專題三整式及其加減（解析版）

1、第三章 整式及其加減一、單選題1用若干張大小相同的黑白兩種顏色的正方形紙片，按下列拼圖的規(guī)律拼成一列圖案，則第6個圖案中黑色正方形紙片的張數(shù)是( )a22b21c20d19【考點】規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】規(guī)律型【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：黑色紙片在4的基礎(chǔ)上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可【解答】解：第個圖案中有黑色紙片31+1=4張第2個圖案中有黑色紙片32+1=7張，第3圖案中有黑色紙片33+1=10張，第n個圖案中有黑色紙片=3n+1張當n=6時，3n+1=36+1=19故選d【點評】此題主要考查學生對圖形的變化類的知識點的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是注意發(fā)現(xiàn)前后圖形中的數(shù)量之

2、間的關(guān)系2小明同學在上樓梯時發(fā)現(xiàn)：若只有一個臺階時，有一種走法；若有二個臺階時，可以一階一階地上，或者一步上二個臺階，共有兩種走法；如果他一步只能上一個或者兩個臺階，根據(jù)上述規(guī)律，有三個臺階時，他有三種走法，那么有四個臺階時，共有( )種走法a3b4c5d6【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】根據(jù)題意可知：當有四個臺階時，可分情況討論：逐級上，那么有一種走法；上一個臺階和上二個臺階合用，那么有共三種走法；一步走兩個臺階，只有一種走法；所以可求得有五種走法注意分類討論思想的應(yīng)用【解答】解：當有四個臺階時，可分情況討論：逐級上，那么有一種走法；上一個臺階和上二個臺階合用，那么有：1、1、2；1、

3、2、1；2、1、1；共三種走法；一步走兩個臺階，只有一種走法：2、2；綜上可知：共5種走法故選c【點評】本題屬規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件，列舉出可能走的方法解答3將1、2、3、4、5、6這六個數(shù)字分別填入每個小方格中，如果要求每行、每列及每個對角線隔成的23方格內(nèi)部都沒有重復數(shù)字，則“”處填入的數(shù)字是( )a5b4c3d2【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】規(guī)律型【分析】由第五行和第五列可以知道三角內(nèi)不可以填2，6，3，4，再綜合其他的即可得出答案【解答】解：由第五行和第五列可以知道三角內(nèi)不可填2，6，3，4，因為第六行和第六列都有一個1所以第六行和第五列都不能填1，即三角的

4、左邊應(yīng)填1第五行和第六列都有4，所以可知第六行第五列填4即三角內(nèi)填2或5因為三角的左邊是1，第五列又有一個1，所以三角上邊的那個大格的第六列就是1因為第四行有一個2，所以第三行，第四列填2所以第四行，第四列 或第四行第五列有一個填5，故三角內(nèi)不能 填5故：答案選d【點評】此題主要考試的是同學們的邏輯思維和對圖形的觀察能力4一列數(shù)a1，a2，a3，其中a1=，an=（n為不小于2的整數(shù)），則a4的值為( )abcd【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】探究型【分析】將a1=代入an=得到a2的值，將a2的值代入，an=得到a3的值，將a3的值代入，an=得到a4的值【解答】解：將a1=代入an=

5、得到a2=，將a2=代入an=得到a3=，將a3=代入an=得到a4=故選a【點評】本題考查了數(shù)列的變化規(guī)律，重點強調(diào)了后項與前項的關(guān)系，能理解通項公式并根據(jù)通項公式算出具體數(shù)5古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16 這樣的數(shù)稱為“正方數(shù)” 從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和下列等式中，符合這一規(guī)律的是( )a20=6+14b25=9+16c36=16+20d49=21+28【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】本題考查探究、歸納的數(shù)學思想方法題中明確指出：任何一個大于1的“

6、正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個三角形數(shù)分別表示為 n（n+1）和 （n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值【解答】解：根據(jù)規(guī)律：正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個三角形數(shù)分別表示為 n（n+1）和 （n+1）（n+2），只有d、49=21+28符合，故選d【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的6已知整式的值為6，則2x25x+6的值為( )a9b12c18d24【考點】

7、代數(shù)式求值 【專題】壓軸題；整體思想【分析】觀察題中的兩個代數(shù)式，可以發(fā)現(xiàn)，2x25x=2（），因此可整體求出式的值，然后整體代入即可求出所求的結(jié)果【解答】解：=62x25x+6=2（）+6=26+6=18，故選c【點評】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設(shè)中，首先應(yīng)從題設(shè)中獲取代數(shù)式的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值7將正偶數(shù)按下表排成5列： 根據(jù)上面的排列規(guī)律，則2000應(yīng)在( )a第125行，第1列b第125行，第2列c第250行，第1列d第250行，第2列【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】根據(jù)題意得到每一行是4個偶數(shù)，奇數(shù)行從第2列往后排，偶數(shù)行從第4列往前排，

8、然后用2000除以2得到2000是第1000個偶數(shù)，再用10004得250，于是可判斷2000在第幾行第幾列【解答】解：因為20002=1000，所以2000是第1000個偶數(shù)，而10004=250，第1000個偶數(shù)是250行最大的一個，偶數(shù)行的數(shù)從第4列開始向前面排，所以第1000個偶數(shù)在第1列，所以2000應(yīng)在第250行第一列答：在第250行第1列故選：c【點評】本題考查了關(guān)于數(shù)字的變化規(guī)律：先要觀察各行各列的數(shù)字的特點，得出數(shù)字排列的規(guī)律，然后確定所給數(shù)字的位置8請觀察“楊輝三角”圖，并根據(jù)數(shù)表中前五行的數(shù)字所反映的規(guī)律，推算出第九行正中間的數(shù)應(yīng)是( )a58b70c84d126【考點】

9、規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】規(guī)律型【分析】第一行有1個數(shù)，第二行有2個數(shù)，那么第9行就有9個數(shù)，偶數(shù)行中間的兩個數(shù)是相等的第九行正中間的數(shù)應(yīng)是第九行的第5個數(shù)應(yīng)該=第8行第4個數(shù)+第8行第5個數(shù)=2第8行第4個數(shù)=2（第7行第3個數(shù)+第7行第4個數(shù)）=2（第6行第2個數(shù)+第6行第3個數(shù)）+（第6行第3個數(shù)+第6行第4個數(shù)）=2（第6行第2個數(shù)+2第6行第3個數(shù)+第6行第4個數(shù)）=25+2（第5行第2個數(shù)+第5行第3個數(shù)）+（第5行第3個數(shù)+第5行第4個數(shù)）=25+2（4+6）+6+4=70【解答】解：25+2（4+6）+6+4=70故選b【點評】楊輝三角最本質(zhì)的特征是：它的兩條斜邊都是由數(shù)字

10、1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和9觀察下列各式：（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； 請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是( )a1005+1006+1007+3016=20112b1005+1006+1007+3017=20112c1006+1007+1008+3016=20112d1007+1008+1009+3017=20112【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)已知條件找出數(shù)字規(guī)律：第n個等式是n+（n+1）+（n+2）+（n+2n2）=（2n1）2，其中n為正整數(shù)，依

11、次判斷各個式子即可得出結(jié)果【解答】解：根據(jù)（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=77可得出：n+（n+1）+（n+2）+（n+2n2）=（2n1）2，依次判斷各選項，只有c符合要求，故選c【點評】本題主要考查了根據(jù)已知條件尋找數(shù)字規(guī)律，難度適中10計算2m2n3m2n的結(jié)果為( )a1bcm2nd6m4n2【考點】合并同類項 【專題】計算題【分析】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變計算即可【解答】解：2m2n3m2n=（23）m2n=m2n故選c【點評】本題考查了合并同類項的法則

12、，解題時牢記法則是關(guān)鍵，此題比較簡單，易于掌握二、填空題11一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和例如：23，33和43分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此規(guī)律來進行“分裂”，則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是41【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個數(shù)與前面的底數(shù)相同，再得出每一組分裂中的第一個數(shù)是底數(shù)（底數(shù)1）+1，問題得以解決【解答】解：由23=3+5，分裂中的第一個數(shù)是：3=21+1，33=7+9+11，分裂中的第一個數(shù)是：7=3

13、2+1，43=13+15+17+19，分裂中的第一個數(shù)是：13=43+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一個數(shù)是：21=54+1，63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一個數(shù)是：31=65+1，所以63“分裂”出的奇數(shù)中最大的是65+1+2（61）=41故答案為：41【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂的第一個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也是求解的突破口12若a2+a=0，則2a2+2a+2013=2013【考點】代數(shù)式求值 【專題】計算題【分析】把代數(shù)式化為2（a2+a）+2013，把a2+a=0代入求出即可【解答】解：a2+a=0，2a2+2a+2013

14、=2（a2+a）+2013=20+2013=2013故答案為：2013【點評】本題考查了求代數(shù)式的值的應(yīng)用，注意：把a2+a當作一個整體進行代入，題目比較典型，難度也不大13如圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘，a、b、c、d是相鄰兩行的前四個數(shù)（如圖所示），那么當a=8時，c=9，d=37【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】壓軸題；圖表型【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：第n行的第一個數(shù)和行數(shù)相等，第二個數(shù)是1+1+2+n1=+1所以當a=8時，則c=9，d=94+1=37【解答】解：當a=8時，c=9，d=94+1=37【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用

15、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題此題要根據(jù)已知的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)各行的第一個數(shù)和第二個數(shù)的規(guī)律14已知a與l2b互為相反數(shù)，則代數(shù)式2a4b3的值是5【考點】相反數(shù)；代數(shù)式求值 【專題】整體思想【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義得出a+12b=0，求出a2b的值，變形后代入即可【解答】解：a與l2b互為相反數(shù)，a+12b=0，a2b=1，2a4b3=2（a2b）3=2（1）3=5故答案為：5【點評】本題考查了相反數(shù)的意義和代數(shù)式求值的應(yīng)用，根據(jù)相反數(shù)的意義求出a+2b的值，把a+2b當作一個整體，即整體思想的應(yīng)用15觀察下列各式：（x1）（x+1）=x21（x1）（x2+x+1）=x31（x1）（x3+x2+x+1）=x41

16、，根據(jù)前面各式的規(guī)律可得（x1）（xn+xn1+x+1）=xn+11（其中n為正整數(shù)）【考點】平方差公式 【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】觀察其右邊的結(jié)果：第一個是x21；第二個是x31；依此類推，則第n個的結(jié)果即可求得【解答】解：（x1）（xn+xn1+x+1）=xn+11故答案為：xn+11【點評】本題考查了平方差公式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：右邊x的指數(shù)正好比前邊x的最高指數(shù)大1是解題的關(guān)鍵16在2001、2002、2010這10個數(shù)中，不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有3個【考點】完全平方數(shù) 【專題】創(chuàng)新題型【分析】首先將符合條件的整數(shù)分解成兩整數(shù)的和與這兩整數(shù)的差的積，再由整數(shù)的奇偶性，判斷這個符合條件的

17、整數(shù)，是奇數(shù)或是能被4整除的數(shù)，從而找出符合條件的整數(shù)的個數(shù)在2001、2002、2010這10個數(shù)中，奇數(shù)有5個，能被4整除的有2個，所以不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有1052=3個【解答】解：對x=n2m2=（n+m）（nm），（mn，m，n為整數(shù)）因為n+m與nm同奇同偶，所以x是奇數(shù)或是4的倍數(shù)，在2001、2002、2010這10個數(shù)中，奇數(shù)有5個，能被4整除的數(shù)有2個，所以能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有5+2=7個，則不能表示成兩個平方數(shù)差的數(shù)有107=3個故答案為：3【點評】本題考查了平方差公式的實際運用，使學生體會到平方差公式在判斷數(shù)的性質(zhì)方面的作用17對整數(shù)按以下方法進行加密：每個

18、數(shù)位上的數(shù)字變?yōu)榕c7乘積的個位數(shù)字，再把每個數(shù)位上的數(shù)字a變?yōu)?0a如果一個數(shù)按照上面的方法加密后為473392，則該數(shù)為 891134【考點】數(shù)的十進制 【專題】數(shù)字問題；新定義【分析】根據(jù)題意算出從0到9加密后對應(yīng)的數(shù)字，根據(jù)所給加密后的數(shù)字可得原數(shù)【解答】解：對于任意一個數(shù)位數(shù)字（09），經(jīng)加密后對應(yīng)的數(shù)字是唯一的規(guī)律如下：例如數(shù)字4，4與7相乘的末位數(shù)字是8，再把8變2，也就是說4對應(yīng)的是2；同理可得：1對應(yīng)3，2對應(yīng)6，3對應(yīng)9，4對應(yīng)2，5對應(yīng)5，6對應(yīng)8，7對應(yīng)1，8對應(yīng)4，9對應(yīng)7，0對應(yīng)0；如果加密后的數(shù)為473392，那么原數(shù)是891134，故答案為891134【點評】考查

19、新定義后數(shù)字的規(guī)律；得到加密數(shù)字與原數(shù)字的對應(yīng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵18若x23x+1=0，則的值為【考點】分式的化簡求值 【專題】壓軸題【分析】將x23x+1=0變換成x2=3x1代入逐步降低x的次數(shù)出現(xiàn)公因式，分子分母同時除以公因式【解答】解：由已知x23x+1=0變換得x2=3x1將x2=3x1代入=故答案為【點評】解本類題主要是將未知數(shù)的高次逐步降低，從而求解代入時機比較靈活19有若干張如圖所示的正方形a類、b類卡片和長方形c類卡片，如果要拼成一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要c類卡片7張【考點】多項式乘多項式 【分析】計算出長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長

20、方形的面積，再分別得出a、b、c卡片的面積，即可看出應(yīng)當需要各類卡片多少張【解答】解：長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形的面積為：（3a+b）（a+2b）=3a2+2b2+7ab；a卡片的面積為：aa=a2；b卡片的面積為：bb=b2；c卡片的面積為：ab=ab；因此可知，拼成一個長為（3a+b），寬為（a+2b）的大長方形，需要3塊a卡片，2塊b卡片和7塊c卡片故答案為：7【點評】本題考查了多項式乘法，此題的立意較新穎，注意對此類問題的深入理解20若：a32=32=6，a53=543=60，a54=5432=120，a64=6543=360，觀察前面計算過程，尋找計算規(guī)律計算a73

21、=210（直接寫出計算結(jié)果），并比較a103a104（填“”或“”或“=”）【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】對于aab（ba）來講，等于一個乘法算式，其中最大因數(shù)是a，依次少1，最小因數(shù)是ab依此計算即可【解答】解：a73=765=210；a103=1098=720，a104=10987=5040a103a104故答案為：210；【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的注意找到aab（ba）中的最大因數(shù)，最小因數(shù)三、解答題21研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？13=1213+23=32

22、13+23+33=6213+23+33+43=10213+23+33+43+53=152（1）根據(jù)以上算式的規(guī)律，請你寫出第個算式；（2）用含n（n為正整數(shù)）的式子表示第n個算式；（3）請用上述規(guī)律計算：73+83+93+203【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】規(guī)律型【分析】（1）利用類比的方法得到第個算式為 13+23+33+43+53+63=212； （2）同樣利用類比的方法得到第n個算式為 ； （3）將73+83+93+203轉(zhuǎn)化為（13+23+33+43+203）（13+23+33+43+53+63）后代入總結(jié)的規(guī)律求解即可【解答】解：（1）第個算式為13+23+33+43+53+

23、63=212； （2）第n個算式為； （3）73+83+93+203=（13+23+33+43+203）（13+23+33+43+53+63）=44100441=43659【點評】本題考查了數(shù)字的變化類問題，仔細觀察每個算式得到本題的通項公式是解決此題的關(guān)鍵22圖1是由若干個小圓圈堆成的一個形如正三角形的圖案，最上面層有一個圓圈，以下各層均比上層多一個圓圈，一共堆了n層將圖1倒置后與原圖1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個數(shù)為1+2+3+n=如果圖1中的圓圈共有12層，（1）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，則最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)

24、是；（2）我們自上往下，在每個圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)23，22，21，求圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】規(guī)律型【分析】（1）12層時最底層最左邊這個圓圈中的數(shù)是11層的數(shù)字之和再加1；（2）首先計算圓圈的個數(shù)，從而分析出23個負數(shù)后，又有多少個正數(shù)【解答】解：（1）1+2+3+11+1=611+1=67；（2）圖4中所有圓圈中共有1+2+3+12=78個數(shù)，其中23個負數(shù)，1個0，54個正數(shù)，所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對值之和=|23|+|22|+|1|+0+1+2+54=（1+2+3+23）+（1+2+3+54）=276+1485=17

25、61另解：第一層有一個數(shù)，第二層有兩個數(shù)，同理第n層有n個數(shù)，故原題中1+2+11為11層數(shù)的個數(shù)即為第11層最后的圓圈中的數(shù)字，加上1即為12層的第一個數(shù)字【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題注意連續(xù)整數(shù)相加的時候的這種簡便計算方法：1+2+3+n=23如圖，學校準備新建一個長度為l的讀書長廊，并準備用若干塊帶有花紋和沒有花紋的兩種規(guī)格大小相同的正方形地面磚搭配在一起，按圖中所示的規(guī)律拼成圖案鋪滿長廊，已知每個小正方形地面磚的邊長均為0.3m（1）按圖示規(guī)律，第一圖案的長度l1=0.9；第二個圖案的長度l2=1.5；（2）請用代

26、數(shù)式表示帶有花紋的地面磚塊數(shù)n與走廊的長度ln（m）之間的關(guān)系；（2）當走廊的長度l為30.3m時，請計算出所需帶有花紋圖案的瓷磚的塊數(shù)【考點】規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】計算題【分析】（1）觀察題目中的已知圖形，可得前兩個圖案中有花紋的地面磚分別有：1，2個，第二個圖案比第一個圖案多1個有花紋的地面磚，所以可得第n個圖案有花紋的地面磚有n塊；第一個圖案邊長30.3=l，第二個圖案邊長50.3=l，（2）由（1）得出則第n個圖案邊長為l=（2n+1）0.3；（3）根據(jù)（2）中的代數(shù)式，把l為30.3m代入求出n的值即可【解答】解：（1）第一圖案的長度l1=0.33=0.9，第二個圖案的長度l

27、2=0.35=1.5；故答案為：0.9，1.5；（2）觀察可得：第1個圖案中有花紋的地面磚有1塊，第2個圖案中有花紋的地面磚有2塊，故第n個圖案中有花紋的地面磚有n塊；第一個圖案邊長l=30.3，第二個圖案邊長l=50.3，則第n個圖案邊長為l=（2n+1）0.3；（3）把l=30.3代入l=（2n+1）0.3中得：30.3=（2n+1）0.3，解得：n=50，答：需要50個有花紋的圖案【點評】此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，以及一元一次方程的應(yīng)用，要求學生通過觀察圖形，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問題24在計算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28時，我們發(fā)現(xiàn)，從第

28、一個數(shù)開始，后面的每個數(shù)與它的前面一個數(shù)的差都是一個相等的常數(shù)，具有這種規(guī)律的一列數(shù)，除了直接相加外，我們還可以用下列公式來求和s，s=（其中n表示數(shù)的個數(shù)，a1表示第一個數(shù)，an表示最后一個數(shù)），所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145用上面的知識解答下面問題：某公司對外招商承包一分公司，符合條件的兩企業(yè)a、b分別擬定上繳利潤方案如下：a：每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳1.5萬元，以后每年比前一年增加1萬元：b：每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個半年上繳0.3萬元，以后每半年比前半年增加0.3萬元（1）如果承包期限為4年，請你通過計算，判斷哪家企業(yè)上繳利潤的總金額多？（

29、2）如果承包期限為n年，試用n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤的總金額（單位：萬元）【考點】列代數(shù)式；有理數(shù)的混合運算 【專題】應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)兩企業(yè)的利潤方案計算即可；（2）歸納總結(jié)，根據(jù)題意列出兩企業(yè)上繳利潤的總金額即可【解答】解：（1）根據(jù)題意得：企業(yè)a，4年上繳的利潤總金額為1.5+（1.5+1）+（1.5+2）+（1.5+3）=12（萬元）；企業(yè)b，4年上繳的利潤總金額為0.3+（0.3+0.3）+（0.3+0.6）+（0.3+0.9）+（0.3+1.2）+（0.3+1.5）+（0.3+1.8）+（0.3+2.1）=2.4+8.4=10.8（萬元），1210.8，企業(yè)a上繳利潤

30、的總金額多；（2）根據(jù)題意得：企業(yè)a，n年上繳的利潤總金額為1.5n+（1+2+n1）=1.5n+=1.5n+=（萬元）；企業(yè)b，n年上繳的利潤總金額為0.6n+0.3+0.6+0.3（2n1）=0.6n+=0.6n+0.3n（2n1）=0.6n2+0.3n（萬元）【點評】此題考查了有理數(shù)加法運算的應(yīng)用，屬于規(guī)律型試題，弄清題意是解本題的關(guān)鍵252（3x22xy+4y2）3（2x2xy+2y2） 其中x=2，y=1【考點】整式的加減化簡求值 【專題】計算題【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=6x24xy+8y26x2+3xy6y2=xy+2y2，

31、當x=2，y=1時，原式=2+2=0【點評】此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵26有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：（1）如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義這個長方形的代數(shù)意義是a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）（2）小明想用類似方法解釋多項式乘法（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，那么需用2號卡片3張，3號卡片7張【考點】整式的混合運算 【專題】計算題【分析】（1）先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出長方形的長和寬，長為

32、a+2b，寬為a+b，從而求出長方形的面積；（2）先求出1號、2號、3號圖形的面積，然后由（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2得出答案【解答】解：（1）或a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案為a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；（2）1號正方形的面積為a2，2號正方形的面積為b2，3號長方形的面積為ab，所以需用2號卡片3張，3號卡片7張，故答案為：3；7【點評】本題主要考查了整式的混合運算，用到的知識點有長方形的面積公式和正方形的面積公式27化簡，求值3（x22xy）3x22y2（3xy+y）已知a=3a2+b25ab，b=2ab3b2+4a2，先求b+

33、2a，并求當a=，b=2時，b+2a的值【考點】整式的加減化簡求值；合并同類項；去括號與添括號 【專題】計算題【分析】先去括號，然后合并同類二次根式將整式化為最簡；此題需要先去括號，再合并同類項，將原整式化簡，然后再將a，b的值代入求解即可【解答】解：原式=3x26xy3x2+2y+6xy+2y=4y；b+2a=（2ab3b2+4a2）+2（3a2+b25ab）=2ab+3b24a2+6a2+2b210ab=2a2+5b212ab；當a=，b=2時，b+2a=2+52212（）2=+20+12=【點評】本題考查整式的化簡求值，化簡求值是課程標準中所規(guī)定的一個基本內(nèi)容，它涉及對運算的理解以及運算

34、技能的掌握兩個方面，也是一個?？嫉念}材28某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的銷售價售出，平均每月能售出600個市場調(diào)研表明：當銷售價每上漲1元時，其銷售量就將減少10個若設(shè)每個臺燈的銷售價上漲a元（1）試用含a的代數(shù)式填空：漲價后，每個臺燈的銷售價為40+a元；漲價后，每個臺燈的利潤為10+a元；漲價后，商場的臺燈平均每月的銷售量為60010a臺（2）如果商場要想銷售利潤平均每月達到10000元，商場經(jīng)理甲說“在原售價每臺40元的基礎(chǔ)上再上漲40元，可以完成任務(wù)”，商場經(jīng)理乙說“不用漲那么多，在原售價每臺40元的基礎(chǔ)上再上漲10元就可以了”，試判斷經(jīng)理甲與乙的說法是否正確，并說明理由【考點

35、】列代數(shù)式；代數(shù)式求值 【分析】（1）根據(jù)進價和售價以及每上漲1元時，其銷售量就將減少10個之間的關(guān)系，列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)平均每月能售出600個和銷售價每上漲1元時，其銷售量就將減少10個之間的關(guān)系列出式子，再分兩種情況討論，求出每月的銷售利潤，再進行比較即可【解答】解：（1）漲價后，每個臺燈的銷售價為40+a（元）；漲價后，每個臺燈的利潤為40+a30=10+a（元）；漲價后，商場的臺燈平均每月的銷售量為（60010a）臺；故答案為：40+a，10+a，60010a（2）甲與乙的說法均正確，理由如下：依題意可得該商場臺燈的月銷售利潤為：（60010a）（10+a）；當a=40時，（60010a