[高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件]2011年高考數(shù)學(xué)第一輪章節(jié)復(fù)習(xí)課件(14

1、第二節(jié) 直線的方程 一、直線方程的形式及適用條件一、直線方程的形式及適用條件 名稱名稱幾何條件幾何條件方程方程局限性局限性 點斜式點斜式 過點過點(x0，y0)， 斜率為斜率為k 不含不含 的直線的直線 斜截式斜截式 斜率為斜率為k，縱截，縱截 距為距為b 不含不含 的直線的直線 yy0k(x x0) ykxb 垂直于垂直于x 軸軸 垂直于垂直于x 軸軸 名稱名稱幾何條件幾何條件方程方程局限性局限性 兩點式兩點式 過兩點過兩點(x1， y1)，(x2，y2)， (x1x2，y1y2) 不包括不包括 的直線的直線 截距式截距式 在在x軸、軸、y軸上軸上 的截距分別為的截距分別為 a，b(a，b0

2、) 不包括不包括 和和 的直線的直線 AxBy C0(A， B不全為不全為0) 垂直于坐垂直于坐 標軸標軸 垂直于垂直于 坐標軸坐標軸 過原點過原點 一般式一般式 過兩點過兩點P1（x1,y1），），P2(x2,y2)的直線是否一定可用的直線是否一定可用 兩點式方程表示？兩點式方程表示？ 提示：提示：不一定不一定. (1)若若x1=x2且且y1y2,直線垂直于直線垂直于x軸，方程為軸，方程為x=x1. (2)若若x1x2且且y1=y2，直線垂直于，直線垂直于y軸，方程為軸，方程為y=y1. (3)若若x1x2且且y1y2,直線方程可用兩點式表示直線方程可用兩點式表示. 二、線段的中點坐標公式二

3、、線段的中點坐標公式 若點若點P1，P2的坐標分別為的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，且線段，且線段P1P2 的中點的中點M的坐標為的坐標為(x，y)，則，則 1過點過點A(3,1)，傾斜角的余弦為，傾斜角的余弦為0的直線方程是的直線方程是 () Ax3 By1 Cy3 Dx1 解析：解析：由已知由已知cos0， ，x3. 答案：答案：A 2如果如果AC0，且，且BC0，那么直線，那么直線AxByC0不通過不通過 () A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限 解析：解析：由由AC0，BC0，直線過一、二、四象限直線過一、二、四象限 答案：答案：

4、C 3過點過點(1.3)且垂直于直線且垂直于直線x2y30的直線方程為的直線方程為() A2xy10 B2xy50 Cx2y50 Dx2y70 解析：解析：直線直線x2y30的斜率為的斜率為k ，則所求直線，則所求直線 的斜率為的斜率為2，故所求直線方程為，故所求直線方程為y32(x1)，即，即 2xy10. 答案：答案：A 4已知直線的傾斜角是已知直線的傾斜角是60，在，在y軸上的截距是軸上的截距是5，則該直，則該直 線的方程為線的方程為_ 解析：解析：因為直線的傾斜角是因為直線的傾斜角是60，所以直線的斜率為，所以直線的斜率為k tan60 ，又因為直線在，又因為直線在y軸上的截距是軸上的

5、截距是5，由斜截式，由斜截式， 得直線的方程為得直線的方程為y 5. 答案：答案：y 5 5已知直線已知直線l過點過點P(2,3)，它的一個方向向量為，它的一個方向向量為a(2,4)， 則直線則直線l的方程為的方程為_ 解析：解析：由已知由已知k2，l：y32(x2)， 即即2xy70. 答案：答案：2xy70 1用待定系數(shù)法求直線方程的步驟：用待定系數(shù)法求直線方程的步驟： (1)設(shè)所求直線方程的某種形式設(shè)所求直線方程的某種形式 (2)由條件建立所求參數(shù)的方程由條件建立所求參數(shù)的方程(組組) (3)解這個方程解這個方程(組組)求參數(shù)求參數(shù) (4)把所求的參數(shù)值代入所設(shè)直線方程把所求的參數(shù)值代入

6、所設(shè)直線方程 2求直線方程時，首先分析具備什么樣的條件；然后恰求直線方程時，首先分析具備什么樣的條件；然后恰 當(dāng)?shù)剡x用直線方程的形式準確寫出直線方程要注意若當(dāng)?shù)剡x用直線方程的形式準確寫出直線方程要注意若 不能斷定直線具有斜率時，應(yīng)對斜率存在與不存在加以不能斷定直線具有斜率時，應(yīng)對斜率存在與不存在加以 討論在用截距式時，應(yīng)先判斷截距是否為討論在用截距式時，應(yīng)先判斷截距是否為0.若不確定，若不確定， 則需分類討論則需分類討論 ABC的三個頂點為的三個頂點為A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)， 求：求： (1)BC所在直線的方程；所在直線的方程； (2)BC邊上中線邊上中線AD所在直線的方程；

7、所在直線的方程； (3)BC邊上的垂直平分線邊上的垂直平分線DE的方程的方程 結(jié)合所結(jié)合所給條件選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程求解結(jié)合所結(jié)合所給條件選擇適當(dāng)?shù)闹本€方程求解. 【解解】(1)因為直線因為直線BC經(jīng)過經(jīng)過B(2,1)和和C(2,3)兩點，由兩點兩點，由兩點 式得式得BC的方程為的方程為 即即x2y40. (2)設(shè)設(shè)BC中點中點D的坐標的坐標(x，y)，則，則 BC邊的中線邊的中線AD過點過點A(3,0)，D(0,2)兩點，由截距式得兩點，由截距式得AD所所 在直線方程為在直線方程為 即即2x3y60. (3)BC的斜率的斜率k1 ，則，則BC的垂直平分線的垂直平分線DE的斜率的斜率k22， 由

8、斜截式得直線由斜截式得直線DE的方程為的方程為y2x2. 1在本例條件下，求過在本例條件下，求過B點且與點且與AC平行的直線方程平行的直線方程 解：解： 所求直線的斜率為所求直線的斜率為3. 又過點又過點B(2,1)， 所求直線方程為所求直線方程為y13(x2) 即即3xy50. 1“截距截距”與與“距離距離”是兩個不同的概念，橫截距是指直線與是兩個不同的概念，橫截距是指直線與 x軸的交點的橫坐標，縱截距是指直線與軸的交點的橫坐標，縱截距是指直線與y軸交點的縱坐軸交點的縱坐 標截距可以為任意實數(shù)，而距離是大于或等于零的標截距可以為任意實數(shù)，而距離是大于或等于零的 實數(shù)實數(shù) 2題目中凡涉及題目中

9、凡涉及“截距相等截距相等”、“截距互為相反數(shù)截距互為相反數(shù)”、“截距截距 的絕對值相等的絕對值相等”等條件時，一定要考慮截距為零的情等條件時，一定要考慮截距為零的情 形截距要加絕對值符號后才能成為線段的長度形截距要加絕對值符號后才能成為線段的長度 已知直線已知直線l過點過點P(3,2)，且與，且與x軸、軸、y軸的正半軸軸的正半軸 分別交于分別交于A、B兩點，如右圖所示，求兩點，如右圖所示，求ABO的面積的最小的面積的最小 值及此時直線值及此時直線l的方程的方程 先建立先建立AB所在直線方程所在直線方程,再求出再求出A,B兩點的坐標兩點的坐標,表表 示出示出ABO的面積的面積,然后利用相關(guān)的數(shù)學(xué)

10、知識求最然后利用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識求最 值值. 【解解】法一：法一：設(shè)設(shè)A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)， 則直線則直線l的方程為的方程為 l過點過點P(3,2)， 從而從而 故有故有 9 (3)62 3 a a ABO S ABO S 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a3 即即a6時，時，(S ABO)min 12，此時，此時b= 直線直線l的方程為的方程為 =1, 即即2x3y120. 法二：法二：設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為 代入代入P(3,2)得得 得得ab24，從而，從而S AOB ab12， 此時此時 方程為方程為2x3y120. 1 2 法三：法三：依題意知，直線依題意知，直線l的斜率存在的斜率

11、存在 設(shè)直線設(shè)直線l的方程為的方程為y2k(x3)(k0)， 則有則有A(3 ，0)，B(0,23k)， 12 ( )(23 )(3) 2 S kk k 14 12( 9 )() 2 k k 1 (1212)12. 2 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)9k 時，時， 即即k 時，等號成立，時，等號成立， 故所求直線的方程為故所求直線的方程為2x3y120. 2在本例條件下，求在本例條件下，求l在兩軸上的截距之和最小時直線在兩軸上的截距之和最小時直線l 的方程的方程 解：法一：解：法一：設(shè)設(shè)l的斜率為的斜率為k，則，則l的方程為的方程為yk(x3)2，令，令x 0得得B(0,23k)，令，令y0得得A(3 ，0

12、)， l在兩軸上的截距之和為在兩軸上的截距之和為 52 (當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)k 時，等號成立時，等號成立) k 時，時，l在兩軸上截距之和最小，此時在兩軸上截距之和最小，此時l的方程為的方程為 22 2335( 3 )()kk kk 633 660.xy 法二：法二：設(shè)設(shè)A(a,0)，B(0，b)(a0，b0)，則直線，則直線l的方程為的方程為 故當(dāng)且僅當(dāng)故當(dāng)且僅當(dāng) 即即 時截距之和最小，此時時截距之和最小，此時l 的方程為的方程為 x3y3 60.66 a+ba+b=(=(a+ba+b) ) 用解析法解決實際問題，就是在實際中建立直角用解析法解決實際問題，就是在實際中建立直角 坐標系，用坐標表

13、示點，用方程表示曲線，從而把問題坐標系，用坐標表示點，用方程表示曲線，從而把問題 化為代數(shù)問題，利用代數(shù)的方法使問題得到解決化為代數(shù)問題，利用代數(shù)的方法使問題得到解決 在路邊安裝路燈，路寬在路邊安裝路燈，路寬23 m，燈桿長，燈桿長2.5 m， 且與燈柱成角且與燈柱成角120，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈，路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈 桿垂直當(dāng)燈柱高為多少米時，燈罩軸線正好通過道路桿垂直當(dāng)燈柱高為多少米時，燈罩軸線正好通過道路 路面的中線？路面的中線？(精確到精確到0.01 m) 本題是實際應(yīng)用問題，首先通過作圖建立直角本題是實際應(yīng)用問題，首先通過作圖建立直角 坐標系，從而化歸為數(shù)學(xué)問題解

14、決坐標系，從而化歸為數(shù)學(xué)問題解決. 【解解】記燈柱頂端為記燈柱頂端為B，燈罩頂為，燈罩頂為A，燈桿為，燈桿為AB，燈罩軸，燈罩軸 線與道路中線交于點線與道路中線交于點C.以燈柱底端以燈柱底端O為原點，燈柱為為原點，燈柱為y軸，軸， 建立如圖所示的直角坐標系點建立如圖所示的直角坐標系點B的坐標為的坐標為(0，h)，點，點C的的 坐標為坐標為(11.5,0) OBA120，直線直線BA的傾斜角為的傾斜角為30， 則點則點A的坐標為的坐標為(2.5cos30，h2.5sin30)，即，即(1.25 ， h1.25)， CABA，KCA 由直線的點斜式方程，由直線的點斜式方程， 得得CA的方程為的方程

15、為y(h1.25) (x1.25 )， 燈罩軸線燈罩軸線CA過點過點C(11.5,0)，(h1.25) (11.51.25 )， 解得解得h14.92(m) 故燈柱高約為故燈柱高約為14.92 m. 3一根彈簧，掛一根彈簧，掛5 kg的物體，長的物體，長10 cm，掛，掛8 kg的物體時的物體時 長長16 cm，已知彈簧長度，已知彈簧長度l(cm)和所掛物體的重量和所掛物體的重量W(kg)的的 關(guān)系可以用直線方程來表示，用兩點式表示這個方程，關(guān)系可以用直線方程來表示，用兩點式表示這個方程， 并且根據(jù)這個方程，求彈簧長為并且根據(jù)這個方程，求彈簧長為12 cm時所掛物體的時所掛物體的 重量重量 解

16、：解：以以W為橫坐標為橫坐標l為縱坐標，則由題意知直線過點為縱坐標，則由題意知直線過點(5,10)和和 點點(8,16)，由直線的兩點式方程得所求方程為：，由直線的兩點式方程得所求方程為： 把把l12代入得代入得 W6，即彈簧長為，即彈簧長為12 cm時所掛物體的重量為時所掛物體的重量為6 kg. 直線方程問題在高考中是每年必考內(nèi)容，大致考直線方程問題在高考中是每年必考內(nèi)容，大致考 查方式有：查方式有： （1）在選擇、填空中與平行、垂直的條件相結(jié)合求）在選擇、填空中與平行、垂直的條件相結(jié)合求 直線方程直線方程. （2）與圓相聯(lián)系，涉及圓的切線、弦長問題考查直）與圓相聯(lián)系，涉及圓的切線、弦長問題考查直 線方程的應(yīng)用線方程的應(yīng)用. （3）在解答題中考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，）在解答題中考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系， 多用點斜式和斜截式多用點斜式和斜截式.2009年安徽卷在選擇題中將垂直年安徽卷在選擇題中將垂直 關(guān)系與直線方程的求法相結(jié)合進行考查，難度不大關(guān)系與直線方程的求法相結(jié)合進行考查，難度不大.屬屬 容易題容易題. (2009安徽高考安徽高考)直線直線l過點過點(1,2)且與直線且與直線2x3y40垂