第二章平面連桿機構(gòu)的運動分析

1、第二章平面連桿機構(gòu)的運動分析一、基本要求1）正確理解速度瞬心的概念，會判斷直接組成運動副的兩構(gòu)件的瞬心及 運用“三心定理”確定平面機構(gòu)中沒有直接組成運動副的兩構(gòu)件間的瞬心。2）會用速度瞬心法對平面機構(gòu)進行速度分析。3）會用相對運動圖解法（矢量方程圖解法）及矢量方程復(fù)數(shù)法對H級機 構(gòu)進行速度及加速度分析。二、基本概念和基礎(chǔ)知識為了確定機器工作過程的運動和動力特性，往往需對機構(gòu)進行運動分析。機構(gòu)運動分析就是在已知機構(gòu)的運動尺寸和已知原動件的運動規(guī)律的前提下，確定機構(gòu)中其它構(gòu)件或其他構(gòu)件上的某些點的位置、速度、加速度等運動參數(shù)。機構(gòu)運動分析的方法通常有矢量方程圖解法和解析法。圖解法形象直觀，簡便，精

2、度較低； 解析法精度高，但需進行大量的數(shù)學(xué)運算，一般需借助電子計算機來完成。1.矢量方程圖解法矢量方程圖解法就是根據(jù)相對運動的原理列岀機構(gòu)中兩點間的相對運動的矢量方程式，然后按一定的比例畫岀相應(yīng)的矢量多邊形，由此解岀所需運動參數(shù)。此方法的關(guān)鍵是如何正確列岀矢另外每個矢量的角量方程式。建立矢量方程式時一定要注意將未知量分列于等式兩端以便求解,標(biāo)一定要寫清楚是哪個構(gòu)件上的哪個點;畫矢量多邊形時由等式一邊岀發(fā),先畫已知量，畫完等F面分兩種情況進行討式一邊的矢量后再畫另一邊的矢量，最后由矢量多邊形求岀所需未知量（1）同一構(gòu)件上兩點間的速度和加速度關(guān)系。這種類型常用于求解同一構(gòu)件上兩個回轉(zhuǎn)副之間的速度及

3、加速度關(guān)系。需要注意的是加速度分析中的相對加速度通常由向心加速度與切向加速度兩項構(gòu)成，無哥氏加速度。.速度關(guān)系。圖3-1 （a）所示機構(gòu)中，點 B和C同為構(gòu)件2上的點，根據(jù)相對運動的原理，可知點C的速度 v等于點B的速度Vb和點C相對于點B的相對速度Vcb的矢量和。即大小方向VcVb +VCB沿導(dǎo)路方向丄AB丄BC圖3-1同一構(gòu)件上兩點的相對運動關(guān)系 機構(gòu)簡圖；(b)速度多邊形；(c)加速度多邊形由于一個矢量方程可轉(zhuǎn)化為兩個標(biāo)量方程，故上面矢量方程含兩個未知量，可解。下面就用圖解法來解此方程。I， m/s :P =VI首先選取速度比例尺imm丿，然后在平面內(nèi)選取一點P作為速度極點(代表機構(gòu)中

4、構(gòu)件上速度為零的點)，如圖 3-1 ( b)所示。 從p點作pb代表B點的速度Vb，過b作速度r- Vcb的方向線 ，然后過p作Vc的方向線，Vcb的方向線與 Vc的方向線的交點為 C，矢量pc即代表C點的速度vC。 C點的速度大小Vc二嘰pc。矢量be代表C點相對B點的相對速度 VCB。已知構(gòu)件2上B點和C點的速度后，很容易求構(gòu)件 2上第三點D的速度。VD = VB +Vdb=Vc +Vdc大小1 l AB?JV pe?方向丄AB丄BDpe丄DC上式中只有Vdb和vdc的大小未知，故可解。如圖 3-1 （ b）所示，過b作Vdb的方向線，1 過e作vdc的方向線，這兩條方向線的交點為d,矢量

5、pd即代表D點的速度Vd。D點的速度大小 Vd =pd。由分析知 BCD A bed ,且兩三角形字母排列順序相同，BCE和bed均為逆時針排列，稱 abe為A ABC的速度影像。圖3-1 （ b）中由各速度矢量所構(gòu)成的多邊形稱為速度多邊形。在速度多邊形中，由極點p向外發(fā)射的矢量代表對應(yīng)點的絕對速度矢量，連接兩個絕對速度矢端的矢量代表對應(yīng)點的相對速度矢量（be代表C點相對B點的相對速度 Vcb ），極點P的速度為0。如果知道同一構(gòu)件上兩 點的速度，想求此構(gòu)件上第三點的速度，可用影像法，即在速度多邊形上作與機構(gòu)簡圖中該三點所構(gòu)成的三角形相似的三角形，要注意兩三角形頂點字母排列順序要相同。加速度關(guān)

6、系。根據(jù)相對運動的原理，點C的加速度ac等于點B的加速度aB和點C相對于點B的相對加速度9cb = 9cb9cb的矢量和。即ac =3b +naCB大小2.1 1 AB2|1 21 BC =Vcb1 BC1 BC方向沿導(dǎo)路方向丄BCm/s2F面畫加速度多邊形首先，取加速度比例尺mm，然后任取一點作為加速度極點n (見圖 3-1 ( c)。從之后再由b岀發(fā)畫代表岀發(fā)畫代表aB的矢量pb，然后由b岀發(fā)畫代表acB的矢量bb，aCB方向的方向線，這樣等式右邊的各矢量全部畫完，最后從極點發(fā)畫代表aC方向的方的向線，aCB的方向線與aC的方向線的交點為 c，二c代表c點的加速度，C點的加速度大小 ac

7、a。加速度多邊形中，從極點n發(fā)岀的矢量代表對應(yīng)點的絕對加速度矢量，連接兩個絕對加速度矢端的矢量代表對應(yīng)點的相對加速度。已知同一構(gòu)件上的兩點的加速度，求第三點的加速度可用加速度影像法，具體操作同速度影像法?，F(xiàn)要求構(gòu)件 2上的點D的加速度，在加速多邊形圖中作 BCD- bcd，且bcd的排列順序同 BCD的排列順序，均為逆時針排列,d代表D點的加速度，D點的加速度大小aD(2)不同構(gòu)件上兩重合點間的速度和加速度關(guān)系。這種類型常用于兩構(gòu)件構(gòu)成移動副時的運動分析。需要注意的是在建立不同構(gòu)件上兩重合點間加速度矢量方程時，若牽連運動是轉(zhuǎn)動，有哥氏加速度。下面就具體情況講解。圖3-2 ( a)中，構(gòu)件1以勻

8、角速度1作定軸轉(zhuǎn)動，現(xiàn)要求構(gòu)件3的運動參數(shù)。構(gòu)件 1與構(gòu)件2構(gòu)成轉(zhuǎn)動中心在 B點的轉(zhuǎn)動副，因此，構(gòu)件1上的B點的速度與構(gòu)件 2上的B點的速度相等； 構(gòu)件2與構(gòu)件3構(gòu)成移動副，構(gòu)件 2的角速度與構(gòu)件 3的角速度相等。即Vb2 二 Vb1 二 ll AB機構(gòu)中構(gòu)件2為連桿，它是構(gòu)件 1與構(gòu)件3聯(lián)系的紐帶，要想求得構(gòu)件3的運動參數(shù)，就應(yīng)在構(gòu)件1、2、3上找一個重合點，通過這點將三個構(gòu)件間的運動參數(shù)聯(lián)系起來，顯然B是最適合的點，因為構(gòu)件1和構(gòu)件2上的B點的速度和加速度是已知的，即V B2 = Vbi =AB、 aB1 = aB2 0速度關(guān)系。根據(jù)相對運動的原理，構(gòu)件3上的B點的速度VB3等于構(gòu)件2上的

9、B點的速度Vb2與構(gòu)件3上的B點相對于構(gòu)件2上的B點的相對速度VB3B2的矢量和。即4圖3-2同一構(gòu)件上兩點的相對運動關(guān)系 機構(gòu)簡圖；(b)速度多邊形；(c)加速度多邊形VB3 =VB2 +VB3B2大小?AB?方向丄BC丄ABII BC按前述方法畫速度多邊形，如圖3-2 (b)所示，pb3為代表構(gòu)件3上B點速度的矢量，進VB33 =一步可求得構(gòu)件3上B點速度的大小VB3。構(gòu)件3的角速度Ibc，逆時針方向旋轉(zhuǎn)。 加速度關(guān)系構(gòu)件3上的B點的加速度等于構(gòu)件2上的B點的加速度、構(gòu)件3上的B點相對于構(gòu)件2上的B點的相對加速度和哥氏加速度的矢量和。即nTKraB3 = aB3+aB3 =:aB2+aB3

10、B2+aB3B22.22VB3B2大小3lBC?I1 AB2?方向II BC丄BCII ABVB3B2沿 2方向轉(zhuǎn)900II BC(由B指向C)(由B指向A(丄 BC相上)上式中，等號右邊第二項為哥氏加速KVB3B2，大小等于牽連角速度 2與相對速度VB3B2乘r積的二倍，方向為相對速度 Vb3B2繞牽連角速度方向轉(zhuǎn) 90，第三項為相對加速度 aB3B2 o另外,請再次注意：每個矢量的角標(biāo)一定要寫清楚是哪個構(gòu)件上的哪個點。畫加速度多邊形如圖3-2 ( b),二b3為代表構(gòu)件3上B點的向心加速度的矢量,b3b3 為代表構(gòu)件3上B點的切向加速度的矢量,_：bs為代表構(gòu)件3上B點加速度的矢量，進一步

11、求岀構(gòu)件3上B點的切向加速度的大小aB3 一b3b3，則構(gòu)件2和構(gòu)件3的角加速度aB3Ibc逆時針方向2.解析法解析法的特點是建立各運動參數(shù)與機構(gòu)運動尺寸之間的代數(shù)關(guān)系式，然后借助計算機進行求解的一種方法。矢量方程復(fù)數(shù)法是一種常用的對平面機構(gòu)進行運動分析的解析方法。 矢量方程 復(fù)數(shù)法的特點是： 先列岀機構(gòu)的閉環(huán)矢量方程， 然后將矢量方程中的各矢量用復(fù)數(shù)表示， 然后進 行求解。F面用此方法對圖3-3的鉸鏈四桿機構(gòu)進行分析已知原動件以等角速度 1逆時針方向轉(zhuǎn)動，各構(gòu)件的長度為 山、丨2、1 3、14OX圖3-3鉸鏈四桿機構(gòu)(1) 位移分析。機構(gòu)中的各構(gòu)件構(gòu)成了一個矢量封閉多邊形。得到矢量方程為AB

12、 BC 二 AD DC將上述矢量方程中的各矢量用復(fù)數(shù)表示，得到復(fù)數(shù)方程(3-1 )式中， i（i二1 , 2 , 3, 4）分別為各桿的復(fù)角。復(fù)角按如下規(guī)定度量，以圖3-3中X軸正方向為起始線，將 X軸沿逆時針方向轉(zhuǎn)至與某桿矢量重合，轉(zhuǎn)過的角度即為該桿的復(fù)角且為正值， 若X軸順時針旋轉(zhuǎn)，得到的復(fù)角為負值。上面復(fù)數(shù)方程（3-1 ）可進一步表示為hcos il 1 sin】 l2 cos 2 il 2 sinT4cosO0il4sinOl3cos3il3sinl將實部與虛部分開，可得到如下兩個方程ll cos 1 I2COS ：2 =l4COS0 I3COS 3l1 sin 1 l2 sin :2

13、 =l4sin0 l3sin 3消去：2得Acos3 Bsin ;:3 C = 02 2 2 2其中A=l41cos駕，E=-l1si n智，c=(A +B +1312)/(213)sin ;：3(p2 tan 32cp1 tan2( 3)2cos ；：32 31 - ta n ()二2_申33)2 帶入上面公式得1 tan2(解得(C-A)cpt性)+2Btan豊)2 +(A+C) =0tanB _ . B2 _(C _ A)(A C)A-CB- A2 B2 -C2A-C-“號依機構(gòu)的裝配形式而定。求岀3后,cp很容易求得 2tan ;:2B l3 sin 3二 A l3 cos 3（2）速

14、度分析。將公式（3-1 ）對時間求導(dǎo)得（3-2 ）hcie +l2co2ie =13 國 3ie曲將上式左、右兩邊同時乘以e (3) 瞬心求法。兩個構(gòu)件以轉(zhuǎn)動副相連接，它們的速度瞬心就在轉(zhuǎn)動副中心;，取實部，即可求得構(gòu)件 2的角速度li sin（ I - ）12= I2S in C）類似求得l1 sin（-込）13 = |3 Sin（ 3 ； 2 ）(3) 角加速度。將公式(3-2 )對時間求導(dǎo)得-l 12ei 1l2a2iei 2 T2 為 2 = l3a3iei-l3-fei；3將上式左、右兩邊同時乘以e3，取實部，即可求得構(gòu)件2的角加速度I3 3 -丨2 ； COS（ 2 - 3） li

15、COS（ 1 - 3）I2Sin（2 -典）類似求得3 3 C0S（3 - 2） li 1個瞬心，其中 N-1個為絕對速度瞬心 COS（ 1 -2）I3Sin（毋3 -碼）3.速度瞬心法(1) 速度瞬心的概念。兩個相對運動構(gòu)件間的等速重合點稱為它們的速度瞬心。如果兩構(gòu)件中有一個構(gòu)件是靜止不動的，則其瞬心稱為絕對速度瞬心；若兩個構(gòu)件都是運動的， 這稱為相對速度瞬心。(2) 瞬心的數(shù)目。機構(gòu)中若有N個構(gòu)件，由于每兩個構(gòu)件間都有一個瞬心，因此機構(gòu)共有N(N -1) 兩個構(gòu)件以移動副相連接，它們的速度瞬心在垂直移動副導(dǎo)路的無窮遠處； 如兩構(gòu)件以高副相連接，若兩構(gòu)件在接觸點處作純滾動，則接觸點即為速度瞬

16、心，否則，瞬心應(yīng)在接觸點的公法線上； 若兩個構(gòu)件沒直接用運動副相連接，它們的瞬心可借助三心定理來求得，三心定理的內(nèi)容為：相互作平面平行運動的三個構(gòu)件間的三個瞬心必位于同一條直線上出師表兩漢：諸葛亮先帝創(chuàng)業(yè)未半而中道崩殂， 今天下三分，益州疲弊，此誠危急存亡之秋也。然侍衛(wèi)之臣 不懈于內(nèi)，忠志之士忘身于外者，蓋追先帝之殊遇，欲報之于陛下也。誠宜開張圣聽，以光 先帝遺德，恢弘志士之氣，不宜妄自菲薄，引喻失義，以塞忠諫之路也。宮中府中，俱為一體；陟罰臧否，不宜異同。若有作奸犯科及為忠善者，宜付有司論其 刑賞，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使內(nèi)外異法也。侍中、侍郎郭攸之、費祎、董允等，此皆良實，志慮忠純，是以先帝簡拔以遺陛下：愚 以為宮中之事，事無大小，悉以咨之，然后施行，必能裨補闕漏，有所廣益。將軍向?qū)櫍孕惺缇?，曉暢軍事，試用于昔日，先帝稱之曰能”，是以眾議舉寵為督：愚以為營中之事，悉以咨之，必能使行陣和睦，優(yōu)劣得所。親賢臣，遠小人，此先漢所以興隆也； 親小人，遠賢臣，此后漢所以傾頹也。 先帝在時, 每與臣論此事，未嘗不嘆息痛恨于桓、 靈也。侍中、尚書、長史、參軍，此悉貞良死節(jié)之臣， 愿陛下親之、信之，則漢室之隆，可計日而待也 =臣本布衣，躬耕于南陽，茍全性命于亂世，不求聞達于諸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉 屈，三顧臣于草廬之中，咨臣以當(dāng)世之事，由是感激，遂許先帝以驅(qū)馳。后值