三角函數(shù)公式大全72630[章節(jié)練習(xí)]

1、 三角函數(shù)公式大全三角函數(shù)定義銳角三角函數(shù)任意角三角函數(shù)圖形直角三角形任意角三角函數(shù)正弦（sin）余弦（cos）正切（tan或tg）余切（cot或ctg）正割（sec）余割（csc）函數(shù)關(guān)系倒數(shù)關(guān)系： 商數(shù)關(guān)系： 平方關(guān)系： 誘導(dǎo)公式公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：公式二：設(shè)為任意角，與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式三：任意角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式四：與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式五：與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：公式六：及與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限即形如（2k+1）90，則函數(shù)名稱變?yōu)橛嗝瘮?shù)，正弦變余弦，余弦變正弦，正切變余切，余切

2、變正切。形如2k90，則函數(shù)名稱不變。誘導(dǎo)公式口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”意義：k/2a(kz)的三角函數(shù)值(1)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，等于的同名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)；(2)當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，等于的異名三角函數(shù)值，前面加上一個(gè)把看作銳角時(shí)原三角函數(shù)值的符號(hào)。記憶方法一：奇變偶不變，符號(hào)看象限：其中的奇偶是指的奇偶倍數(shù)，變余不變?cè)囍迫呛瘮?shù)的名稱變化若變，則是正弦變余弦，正切變余切-奇變偶不變根據(jù)教的范圍以及三角函數(shù)在哪個(gè)象限的爭(zhēng)鋒，來(lái)判斷三角函數(shù)的符號(hào)-符號(hào)看象限記憶方法二：無(wú)論是多大的角，都將看成銳角以誘導(dǎo)公式二為例：若將看成銳角（終邊在第一象限），則十是第三象限的角

3、（終邊在第三象限），正弦函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是負(fù)值，余弦函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是負(fù)值，正切函數(shù)的函數(shù)值在第三象限是正值這樣，就得到了誘導(dǎo)公式二以誘導(dǎo)公式四為例：若將看成銳角（終邊在第一象限），則-是第二象限的角（終邊在第二象限），正弦函數(shù)的三角函數(shù)值在第二象限是正值，余弦函數(shù)的三角函數(shù)值在第二象限是負(fù)值，正切函數(shù)的三角函數(shù)值在第二象限是負(fù)值這樣，就得到了誘導(dǎo)公式四誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：運(yùn)用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化三角函數(shù)的一般步驟：特別提醒：三角函數(shù)化簡(jiǎn)與求值時(shí)需要的知識(shí)儲(chǔ)備：熟記特殊角的三角函數(shù)值；注意誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用；三角函數(shù)化簡(jiǎn)的要求是項(xiàng)數(shù)要最少，次數(shù)要最低，函數(shù)名最少，分母能最簡(jiǎn)，易求值最好。基本公

4、式和差角公式二角和差公式證明如圖，負(fù)號(hào)的情況只需要用-代替即可cot(+)推導(dǎo)只需把角對(duì)邊設(shè)為1，過(guò)程與tan(+)相同三角和公式和差化積口訣：正加正，正在前，余加余，余并肩，正減正，余在前，余減余，負(fù)正弦積化和差倍角公式二倍角公式三倍角公式證明：sin3a=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-cos2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4

5、sina(3/4-sin2a)=4sina(3/2)-sina(3/2)+sina=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin(60+a)/2cos(60-a)/2*2sin(60-a)/2cos60+a)/2=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosacos2a-(3/2)2=4cosa(cosa-cos30)(cosa+cos30)=4cosa*2cos(a+30)/2cos(a-30)/2*-2sin(a+30)/2sin(a-30)/2=-4cosasin(a+3

6、0)sin(a-30)=-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a)=-4cosacos(60-a)-cos(60+a)=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述兩式相比可得：tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)四倍角公式sin4a=-4*cosa*sina*(2*sina2-1)cos4a=1+(-8*cosa2+8*cosa4)tan4a=(4*tana-4*tana3)/(1-6*tana2+tana4)五倍角公式n倍角公式應(yīng)用歐拉公式：.上式用于求n倍角的三角函數(shù)時(shí)，可變形為：所以，其中，Re表示取實(shí)數(shù)部分，Im表示取虛數(shù)部分而所以，n倍角的三角函數(shù)半角公式（正負(fù)由所在的象限決定）萬(wàn)能公式輔助角公式證明：由于，顯然，且 故有：三角形定理正弦定理在任意A