第13章-靜電場

1、 電磁運動是物質(zhì)運動的又一種基本形式，電磁相互電磁運動是物質(zhì)運動的又一種基本形式，電磁相互 作用是自然界已知的四種基本相互作用之一，也是人們作用是自然界已知的四種基本相互作用之一，也是人們 認識較為深入的一種相互作用。認識較為深入的一種相互作用。 電磁學(xué)電磁學(xué)是物理學(xué)的一個重要分支，是研究電磁現(xiàn)象是物理學(xué)的一個重要分支，是研究電磁現(xiàn)象 及其運動規(guī)律的一門學(xué)科。及其運動規(guī)律的一門學(xué)科。 電磁學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，從工農(nóng)業(yè)電磁學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，從工農(nóng)業(yè) 生產(chǎn)、科學(xué)實驗到人們的日常生活，幾生產(chǎn)、科學(xué)實驗到人們的日常生活，幾 乎處處都離不開電磁學(xué)。電磁學(xué)還是一乎處處都離不開電磁學(xué)。電磁學(xué)還是一 些后繼課程

2、些后繼課程(如：電工學(xué)、無線電電子學(xué)、如：電工學(xué)、無線電電子學(xué)、 自動控制工程等課程自動控制工程等課程)的理論基礎(chǔ)。的理論基礎(chǔ)。 本章主要講解三個方面的問題：本章主要講解三個方面的問題： 1）靜電場的描述）靜電場的描述 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律 電場和電場強度電場和電場強度 點電荷的場強點電荷的場強 場的疊加原理場的疊加原理 2）高斯定律及其應(yīng)用）高斯定律及其應(yīng)用 3）靜電場環(huán)路定理）靜電場環(huán)路定理 電勢電勢 靜電場的描述靜電場的描述 1 1、電荷、電荷 自然界中存在著兩種電荷：正電荷和負電荷。實驗證明，同種同種 電荷相互排斥，異種電荷相互吸引電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。 大量實驗事實表

3、明：大量實驗事實表明：一個不與外界交換電荷的系統(tǒng)，電量一個不與外界交換電荷的系統(tǒng)，電量 的代數(shù)和始終保持不變，這稱為電荷守恒定律。的代數(shù)和始終保持不變，這稱為電荷守恒定律。它是物理學(xué)中它是物理學(xué)中 基本守恒定律之一，不僅適用于宏觀過程，而且也適用于各種基本守恒定律之一，不僅適用于宏觀過程，而且也適用于各種 微觀過程。微觀過程。 近代物理實驗證實，宇宙中的粒子有正反之分。如電子、近代物理實驗證實，宇宙中的粒子有正反之分。如電子、 正電子，質(zhì)子、反質(zhì)子，中微子、反中微子等。在帶電的正反正電子，質(zhì)子、反質(zhì)子，中微子、反中微子等。在帶電的正反 粒子中，電荷的分布總是對稱的。如電子帶負電，正電子帶正粒子

4、中，電荷的分布總是對稱的。如電子帶負電，正電子帶正 電，二者電量相等，質(zhì)量也相等。正是正負電荷的這種對稱性電，二者電量相等，質(zhì)量也相等。正是正負電荷的這種對稱性 導(dǎo)致了電荷守恒定律的存在。導(dǎo)致了電荷守恒定律的存在。 電荷總是以一個基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)的，即物體所帶的電荷不是以連電荷總是以一個基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)的，即物體所帶的電荷不是以連 續(xù)方式出現(xiàn)，而是以一個個不連續(xù)的量值出現(xiàn)的，這稱為續(xù)方式出現(xiàn)，而是以一個個不連續(xù)的量值出現(xiàn)的，這稱為電荷的量子化電荷的量子化。電。電 荷的最小單元是電子或質(zhì)子所帶的電量，其值為荷的最小單元是電子或質(zhì)子所帶的電量，其值為 。 Ce 19 1060. 1 2 2

5、、庫侖定律、庫侖定律 17851785年，法國物理學(xué)家?guī)靵鐾ㄟ^扭秤實驗總結(jié)出一條規(guī)律：年，法國物理學(xué)家?guī)靵鐾ㄟ^扭秤實驗總結(jié)出一條規(guī)律：真空中兩個靜真空中兩個靜 止的點電荷之間存在著相互作用力止的點電荷之間存在著相互作用力( (稱為靜電力或庫侖力稱為靜電力或庫侖力) )，其大，其大 小與兩點電荷的電量乘積成正比，與兩點電荷間的距離平方成小與兩點電荷的電量乘積成正比，與兩點電荷間的距離平方成 反比；方向沿著兩點電荷的連線，同種電荷互相排斥，異種電反比；方向沿著兩點電荷的連線，同種電荷互相排斥，異種電 荷互相吸引。荷互相吸引。這一結(jié)論稱為這一結(jié)論稱為庫侖定律庫侖定律，其數(shù)學(xué)表達式為，其數(shù)學(xué)表達式為

6、r r qq r r qq kF 2 21 0 2 21 4 1 229 1000.9 CmNk 21212 0 1085. 8 4 1 mNC k -真空電容率（或真空介電常數(shù)）真空電容率（或真空介電常數(shù)） N r e Fe 8 2 11 2 19 9 2 2 0 102 . 8 103 . 5 106 . 1 100 . 9 4 1 N r mm GF pe g 47 2 11 2731 11 2 106 . 3 103 . 5 1067. 11011. 9 1067. 6 可見，氫原子中電子和質(zhì)子間的靜電力遠大于其萬有引力，前者約為后者可見，氫原子中電子和質(zhì)子間的靜電力遠大于其萬有引力，

7、前者約為后者 的的 倍倍 39 10 解：兩粒子間靜電力大小解：兩粒子間靜電力大小 兩粒子間萬有引力大小兩粒子間萬有引力大小 【例題例題】氫原子中電子和質(zhì)子的平均距離為氫原子中電子和質(zhì)子的平均距離為 。分別求此兩粒子。分別求此兩粒子 間靜電力和萬有引力的大??？間靜電力和萬有引力的大小？ m 11 103 . 5 對待這一問題，歷史上出現(xiàn)過兩種不同的觀點。對待這一問題，歷史上出現(xiàn)過兩種不同的觀點。 1）超距作用）超距作用-一個電荷不需要任何媒介，也不需要傳遞時間，一個電荷不需要任何媒介，也不需要傳遞時間， 便可把力即時地直接施加于另一個電荷。便可把力即時地直接施加于另一個電荷。 2）場）場(由法

8、拉弟首先提出由法拉弟首先提出)-任何電荷都將在其周圍空間激發(fā)任何電荷都將在其周圍空間激發(fā) 電場，并通過電場來對其它的電荷施以力的作用。這一物理思電場，并通過電場來對其它的電荷施以力的作用。這一物理思 想可以用如下框圖來表示想可以用如下框圖來表示: 電荷電荷 電場電場 電荷電荷 3 3、電場、電場 電場強度電場強度 庫侖定律給出了兩個靜止點電荷之間相互作用的規(guī)律，但它并沒有說明庫侖定律給出了兩個靜止點電荷之間相互作用的規(guī)律，但它并沒有說明 兩個相隔一定距離的電荷之間的作用是如何實現(xiàn)的。兩個相隔一定距離的電荷之間的作用是如何實現(xiàn)的。 現(xiàn)代科學(xué)實驗證明，場的觀點是正確的。電場是一種客觀存在的特殊形現(xiàn)

9、代科學(xué)實驗證明，場的觀點是正確的。電場是一種客觀存在的特殊形 態(tài)的物質(zhì)，與由分子、原子組成的物質(zhì)一樣，也具有能量、質(zhì)量與動量。態(tài)的物質(zhì)，與由分子、原子組成的物質(zhì)一樣，也具有能量、質(zhì)量與動量。 0 q F E 定義：電場強度電場強度( (簡稱場強場強) ) 電場強度電場強度是是 矢量，其大小等于單位矢量，其大小等于單位 試驗電荷在該點所受到的電場力，其試驗電荷在該點所受到的電場力，其 方向與正電荷在該點的受力方向相同。方向與正電荷在該點的受力方向相同。 E 試驗電荷試驗電荷 1 1）所帶的電量非常小，以致不影響原電場的分布；）所帶的電量非常小，以致不影響原電場的分布； 2 2）點電荷）點電荷-幾

10、何尺寸非常小，幾何尺寸非常小，以保證反映電場中某一點的性質(zhì)以保證反映電場中某一點的性質(zhì)； 3 3）為敘述方便，規(guī)定試驗電荷為正電荷。）為敘述方便，規(guī)定試驗電荷為正電荷。 4 4、點電荷的場強、點電荷的場強 r r q q F E 4 1 2 00 點電荷的場強在空間呈球?qū)ΨQ分布點電荷的場強在空間呈球?qū)ΨQ分布 r r qq F 4 1 2 0 0 0 q試驗電荷試驗電荷 所受到的電場力為所受到的電場力為 由電場強度的定義由電場強度的定義 反反向向。與與時時當(dāng)當(dāng) 同同向向；與與時時當(dāng)當(dāng) rEq rEq ,0 ,0 5 5、場強疊加原理、場強疊加原理 點電荷系在空間某點產(chǎn)生的場強，等于各個點電荷單獨

11、存在時在該點產(chǎn)生的場點電荷系在空間某點產(chǎn)生的場強，等于各個點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場 強的矢量和。強的矢量和。這就是場強疊加原理場強疊加原理。 n i i i i n i in r r q EEEEE 1 2 1 0 21 4 1 r r dq Ed 4 1 2 0 整個帶電體在整個帶電體在P點處產(chǎn)生的場強，點處產(chǎn)生的場強， 等于所有電荷元產(chǎn)生場強的矢量和，等于所有電荷元產(chǎn)生場強的矢量和， 即即 若電場是由電荷連續(xù)分布的帶電若電場是由電荷連續(xù)分布的帶電 體產(chǎn)生的，則設(shè)想把帶電體分割成許體產(chǎn)生的，則設(shè)想把帶電體分割成許 多小的電荷元多小的電荷元dq，每個電荷元可視為，每個電荷元可視為 點電荷

12、，則點電荷，則dq在場點在場點P產(chǎn)生的場強為產(chǎn)生的場強為 r r dq EdE 4 1 2 0 dldq dSdqdVdq 式中的積分是對整個帶電體的電量積式中的積分是對整個帶電體的電量積 分。對于電荷連續(xù)分布的線帶電體、分。對于電荷連續(xù)分布的線帶電體、 面帶電體和體帶電體來說，電荷元面帶電體和體帶電體來說，電荷元dq 分別為分別為 E d dq r P 【例題例題】 計算電偶極子中垂線上任意一點計算電偶極子中垂線上任意一點 的場強的場強 B 3 0 4 1 y ql E 2 3 2 20 2 2 2 2 0 2 4 1 2 2 24 1 2 ly ql ly l ly q E 0 cos22

13、 yyy xxxx EEE EEEEE 2 2 0 2 4 1 ly q E 2 2 2 2 cos ly l EEE 3 0 4 1 r P E l qP 定義定義電偶極矩電偶極矩（簡稱（簡稱電矩電矩） 2 0 4 1 r dx dE 【例題例題】求均勻帶電細棒外一點求均勻帶電細棒外一點P的場強。設(shè)棒長為的場強。設(shè)棒長為 ，電荷線密度為，電荷線密度為 ，P點點 到細棒的垂直距離為到細棒的垂直距離為a l cot 2 tanaax 22222 2 csc csc axar dadx sinsin coscos dEdEdE dEdEdE y x 21 00 12 00 coscos 4 sin

14、 4 sin sinsin 4 cos 4 cos 2 1 2 1 a d a dEdEE a d a dEdEE yy xx dxdq a EEE yx 0 2 0 ， 討論 若帶電細棒是無限長的，即 ， 0 1 21 00 12 00 coscos 4 sin 4 sin sinsin 4 cos 4 cos 2 1 2 1 a d a dEdEE a d a dEdEE yy xx 本章主要講解三個方面的問題：本章主要講解三個方面的問題： 1）靜電場的描述）靜電場的描述 2）高斯定律及其應(yīng)用）高斯定律及其應(yīng)用 電場線電場線(電力線電力線) 電通量電通量 高斯高斯定律定律 應(yīng)用高斯應(yīng)用高斯

15、定律求場強定律求場強 3）靜電場環(huán)路定理）靜電場環(huán)路定理 電勢電勢 高斯定律及其應(yīng)用高斯定律及其應(yīng)用 1 1、電場線、電場線( (電力線電力線) ) (1) (1) 電場線總是起始于正電荷，終止于負電電場線總是起始于正電荷，終止于負電 荷，不形成閉合曲線；荷，不形成閉合曲線； (2) (2) 電場線上每一點的切線方向都與該點的電場線上每一點的切線方向都與該點的 電場強度方向一致，所以，任意兩根電場線都電場強度方向一致，所以，任意兩根電場線都 不會相交；不會相交； (3) (3) 電場線的疏密程度表示該處電場強度的電場線的疏密程度表示該處電場強度的 大小。通常將通過電場中某點垂直于該點電場大小。

16、通常將通過電場中某點垂直于該點電場 強度強度 的單位面積的電場線數(shù)目的單位面積的電場線數(shù)目 ，定義為該，定義為該 點電場強度點電場強度 的大小，即，若的大小，即，若 表示與表示與 垂垂 直的面元，則直的面元，則 E dN dS E E dS dN E 2 2、電通量、電通量 ES e 通過電場中某一個面的電場線數(shù)稱為通過該面的電通量電通量，也稱電場強度通量電場強度通量( ( 通量通量) )， 用符號 表示。 E e SEES e cos SdEEdSd e cos SSS ee SdEEdSd cos S 式中，“ ”表示對封閉曲面進行積分。對于封閉曲面，一般規(guī)定 的方向指向曲面的 外邊。 d

17、S n電通量是標(biāo)量，只有正、負，為代數(shù)疊加； 通過一個閉合曲面 S 的電通量為 SS e SdEEdS cos 電電通通量量為為負負，時時，當(dāng)當(dāng)電電力力線線穿穿進進閉閉合合曲曲面面 電電通通量量為為正正，時時，當(dāng)當(dāng)電電力力線線穿穿出出閉閉合合曲曲面面 0 2 0 2 e e d d 3 3、高斯定律、高斯定律 高斯（高斯（K. F. GaussK. F. Gauss，1777-18551777-1855），德國數(shù)學(xué)家、物），德國數(shù)學(xué)家、物 理學(xué)家和天文學(xué)家。理學(xué)家和天文學(xué)家。1795178917951789年在哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)，年在哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)， 17991799年獲博士學(xué)位。年獲博士學(xué)位。1

18、8071807年任哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)教授和哥廷年任哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)教授和哥廷 根天文臺臺長，直到逝世。根天文臺臺長，直到逝世。 高斯長期從事數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理、天文學(xué)等高斯長期從事數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理、天文學(xué)等 的研究，有的研究，有“數(shù)學(xué)王子數(shù)學(xué)王子”美稱。在物理學(xué)中，他發(fā)現(xiàn)了靜美稱。在物理學(xué)中，他發(fā)現(xiàn)了靜 電學(xué)的高斯定理。后人為了紀念高斯在電磁學(xué)上的卓越貢電學(xué)的高斯定理。后人為了紀念高斯在電磁學(xué)上的卓越貢 獻，在獻，在CGSCGS單位制（單位制（emuemu）中將磁感應(yīng)強度的單位定為高）中將磁感應(yīng)強度的單位定為高 斯。高斯利用幾何學(xué)知識研究光學(xué)中的近軸光線成像行為，斯。高斯利用幾何學(xué)知識研究

19、光學(xué)中的近軸光線成像行為， 建立了高斯光學(xué)。高斯還結(jié)合試驗數(shù)據(jù)的測算，發(fā)展了概建立了高斯光學(xué)。高斯還結(jié)合試驗數(shù)據(jù)的測算，發(fā)展了概 率統(tǒng)計理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤率統(tǒng)計理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤 差曲線。差曲線。 內(nèi)S i S e qSdE 0 1 高斯定理揭示了通過閉合曲面(通常稱為高斯面高斯面)的電通量與面內(nèi)電荷的 關(guān)系，它可表述為：在真空中通過一個任意閉合曲面的電通量等于該曲面內(nèi)在真空中通過一個任意閉合曲面的電通量等于該曲面內(nèi) 所有電荷電量的代數(shù)和除以所有電荷電量的代數(shù)和除以 。其數(shù)學(xué)表達式為 0 dS r Q EdSSdEd e 2 0 0 4 1

20、0cos 0 2 2 0 2 0 4 4 1 4 1 Q r r Q dS r Q SdEd SSS ee 高斯定理可以從庫侖定律出發(fā)，利用場強疊加原理導(dǎo)出，這里 證明從略。下面我們以點電荷為例，從一個側(cè)面來印證高斯定 律的正確性。 要正確理解高斯定理，須注意以下幾點：要正確理解高斯定理，須注意以下幾點： 高斯定律中的場強高斯定律中的場強E(高斯面上任一點的場強高斯面上任一點的場強)是由是由全部全部 電荷電荷共同激發(fā)的。共同激發(fā)的。 通過閉合曲面的通過閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷電通量只決定于它所包圍的電荷，閉，閉 合曲面外的電荷對電通量無貢獻。合曲面外的電荷對電通量無貢獻。 高斯定

21、理反映了靜電場的一個基本性質(zhì)，即高斯定理反映了靜電場的一個基本性質(zhì)，即靜電場是靜電場是 有源場有源場，電場線始于正電荷，終止于負電荷。，電場線始于正電荷，終止于負電荷。 高斯定理不僅對靜電場適用，對變化的電場、對運動高斯定理不僅對靜電場適用，對變化的電場、對運動 電荷的電場也適用。它是電磁場理論的基本方程之一。電荷的電場也適用。它是電磁場理論的基本方程之一。 【例題例題】設(shè)電荷設(shè)電荷q均勻地分布在半徑為均勻地分布在半徑為R的球面上，求均的球面上，求均 勻帶電球面的場強勻帶電球面的場強 1 r 2 r 1 S 2 S q E R 0 r 球面內(nèi)各點的場強為零 0 0 40 i 1 2 111 0

22、 1 S 11 111 E rEdSEcosdSESdE )(Sr)( SS 高高斯斯面面的的球球面面球球內(nèi)內(nèi)過過任任一一點點作作半半徑徑為為 4 4、應(yīng)用高斯定律求場強、應(yīng)用高斯定律求場強 場強相同球面外場強與點電荷的 4 1 40 ii 2 20 2 0 2 222 0 2 S 22 222 r q E q rEdSEcosdSESdE )(Sr)( SS 高高斯斯面面的的球球面面點點作作半半徑徑為為球球外外過過任任一一 【例題例題】求求“無限長無限長”均勻帶電直線的場強分布，設(shè)電荷線密均勻帶電直線的場強分布，設(shè)電荷線密 度為度為 rLEdSEEdSSdE SdESdESdESdE SSS

23、 e 2 21 側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)側(cè) 側(cè)側(cè) 0 2 L rLE r E 0 2 r S1 S3 S2 l E 【例題例題】求求“無限大無限大”均勻帶電平面的場強分布，設(shè)電均勻帶電平面的場強分布，設(shè)電 荷密度為荷密度為 SESESEEdSEdS SdESdESdESdE SS SSS e 2 21 21 側(cè)側(cè) 0 2 E 0 2 S SE 從以上幾個求場強的計算過程可見，應(yīng)用高斯定理求場從以上幾個求場強的計算過程可見，應(yīng)用高斯定理求場 強一般包含兩個步驟：強一般包含兩個步驟： 首先，根據(jù)電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱首先，根據(jù)電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱 性，從而選取合適的高斯面，計算性，從而

24、選取合適的高斯面，計算 的通量；然后再的通量；然后再 利用高斯定理計算場強數(shù)值。其要點是選擇合適的高斯利用高斯定理計算場強數(shù)值。其要點是選擇合適的高斯 面，使待求場點位于其上；且在所選的高斯面上，或面，使待求場點位于其上；且在所選的高斯面上，或 使使 ，且，且 為常量；或使為常量；或使 ，從而能簡，從而能簡 捷地算出的通量。捷地算出的通量。 SdE /SdE E E 本章主要講解三個方面的問題：本章主要講解三個方面的問題： 1 1）靜電場的描述）靜電場的描述 電荷電荷庫侖定律庫侖定律電場和電場強度電場和電場強度點電荷的場強點電荷的場強場的疊加場的疊加 原理原理 2 2）高斯定律及其應(yīng)用）高斯定

25、律及其應(yīng)用 電場線電場線( (電力線電力線) )電通量電通量高斯高斯定律定律應(yīng)用高斯應(yīng)用高斯定律求場強定律求場強 3 3）靜電場環(huán)路定理）靜電場環(huán)路定理 電勢電勢 靜電場力是保守力靜電場力是保守力靜電場環(huán)路定理靜電場環(huán)路定理電勢能電勢能電勢電勢點電荷點電荷 的電勢的電勢電勢疊加原理電勢疊加原理電勢的計算電勢的計算電場強度與電勢的微分電場強度與電勢的微分 關(guān)系關(guān)系 靜電場環(huán)路定理靜電場環(huán)路定理 電勢電勢 1 1、靜電場力是保守力、靜電場力是保守力 QP r rPLQ rr qq dr r qq dWW Q P 11 4 4 1 0 0 2 0 0 2 2、靜電場環(huán)路定理、靜電場環(huán)路定理 在閉合路

26、徑在閉合路徑L上任取兩點上任取兩點P1、P2，將，將L分成分成L1、 、L2兩段 兩段 P2 P1 L2 L1 lFW L d lEq p p d 2 1 0 (L2)(L1) lEq p p 0 d 2 1 (L1) (-L2) 電場力做功與路徑無關(guān)，故電場力做功與路徑無關(guān)，故 0lEqW L 0 d即即 0d lE L lEq L 0 d lEq p p d 1 2 0 lEq p p d 2 1 0 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 0d lE L 在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分 （稱為場強的環(huán)流）恒為零。（稱為場強的環(huán)流）恒為零。 物理意義

27、：物理意義：靜電場是一個保守力場，靜電場力是靜電場是一個保守力場，靜電場力是 保守力。保守力。 3 3、電勢能、電勢能 保守力所作的功等于相應(yīng)勢能增量的負值保守力所作的功等于相應(yīng)勢能增量的負值 PQQP Q P PQ UUUUl dEqW 0 0 0 Q U P P l dEqU 0 Q U QPQPPLQPLQ PQ r qq r qq rr qq l dEqdWW 1 4 1 4 11 4 0 0 0 0 0 0 0 4 4、電勢、電勢 注意：電勢也是相對的，其值與電勢的零點選擇有關(guān)。注意：電勢也是相對的，其值與電勢的零點選擇有關(guān)。 對有限帶電體，常選取無限遠為零電勢點，對對有限帶電體，常

28、選取無限遠為零電勢點，對“無限帶無限帶 電體電體”，零電勢常選取在有限遠點，但在實際中，常選，零電勢常選取在有限遠點，但在實際中，常選 取地球取地球( (或電氣設(shè)備的外殼或電氣設(shè)備的外殼) )作電勢零點。作電勢零點。 0 0 Q VQ P P P l dE q U V P P l dEV QPQPPQ VVqUUW 0 5 5、點電荷的電勢、點電荷的電勢 點電荷的電場點電荷的電場 r 4 1 E 2 0 r q ldE r P V r q 0 4 1 r r q r d 4 1 2 0 在點電荷的電場中，若取無限遠處為電勢零點，由電勢在點電荷的電場中，若取無限遠處為電勢零點，由電勢 的定義可知

29、的定義可知 N i i i N i iPNPPPP r q VVVVV 1 0 1 21 4 1 上式表明，在點電荷系的電場中，某一點的電勢在點電荷系的電場中，某一點的電勢 等于各點電荷單獨存在時在該點的電勢的代數(shù)和等于各點電荷單獨存在時在該點的電勢的代數(shù)和。 這一結(jié)論稱為電勢的疊加原理電勢的疊加原理。 6 6、電勢疊加原理、電勢疊加原理 q P r dq V 0 4 1 對電荷連續(xù)分布的帶電體，可將帶電體看成由許多個電對電荷連續(xù)分布的帶電體，可將帶電體看成由許多個電 量為量為dq的電荷元組成。這時帶電體的電場中任意一點的電荷元組成。這時帶電體的電場中任意一點P 的電勢的電勢 dV r P d

30、q r dq dVP 0 4 1 【例題例題】 V r q V P 11200 4 10 1 1 V r q V P 3600 4 20 2 2 VVVV PPP 7600 21 【例題例題】求均勻帶電球面電場中任一點求均勻帶電球面電場中任一點 P 處的電勢。設(shè)處的電勢。設(shè) 球面半徑為球面半徑為 R ，總帶電量為，總帶電量為 q 。 0 V選無限遠為電勢零點選無限遠為電勢零點 解：解：由高斯定理得均勻帶電球面的場強分布為由高斯定理得均勻帶電球面的場強分布為 Rr Rr r q E 0 4 2 0 沿徑向積分，得沿徑向積分，得 r q dr r q l dEVRr rr 0 2 0 44 時時，

31、 與點電荷電勢相同與點電荷電勢相同 R q dr r q l dEl dEVRr RR R r 0 2 0 44 0 外外內(nèi)內(nèi) 時時， 球面內(nèi)各點電勢相等，均等于球面上各點電勢球面內(nèi)各點電勢相等，均等于球面上各點電勢 【例題例題】求均勻帶電球面電場中任一點求均勻帶電球面電場中任一點 P 處的電勢。設(shè)處的電勢。設(shè) 球面半徑為球面半徑為 R ，總帶電量為，總帶電量為 q 。 解：解：由高斯定理得均勻帶電球面的場強分布為由高斯定理得均勻帶電球面的場強分布為 Rr Rr r q E 0 4 2 0 R q V Rr 0 4 時，時， r q V Rr 0 4 時時， O r R R q 0 4 V R

32、 O 7 7、電勢的計算、電勢的計算 電勢是描述電場性質(zhì)的重要物理量。計算電勢通常有兩種方法：電勢是描述電場性質(zhì)的重要物理量。計算電勢通常有兩種方法： 1 1）電勢）電勢定義法定義法-已知場強已知場強 的分布求電勢，這時可用電勢的分布求電勢，這時可用電勢 與場強的積分關(guān)系計算電勢。與場強的積分關(guān)系計算電勢。 2 2）電勢）電勢疊加法疊加法-已知產(chǎn)生電場的電荷分布求電勢，這時可已知產(chǎn)生電場的電荷分布求電勢，這時可 以點電荷的電勢為基礎(chǔ)，利用電勢疊加原理來計算；以點電荷的電勢為基礎(chǔ)，利用電勢疊加原理來計算； P P l dEV q P r dq V 0 4 1 N i i i P r q V 1 0 4 1 0 Q VQ P P l dEV E 【例題例題】 兩個同心球面，半徑