2012屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 3.3 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)精品課件 理 新人教A版

1、第三節(jié) 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),1.能畫出ysinx，ycosx，ytanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性 2理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0,2上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間( )內(nèi)的單調(diào)性,1周期函數(shù)及最小正周期 對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有，則稱f(x)為周期函數(shù)，T為它的一個(gè)周期若在所有周期中，有一個(gè)最小的正數(shù)，則這個(gè)最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期,f(xT)f(x),2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),熱點(diǎn)之一三角函數(shù)的定義域問題 三角函數(shù)的定義域是研究其他一切性質(zhì)的前提，求三角函數(shù)的

2、定義域事實(shí)上就是解最簡(jiǎn)單的三角不等式(組)，通?？捎萌呛瘮?shù)的圖象或三角函數(shù)線來(lái)求解，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,熱點(diǎn)之二三角函數(shù)的值域與最值問題 求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法： (1)利用sinx、cosx的值域； (2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為yAsin(x)k的形式逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出yAsin(x)的值域； (3)換元法：把sinx、cosx看作一個(gè)整體，可化為二次函數(shù) 提醒：換元后注意新元的范圍,課堂記錄(1)cosx1,1， 當(dāng)a0時(shí)，yb，無(wú)最值； 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)的最大值為ab，最小值為ab. 當(dāng)x2k，kZ時(shí)取得最大值 當(dāng)x2k，kZ時(shí)取得最

3、小值 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)最大值為ab，最小值為ab. 當(dāng)x2k，kZ時(shí)取得最大值 當(dāng)x2k，kZ時(shí)取得最小值,(3)由已知得y2(1sin2x)5sinx4 2sin2x5sinx2. 設(shè)sinxt，則t1,1， 則y2t25t22(t)2，t1,1 當(dāng)t1時(shí)，ymin9. 當(dāng)t1時(shí)，ymax1. 函數(shù)y2cos2x5sinx4的值域?yàn)?,1,熱點(diǎn)之三三角函數(shù)的奇偶性與周期性問題 1三角函數(shù)奇偶性的判斷：首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；在滿足的前提下看f(x)與f(x)的關(guān)系 2周期函數(shù)f(x)的最小正周期T必須滿足下列兩個(gè)條件： 當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(xT)f(x)； T是不為零的最

4、小正數(shù),一般地，若T為f(x)的周期，則nT(nZ)也為f(x)的周期，即f(x)f(xnT)特別注意：a.最小正周期是指能使函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的自變量x要加上的那個(gè)最小正數(shù)，這個(gè)正數(shù)是對(duì)x而言的b.不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期周期函數(shù)f(x)C(C為常數(shù))就沒有最小正周期,思路探究正弦型函數(shù)(或余弦型函數(shù))的奇偶性、周期性一般是根據(jù)函數(shù)奇偶性、周期性的定義來(lái)判斷的,(2)由f(1)0，知k(kZ) 當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，f(x1)Asin(x)Asinxf(x1)； 當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，f(x1)Asin(x)Asinxf(x1)， 故f(x1)是奇函數(shù)，故選D.,從近兩年的高考試題來(lái)看，三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、最值等是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度