3.7 切線長定理（練習(xí)）（解析版）

1、第三章 圓第七節(jié) 切線長定理精選練習(xí)參考答案與試題解析基礎(chǔ)篇一選擇題（共8小題）1（2019杭州）如圖，p為圓o外一點(diǎn)，pa，pb分別切圓o于a，b兩點(diǎn)，若pa3，則pb（）a2b3c4d5【答案】解：連接oa，ob，op，pa，pb分別切圓o于a，b兩點(diǎn)，oapa，obpb，pbpa3，故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，作出輔助線根據(jù)全等三角形是解題的關(guān)鍵2（2019秋官渡區(qū)期末）如圖，pa、pb、分別切o于a、b兩點(diǎn)，p40，則c的度數(shù)為（）a40b140c70d80【答案】解：pa是圓的切線oap90，同理obp90，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理可得：aob360oa

2、pobpp360909040140，acbaob70故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，以及圓周角定理，正確求得aob的度數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵3（2019秋黃岡期末）如圖，pa，pb切o于a、b兩點(diǎn)，cd切o于點(diǎn)e，交pa，pb于c，d若pcd的周長等于3，則pa的值是（）abcd【答案】解：pa，pb切o于a、b兩點(diǎn)，cd切o于點(diǎn)e，交pa，pb于c，d，acec，dedb，papbpcd的周長等于3，pa+pb3，pa故選：a【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線長定理，熟練應(yīng)用切線長定理是解題關(guān)鍵4（2019秋阜寧縣期中）如圖，o為abc的內(nèi)切圓，ac10，ab8，bc9，點(diǎn)d，e分別為bc，

3、ac上的點(diǎn)，且de為o的切線，則cde的周長為（）a9b7c11d8【答案】解：設(shè)ab，ac，bc和圓的切點(diǎn)分別是p，n，m，cmx，根據(jù)切線長定理，得cncmx，bmbp9x，anap10x則有9x+10x8，解得：x5.5所以cde的周長cd+ce+qf+dq2x11故選：c【點(diǎn)睛】此題主要是考查了切線長定理要掌握?qǐng)A中的有關(guān)定理，才能靈活解題5（2018秋荔城區(qū)校級(jí)期中）如圖，四邊形abcd是o的外切四邊形，且ab10，cd12，則四邊形abcd的周長為（）a44b42c46d47【答案】解：四邊形abcd是o的外切四邊形，ad+bcab+cd22，四邊形abcd的周長ad+bc+ab+c

4、d44，故選：a【點(diǎn)睛】本題考查的是切線長定理，掌握?qǐng)A外切四邊形的對(duì)邊之和相等是解題的關(guān)鍵6（2019增城區(qū)一模）如圖，是用一把直尺、含60角的直角三角板和光盤擺放而成，點(diǎn)a為60角與直尺交點(diǎn)，點(diǎn)b為光盤與直尺唯一交點(diǎn)，若ab3，則光盤的直徑是（）a6b3c6d3【答案】解：設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為c，連接oa、ob，由切線長定理知abac3，oa平分bac，oab60，在rtabo中，obabtanoab3，光盤的直徑為6，故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握切線長定理和解直角三角形的應(yīng)用7（2019深圳模擬）如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c為o外一點(diǎn)，ca、cd是o的切線，a、d

5、為切點(diǎn)，連接bd、ad若acd48，則dba的大小是（）a32b48c60d66【答案】解：ca、cd是o的切線，cacd，acd48，cadcda66，caab，ab是直徑，adbcab90，dba+dab90，cad+dab90，dbacad66，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查切線長定理和切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直徑所對(duì)的圓周角是直角等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型8（2018秋龍巖期末）如圖，pa、pb、cd分別切o于a、b、e，cd交pa、pb于c、d兩點(diǎn)，若p40，則pae+pbe的度數(shù)為（）a50b62c66d70【答案】解：pa、pb、cd分別切o于

6、a、b、e，cd交pa、pb于c、d兩點(diǎn)，ceca，dedb，caecea，debdbe，pcdcae+cea2cae，pdcdeb+dbe2dbe，caepcd，dbepdc，即paepcd，pbepdc，p40，pae+pbepcd+pdc（pcd+pdc）（180p）70故選：d【點(diǎn)睛】此題考查了切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二填空題（共4小題）9（2019秋海安市期末）一個(gè)菱形的周長是20cm，兩對(duì)角線之比是4：3，則該菱形的內(nèi)切圓的半徑是cm【答案】解：如圖所示：菱形abcd，對(duì)角線ac，bd，可得菱形內(nèi)切圓

7、的圓心即為對(duì)角線交點(diǎn)，設(shè)ab與圓相切于點(diǎn)e，可得oeab，一個(gè)菱形的周長是20cm，兩對(duì)角線之比是4：3，ab5cm，設(shè)bo4x，則ao3x，故（4x）2+（3x）225，解得：x1，則ao3，bo4，故eoabaobo，解得：eo故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確畫出圖形得出菱形對(duì)角線的長是解題關(guān)鍵10（2019秋秦淮區(qū)期中）如圖，o是四邊形abcd的內(nèi)切圓，連接oa、ob、oc、od若aob110，則cod的度數(shù)是70【答案】解：如圖所示：連接圓心與各切點(diǎn)，在rtdeo和rtdfo中，rtdeortdfo（hl），12，同理可得：rtafortamo，rtbmortbno，r

8、tceortcno，34，57，68，5+67+8110，22+233602110，2+3doc70故答案為：70【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，正確應(yīng)用切線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵11（2019大慶一模）如圖，菱形abcd，b60，ab4，o內(nèi)切于菱形abcd，則o的半徑為【答案】解：設(shè)ab和bc上的切點(diǎn)分別為e、f，連接oa、oe、ob、of，則oeab，ofbc，o內(nèi)切于菱形abcd，oeof，ob平分abc，abc60，abo30，同理得bao60，aob90，aoab2，ob2，saobaboeaoob，4oe2，oe，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、

9、菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型12（2019河池）如圖，pa，pb是o的切線，a，b為切點(diǎn)，oab38，則p76【答案】解：pa，pb是o的切線，papb，paoa，pabpba，oap90，pbapab90oab903852，p180525276；故答案為：76【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；利用切線的性質(zhì)來解答問題時(shí)，解此類問題的一般思路是利用直角來解決問題提升篇三解答題（共3小題）13（2018秋天津期末）如圖，pa、pb是o的切線，a、b為切點(diǎn)，ac是o的直徑，b

10、ac20，求p的度數(shù)【答案】解：根據(jù)切線的性質(zhì)得：pac90，所以pab90bac902070，根據(jù)切線長定理得papb，所以pabpba70，所以p18070240【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線長定理和切線的性質(zhì)，得出papb是解題關(guān)鍵14（2019秋增城區(qū)期中）如圖，pa，pb分別與o相切于點(diǎn)a，b，ac為弦，bc為o的直徑，若p60，pb2cm（1）求證：pab是等邊三角形；（2）求ac的長【答案】解：（1）pa，pb分別與o相切于點(diǎn)a，b，papb，且p60，pab是等邊三角形；（2）pab是等邊三角形；pbab2cm，pba60，bc是直徑，pb是o切線，cab90，pbc90，abc30，tanabc，ac2cm【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理，切線的性質(zhì)，圓周角定理，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是本題的關(guān)鍵15（2019岳池縣模擬）如圖，pa、pb是o的切線，cd切o于點(diǎn)e，pcd的周長為12，apb60求：（1）pa的長；（2）cod的度數(shù)【答案】解：（1）ca，ce都是圓o的切線，cace，同理dedb，papb，三角形pde的周長pd+cd+pcpd+pc+ca+bdpa+pb