word完整版平面向量知識點及方法總結總結推薦文檔

1、平面向量知識點小結及常用解題方法、平面向量兩個定理1.平面向量的基本定理 、平面向量的數(shù)量積1. 向量b在向量a上的投影：2. a b的幾何意義：數(shù)量積 三坐標運算：設a (冷yj，向量的加減法運算： 實數(shù)與向量的積：2.共線向量定理。| b | cos，它是一個實數(shù)，但不一定大于0.a b等于a的模| a |與b在a上的投影的積.(X2,y2)，則(1)(2)b (X1 X2, y1 y2)， a b (x X2, y y2)X, y)y1)，即一個向量的坐標等于表示這個向量的(x,y)( uur則 AB (X2若 A(X1,y1)， B(X2,y2)， 有向線段的終點坐標減去起點坐標 平面

2、向量數(shù)量積：a b xx2 y1y2.四、向量平行(共線)的充要條件r T T T T TT T 2a/b a b(b 0) (a b)五、向量垂直的充要條件(|a|b|)2八.x, y2(5)向量的模：a2 |a|2 X2X1y2y1X20.a b a b 0 |ab|ab |X1X2a (x,yi),b (X2,y2)cos pa,bfX1X2/ 2 24x1y1 .七、向量中一些常用的結論1.三角形重心公式在ABC 中，若 A(xi,yi)， B(X2,y2)， C(X3, y3)，則重心坐標為 6(彳X2 X3 y1 y23y32. 三角形三心”的向量表示uuu uuu UUT T(1

3、) GA GB GC 0 GABC 的重心. uuu uuu uuu uuu uuiu uuu(2) PA PB PB PC PC PA uuuu uuu uuuu uuu uuuu uuu(3) | AB | PC | BC | PA |CA| PB 03. 向量 pA,pB,puu中三終點A,B,C共線uuur4. 在ABC中若D為BC邊中點則ADP為 ABC的垂心.卩為 ABC的內(nèi)心；存在實數(shù)，使得PA pB1 uuu UULT-(AB AC)uuur r PC且uuuuuu5.與AB共線的單位向量是翼|AB|7七向量問題中常用的方法（一）基本結論的應用1.設點M是線段BC的中點，點uL

4、ur2 uuu uuuA在直線 BC 外, BC 16,AB ACuurABuuu uuuuAC 貝y AM(B) 4(C)2(D) 12.已知ABC和點M滿足MAMB+MC0 .若存在實數(shù)m使得ABACmAM成立，則m=C.r3.設 a、b都是非零向量，下列四個條件中，能使D. 5rX成立的條件是（|b|r rB、a/bc、r a 2br rD、a/b且 |a| |b|A 1,3r5.平面向量am ()4.已知點,B 4, r bA、6. ABC 中 An(1,2)，213UJU1，則與向量AB同方向的單位向量為r且c與a的夾角等于C與b的夾角，則C 1D、2uuumAB 貝y m=(4,2

5、) , C m；B、1 uuur-NC ,P是BN上一點若r b (1uuuAP12 uum ulr7.0為 ABC平面內(nèi)一點，若oA BC oB2 UULT AC11uuu 2 UUU2 CA oCuuu 2AB貝y o是ABC心8.(2017課標I理) _已知向量a,b的夾角為60 ,2, b2b9.如圖，在 ABC中，ADUUU AB，BCL UULT BD，UULTiad|uuurACuultAD =(A)2昭(B) (C)逅2310.已知點A 1,1 .B 1,2.C 2,1 .D 3,4,則向量A.3府B .3f15C.3/2（二）利用投影定義1，則222uuu uuuAB在CD方

6、向上的投影為(d7311 設 ABC,F0 是邊 ABAB ,4且對于邊AB上任一點P，恒有PB?PC F0B則A . ABC 90 B .BAC 900C. ABACD. AC BC（二）利用坐標法12.已知直角梯形ABCD中，AD / BCADC90, AD 2,BC 1,P是腰DC上的動點,UUU UUUPA 3PB的最小值為13. （2017課標II理）已知 ABC是邊長為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點,ULUPAUUU UULT（PB PC）的最小值是（B.2 c-fD. 1向量問題基底化14.UUV在邊長為1的正三角形ABC中，設BCUULUVULUT2BD,CA3Ce,則

7、AdBE15.（2017天津理）在 ABC 中，/ A 60 ,UUUUULTAB 3 , AC 2 .若 BD 2DC ,UUUUULT UUUAEAC AB(UULT UUUR)，且 AD AE4，則的值為16.見上第11題（四）數(shù)形結合代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化例題 1.UULT 1 UULTABC中AN -NC ,P是BN上一點若3uuuAP2.（2017課標I理）已知向量a,b的夾角為600,2 UULT AC 11 a 2,LUU mAB 貝y m=3、如圖，在 ABC中，ADLLJUrAB , BCULUTBD , ADLUUr UULTAC AD =(C)uLurc = 6

8、00，則N的最大值等于17.設向量a,b, c滿足(ac,bC.18.若a , b , c均為單位向量，且a b 0 ,(ac) (b c)D. 10，則|a b c|的最大值為(A)后 1(B) 1(D) 219.已知a,b是單位向量，ag0.若向量c滿足|ca b|1,則I c的取值范圍是A . 屈,，旋+1B. V2-1,j2+2C.1,j2+1 D.1,j2+220.已知兩個非零向量 a,b 滿足 |a+b|=|a b|,則下面結論正確的是（A） a / b（五）向量與解三角形(B) a 丄 b(C)(D)a+b=a b21 .在 ABC中, AB=2,ULUT LUUAC=3 AB gBC = 1則BCwurur