（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 復(fù)數(shù)課件

1、第八章 復(fù)數(shù) 高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué) (江蘇省專用) 五年高考 A A組組 自主命題自主命題江蘇卷題組江蘇卷題組 1.(2019江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)(a+2i)(1+i)的實部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實數(shù)a的值是. 答案答案2 解析解析本題考查了復(fù)數(shù)的概念及運算,考查了學(xué)生的運算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運 算. (a+2i)(1+i)=(a-2)+(a+2)i的實部為0, a-2=0,解得a=2. 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及代數(shù)形式的四則運算是解題的關(guān)鍵. 2.(2018江蘇,2,5分)若復(fù)數(shù)z滿足iz=1+2i,其中i是虛數(shù)單位,則z的實部為. 答案答案2 解析解析本題考查復(fù)

2、數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運算. iz=1+2i,z=2-i. 復(fù)數(shù)z的實部為2. 12i i (12i)( i) i( i) 一題多解一題多解設(shè)z=x+yi,x,yR, iz=1+2i,i(x+yi)=1+2i,即-y+xi=1+2i, x=2,y=-1,復(fù)數(shù)z的實部為2. 評析評析本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的四則運算等基礎(chǔ)知識,考查運算能力.復(fù)數(shù)的學(xué) 習(xí)要求:第一要理解復(fù)數(shù)的概念,如復(fù)數(shù)的實部、虛部、復(fù)數(shù)相等;第二要掌握復(fù)數(shù)的四則運 算,特別是復(fù)數(shù)的除法運算;第三要掌握共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模的運算,要了解復(fù)數(shù)的幾何意義. 3.(2017江蘇,2,5分)已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(1+2i),其中i是虛

3、數(shù)單位,則z的模是. 答案答案 10 解析解析解法一:z=(1+i)(1+2i)=1+2i+i+2i2=3i-1, |z|=. 解法二:|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i|1+2i|=. 22 3( 1) 10 2510 4.(2016江蘇,2,5分)復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i),其中i為虛數(shù)單位,則z的實部是. 答案答案5 解析解析z=(1+2i)(3-i)=5+5i,故z的實部是5. 5.(2015江蘇,3,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則z的模為. 答案答案 5 解析解析解法一:設(shè)z=a+bi(a,bR), 則z2=a2-b2+2abi, 由復(fù)數(shù)相等的定義

4、得 解得或 從而|z|=. 解法二:z2=3+4i,|z2|=|3+4i|=5,|z|=. 22 3, 24, ab ab 2, 1 a b 2, 1, a b 22 ab5 5 B B組統(tǒng)一命題、省組統(tǒng)一命題、省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組 考點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及幾何意義考點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及幾何意義 1.(2019北京理改編,1,5分)已知復(fù)數(shù)z=2+i,則z=. z 答案答案5 解析解析本題主要考查復(fù)數(shù)的運算,共軛復(fù)數(shù)的概念,考查學(xué)生運算求解的能力,考查的核心素養(yǎng) 是數(shù)學(xué)運算. z=2+i,=2-i,z=(2+i)(2-i)=4+1=5. zz 2.(2019課標(biāo)全國文改編,1,

5、5分)設(shè)z=,則|z|=. 3i 12i 答案答案 2 解析解析本題考查復(fù)數(shù)的四則運算;考查了運算求解能力;考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運算. z= =-i, |z|=. 3i 12i (3i)(12i) (12i)(12i) 2 2 37i2i 1 (2i) 17i 5 1 5 7 5 22 17 55 2 易錯警示易錯警示易將i2誤算為1,導(dǎo)致計算出錯. 3.(2019課標(biāo)全國理改編,2,5分)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則. (x+1)2+y2=1;(x-1)2+y2=1; x2+(y-1)2=1;x2+(y+1)2=1. 答案答案 解析解析本題主要考查復(fù)數(shù)的概

6、念及幾何意義;考查學(xué)生的運算求解能力,以及數(shù)形結(jié)合思想;考 查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算. 設(shè)復(fù)數(shù)z與i分別表示復(fù)平面內(nèi)的點Z與點P,則P(0,1),且|z-i|表示復(fù)平面內(nèi)點Z與點P之間的距離, 所以點Z(x,y)到點P(0,1)的距離為定值1,所以Z的軌跡是以(0,1)為圓心,1為半徑的圓. 4.(2019天津文,9,5分)i是虛數(shù)單位,則的值為. 5i 1 i 答案答案 13 解析解析本題考查復(fù)數(shù)的四則運算,以復(fù)數(shù)的模為背景考查學(xué)生的運算求解能力. =|2-3i|=. 5i 1 i (5i)(1 i) (1 i)(1 i) 46i 2 22 2( 3) 13 小題巧解小題巧解=. 5i 1 i

7、 |5i| |1 i| 26 2 13 5.(2018浙江改編,4,4分)復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是. 2 1 i 答案答案1-i 解析解析本題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和運算. =1+i,的共軛復(fù)數(shù)為1-i. 2 1 i 2(1i) (1 i)(1i) 2 1 i 思路分析思路分析(1)利用復(fù)數(shù)的運算法則把化為a+bi(a,bR)的形式; (2)由共軛復(fù)數(shù)的定義得出結(jié)論. 2 1 i 6.(2017課標(biāo)全國文改編,2,5分)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(-2+i)的點位于第象限. 答案答案三 解析解析z=i(-2+i)=-2i+i2=-2i-1=-1-2i,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(-1,-2

8、),位于第三象限. 7.(2017北京改編,2,5分)若復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,則實數(shù)a的取值范圍 是. 答案答案(-,-1) 解析解析本題考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和運算. 復(fù)數(shù)(1-i)(a+i)=a+1+(1-a)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限,a-1. 10, 10, a a 8.(2016課標(biāo)全國改編,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限,則實數(shù)m 的取值范圍是. 答案答案(-3,1) 解析解析由已知可得-3m0),若z2是純虛數(shù),則a的值為 . 答案答案3 解析解析z=a+3i,z2=a2-9+6ai, 又z2是純虛數(shù),解得a

9、=3或a=-3(舍去). 2 90, 60, a a 3.(2019七大市三模,2)已知復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)a的值為. i 1 3i a 答案答案-3 解析解析z=, z為純虛數(shù), a=-3. i 1 3i a (i)(1 3i) (13i)(1 3i) a 3(1 3 )i 10 aa 30, 1 30, a a 評析評析本題考查復(fù)數(shù)的概念和運算,是基礎(chǔ)題. 4.(2019如東中學(xué)、栟茶中學(xué)期末,2)若復(fù)數(shù)z=(a+i)(3+4i)(i是虛數(shù)單位)的實部與虛部相等,則 復(fù)數(shù)z的虛部為. 答案答案-25 解析解析z=(a+i)(3+4i)=3a-4+(3+4a)i, 根據(jù)題

10、意得3a-4=3+4a,a=-7,虛部為-25. 5.(2019南通基地學(xué)校三月聯(lián)考,2)已知復(fù)數(shù)z=(2+i)-ai(2-i)(i為虛數(shù)單位),若z為純虛數(shù),則實數(shù)a 的值為. 答案答案2 解析解析因為z=(2+i)-ai(2-i)=2-a+(1-2a)i是純虛數(shù),所以解得a=2,則實數(shù)a的值為2. 20, 120, a a 6.(2019南京三模,2)若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=1,其中i為虛數(shù)單位,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第 象限. 答案答案四 解析解析解法一:z=-i,故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限. 解法二:設(shè)z=a+bi(a,bR),則z(1+i)=(a+bi)(1+i)=(a

11、-b)+(a+b)i=1, 故解得 故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限. 1 1 i 1 i (1i)(1 i) 1 i 2 1 2 1 2 1, 0, ab ab 1 , 2 1 . 2 a b 考點二復(fù)數(shù)的運算考點二復(fù)數(shù)的運算 1.(2019蘇州中學(xué)期初,2)已知復(fù)數(shù)z=-2+i(i為虛數(shù)單位),則=. z z zz 答案答案-i 5 2 解析解析z=-2+i,=-2-i, =-i. z z z zz ( 2i)( 2i) ( 2i)( 2i) 5 2i 5 2 2.(2019海安期末,3)已知實數(shù)a,b滿足a+bi=i2019(i為虛數(shù)單位),則a+b的值為. 答案答案-1 解析解析因

12、為a+bi=i2018i=(i2)1009i=-i, 所以a=0,b=-1,所以a+b=-1. 3.(2019南京、鹽城期末,2)設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i(其中i為虛數(shù)單位),若z=2,則實數(shù)a的值為. z 答案答案1 解析解析z=a+i,=a-i,z=(a-i)(a+i)=a2+1=2,a2=1,a=1. zz 評析評析本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的四則運算.屬于基礎(chǔ)題. 填空題(每小題5分,共50分) B B組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬專題綜合題組專題綜合題組 (時間：15分鐘 分值：50分) 1.(2019七市第二次調(diào)研,2)復(fù)數(shù)z=(i為虛數(shù)單位)的實部為. 2

13、i 2i 答案答案 2 5 解析解析z=+i,所以實部為. 2i 2i 2i(2i) (2i)(2i) 2 5 4 5 2 5 2.(2019蘇北三市(徐州、連云港、淮安)期末,2)已知復(fù)數(shù)z=(2-i)2(i是虛數(shù)單位),則z的模為 . 答案答案5 解析解析z=(2-i)2=3-4i,則|z|=5. 一題多解一題多解z=(2-i)2,|z|=|(2-i)2|=|2-i|2=5. 3.(2019南通、揚州、泰州、蘇北四市七市一模,2)已知復(fù)數(shù)z=-3i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z的 模為. 2i 1 i 答案答案 5 解析解析z=-3i=-1-2i,所以|z|=. 2i 1 i 5 4.(201

14、9南京、鹽城二模,2)若復(fù)數(shù)z滿足=i(i為虛數(shù)單位),且實部和虛部相等,則實數(shù)a的值 為. 2i z a 答案答案-2 解析解析z=i(a+2i)=-2+ai,由實部和虛部相等,得a=-2. 評析評析本題考查復(fù)數(shù)的概念與運算,實部與虛部的概念要分清楚. 5.(2019揚州高三期末,2)若i是虛數(shù)單位,且復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2,則|z|=. 答案答案 2 解析解析z=1-i,所以|z|=. 2 1i 2 6.(2019無錫期末,2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=1-3i(其中i是虛數(shù)單位),則z的實部為. 答案答案-1 解析解析z=-1-2i,所以實部為-1. 1 3i 1 i (1 3i)(

15、1 i) (1 i)(1 i) 24i 2 7.(2019揚州中學(xué)檢測,3)已知虛數(shù)z滿足2z-=1+6i,則|z|=. z 答案答案 5 解析解析設(shè)z=a+bi(a,bR),則2z-=a+3bi=1+6i,所以a=1,b=2,故|z|=. z5 8.(2018常州期末,3)若復(fù)數(shù)z滿足z2i=|z|2+1(其中i為虛數(shù)單位),則|z|=. 答案答案1 解析解析解法一:設(shè)z=a+bi(a,bR),由z2i=|z|2+1得 (a+bi)2i=-2b+2ai=a2+b2+1, |z|=1. 解法二:z2i=|z|2+1,|z2i|=|z|2+1|,2|z|=|z|2+1,|z|=1. 22 21,

16、 0, bab a 0, 1, a b 評析評析解法一是利用復(fù)數(shù)相等的定義求解,解法二是利用復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì)求解. 9.(2017南京、鹽城二模,2)若復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)=2i(i是虛數(shù)單位),是z的共軛復(fù)數(shù),則z= . z z 答案答案2 解析解析由z(1-i)=2i,得z=-1+i,從而=-1-i,所以z=(-1+i)(-1-i)=1+1=2. 2i 1 i 2i(1i) 2 zz 一題多解一題多解z(1-i)=2i,|z(1-i)|=|2i|,|z|=2, |z|=,z=|z|2=2. 2 2z 10.(2017南京第一次調(diào)研,3)若zC,且|z+2-2i|=1,則|z-2-2i|的最小值為. 答案答案3 解析解析設(shè)z=a+bi(a,bR),則|z+2-2i|=|a+bi+2-2i|=|(a+2)+(b-2