2018年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第22課時(shí) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用課件 湘教版

1、第22課時(shí) 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用 第四單元第四單元 圖形的初步認(rèn)識圖形的初步認(rèn)識 與三角形與三角形 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回 歸 教 材 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 1九上 P116 習(xí)題 4.1 第 8(1)題改編 計(jì)算：sin 245 cos 245( ) A2 2 B.2 C1 D2 2九上 P111 練習(xí)第 2 題改編 如圖 221，在平面直 角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn) P(3，4)，連接 OP，OP 與 x 軸正方向所夾 銳角為 ，則 sin 的值為( ) A.3 4 B. 4 3 C. 4 5 D. 3 5 圖 22 1 C C 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回歸教材 考點(diǎn)

2、聚焦 考向探究 3九上 P135 復(fù)習(xí)題 4 第 3 題改編 在 RtABC 中， C 90，若 tanA 3 4，則 sinA 等于( ) A. 4 3 B. 3 4 C. 4 5 D. 3 5 4九上 P116 習(xí)題 4.1 第 10 題改編 如圖 222，在平 行四邊形 ABCD 中，AB10，AD6，A60，則 ?ABCD 的面 積為_ 圖 222 D D 30 3 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 5.九上 P130 習(xí)題 4.4 第 4 題改編 如圖 223， 某同學(xué) 去測量一座古塔的高度，他在離古塔60 米的 A 處，用測角儀 測得塔頂?shù)难鼋菫?30

3、，若測角儀高 AD1.5 米，則古塔 BE 的高為_ 米(計(jì)算結(jié)果保留根號 ) 圖 223 (20 1.5) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 考點(diǎn) 1 銳角三角函數(shù)的概念 圖形 名稱 定義 表達(dá)式 取值范圍 正弦 sinA A的對邊 斜邊 sinA a c 0sinA1 (A 為銳角 ) 余弦 cosA A的鄰邊 斜邊 cosA b c 0cosA1 (A 為銳角 ) 在 RtABC 中，C90 正切 tanA A的對邊 A的鄰邊 tanA a b tanA0 (A 為銳角 ) 考 點(diǎn) 聚 焦 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 考點(diǎn)

4、2 同角或互余兩角之間的函數(shù)關(guān)系 1若AB90，則有(1)sinAcosB；(2)cosA sinB；(3)tanAtanB1(tanA 1 tanB ) 2若 為銳角，則有sin cos(90 )；cos sin(90 )；tan tan(90 )1. 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 考點(diǎn)3 特殊角的三角函數(shù)值 30 45 60 sin cos tan 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 2 3 3 1 3 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 考點(diǎn)4 解直角三角形的基本關(guān)系 在RtABC中， C90，A， B，C所對的 邊分

5、別為a，b，c 三邊關(guān)系 角的關(guān)系 AB_ 邊角關(guān)系 sinAcosB_ cosAsinB_ tanA_ c 2 90 a c b c a b a 2b2_ 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 考點(diǎn)5 解直角三角形的應(yīng)用及有關(guān)概念 仰角 和俯 角 定 義 在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方 的叫仰角，視線在水平線下方的叫俯角 坡 度 坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫作坡面的坡 度(或坡比)，記作i_ 坡度 和坡 角 坡 角 坡面與水平面的夾角叫作坡角，記作 .itan ，坡度越大，坡角越大，坡面_ 定 義 指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90 的水平

6、角叫作方向角 方向 角 (或 方位 角) 圖 例 h l 越陡 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 探究1 銳角三角函數(shù)的定義 命題角度 (1)求某個(gè)銳角的三角函數(shù)值； (2)根據(jù)三角函數(shù)值求線段的長 例1在RtABC中，C90，AB13，BC5，求 sinA，cosA，tanA. 解：由勾股定理得， ACAB 2BC2 13 252 12， sinABC AB 5 13，cosA AC AB 12 13，tanA BC AC 5 12 . 考 向 探 究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 |針對訓(xùn)練| 1如圖224，將AOB放在邊長為

7、 1的小正方形組成 的網(wǎng)格中，則tanAOB_ 圖224 1 2 解析 過點(diǎn)A作ADOB，垂足為 D， 在直角三角形 AOD中，AD1，OD 2， 則tanAOB AD OD 1 2. 2在ABC中，C90，如果sinA1 3，AB6，那么BC _ 2 2 解析 由sinA1 3 BC AB，得BCAB 1 36 1 32. 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 探究2 特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算 命題角度： 1與30，45，60角有關(guān)的三角函數(shù)值的計(jì)算題； 2已知特殊角的三角函數(shù)值求角度 例2 計(jì)算：tan30cos60tan45cos30 解：tan30cos60t

8、an45cos30 3 3 1 21 3 2 3 6 3 2 2 3 3 . 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 |針對訓(xùn)練| 1式子2cos30tan45（1tan60） 2 的值是 ( ) A2 32 B0 C2 3 D2 解析 原式2 3 2 1(31)31310. 故選B. B 2在ABC中，若|sinA 2 2 |( 3 2 cosB) 20，A、 B都是銳角，則C_ 105 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 解析 ? ? ? ? ? ? ? ? sinA 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 3 2 cosB 20， sinA 2 2 ，cosB 3 2 ，A45，B30 ，故可得C1

9、804530105. 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 探究3 解直角三角形 命題角度 (1)利用銳角三角函數(shù)解直角三角形； (2)將斜三角形或不規(guī)則圖形化歸為直角三角形求解 例3已知RtABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b， c，C90，根據(jù)下列條件解直角三角形 (1)B60，a4；(2)a 31，b3 3； (3)A60，c2 3. 解：(1)A90B906030.由tanB b a，得batanB4tan604 3. 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 由cosB

10、a c，得c a cosB 4 1 2 8. (2)由tanB b a 3 3 31 3，B60，A90 B30，由sinA a c ，得：c a sinA 31 sin30 2 32. (3)B90A906030，由sinA a c ，得：acsinA(23) 3 2 3 3 2 ，由cosAb c ， 得：bccosA(2 3) 1 2 2 3 2 . 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 |針對訓(xùn)練| 【2017邵陽模擬】如圖225，已知四邊形ABCD中， ABC90，ADC90，AB6，CD4，BC的延長 線與AD的延長線交于點(diǎn)E. (1)若A60，求BC的長

11、； (2)若sinA4 5，求AD的長 圖225 解：(1)在RtABE中，ABE90，A60， AB6，tanABE AB，BE6tan606 3. 在RtCDE中， CDE90，E906030，CD4， CE2CD8. BCBECE6 38. 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 (2)在RtABE中， ABE90，sinA4 5， BE AE 4 5. 設(shè)BE4x，則AE5x，AE 2BE2AB2， (5x) 2(4x)2 6 2.x2.BE8，AE10. 在RtCDE中， CDE90，CD4，tanECD ED， 而在RtABE中，tanE3 4， CD ED

12、 3 4.ED 4 3CD 16 3 . ADAEED14 3 . 【方法模型】 1當(dāng)三角形的內(nèi)角(或外角)中有特殊角時(shí)，一般過非特殊 角的頂點(diǎn)作三角形的高，構(gòu)造出含特殊角的直角三角形 2盡量用已知條件中的數(shù)據(jù)，防止誤差積累 3遵循“有弦用弦、無弦用切，寧乘勿除”的原則 考向探究 考點(diǎn)聚焦 回歸教材 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 探究4 解直角三角形的應(yīng)用 命題角度： 利用解直角三角形的相關(guān)知識解決有關(guān)仰角和俯角、方 向角、坡度等實(shí)際問題 例4【2017株洲】如圖226，在一架水平飛行的無人機(jī) AB的尾端點(diǎn)A測得正前方的橋的左

13、端點(diǎn)P的俯角為 ，其中 tan 2 3，無人機(jī)的飛行高度AH為500 3米，橋的長 為1255米 (1)求點(diǎn)H到橋的左端點(diǎn)P的距離； (2)若無人機(jī)前端點(diǎn)B測得正前方的橋的右端點(diǎn)Q的俯 角為30，求這架無人機(jī)的長度AB. 圖226 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 解：(1)在RtAHP中， APH ，AH500 3，tanAPHAH HPtan ， 500 3 HP 2 3，解得HP250. 點(diǎn)H到橋的左端點(diǎn)P的距離為250米 (2)過Q作QMAB交AB的延長線于點(diǎn) M， 可得AMHQHPPQ12552501505， QMAH500 3， 在RtQMB中，QMB

14、90，QBM30， BM QM tan301500， ABAMBM5(米) 無人機(jī)的長度 AB為5米 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考向探究 例5【2017湘潭】 某游樂場部分平面圖如圖 227所 示，C，E，A在同一直線上， D，E，B在同一直線上，測得 A處與E處的距離為80米，C處與D處的距離為34米，C 90，ABE90，BAE30.( 21.4，31.7) (1)求旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離； (2)求海洋館D處到出口B處的距離(結(jié)果保留整數(shù)) 圖227 解：(1)由題意可得，AE80，BAE30，ABE90 ，BE1 2AE40， 即旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離為40米 (2)BAE30，ABE90， 由三角形的內(nèi)角和為180可得， AEB180BAEABE60， CEDAEB60，C90， D180CCED30， DE DC cos30 34 3 2 40， DBDEBE404080(米)， 即海洋館D處到出口B處的距離為80米 回歸教材 考點(diǎn)聚焦 考