九級數(shù)學(xué)下冊第4章概率小結(jié)與復(fù)習(xí)課件新版湘教版120441

1、小結(jié)與復(fù)習(xí) 第4章 概率 要點梳理考點講練課堂小結(jié)課后作業(yè) 一、事件的分類及其概念 要點梳理要點梳理 事件 確定事件 隨機事件 必然事件 不可能事件 1.在一定條件下必然發(fā)生的事件，叫做必然事件； 2.在一定條件下不可能發(fā)生的事件，叫做不可能事件； 3.在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨 機事件. 1.概率： 一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫 其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概 率，記作P（A）. 二、概率的概念 0 1 事件發(fā)生的可能性越來越大 事件發(fā)生的可能性越來越小 不可能事件必然事件 概率的值 2. 三、隨機事件的概率的求法三、隨機事件的概率的求法 1.當

2、實驗的所有結(jié)果不是有限個，或各種可能結(jié)果發(fā) 生的可能性不相等時，我們用大量重復(fù)試驗中隨機事件 發(fā)生的穩(wěn)定頻率來估計概率. 頻率與概率的關(guān)系：兩者都能定量地反映隨機事件 可能性的大小，但頻率具有隨機性，概率是自身固有 的性質(zhì)，不具有隨機性. 2.概率的計算公式： 一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果， 并且它們發(fā)生的可能性都相等，那么出現(xiàn)每一種結(jié)果 的概率都是 . 如果事件A包括其中的m種可能的結(jié)果，那么事件 A發(fā)生的概率 P(A)= + + n 1 n 1 n 1 m個個 = n m 1 n 當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果 數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通

3、常采用列表法. 一個因素所包含的可能情況一個因素所包含的可能情況 另一個因另一個因 素所包含素所包含 的可能情的可能情 況況 兩個因素所組合的兩個因素所組合的 所有可能情況所有可能情況, ,即即n n 在所有可能情況在所有可能情況n n中中, ,再找到滿足條件的事再找到滿足條件的事 件的個數(shù)件的個數(shù)m,m,最后代入公式計算最后代入公式計算. . 列表法中表格構(gòu)造特點列表法中表格構(gòu)造特點: : 當一當一 次試驗中涉次試驗中涉 及及3 3個因素個因素或或 更多的因素更多的因素 時時, ,怎么辦怎么辦? ? 四、列表法四、列表法 當一次試驗中涉及2個因素或更多的因素時, 為了 不重不漏地列出所有可能

4、的結(jié)果,通常采用“樹狀圖”. 樹形圖的畫法: 一個試驗 第一個因數(shù) 第二個 第三個 如一個試驗中涉 及2個或3個因數(shù), 第一個因數(shù)中有2 種可能情況;第二 個因數(shù)中有3種可 能的情況;第三個 因數(shù)中有2種可能 的情況. AB 123123 ab a b a b a b ab ab n=232=12 五、樹狀圖法 考點一 事件的判斷和概率的意義 考點講練考點講練 例1 下列事件是隨機事件的是（ ） A.明天太陽從東方升起 B.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是360 C.通常溫度降到0以下，純凈的水結(jié)冰 D.射擊運動員射擊一次，命中靶心 D 1.“閉上眼睛從布袋中隨機地摸出1個球，恰是紅球的 概率是

5、”的意思是（ ） A布袋中有2個紅球和5個其他顏色的球 B如果摸球次數(shù)很多，那么平均每摸7次，就有2次 摸中紅球 C摸7次，就有2次摸中紅球 D摸7次，就有5次摸不中紅球 2 7 B 針對訓(xùn)練 2.下列事件中是必然事件的是（） A從一個裝有藍、白兩色球的缸里摸出一個球，摸 出的球是白球 B小丹的自行車輪胎被釘子扎壞 C小紅期末考試數(shù)學(xué)成績一定得滿分 D將油滴入水中，油會浮在水面上 D 考點二 概率的計算 2 7 4 7 3 7 5 7 例2 如圖，在22的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng) 取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使 ABC為直角三角形的概率是（） A B C D B 例3 如圖所

6、示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同 的數(shù)字外，其它均相同將這三張卡片背面朝上洗勻 后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標有的 數(shù)字記作一次函數(shù)表達式中的k，第二次從余下的兩張 卡片中再隨機抽取一張，上面標有的數(shù)字記作一次函 數(shù)表達式中的b （1）寫出k為負數(shù)的概率； （2）求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過 二、三、四象限的概率. 解：（1）P（k為負數(shù)）= . 【解析】（1）因為1，2，3中有兩個負數(shù)， 故k為負數(shù)的概率為 ； （2）由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象 限時, k，b均為負數(shù)， 所以在畫樹狀圖列舉出k、b取值的所有情況后，從 中找出所有k、b均為負數(shù)的情況，

7、即可得出答案 2 3 2 3 （2）畫樹狀圖如右： 由樹狀圖可知，k、b的取值共有6種情 況， 其中k0且b0的情況有2種， P（一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第 二、三、四象限）= . 21 63 3. 一個袋中裝有2個黑球3個白球，這些球除顏色外，大 小、形狀、質(zhì)地完全相同，在看不到球的情況下，隨機 的從這個袋子中摸出一個球不放回，再隨機的從這個袋 子中摸出一個球，兩次摸到的球顏色相同的概率是() A. B. C. D. 2 5 3 5 8 25 13 25 A 針對訓(xùn)練 4.如圖所示的33方格形地面上，陰影部分是草地， 其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥飛下來落在草 地上的概率為_ 1

8、3 例4 在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的 玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通 過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)從中摸到紅色球、黑色球的 頻率穩(wěn)定在15和45，則口袋中白色球的個數(shù)最 有可能是（ ） A.24個 B.18個 C.16個 D.6個 C 考點三 用頻率估計概率 5.在一個不透明的口袋中，裝有若干個除顏色不同其 余都相同的球如果口袋中裝有個紅球，且通過大 量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 左右， 那么口袋中球的總個數(shù)為_ 解析：設(shè)口袋中球的總個數(shù)為x， 由題意可知 ， 所以x=15 31 5x 針對訓(xùn)練 1 5 15 考點五 用概率作決策 例5 在一個不透明的口袋里裝有

9、分別標注2、4、6的3個 小球（小球除數(shù)字外，其余都相同），另有3張背面完 全一樣，正面分別寫有數(shù)字6、7、8的卡片.現(xiàn)從口袋中 任意摸出一個小球，再從這3張背面朝上的卡片中任意 摸出一張卡片. （1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能 出現(xiàn)的結(jié)果； 解：（1 1）列表如下 678 2（6，2）（7，2）（8，2） 4（6，4）（7，4）（8，4） 6（6，6）（7，6）（8，6） 卡片 小球 共有9種等可能結(jié)果； （2）小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則： 規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小 紅贏；否則，小莉贏； 規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍 時，小

10、紅贏；否則，小莉贏.小紅想要在游戲中獲勝， 她會選擇哪一條規(guī)則，并說明理由. 規(guī)則1：P( (小紅贏）= = ； 規(guī)則2：P( (小紅贏）= = ， 小紅選擇規(guī)則1. 5 9 4 9 54 99 6.A、B兩個小型超市舉行有獎促銷活動，顧客每購滿 20元就有一次按下面規(guī)則轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲獎機會，且兩超 市獎額等同.規(guī)則是： A超市把轉(zhuǎn)盤甲等分成4個扇 形區(qū)域、B超市把轉(zhuǎn)盤乙等分成3個扇形區(qū)域，并標上 了數(shù)字（如圖所示）； 顧客第一回轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤要轉(zhuǎn)兩 次，第一次與第二次分別停止 后指針所指數(shù)字之和為奇數(shù)時 就獲獎（若指針停在等分線上， 那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向 某一份為止）. 1 1 2 2 3 3 4 甲乙 針對訓(xùn)練 解：（1）列表格如下： 1234 12345 23456 34567 45678 第一回 第二回 甲轉(zhuǎn)盤 共有16種等可能結(jié)果，其中中獎的有8種； P(甲）= 81 162 ； （1）利用樹狀圖或列表法分別求出A、B兩超市顧客 一回轉(zhuǎn)盤獲獎的概率； 123 1234 2345 3456 第一回 第二回 乙