（福建專用）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率 12.3 離散型隨機(jī)變量及其分布列課件 理 新人教A版

1、1212. .3 3離散型隨機(jī)變量及其分布列離散型隨機(jī)變量及其分布列 -2- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè) 1.隨機(jī)變量 在隨機(jī)試驗(yàn)中,確定一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系,使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一 個(gè)確定的數(shù)字表示,在這種對(duì)應(yīng)關(guān)系下,數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化 而變化,像這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為, 隨機(jī)變量常用字母X,Y,等表示.若是隨機(jī)變量,=a+b,其中a,b 是常數(shù),則也是隨機(jī)變量. 2.離散型隨機(jī)變量 所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量,稱為隨機(jī)變 量. 隨機(jī)變量 離散型 -3- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè) 3.離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì) (1)一般地,若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為 x1,x2,xi,xn,X取每

2、一個(gè)值xi(i=1,2,n)的概率P(X=xi)=pi,則表 稱為離散型隨機(jī)變量X的,簡(jiǎn)稱為X的分布列. (2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì) 概率分布列 -4- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè) 4.常見離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)兩點(diǎn)分布:若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,其分布列為 其中p=P(X=1)稱為成功概率. (2)超幾何分布:在含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,其中恰有 X件次品,則 其中m=minM,n,且nN,MN,n,M,NN*.如果隨機(jī)變量X的分 布列具有上表的形式,那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布. -5- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè) 1.若X是隨機(jī)變量,則Y=aX+b(a,b是常數(shù))也是隨機(jī)變量.

3、2.隨機(jī)變量所取的值分別對(duì)應(yīng)的事件是兩兩互斥的. -6- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)23415 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射,隨機(jī)變量把隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果映 射為實(shí)數(shù).() (2)拋擲均勻硬幣一次,出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量.() (3)離散型隨機(jī)變量的各個(gè)可能值表示的事件是彼此互斥的.( ) (4)離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍 內(nèi)各個(gè)值的概率之和.() (5)從4名男演員和3名女演員中選出4人,其中女演員的人數(shù)X服 從超幾何分布.() 答案 答案 關(guān)閉 (1)(2)(3)(4)(5) -7- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)23415 2.

4、袋中有除顏色外其他完全相同的3個(gè)白球、5個(gè)黑球,從中任取 2個(gè),可以作為隨機(jī)變量的是() A.至少取到1個(gè)白球B.至多取到1個(gè)白球 C.取到白球的個(gè)數(shù)D.取到的球的個(gè)數(shù) 答案解析解析 關(guān)閉 選項(xiàng)A,B表述的都是隨機(jī)事件,選項(xiàng)D是確定的值2,并不隨機(jī);選項(xiàng)C是隨 機(jī)變量,可能取值為0,1,2. 答案解析 關(guān)閉 C -8- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)23415 答案解析解析 關(guān)閉 答案解析 關(guān)閉 -9- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)23415 4.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布列如下,則P(|X-2|=1)=() 答案解析解析 關(guān)閉 答案解析 關(guān)閉 -10- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè)23415 5.(2017河北石家莊模擬)一盒中有1

5、2個(gè)乒乓球,其中9個(gè)新的,3個(gè) 舊的,從盒子中任取3個(gè)球來用,用完即為舊的,用完后裝回盒中,此 時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,則P(X=4)的值為. 答案解析解析 關(guān)閉 答案解析 關(guān)閉 -11- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案 答案 關(guān)閉 -12- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 思考利用離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)能解決哪些問題? 解題心得解題心得1.利用分布列中各概率之和為1可求參數(shù)的值,要注意 檢查每個(gè)概率值均為非負(fù)數(shù). 2.求隨機(jī)變量在某個(gè)范圍內(nèi)的概率,根據(jù)分布列,將所求范圍內(nèi)隨 機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率值相加即可,其依據(jù)是互斥事件的概率加法公式. -13- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1設(shè)離散型隨機(jī)

6、變量X的分布列為 求:(1)2X+1的分布列; (2)|X-1|的分布列. 解: 由分布列的性質(zhì)知,0.2+0.1+0.1+0.3+m=1, 解得m=0.3. 列表得 -14- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 從而由上表得兩個(gè)分布列為 (1)2X+1的分布列為 (2)|X-1|的分布列為 -15- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 考向1與互斥事件、獨(dú)立事件有關(guān)的分布列 例2(2017山東臨沂一模,理18)甲、乙兩人輪流射擊,每人每次射 擊一次,先射中者獲勝,射擊進(jìn)行到有人獲勝或每人都已射擊3次時(shí) 結(jié)束.設(shè)甲每次射擊命中的概率為 ,乙每次射擊命中的概率為 ,且 每次射擊互不影響,約定由甲先射擊. (1)求甲獲勝的概率;

7、 (2)求射擊結(jié)束時(shí)甲的射擊次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X). -16- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -17- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 思考甲獲勝包括哪幾種情況? 解題心得解題心得本例(1)中,甲獲勝包括甲在第一次射擊中獲勝;甲和乙 在第一次射擊中都沒射中,甲在第二次射擊中射中;甲和乙在前兩 次射擊中都沒射中,甲在第三次射擊中射中.這些事件都是互斥事 件. -18- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng),每輪活動(dòng)由 甲、乙各猜一個(gè)成語,在一輪活動(dòng)中,若兩人都猜對(duì),則“星隊(duì)”得3分; 若只有一人猜對(duì),則“星隊(duì)”得1分;若兩人都沒猜對(duì),則“星隊(duì)”得0分. 已知甲每輪猜對(duì)的

8、概率是 ,乙每輪猜對(duì)的概率是 ,每輪活動(dòng)中甲、 乙猜對(duì)與否互不影響,各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活 動(dòng),求: (1)“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語的概率; (2)“星隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X). -19- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -20- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -21- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -22- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 考向2變量取值概率為古典概型的分布列 例3已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū) 分,每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品,檢測(cè)后不放回,直到檢測(cè)出2件次品或者 檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束. (1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率; (2)已知

9、每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元,設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件 次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位:元),求X的分布 列和均值(數(shù)學(xué)期望). -23- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -24- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 思考如何求古典概型的離散型隨機(jī)變量的分布列? 解題心得解題心得1.求古典概型的離散型隨機(jī)變量的分布列,要注意應(yīng)用 計(jì)數(shù)原理、排列組合的知識(shí)求基本事件的個(gè)數(shù)及事件A包含的基 本事件的個(gè)數(shù),然后應(yīng)用古典概型的概率公式求概率. 2.求出分布列后,注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列 是否正確. -25- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3某小組共10人,利用假期參加義工活動(dòng),已知參加義工

10、活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4,現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作 為該組代表參加座談會(huì). (1)設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”,求事件A 發(fā)生的概率; (2)設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值,求隨機(jī)變 量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. -26- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -27- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 考向3統(tǒng)計(jì)與隨機(jī)變量分布列的綜合 例4(2017河南六市聯(lián)考二模,理18)某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體 素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成 績(jī)均分布在50,100內(nèi),發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制,各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下 表,規(guī)定:A,B,C三級(jí)為合格等級(jí),D為不合格

11、等級(jí). 為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學(xué)生的 原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照50,60),60,70),70,80),80,90), 90,100的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分?jǐn)?shù)在80分 及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示. -28- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 (1)求n和頻率分布直方圖中的x,y的值; (2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā) 生的概率,若在該校高一學(xué)生中任選3人,求至少有1人成績(jī)是合格 等級(jí)的概率; (3)在選取的樣本中,從A,C兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué) 生進(jìn)行調(diào)研,記 表示抽取的3名學(xué)生中為C等級(jí)的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)

12、變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. -29- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -30- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 思考求隨機(jī)變量的分布列的基本步驟有哪些? 解題心得求隨機(jī)變量的分布列的三個(gè)步驟 (1)找:找出隨機(jī)變量的所有可能的取值xi(i=1,2,n),并確定=xi 的意義. (2)求:借助概率的有關(guān)知識(shí)求出隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率 P(=xi)=pi(i=1,2,n). (3)列:列出表格,并檢驗(yàn)所求的概率是否滿足分布列的兩條性質(zhì). -31- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(2017陜西漢中二模,理17)某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生 寒假期間的學(xué)習(xí)情況,抽取甲、乙兩班,調(diào)查這兩個(gè)班的學(xué)生在寒 假期間每天平均學(xué)習(xí)的

13、時(shí)間(單位:小時(shí)),統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成頻率分布直 方圖(如圖).已知甲、乙兩班學(xué)生人數(shù)相同,甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí) 時(shí)間在區(qū)間2,4)的有8人. -32- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 (1)求直方圖中a的值及甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間10,12 的人數(shù); (2)從甲、乙兩個(gè)班每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間大于等于10小時(shí)的學(xué)生中 任選4人參加測(cè)試,設(shè)4人中甲班學(xué)生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué) 期望. -33- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 解: (1)由直方圖知,(0.150+0.125+0.100+0.087 5+a)2=1,解得 a=0.037 5. 因?yàn)榧装鄬W(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間2,4)的有8人,所以甲班的 學(xué)生人數(shù)為

14、所以甲、乙兩班人數(shù)均為40,所以甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū) 間10,12的人數(shù)為400.037 52=3. (2)乙班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間10,12的人數(shù)為 400.052=4. 由(1)知甲班學(xué)生每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間在區(qū)間10,12的人數(shù)為3,在兩 班中學(xué)習(xí)時(shí)間大于等于10小時(shí)的同學(xué)共7人, 的所有可能取值為 0,1,2,3. -34- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -35- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 例5(2017河北保定二模,理18)為了檢驗(yàn)訓(xùn)練 情況,武警某支隊(duì)于近期舉辦了一場(chǎng)展示活動(dòng), 其中男隊(duì)員12人,女隊(duì)員18人,測(cè)試結(jié)果如莖葉 圖所示(單位:分).若成績(jī)不低于175分者授予 “優(yōu)秀警員”稱

15、號(hào),其他隊(duì)員則給予“優(yōu)秀陪練 員”稱號(hào). (1)若用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀警員”和“優(yōu)秀陪練員”中共提取 10人,然后再?gòu)倪@10人中選4人,那么至少有1人是“優(yōu)秀警員”的概率 是多少? (2)若從所有“優(yōu)秀警員”中選3名代表,用表示所選女“優(yōu)秀警員” 的人數(shù),試求的分布列和數(shù)學(xué)期望. -36- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -37- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -38- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 思考超幾何分布有什么特點(diǎn)?它主要應(yīng)用在哪些方面? 解題心得解題心得1.超幾何分布的兩個(gè)特點(diǎn): (1)超幾何分布是不放回抽樣問題; (2)隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù). 2.超幾何分布的應(yīng)用:超幾何分布屬于古典概型,主要應(yīng)用

16、于抽查 產(chǎn)品、摸不同類別的小球等概率模型. -39- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5(2017江西贛州模擬)盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球,其中2個(gè) 紅色球,3個(gè)白色球,4個(gè)黑色球.規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分,取出1個(gè) 白色球得0分,取出1個(gè)黑色球得-1分.現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球. (1)求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅色球的概率; (2)求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率; (3)設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù),求的分布列. -40- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -41- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 1.求分布列的關(guān)鍵是正確求出隨機(jī)變量的所有可能值及對(duì)應(yīng)的概 率,要注意避免分類不全面或計(jì)算錯(cuò)誤. 2.注意運(yùn)用分布列的兩個(gè)性質(zhì)檢驗(yàn)