2018年秋九年級北師大版數(shù)學(xué)上冊課件第4章 7相似三角形的性質(zhì) 共15張

1、 相似三角形的性質(zhì)定理相似三角形的性質(zhì)定理 1 相似三角形的性質(zhì)定理 1： 相似三角形 的比、 的 比、 的比都等于相似比 對應(yīng)高 對應(yīng)角平分線 對應(yīng)中線 自我診斷自我診斷 1. 如圖，電燈 P 在橫桿 AB 的正上方，AB 在燈光下的影子為 CD， ABCD，AB2m，CD5m，點(diǎn) P 到 CD 的距離是 3m，則點(diǎn) P 到 AB 的 距離是( ) A.5 6m B6 7m C6 5m D 10 3 m C 相似三角形的性質(zhì)定理 2 相似三角形的性質(zhì)定理2：相似三角形周長比等于 ；相似三角形 面積比等于 . 自我診斷 2. 如圖， 平行于 BC 的直線 DE 把ABC 分成的兩部分面積相等，

2、 則AD AB . 相似比 相似比的平方 2 2 1如圖，在如圖，在ABC 中，中，DEBC，AD DB 1 2，則下列結(jié)論中正確的是 ，則下列結(jié)論中正確的是 ( ) C A.AE AC 1 2 B.DE BC 1 2 C. ADE的周長 ABC的周長 1 3 D.ADE的面積 ABC的面積 1 3 2等腰三角形 ABC和 DEF 相似，其相似比為 34，則它們底邊上對應(yīng)中 線的比為 . 3若ABCDEF，ABC 與DEF 的相似比為 12，則ABC與 DEF 的周長比為 . 3 4 12 4如圖所示，AB3cm，BC6cm，CA5cm，AB6cm，BC 12cm，CA10cm，CD、CD分別

3、為BCA、BCA的角 平分線，且 CD9cm.求 CD 的長 解： AB AB BC BC AC AC 1 2， ABCABC， CD CD 1 2， CD 9 1 2，CD4.5cm. 5如圖，在? ?ABCD中，AEEB12，連接 DE 交 AC 于點(diǎn) F. (1)求AEF 與CDF 的周長比； (2)如果 SAEF6cm 2，求 S CDF與 S?ABCD. 解：(1)13； (2)SCDF54cm 2 ，S AEF S ADFEFDF13，從而 S ADF18cm 2 ，S ADC72cm 2 ，S ?ABCD144cm 2. 7如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn)中

4、，點(diǎn) E 在邊 DC 上，上，DEEC31，連 接接 AE 交交 BD 于點(diǎn)于點(diǎn) F，則，則DEF 的面積與的面積與BAF 的面積之比為的面積之比為( ) A34 B916 C91 D31 B 8如圖，在ABC中，EFBC，AE BE 1 2，S 梯形BCFE8，則 SABC是( ) A9 B10 C12 D13 A 9如圖，在平行四邊形ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分線交 BC 于 E，交 DC 的延長線于 F，BGAE 于 G，BG4 2，則EFC 的周 長為( ) A11 B10 C9 D8 10兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高的比為 12， 則它們的面積比是 . D 14 11已知AB

5、CABC，SABCSABC19，其中ABC 的 周長為 18cm，那么，ABC的周長是 cm. 54 12如圖，ABC 中，點(diǎn) Q、M 在 BC 邊上，點(diǎn) P、N 分別在 AB、AC 邊 上，BC120mm，高 AD80mm，四邊形 PQMN 為正方形設(shè)ABC 的 高 AD與 PN 相交于點(diǎn) E.求正方形 PQMN 的邊長 解：設(shè)正方形 PQMN 的邊長為 xmm.由題意，得 PNBC.所以APN ABC.所以PN BC AE AD ，即 x 120 80 x 80 .解得 x48.所以正方形 PQMN 的邊長為 48mm. 13如圖，在? ?ABCD中，E 是 AB 的中點(diǎn)，F(xiàn) 是 AD的中

6、點(diǎn)，EF 與 AC 交 于點(diǎn) O， FE 的延長線交 CB 的延長線于點(diǎn) G， 若AOF 的周長為 4.求COG 的周長 解：因?yàn)?ADCG，所以EAFEBG.因?yàn)?E 是 AB 的中點(diǎn)，所以 AE BE.又因?yàn)锳EFBEG，所以AEFBEG，所以 AFBG.因?yàn)? ? ABCD中，ADBC，且F 是 AD的中點(diǎn)，所以AFADAFBC12， 即 AFCG13.因?yàn)?ADCG， 所以O(shè)AFOCG， OFAOGC， 所以AOFCOG.所以AOF的周長 COG的周長 AF CG 1 3.因?yàn)锳OF 的周長為 4， 所以COG 的周長為 12. 14如圖，點(diǎn) O 為矩形 ABCD 的對稱中心，AB10

7、cm，BC12cm，點(diǎn) E、 F、G 分別從 A、B、C 三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向勻速運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)速度為 1cm/s，點(diǎn) F 的運(yùn)動(dòng)速度為 3cm/s，點(diǎn) G 的運(yùn)動(dòng)速度為 1.5cm/s， 當(dāng)點(diǎn) F 到達(dá)點(diǎn) C(即點(diǎn) F 與點(diǎn) C 重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)在 運(yùn)動(dòng)過程中，EBF 關(guān)于直線 EF 的對稱圖形是 EBF.設(shè)點(diǎn) E、F、G 運(yùn) 動(dòng)的時(shí)間為 t(單位：s) (1)當(dāng) t s 時(shí)，四邊形 EBFB 為正方形； (2)若以點(diǎn) E、B、F 為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) F、C、G 為頂點(diǎn)的三角形相似， 求 t 的值； 2.5 解：(1)若四邊形 EBFB為正方形，則 BEBF，即：10t3t，解得 t 2.5； (2)分兩種情況，討論如下：若EBFFCG，則有EB FC BF CG，即 10t 123t 3t 1.5t， 解得 t2.8； 若EBFGCF， 則有 EB CG