江蘇）如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌每米的電阻為r0=0.10 /m，導軌的端點P、 Q 用電阻可以忽略的導線相連，兩導軌間的距離隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感應強度B 與時間 t 的關系為l=0.20m 有 B=kt ，比例系數(shù)k=0.020T/s 一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩

7、擦低滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直在 t=0 時刻，金屬桿緊靠在 P、Q 端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動，求在 t=6.0s 時金屬桿所受的安培力【解答】 解：用a 表示金屬桿的加速度，在t 時刻，金屬桿與初始位置的距離L=at2，此時桿的速度v=at ，這時，桿與導軌構成的回路的面積S=Ll ，回路中的感應電動勢，回路總電阻R=2Lr 0，回路感應電流I=，作用于桿的作用力F=BlI ，解得， 3帶入數(shù)據(jù)得F=1.44 10N答：在 t=6.0s 時金屬桿所受的安培力是1.4410 3N2（ 2009?江蘇模擬） 如圖所示， 兩根完全相同的光滑金屬導軌OP、

8、OQ 固定在水平桌面上，導軌間的夾角為=74導軌單位長度的電阻為，r0=0.10 /m導軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強磁場，且磁場隨時間變化，磁場的磁感應強度 B 與時間 t 的關系為 B=k/t ，其中比例系數(shù) k=2T?s將電阻不計的金屬桿 MN 放置在水平桌面上，在外力作用下， t=0 時刻金屬桿以恒定速度 v=2m/s 從 O 點開始向右滑動 在滑動過程中保持 MN 垂直于兩導軌間夾角的平分線，且與導軌接觸良好 （已知導軌和金屬桿均足夠長， sin37 =0.6， cos37=0.8）求：（ 1）在 t=6.0s 時，回路中的感應電動勢的大?。唬?2）在 t=6.0s 時，金屬桿 M

9、N 所受安培力的大??；（3）在 t=6.0s 時，外力對金屬桿MN 所做功的功率【解答】 解：（ 1）t=6.0s 時，導體棒移動的距離x=12m ，此時導體棒切割磁感線的有效長度L=18m ，動生電動勢 E1=BLv=Lv=V=12V感生電動勢 E2=?=6V總電動勢 E=E 1+E2=6v（2）此時線框有電阻部分的總長度l=30m ，故線框總電阻 R=r0l=3 導體棒受到的安培力F 安=BIL=（3）由于金屬桿 MN 以恒定速度向右滑動，有F 外 =F 安 ，則外力的功率P=F 外 v=24W答：（1）在 t=6.0s 時，回路中的感應電動勢的大小是6V ；（2）在 t=6.0s 時，金

10、屬桿 MN 所受安培力的大小是12N ；（3）在 t=6.0s 時，外力對金屬桿MN 所做功的功率是24W 1如圖，兩條相距 l 的光滑平行金屬導軌位于同一水平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為 R 的電阻；一與導軌垂直的金屬棒置于兩導軌上；在電阻、導軌和金屬棒中間有一面積為S的區(qū)域，區(qū)域中存在垂直于紙面向里的均勻磁場，磁感應強度大小B1 隨時間 t 的變化關系為 B 1=kt ，式中 k 為常量；在金屬棒右側還有一勻強磁場區(qū)域，區(qū)域左邊界MN （虛線）與導軌垂直，磁場的磁感應強度大小為B0，方向也垂直于紙面向里某時刻，金屬棒在一外加水平恒力的作用下從靜止開始向右運動，在t0 時刻恰好以速度v0

11、越過 MN ，此后向右做勻速運動金屬棒與導軌始終相互垂直并接觸良好，它們的電阻均忽略不計求：（1）在 t=0 到 t=t0 時間間隔內(nèi)，流過電阻的電荷量的絕對值；（ 2）在時刻 t（ t t0）穿過回路的總磁通量和金屬棒所受外加水平恒力的大小【解答】 解：（ 1）根據(jù)法拉第電磁感應定律E=，結合閉合電路歐姆定律I=，及電量表達式q=It=，（ 2）根據(jù)題意可知， MN 左邊的磁場方向與右邊的磁場方向相同，那么總磁通量即為兩種情況之和，即為：在時刻 t（ tt 0）穿過回路的總磁通量?=?1+?2=ktS+B 0v0（ t t0） l；依據(jù)法拉第電磁感應定律，那么線圈中產(chǎn)生總感應電動勢E=E1+

12、E2=kS+B 0lv 0；根據(jù)閉合電路歐姆定律，則線圈中產(chǎn)生感應電流大小為I=那么安培力大小 FA =B 0Il=；最后根據(jù)平衡條件，則水平恒力大小等于安培力大小，即為F=；答：（ 1）在 t=0 到 t=t 0 時間間隔內(nèi)，流過電阻的電荷量的絕對值；（2）在時刻 t（t t0）穿過回路的總磁通量ktS+B 0v0（ tt 0） l ，金屬棒所受外加水平恒力的大小2L3L(2)金屬板進入cd 段的初速度為v0t0t03金屬桿一旦進入cd 段，一方面整個電路中左部分會產(chǎn)生感生電動勢，還是和原來一樣B0 L2感應電流方向根據(jù)楞次定律判斷得金屬棒中是由下向上E Ntt0同時金屬棒切割磁感應線，也要產(chǎn)生動生電動勢E B0