2020版高中數(shù)學(xué) 第三章 概率章末復(fù)習(xí)課件 新人教B版必修3

1、章末復(fù)習(xí) 第三章概 率 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解頻率與概率的關(guān)系，會(huì)用隨機(jī)模擬的方法用頻率估計(jì)概率. 2.掌握隨機(jī)事件的概率及其基本性質(zhì)，能把較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為 較簡單的互斥事件求概率. 3.能區(qū)分古典概型與幾何概型，并能求相應(yīng)概率. 知識(shí)梳理 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 題型探究 內(nèi)容索引 知識(shí)梳理 1.頻率與概率頻率與概率 頻率是概率的 ，是隨機(jī)的，隨著試驗(yàn)的不同而 ；概率是多數(shù) 次的試驗(yàn)中 的穩(wěn)定值，是一個(gè) ，不要用一次或少數(shù)次試驗(yàn)中 的頻率來估計(jì)概率. 2.求較復(fù)雜概率的常用方法 (1)將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此 的事件的和； (2)先求其 事件的概率，然后再應(yīng)用公式P(A)1P( )求解. 近似值變化 頻率常數(shù)

2、互斥 對(duì)立 3.古典概型概率的計(jì)算：古典概型概率的計(jì)算：關(guān)鍵要分清基本事件的總數(shù)n與事件A包含的 基本事件的個(gè)數(shù)m，再利用公式P(A) 求解.有時(shí)需要用列舉法把基本 事件一一列舉出來，在列舉時(shí)必須按某一順序做到不重不漏. 4.幾何概型事件概率的計(jì)算幾何概型事件概率的計(jì)算 關(guān)鍵是求得事件A所占 和 的幾何測(cè)度，然后代入公式求解. 區(qū)域整個(gè)區(qū)域 思考辨析 判斷正誤 1.對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件.() 2.“在適當(dāng)條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型.() 3.幾何概型中，每一個(gè)基本事件就是從某個(gè)特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取 一點(diǎn)，該區(qū)域中的每一點(diǎn)被取到的機(jī)會(huì)相等.(

3、) 題型探究 例例1對(duì)一批U盤進(jìn)行抽檢，結(jié)果如下表： 題型一頻率與概率 抽出件數(shù)a50100200300400500 次品件數(shù)b345589 (1)計(jì)算表中次品的頻率； 解答 解解表中次品頻率從左到右依次為0.06,0.04，0.025，0.017,0.02,0.018. (2)從這批U盤中任意抽取一個(gè)是次品的概率約是多少？ (3)為保證買到次品的顧客能夠及時(shí)更換，要銷售2 000個(gè)U盤，至少需 進(jìn)貨多少個(gè)U盤？ 解答 解解當(dāng)抽取件數(shù)a越來越大時(shí)，出現(xiàn)次品的頻率在0.02附近擺動(dòng)，所 以從這批U盤中任意抽取一個(gè)是次品的概率約是0.02. 解解設(shè)需要進(jìn)貨x個(gè)U盤，為保證其中有2 000個(gè)正品U盤

4、，則x(1 0.02)2 000，因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x2 041，即至少需進(jìn)貨2 041個(gè) U盤. 反思與感悟反思與感悟概率是個(gè)常數(shù).但除了幾何概型，概率并不易知，故可 用頻率來估計(jì). 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1某射擊運(yùn)動(dòng)員為備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)，在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練， 結(jié)果如下： 射擊次數(shù)n102050100200500 擊中靶心次數(shù)m8194492178455 擊中靶心的頻率0.80.950.880.920.890.91 (1)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中靶心的概率大約是多少？ (2)假設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，則擊中靶心的次數(shù)大約是多少？ 解答 解解由題意得，擊中靶心的頻率與0.9接近，故概率約為

5、0.9. 解解擊中靶心的次數(shù)大約為3000.9270. (3)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，前270次都擊中靶心，那么后30次一 定都擊不中靶心嗎？ (4)假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次 一定擊中靶心嗎？ 解答 解解由概率的意義，可知概率是個(gè)常數(shù)，不因試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化.后 30次中，每次擊中靶心的概率仍是0.9，所以不一定不擊中靶心. 解解不一定. 題型二互斥事件與對(duì)立事件 解答 例例2甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽，共有5個(gè)不同題目，選擇題3個(gè)， 判斷題2個(gè)，甲、乙兩人各抽一題. (1)甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題，另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少？ 解解把

6、3個(gè)選擇題記為x1，x2，x3，2個(gè)判斷題記為p1，p2.“甲抽到選擇題， 乙抽到判斷題”的情況有：(x1，p1)，(x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3， p1)，(x3，p2)，共6種； “甲抽到判斷題，乙抽到選擇題”的情況有：(p1，x1)，(p1，x2)，(p1， x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6種； “甲、乙都抽到選擇題”的情況有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x1)，(x2， x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6種；“甲、乙都抽到判斷題”的情況有：(p1， p2)，(p2，p1)，共2種. 因此基本事件的總數(shù)為66622

7、0. 故“甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題， 解答 (2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？ 反思與感悟反思與感悟在求有關(guān)事件的概率時(shí)，若從正面分析，包含的事件較多 或較煩瑣，而其反面卻較容易入手，這時(shí)，可以利用對(duì)立事件求解. 解答 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2獵人在距離100米處射擊一野兔，命中的概率為 ，如果第 一次沒有命中，則獵人進(jìn)行第二次射擊，但距離已是150米，如果又沒 有擊中，則獵人進(jìn)行第三次射擊，但距離已是200米.已知獵人命中兔子 的概率與距離的平方成反比，則三次內(nèi)擊中野兔的概率是多少？ 解解三次內(nèi)擊中野兔，即第一次擊中野兔或第二次擊中野兔或第三次擊中 野兔， 設(shè)第一、二、三次擊

8、中野兔分別為事件A，B，C. 所以P(ABC)P(A)P(B)P(C) 題型三古典概型與幾何概型 例例3某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)Sxyz評(píng)價(jià) 該產(chǎn)品的等級(jí).若S4，則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取 10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下： 解答 (1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率； 產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5 質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1) 產(chǎn)品編號(hào)A6A7A8A9A10 質(zhì)量指標(biāo)(x，y，z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2) 解解計(jì)算10件

9、產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表： 產(chǎn)品編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 S4463454535 其中S4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件， 從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6. 解答 (2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品， 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果； 解解在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1，A2， A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2， A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9， A7，A9，共15種. 解答 設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都

10、等于4”， 求事件B發(fā)生的概率. 解解在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1，A2， A5，A7， 則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2， A5，A2，A7，A5，A7，共6種. 反思與感悟反思與感悟古典概型與幾何概型的共同點(diǎn)是各基本事件的等可能性； 不同點(diǎn)是前者總的基本事件有限，后者無限. 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3如圖所示的大正方形面積為13，四個(gè)全等的直角三角形圍 成一個(gè)陰影小正方形，較短的直角邊邊長為2，向大正方形內(nèi)投擲飛鏢， 則飛鏢落在陰影部分的概率為 答案解析 解析解析設(shè)陰影小正方形邊長為x，則在直角三角形中有22(x2)2 解得x1或x5

11、(舍去)， 陰影部分面積為1， 題型四數(shù)形結(jié)合思想在求解概率中的應(yīng)用 解答 例例4口袋里裝有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，四 個(gè)人按順序依次從中摸出1個(gè)球(不放回)，試求“第二個(gè)人摸到白球” 的概率. 解解把四個(gè)人依次編號(hào)為甲、乙、 丙、丁，把2個(gè)白球編上序號(hào)1,2， 把2個(gè)黑球也編上序號(hào)1,2，于是四 個(gè)人按順序依次從袋內(nèi)摸出1個(gè)球 的所有可能結(jié)果，可用樹形圖直觀 地表示出來，如圖所示. 從右面的樹形圖可以看出，試驗(yàn)的 所有可能結(jié)果為24.第二人摸到白 球的結(jié)果有12種，記第二個(gè)人摸到 白球?yàn)槭录嗀， 反思與感悟反思與感悟事件個(gè)數(shù)沒有很明顯的規(guī)律，而且涉及的基本事件又不 是太

12、多時(shí)，我們可借助樹形圖直觀地將其表示出來，有利于條理地思 考和表達(dá). 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑 作兩個(gè)半圓.在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 答案解析 解析解析設(shè)分別以O(shè)A，OB為直徑的兩個(gè)半圓交于點(diǎn)C， OA的中點(diǎn)為D，如圖，連接OC，DC. 不妨令OAOB2， 則ODDADC1. 所以整體圖形中空白部分面積S22. 所以陰影部分面積為S32. 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 答案解析 1.下列事件： 任取三條線段，這三條線段恰好組成直角三角形；從一個(gè)三角形的 三個(gè)頂點(diǎn)各任畫一條射線，這三條射線交于一點(diǎn)；實(shí)數(shù)a，b都不為0， 但a2b20；明

13、年12月28日的最高氣溫高于今年12月28日的最高氣溫， 其中為隨機(jī)事件的是 A. B. C. D. 12345 12345 解析解析任取三條線段，這三條線段可能組成直角三角形，也可能組不成 直角三角形，故為隨機(jī)事件； 從一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)各任畫一條射線，三條射線可能不相交，交于 一點(diǎn)、交于兩點(diǎn)、交于三點(diǎn)，故為隨機(jī)事件； 若實(shí)數(shù)a，b都不為0，則a2b2一定不等于0，故為不可能事件； 由于明年12月28日還未到來，故明年12月28日的最高氣溫可能高于今年 12月28日的最高氣溫， 也可能低于今年12月28日的最高氣溫， 還可能等于今年12月28日的最高氣溫.故為隨機(jī)事件.故選B. 答案解析

14、2.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，則事件“甲分得紅牌”與 “乙分得紅牌”是 A.對(duì)立事件 B.互斥但不對(duì)立事件 C.不可能事件 D.必然事件 12345 解析解析根據(jù)題意，把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件 “甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會(huì)同時(shí)發(fā)生， 故兩者是互斥事件，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還 有“丙分得紅牌”，故兩者不是對(duì)立事件， 所以事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對(duì)立事件. 3.下列試驗(yàn)屬于古典概型的有 從裝有大小、形狀完全相同的紅、黑、綠各一球的袋子中任意取出一球， 觀察球的顏色；在公交車站候車不超過10分鐘的概率；同時(shí)拋擲兩枚 硬

15、幣，觀察出現(xiàn)“兩正”“兩反”“一正一反”的次數(shù)；從一桶水中取 出100 mL，觀察是否含有大腸桿菌. A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè) 12345 解析答案 解析解析古典概型的兩個(gè)基本特征是有限性和等可能性.符合兩個(gè)特征； 對(duì)于和，基本事件的個(gè)數(shù)有無限多個(gè)； 對(duì)于，出現(xiàn)“兩正”“兩反”與“一正一反”的可能性并不相等，故選A. 4.甲、乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人各住一間房的概率是 解析 12345 答案 解析解析共有4個(gè)事件“甲、乙同住房間A，甲、乙同住房間B，甲住A乙 住B，甲住B乙住A”， 且各事件等可能，兩人各住一個(gè)房間共有兩種情況， 5.任取一個(gè)三位正整數(shù)N，則對(duì)數(shù)log2N是一個(gè)正整數(shù)的概率是 解析解析三位正整數(shù)有100999，共900個(gè)，而滿足log2N為正整數(shù)的N 有27，28，29，共3個(gè)， 12345 解析答案 1.兩個(gè)事件互斥，它們未必對(duì)立；反之，兩個(gè)事件對(duì)立，它們一定互斥. 若事件A1，A2，A3，An彼此互斥，