2003年1月數(shù)量方法自考試題及答案

1、2003年1月高等教育自學考試中英合作商務管理與金融管理專業(yè)考試數(shù)量方法試題第一部分必答題(滿分60分)(本部分包括一、二、三題，每題 20分，共60分)一. 本題包括1 20題共二十個小題，每小題 1分，共20分。在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目 要求，把所選項前的字母填在括號內(nèi))1 . 10位同學從圖書館分別借閱了以下數(shù)量的圖書：3， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 8， 10 則這組數(shù)據(jù)的極差為B. 10C . 5.5D . 772分，加上丁后四人的平均成績?yōu)?8分，則丁的數(shù)學成績?yōu)锳 . 96B . 90C .803.下面是收集到的一組數(shù)據(jù):10 1010202050該組

2、數(shù)據(jù)的眾數(shù)是A . 10B .200C .202 甲、乙、丙三人的數(shù)學平均成績?yōu)?. 10個翻譯當中的每一個人都至少會英語或日語，已知其有 機地抽取一個，他既會英語又會日語的概率為D. 7580 100 100 200D. 508個人會英語，7個人會日語。從這10個人當中隨，則樣本的組成為D. 0. 258571A .B .C . D .101010105.某公司把中國分為9個銷售地區(qū)，并將它們編號如下：(1 )西北地區(qū)(2)西南地區(qū)(3 )東北地區(qū)(4 )東南地區(qū)(5)中部地區(qū)(6 )東部地區(qū)(7 )南部地區(qū)(8)西部地區(qū)(9 )北部地工隨機數(shù)表602723143905利用隨機數(shù)表選擇其中的

3、 3個地區(qū)組成樣本(從數(shù)表的左上角開始，自左至右，按行選取)A .東部地區(qū)、西部地區(qū)、西南地區(qū)B .東部地區(qū)、西南地區(qū)、東南地區(qū)C.西南地區(qū)、南部地區(qū)、東北地區(qū)D .東部地區(qū)、西北地區(qū)、東南地區(qū)6. 設X服從正態(tài)分布 N (0，9)，即E (X ) =0，D (X ) =9。則Y=-X/3的分布為A . N ( 0，1)B . N ( 0，-1)C . N (0，3)D . N ( 0，-3)7. 某汽車交易市聲上周內(nèi)共發(fā)生了150項交易，將銷售記錄按付款方式及汽車類型加以區(qū)分如下:一次付款分期付款新車595舊車2525如果從該周銷售記錄中隨機抽取一項，該項是分期付款的概率是A. 0. 95B

4、 . 0. 5C. 0 . 88 .某火車票代辦點上季度(共 78天)的日銷售額數(shù)據(jù)如下:銷售額(元)天數(shù)3000以下83000399922400049992550005999176000以上6從中任選一天，其銷售額不低于5000元的概率為12372A .B .C .D .01378789.對于一個均值為 5，標準差為1的正態(tài)分布X, X的取值在4到5之間的概率近似為A . 68%B . 95%C . 34%D . 84%10 .設離散型隨機變量X的概率函數(shù)為X-202P0.10.30.6則X的期望E (X)=A. 2. 8B. 1C. 0. 8D . 1. 511 紡織品平均10平均方米有一

5、個疵點，要觀察一定面積上的疵點數(shù)X , X近似服從A .二項分布B .泊松分布C.正態(tài)分布D .均勻分布212.某總體共有N個元素，近似服從正態(tài)分布，均值為卩,方差為d。X是容量為n的簡單隨機樣本的均值 (不重復抽樣)，則X的分布為2CT2 CJN - nC . N( X ,)D. N( i ,)nnN -122CTA. N(, d ) B . N(,)n13 .在參數(shù)估計中，要求通過樣本的統(tǒng)計量來估計總體參數(shù), 差越小越好。這種評價標準稱A .無偏性B.有效性14 .在假設檢驗中，接受原假設時A .可能會犯第一類錯誤C.可能會犯第一、第二兩類錯誤15 .簡單線性相關(guān)系數(shù)反映A .兩個變量線性

6、關(guān)系的密切C.兩個變量變動的一致性程度16 .拉氏指數(shù)方法是指在編制綜合指數(shù)時A .用基期的變量值加權(quán)C.用固定某一時期的變量值加權(quán)17 .某市的年人均貨幣收入由5600的增加百分比為A . 30 . 36%評價統(tǒng)計量的標準之一是合它與總體參數(shù)的平均離B . 17 .C. 一致性D .充分性B.可能會犯第二類錯誤D.不會犯錯誤B.兩個變量曲線關(guān)系的密切程度D .自變量變動對因變量變動的解釋程度B.用報告期的變量值加權(quán)D.選擇有代表性時期的變量值加權(quán)元增到7300元，同期的居民消費價格指數(shù)由167%變動到197%，其實際收96%C. 12. 14%D . 10 . 51%18 .根據(jù)各季度商品銷

7、售額數(shù)據(jù)計算的季節(jié)指數(shù)分別為：一季度125%，二季度70%,三季度100%,四季度105%。受季節(jié)因素影響最大的是A . 一季度B.二季度C .三季度D .四季度19 .若某一現(xiàn)象在初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終則以K為增長極限。描述該類現(xiàn)象所采用的趨勢線應為A.趨勢直線B .指數(shù)曲線C .修正指數(shù)曲線D . Gompertz曲線20 .設多元性回歸方程為 y =b+b1b1+b2X2+bkXk，若自變量Xj的回歸系數(shù)bj的取值等于0,這表明A .因變量y對自變量xi的影響不顯著 B .因變量y對自變量Xj的影響顯著C.自變量Xi對因變量y的不顯著D 自變量Xi對因變量y的影響顯著、本

8、題包括21 26題共六個小題，共 20分。安固物業(yè)公司需要購買一大批燈泡，你接受了采購燈泡任務。假如有兩個供應商，你希望從中選擇一個。為此，你從兩個供應商處各隨機抽取了一個燈光樣本，進行“破壞性”試驗，得到燈泡壽命數(shù)據(jù)如下:燈泡壽命（小時）700-900900-11001100-13001300-1500總和供應商甲1115241060供應商乙4341936021、從供應商甲處抽出的樣本其樣本容量是多少？ （1分）22、 請用直方圖直觀地比較這兩個樣本，你能得到什么結(jié)論？（3分）23、你認為要采取哪一個綜合度量指標來分別描述供應商甲和供應商乙燈泡壽命的一般水平？請簡要說明理由。 （2分）24、

9、根據(jù)23小題的結(jié)果比較哪個供應商的燈泡具有更長的壽命？ （7分）25、 分別計算兩個樣本的標準差。（4分）26、 你將選擇哪個供應商？請簡要說明你的理由。（3分）三、本題包括27 31題共五個小題，共 20分。飛達汽車制造公司欲了解廣告費用（x）對銷售量（y）的影響，收集了過去 10年有關(guān)廣告費用（萬元）和銷售量（輛）的數(shù)據(jù)，希望建立二者之間的直線回歸方程，并通過廣告費用來預測汽車的銷售量。通過計算得出 下面的結(jié)果：回歸平方和（SSR）755456剩余平方和（SSE）37504回歸方程的截距348.94回歸方程的斜率14.41根據(jù)上面的部分計算結(jié)果回答下面的問題：27、 寫出銷售量與廣告費用的

10、直線回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實際意義。（4分）28、 計算判定系數(shù)r2,說明汽車銷售量的變差中有多少是由于廣告費用的變動引起的？（4分）29、 計算汽車的銷售量與廣告費用之間的相關(guān)系數(shù)，說明二者之間的線性關(guān)系密切程度。（4分）30、 根據(jù)回歸方程預測當廣告費用為1000萬元時汽車的銷售量。（3分）31、 計算估計標準誤差 Sy，并解釋其實際意義。（5分）第二部分選答題（滿分40分）（本部分包括四、五、六、七題，每題20分。任選兩題回答，不得多選，多選者只按選答案的前兩題計分）四、本題包括32 34題共三個小題，共 20分。盛源石油公司的桶裝石油其得量重服從正態(tài)分布，規(guī)定每桶重量是250公斤，

11、標準差為2公斤，有的消費者由于重量不足250公斤而來投訴，公司解釋這是由于隨機原因引起的，因為有的桶裝石油重量250公斤。32、 消費者購買一桶其重量不到248公斤的概率有多大？ （ 6分）33、 若一次購買4桶，其平均重量不到 248公斤的概率有多大？ （ 7分）34、 若消費者不相信該公司的桶裝石油平均重量達到規(guī)定的250公斤，要求用樣本的均值來對總體均值進行估計，要求誤差不超過1公斤，置信概率為 99.73%，則應抽取多少桶為樣本？ （7分）五、本題包括35 37題共三個小題，共 20分。常慶市關(guān)心下一代委員會關(guān)心青少年的吸煙問題，在該市開展了一項青少年吸煙情況的調(diào)查，首先隨機抽取120

12、0個15歲以下的青少年進行問卷調(diào)查，收回有效問卷1000份，其中吸煙的有12人，根據(jù)這一調(diào)查結(jié)果計算和分析下面的問題 （本保存留4位小數(shù)）；35按有效問卷以置信度為95%確定15歲以下青少年吸煙率的置信區(qū)間。（7分）36.調(diào)查前有關(guān)專家估計青少年吸煙率為13%o，調(diào)查結(jié)果能否推翻這個結(jié)論？ （ a =0.005） （ 8分）37 由于本次調(diào)查有 200份問卷無回答，會對結(jié)論產(chǎn)生什么影響？你建議采取什么補求措施？ （5分）六、本題包括38 41題共四個小題，共 20分。宜家電氣銷售公司過去 7年的銷售額數(shù)據(jù)如下:年份1234567銷售額（萬兀）808387899510110838. 計算銷售額的

13、年平均增長量。（3分）39. 按水平法計算銷售額的年平均增長速度；并預測第 8年的銷售額。（6分）40. 用最小二乘法配合銷售額的直線趨勢方程。（8分）41 .根據(jù)勢方程預測第 8年的銷售額。（3分）七、本題包括41 45題共四個少題，共 20分。平原水泥廠生產(chǎn)兩種水泥，2000年前三個季度的銷售量和價格數(shù)據(jù)如下:季度A種水泥B種水泥價格（元/噸）銷售量（噸）價格（元/噸）銷售量（噸）12510050400230200455003353004855042. 以1季度為100,用帕氏指數(shù)方法編制兩種水泥1、3季度的價格指數(shù)。43 .以1季度為100,用拉氏指數(shù)方法編制兩種水泥2、3季度的價格指數(shù)

14、。43. 計算3季度與1季度相比，由于價格變動而增加的銷售額。45.計算3季度與1季度相比，由于銷售量變動而增加的銷售額。 附：口 1 =0.6827Pq 車1.645 ）=0.9000斗1.961=0.9500PZj ）=0.9545二 |彳：3 =0.9973數(shù)量方法試題參考答案及評分標準第一部分必答題（滿分60分）（本部分包括一、二、三題，每題 20分，共60分）一. 本題包括1 20二十個小題，每題 20分，共60分）1 . D 2. A 3. A 4. B 5. B 6. A 7. C 8. B 9. C 10. B 11 . B 12. D 13. B 14. B 15. A16.

15、 A 17. D 18. B 19. C 20 . C二. 本題包括21 26六個小題，共20分。21 .本題滿分1分從供應商甲處抽到的樣本容量為60。（1分）22 .本題滿分3分甲供應商的直方圖（1 分）（1 分）（1 分） 從直方圖可以看出，供應商乙的燈泡壽命比供應商甲的要穩(wěn)定，兩家燈泡的平均壽命差異并不明顯。23 .本題滿分2分因為兩組數(shù)據(jù)者沒有異常值，故采用平均值來描述壽命的一般水平是適當?shù)?。?分）24 .本題滿分7分 甲乙供應商的頻數(shù)分布表：組中值甲頻數(shù)乙頻數(shù)800114100015341200241914001036060（2 分）對于表中的組中值用甲頻數(shù)作為權(quán)重做加權(quán)平均，得到

16、供應商甲燈泡的平均壽命為:ViYii -4 甲=m Vii 4（2 分）= 8o 1110 15 1200 24 1400 10 /no60-乙=xViyii 4m800 4 1000 34 1200 19 1400 31070、Vii 460供應商甲的燈炮具有更長的壽命。25 .本題滿分4分（1 分）S 甲甲一 196.32 n 12Vi yi nx甲-i甲=194.68 ）瓦 Viyi nx乙S 乙十乙 =136.92V n -126 .本題滿分3分（或二乙=-2一 2 、Viyi - nx乙-i乙 =135.77 ）n -1S甲196.32V甲=0.18x甲1110Sz136.92V乙0

17、.13X乙1070196.321110-0.18）二乙135.771070= 0.13）（2分）（2 分）（2 分）（1 分）（1 分）對于表中的組中值用乙頻數(shù)作為權(quán)重做加權(quán)平均，得到供應商乙燈泡的平均壽命為:y =348.94+14.41 X 1000=1475.94（輛）（3分）由于 V甲V乙，應當選擇供應商乙的燈泡。（1分）【評分說明】如沒算變異系數(shù)，直接用25題結(jié)果得到相同的結(jié)論，本小題只給1分。三. 本題包括27 31五個小題，共 20分。27 .本題滿分4分銷售量（y）對廣告費用（x）的直線回歸議程為:y =34894+14.14x（2分）回歸系數(shù)的實際意義為：廣告費用每增加1萬元

18、，汽車的平均銷售量增加28 .本題滿分4分判定系數(shù)為：14.14 輛（2 分）SSR755456SSR SSE 75545637504755456792960= 0.95（或 95% ）（3 分）說明汽車銷售量的變差中有 95%是由于廣告費用的變動引起的。（1 分）29 .本題滿4分汽車銷售量與廣告費用之間的相關(guān)系數(shù)為:r 二.0.9257 =0.98（2 分）二者之間有很強的正相關(guān)關(guān)系。（2 分）30 .本題滿分3分31.本題滿分5分（3分）SSE=礙44688 =68.47（輛）.n -2. 10 -2其實際意義是：在排除了廣告費用對銷售量的影響后，銷售量隨機波動程度大小的估計；或者說，在

19、用廣告費用來預測汽車的銷售量時，其平均預測誤差為68.74輛。（2 分）第二部分選答題（滿分40分）（本部分包括四、五、六、七題，每題20分。任選兩題回答，不得多選，多選者只按選答的前兩題計分）四. 本題包括32 34三個小題，共 20分。32 .本題滿6分設X為桶裝石油重量，則 XN （卩，2），其中卩=250公斤， =2公斤（3分）卩*248）卡10嚴一 25】 2 2 丿= P（Z -1）=0.16 （3 分）33 .本題滿分7分_ / 2 購買4桶樣本均值的抽樣分布 X N比二 =N （250,1）（3分）I n丿P恥48“丕空（?4妙 1 1丿= P（Z -2）=0.02 （4 分）

20、34.本題滿7分已知匚=2,當置信概率為 99.73%時，z：./2 =3，允許誤差 =1（3分）3222=36（4分）五. 本題包括35 37三個小題，共 20分。35 .本題滿分7分（1 分）12p0.0121000P的置信區(qū)間為：p - Za/2P（1 一 P）（2 分）0.012 _1.96（2 分）1000=0.012 0.0067=（0.0053 , 0.0187）（2 分）【評分說明】若Za/2取值為2，置信區(qū)間為（0.0051 , 0.0189）,也給滿分。36 .本題滿分8分H0： P=00.13 H1： PM 0.013（3 分）Z0.05/ 2 =1.96（2 分）z二

21、PPP（1 - P）,n-0.0010.003443= 0.2904（2 分）z =0.2904（；Zo.05/2 =1.96，不能拒絕原假設 H。，調(diào)查結(jié)果不能推翻這個結(jié)論。（1分）37 .本題滿分5分如本題中造成無（2分）由于回答的人與無回答的人情況往往不同，因而只根據(jù)回答者的情況作推斷容易產(chǎn)生偏誤，回答的原因可能是由于青少年吸煙不愿意暴露而不回答，這樣會使調(diào)查的吸煙率偏低。（3分）應減少無回答，如對無回答者作多次訪問，或?qū)o回答者進一步抽樣以獲得無回答的信息。【評分說明】寫出有偏誤，給3分；提出改進措施的，給2分。六. 本題包括38 41四個小題，共20分。38 .本題滿分3分銷售額的年平均增長量 二1088 = 28二4.67