建筑結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)多自由度彈性體系的地震反應(yīng)

1、 3-10 地震作用計(jì)算的一般規(guī)定地震作用計(jì)算的一般規(guī)定 3-11 結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算 1 2、n自由度體系自由度體系振型分解法振型分解法 一般，對(duì)一般，對(duì)多質(zhì)點(diǎn)多質(zhì)點(diǎn) 體系，若只考慮其作體系，若只考慮其作 單向振動(dòng)時(shí)，則體系單向振動(dòng)時(shí)，則體系 的自由度與質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù)的自由度與質(zhì)點(diǎn)個(gè)數(shù) 相同。相同。 和和，絕對(duì)加速度分，絕對(duì)加速度分 別為別為+ 和和 + 。 ）（tx1 ）（tx2）（tx1 ）（tx2 ）（txg ）（tx1 ）（txg ）（tx2 c12質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)2產(chǎn)生單位速度而質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生單位速度而質(zhì)點(diǎn)1保持不保持不 動(dòng)時(shí)，動(dòng)時(shí)， 在質(zhì)點(diǎn)在質(zhì)點(diǎn)1處產(chǎn)生的阻尼力；處產(chǎn)生的阻尼力； m1集中在質(zhì)

2、點(diǎn)集中在質(zhì)點(diǎn)1上的質(zhì)量。上的質(zhì)量。 ）（）（txtxmI g111 ）（）（txktxkS 2121111 ）（）（txctxcR 212111 ）（）（）（）（）（）（txmtxktxktxctxctxm g 121211121211111 ）（）（）（）（）（）（txmtxktxktxctxctxm g 222212122212122 0 21211111 ）（）（）（txktxktx m 0 22212122 ）（）（）（txktxktx m ）（）（tXtxsin 11 ）（）（tXtxsin 22 0 2121 2 111 XkXmk）（ 0 2 2 222121 XmkXk）（ 第

3、一頻率或基本頻率，較大的一個(gè)第一頻率或基本頻率，較大的一個(gè)2稱為第二頻稱為第二頻 率。率。 利用式利用式可由可由l和和2求得體系的兩個(gè)求得體系的兩個(gè) 自振周期，即自振周期，即T1=2/1和和T2=2/2，且且T1 T2 ，T1稱為第一周期或基本周期，稱為第一周期或基本周期，T2稱為第二稱為第二 周期。周期。 0 2 22221 12 2 111 mkk kmk 0 21 211222112 2 22 1 1122 mm kkkk m k m k ）（）（ 21 21122211 2 2 22 1 11 2 22 1 112 2 1 2 1 mm kkkk m k m k m k m k ）（）

4、（ /2T j=1， 2)自由振動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)自由振動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)i (質(zhì)點(diǎn)編號(hào)質(zhì)點(diǎn)編號(hào)i=1，2) 的位移的位移 12 11 2 1 1 2 k km X X 22 2 2 21 1 2 km k X X 1 12 11 2 11 11 12 k km X X 2 12 11 2 21 21 22 k km X X ji X 1 ）（）（ 111111 sintXtx）（）（ 111212 sintXtx 2 ）（）（ 222121 sintXtx ）（）（ 222222 sintXtx ji x 完全取決于體系的質(zhì)量和剛度的分布，體完全取決于體系的質(zhì)量和剛度的分布，體 系有多少個(gè)自由度就有多少個(gè)頻

5、率，相應(yīng)系有多少個(gè)自由度就有多少個(gè)頻率，相應(yīng) 地就有多少個(gè)主振型。地就有多少個(gè)主振型。 12 11 2 11 11 12 11 12 k km X X tx tx ）（ ）（ 1 2 12 11 2 21 21 22 21 22 k km X X tx tx ）（ ）（ ）（）（）（ 222111111 sinsintXtXtx ）（）（）（ 222211122 sinsintXtXtx ji j ijii xmxm 2 )()(tkxtF 這說(shuō)明某一振型的動(dòng)能不會(huì)轉(zhuǎn)移到其它振這說(shuō)明某一振型的動(dòng)能不會(huì)轉(zhuǎn)移到其它振 型上去，也就是體系按某一振型作自由振型上去，也就是體系按某一振型作自由振 動(dòng)時(shí)不

6、會(huì)激起該體系其它振型的振動(dòng)。動(dòng)時(shí)不會(huì)激起該體系其它振型的振動(dòng)。 1222 2 221121 2 212212 2 112111 2 11 XXmXXmXXmXXm）（）（）（）（ 0 2212221111 2 2 2 1 ）（XXmXXm 0 2212221111 XXmXXm 求解上述運(yùn)動(dòng)方程組，一般采用振型分解求解上述運(yùn)動(dòng)方程組，一般采用振型分解 法。該法需要利用多自由度彈性體系的振法。該法需要利用多自由度彈性體系的振 型，它們是由分析體系的自由振動(dòng)得來(lái)的。型，它們是由分析體系的自由振動(dòng)得來(lái)的。 為此，須先討論多自由度體系的自由振動(dòng)為此，須先討論多自由度體系的自由振動(dòng) 問(wèn)題。問(wèn)題。 ）（）

7、（）（）（txmtxktxctxm gi n j jij n j jijii 11 0 1 ）（）（ n j jijii txktx m ）（）（tXtx ii sin 0 12121 2 111 nn XkXkXmk）（ 0 22 2 222121 nn XkXmkXk）（ 0 2 2211 nnnnnn XmkXkXk）（ 解就比較困難，常常不得不借助于一些近解就比較困難，常常不得不借助于一些近 似計(jì)算方法和電子計(jì)算機(jī)。似計(jì)算方法和電子計(jì)算機(jī)。 ）（）（）（ j n j jji n j jii tXtxtx 11 sin )(tx ji ji X 這說(shuō)明某一振型的動(dòng)能不會(huì)轉(zhuǎn)移到其這說(shuō)明某一

8、振型的動(dòng)能不會(huì)轉(zhuǎn)移到其 它振型上去，也就是體系按某一振型作自它振型上去，也就是體系按某一振型作自 由振動(dòng)時(shí)不會(huì)激起該體系其它振型的振動(dòng)。由振動(dòng)時(shí)不會(huì)激起該體系其它振型的振動(dòng)。 n i kijii XXm 1 0 振型分解法是求解多自由度彈性體系地震振型分解法是求解多自由度彈性體系地震 反應(yīng)的重要方法。反應(yīng)的重要方法。 由于體系的振型是唯一確定的，因此，當(dāng)由于體系的振型是唯一確定的，因此，當(dāng) q (t)和 和q (t)確定后， 確定后，x (t)和 和x (t)也將 也將 隨之而定。隨之而定。 2121111 XtqXtqtx）（）（）（ 2221212 XtqXtqtx）（）（）（ ）（）（）

9、（）（txtqtqtq g 11 2 1111 2 2 1211 2 12 2 2 11 2 1 122111 1 XmXm XmXm ）（）（）（）（txtqtqtq g 22 2 2122 2 2 22122 2 22 2 2 21 2 1 222211 2 XmXm XmXm 稱為體系在地震反應(yīng)中第稱為體系在地震反應(yīng)中第j振型的振型參與振型的振型參與 系數(shù)。系數(shù)。rj實(shí)際上是當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)位移實(shí)際上是當(dāng)各質(zhì)點(diǎn)位移x1= x2= xj= xn= 1時(shí)的時(shí)的qj值。值。 n j n j jijjii Xtqtxtx 11 )()()( ）（）（）（）（txtqtqtq gjjjjjjj 2 2 2 21 2 jjj j n i ji i n i jiij XmXm 1 2 1 / t j t g j j j dtextq jj 0 sin ）（）（）（ ）（