非線性方程組求解的牛頓迭代法用MATLAB實現(xiàn)

1、1.二元函數(shù)的newton迭代法理論分析 設z = f （x, y）在點（Xo，yo）的某一鄰域內(nèi)連續(xù)且有直到2階的連續(xù)偏導 數(shù),（X。h, yo h）為該鄰域內(nèi)任意一點，則有 f (Xoh, yo k) f(Xo，yo) + 陀 f(x,y) :y f (x, y) y To 其中 h =x _Xo， k =y _yo 于是方程f(x,y)=o可近似表示為 cd f(Xk,yQ+ |h上 f(x, y)xk +k上 f(x, y) y=yk =o 即 f (Xk，yQ (x- Xk)fx(Xk，yQ (y - yQ fy(Xk，yQ 二 o 同理，設z=g（x,y）在點（xo，yo）的某一鄰

2、域內(nèi)連續(xù)且有直到2階的連續(xù) 偏導數(shù)，（X。h, yo h）為該鄰域內(nèi)任意一點，亦有 y=yo 其中 h =x _Xo， k =y _y g(Xk,yQ + Jh丄 g(x, y) xw +k丁 g(x, y) y=yk -cx cy 于是方程g（x, y） = o可近似表示為 二 o 即 g(Xk,yQ (x- Xk)gx(Xk,yk) (y- yjgygyk)二 o 于是得到方程組 ：f (Xk,yQ + (x- Xk)fx(Xk,yQ+ (y一 yQfydk,yQ二 o .g(Xk,yk) + (x- Xk)gx(Xk,yJ+ (y yJgy(Xk,yj二 o 求解這個方程組，當 gx(X

3、k,yk)fy(Xk,yQ- fx(Xk,yQgydk,0 時 丄f (Xk, yQgy(Xk, yQ g(Xk, yQ fy(Xk, yQ X = Xk gx(Xk, yQ fy(Xk, yQ 一 fx(Xk, yQgy x=(ta n(1)+4-y.A(32)八3; hold on plot(x,y)%畫出函數(shù)f 耳 將圖放大觀察 由圖可以看出兩個交點的大概位置是（-1,3.4）和（1, 2.6）。 所以將這兩個點作為初始值進行迭代計算，MATLAB編程如下: for m=1:2;% 循環(huán)兩次計算出兩個解 if m0.000001%設置計算精度 i=i+1; f=(ta n(1)+4-yA

4、(3/2)T-x; g=exp(xA(-2)+yA(-2)-4; fx=-1; fy=3*(ta n(1)+4-yA(3/2)A2*(-1.5*yA(1/2);gx=-2*xA(-3)*exp(xA(-2)+yA(-2); gy=-2*yA(-3)*exp(xA(-2)+yA(-2); xk=x+(f*gy-g*fy)/(gx*fy-fx*gy); yk二y+(g*fx-f*gx)/(gx*fy-fx*gy); t=abs(xk-x); x=xk; y=yk; end ,i,x,y)% 輸出計算次 spri ntf(i=%dnx=%8.8fny=%8.8f 數(shù)及計算結(jié)果 end 計算結(jié)果如下圖所示 ans = x=0,89251021 y=2.76374