高考導(dǎo)數(shù)題型分析與解題方法學(xué)生版

1、高考導(dǎo)數(shù)題型分析及解題方法本知識(shí)單元考查題型與方法：與切線相關(guān)問(wèn)題（一設(shè)切點(diǎn)，二求導(dǎo)數(shù)=斜率 = y2y1 ，三代切點(diǎn)入切線、曲x2x1線聯(lián)立方程求解）；其它問(wèn)題（一求導(dǎo)數(shù)，二解f ( x) =0 的根 若含字母分類討論，三列3 行 n列的表判單調(diào)區(qū)間和極值。結(jié)合以上所得解題。）特別強(qiáng)調(diào)：恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求新函數(shù)的最值。導(dǎo)函數(shù)中證明數(shù)列型不等式注意與原函數(shù)聯(lián)系構(gòu)造，一對(duì)多涉及到求和轉(zhuǎn)化。關(guān)注幾點(diǎn)：恒成立：（1 ）定義域任意 x 有 f (x) k, 則 f ( x)min 常數(shù) k ；（ 2） 定義域任意 x 有 f (x) k, 則 f ( x)max 常數(shù) k恰成立：（1 ）對(duì) 定義域任意

2、 x 有 f (x)g(x) 恒成立，則 【 f (x)-g( x)】min0,（2）若對(duì)定義域任意 x 有f (x)g(x) ：恒成立，則max【 f (x)-g(x)】0能成立：（ 1 ）分別定義在 a,b和c,d 上的函數(shù) f ( x)和g (x) ， 對(duì)任意的 x1a, b, 存在x2 c, d, 使得 f (x1) g(x2) ， 則 f (x)max g(x)max（2 ）分別定義在 a,b 和c,d 上的函數(shù) f ( x)和 g( x) ， 對(duì)任意的 x1 a, b, 存在 x2 c, d,使得 f ( x1) g(x2) ，則 f ( x)ming( x) min一、考綱解讀考

3、查知識(shí)題型：導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；兩個(gè)函數(shù)的和、差、基本導(dǎo)數(shù)公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，函數(shù)的最大值和最小值；證明不等式、求參數(shù)圍等二、熱點(diǎn)題型分析題型一：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值。1f ( x) x33x22 在區(qū)間1,1上的最大值是2已知函數(shù) yf ( x)x( x c )2在 x2 處有極大值，則常數(shù)c；3函數(shù) y 1 3xx3有極小值 1,極大值題型二：利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程1曲線 y 4xx3在點(diǎn)1, 3處的切線方程是2若曲線 f ( x)x4x 在 P 點(diǎn)處的切線平行于直線3x y 0 ，則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為3若曲線 yx4的一條切線 l

4、與直線 x 4 y 80 垂直，則 l 的方程為4 求下列直線的方程：（ 1 ）曲線 y x3x 21 在 P(-1,1)處的切線；（ 2 ）曲線 yx 2過(guò)點(diǎn) P(3,5) 的切線；點(diǎn)P ( 1,1)在曲線 yx3x21上，y /3x22xk y /|x1 32 1解：（1）所以切線方程為y1x1 ，即 x y20題型三：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值、最值1 已知函數(shù) f ( x)x3ax2bxc,過(guò)曲線 yf ( x)上的點(diǎn) P(1, f (1) 的切線方程為 y=3x+1（）若函數(shù) f ( x)在x2 處有極值，求f (x) 的表達(dá)式；（）在（）的條件下，求函數(shù)yf (x) 在 3 ，

5、 1 上的最大值；（）若函數(shù) yf ( x) 在區(qū)間 2 ， 1 上單調(diào)遞增，數(shù)b 的取值圍解：（ 1 ）由 f ( x)x 3ax 2bxc,求導(dǎo)數(shù)得 f ( x)3x22ax b.過(guò) yf (x)上點(diǎn) P(1, f (1) 的切線方程為：yf (1)f (1)( x1),即 y(a bc1)(3 2ab)( x1).而過(guò) yf ( x)上P1, f (1)的切線方程為 y3x1.32ab3即 2ab0故 ac3ac3 yf ( x)在 x2時(shí)有極值 , 故f( 2)0,4ab12由得a=2 ，b= 4 ，c=5 f ( x)x32 x 24 x5.（ 2 ） f ( x)3x24x 4(

6、3x2)( x 2).3x2時(shí), f(x)0;當(dāng)2x2 時(shí), f (x) 0;當(dāng)3當(dāng) 2x時(shí), f ( x)0.f (x)極大f (2)1331又 f(1)4,f ( x) 在 3， 1 上最大值是 13 。（ 3 ） y=f(x) 在 2 ， 1 上單調(diào)遞增，又f ( x)3x 22axb, 由知 2a+b=0。依題意 f( x) 在 2 ， 1 上恒有 f( x) 0 ，即 3x2bxb0.xbf (1)3b b0,b61時(shí) , f (x) min當(dāng)6；xbf( 2)122bb0, b2時(shí), f (x)min當(dāng)6；2612bb2b6.1時(shí) , f ( x)min120,則0當(dāng)b綜上所述，參

7、數(shù)b 的取值圍是 0,)2 已知三次函數(shù)f ( x) x3ax2bxc 在 x1 和 x1 時(shí)取極值，且f (2) 4(1)求函數(shù) y f(x) 的表達(dá)式； (2)求函數(shù) yf ( x) 的單調(diào)區(qū)間和極值；(3)若函數(shù) g (x)f ( x m)4m (m0) 在區(qū)間 m3, n 上的值域?yàn)?4,16，試求 m 、 n 應(yīng)滿足的條件3 設(shè)函數(shù) f ( x) x( x a)( xb) （ 1）若 f (x) 的圖象與直線 5xy 8 0 相切，切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，且f (x) 在 x1 處取極值，數(shù)a,b 的值；（ 2）當(dāng) b=1 時(shí)，試證明：不論a 取何實(shí)數(shù)，函數(shù)f ( x) 總有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)題

8、型四：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的圖象/1 如右圖：是f （x）的導(dǎo)函數(shù)，f( x ) 的圖象如右圖所示，則 f （ x）的圖象只可能是（）（ A）（ B ）（ C）（ D ）1x34 x1的圖像為y2函數(shù)3()6y6y6y6y44442222-4 -2o 2 4xo 2 4xy 2 4xox-4 -2-2-2-2-4-22 4-2-4-4-4-4236x270在 (0,2)內(nèi)根的個(gè)數(shù)為3 方程x)A 、 0B 、1C、 2D 、3題型五：利用單調(diào)性、極值、最值情況，求參數(shù)取值圍f (x)1 x32ax 23a2 xb,0a1.1 設(shè)函數(shù)3（ 1 ）求函數(shù) f(x) 的單調(diào)區(qū)間、極值 .（ 2 ）若當(dāng)

9、x a1, a2 時(shí)，恒有 | f(x) |a ，試確定 a 的取值圍 .解：（1）f ( x)x24ax3a 2=( x3a)( x a)，令f( x)0得x1a, x23a列表如下：x（ - ，a ） a（ a ，3a ） 3a（ 3a ，+ ）f (x)-0+0-f (x)極小Z極大 f (x) 在（ a ，3a ）上單調(diào)遞增，在（- ， a ）和（ 3a ， +）上單調(diào)遞減f極小 ( x)b4 a3f極小 ( x)bx a 時(shí)，3， x3a 時(shí)，（ 2 ） f(x)x24ax3a2 0a1 ，對(duì)稱軸 x 2a a1， f( x) 在 a+1， a+2 上單調(diào)遞減 fMax(a1)24a

10、( a1)3a22a 1 ， fmin(a2) 24a(a2)3a24a4依題 | f (x) |a| fMax | a ， | fmin |a即 | 2a1|a,| 4a4 |a4a1，又 0a14,1)解得 5 a 的取值圍是522 已知函數(shù)f （ x） x3 ax2 bx c 在 x 3 與 x 1 時(shí)都取得極值（1 ）求 a 、 b 的值與函數(shù)f（x ）的單調(diào)區(qū)間（ 2 ）若對(duì) x 1 ， 2 ，不等式f（ x ）c2 恒成立，求c 的取值圍。解：題型六：利用導(dǎo)數(shù)研究方程的根v13v1 已知平面向量 a =( 3 , 1).b =( 2,2).vvvuvvvvuv（ 1 ）若存在不同時(shí)

11、為零的實(shí)數(shù)k 和 t ，使 x = a+(t2 3) b， y=-k a+t b， x y ，試求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)；(2) 據(jù) (1) 的結(jié)論，討論關(guān)于 t 的方程 f(t) k=0 的解的情況 .vuvvuvvvvv解： (1) x y ， xy =0即 a +(t2-3)b (-k a +tb )=0.v2v vv2整理后得 -ka +t-k(t2-3)a b + (t2-3) b=0vvv 2v21，即 k= 4 t(t2-3) ab =0 ， a =4 ， b =1 ，上式化為 -4k+t(t2-3)=011(2) 討論方程 4 t(t2-3)-k=0的解的情況，可以看作曲線f(

12、t)=4 t(t2-3)與直線 y=k 的交點(diǎn)個(gè)數(shù) .33于是 f (t)=4 (t2-1)=4 (t+1)(t-1).令 f (t)=0,解得 t1=-1,t2=1.當(dāng) t 變化時(shí)， f (t) 、 f(t) 的變化情況如下表：t(- ,-1)-1(-1,1)1(1,+ )f(t)+0-0+F(t)極大值極小值1當(dāng) t= 1 時(shí)， f(t) 有極大值， f(t) 極大值 = 2 .1當(dāng) t=1 時(shí)， f(t) 有極小值， f(t) 極小值 = 21函數(shù) f(t)= 4 t(t2-3) 的圖象如圖13 2 1 所示，可觀察出：11(1) 當(dāng) k 2 或 k 2 時(shí), 方程 f(t) k=0 有

13、且只有一解；(2) 當(dāng)k=12 或k= 12時(shí) ,方程f(t) k=0有兩解；1 1(3) 當(dāng) 2 k 2 時(shí) ,方程 f(t) k=0 有三解 .題型七：導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合1 設(shè) a0,函數(shù) f ( x)x3ax 在 1,) 上是單調(diào)函數(shù) .（ 1 ）數(shù) a 的取值圍；（ 2 ）設(shè) x0 1 ， f (x) 1 ，且 f ( f ( x0 )x0 ，求證： f (x0 )x0 .解：（ 1 ） yf( x)3x 2a, 若 f ( x) 在 1,上是單調(diào)遞減函數(shù)，則須y0,即 a3x 2 , 這樣的實(shí)數(shù) a 不存在 .故 f ( x) 在 1,上不可能是單調(diào)遞減函數(shù) .若 f (x) 在 1

14、,上是單調(diào)遞增函數(shù)，則a 3x 2，由于 x1,故 3x 23 .從而 0a 3.（ 2 ）方法 1、可知 f (x) 在 1,上只能為單調(diào)增函數(shù).若 1 x0f (x0 ) ，則 f ( x0 )f ( f ( x0 )x0矛盾 ,若 1 f (x0 )x0 ,則 f ( f ( x0 )f ( x0 ),即 x0f ( x0 ) 矛盾，故只有f ( x0 )x0成立 .方法 2：設(shè)f ( x0 )u,則 f (u)x0，x03ax0u, u3aux0,( x03u 3 )a(x0 u)u x0兩式相減得( x0u)( x02x0 uu 21a)0,x0 1,u 1 ，x02x0u u23,

15、又 0 a 3x02x0 u u 21 a 0，2 已知 a 為實(shí)數(shù)，函數(shù)f (x) (x23)(x a)x 軸平行的切線，求a 的取值2（ 1 ）若函數(shù) f ( x) 的圖象上有與圍（ 2 ）若 f (1)0 ，（）求函數(shù)f ( x)的單調(diào)區(qū)間x1、 x2(1,0) ，不等式| f ( x1 )f ( x2 ) |5（）證明對(duì)任意的16恒成立解題型八：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用1 請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m 的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m 的正六棱錐（如右圖所示）。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O 到底面中心 o1 的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？解：設(shè) OO1 為 x m ，則 1 x4由題

16、設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為：32( x1) 282x x 2，（單位： m ）3332) ，（單位： m 2故底面正六邊形的面積為：64(82xx2 )2=2(82 xx）V （x） 3 3(82 xx 2 ) 1 ( x1)13(1612xx3 )（單位： m3帳篷的體積為：232）V（ x）3 (123x 2 )。令 V（ x） 0 ，解得 x2 （不合題意，舍去） ， x 2 ，求導(dǎo)得2當(dāng) 1（）0 ，V（x）x（）0 ，V （x）x 2 時(shí)， V x為增函數(shù)；當(dāng) 24時(shí)， Vx為減函數(shù)。當(dāng) x2 時(shí)，V（ x）最大。答：當(dāng) OO1 為 2m 時(shí)，帳篷的體積最大，最大體積為163 m3。2

17、 統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y （升）關(guān)于行駛速度x （千米 / 小時(shí)）的函數(shù)解y1x33 x8(0 x120).析式可以表示為：12800080已知甲、乙兩地相距100 千米。（ I）當(dāng)汽車以 40 千米 / 小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？（ II ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？題型九：導(dǎo)數(shù)與向量的結(jié)合r3，1r1，3a(), b().1設(shè)平面向量222 2若 存 在 不 同 時(shí) 為 零 的 兩 個(gè) 實(shí) 數(shù) s 、 t 及 實(shí) 數(shù) k ， 使x a (t 2k )b, ysatb,且 xy，（ 1 ）求函數(shù)關(guān)系式Sf (t ) ；（ 2 ）若函數(shù) Sf (t) 在 1，上是單調(diào)函數(shù)，求k 的取值圍。a(3 ,1 ), b(1 ,3 ).rrr rab，0解：（1）22221 a