第一講 冪的乘法運(yùn)算教師版

1、冪的乘法運(yùn)算要點(diǎn)一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，發(fā)展符號感和推理意識。 2、能用符號語言和文字語言表述同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，會根據(jù)性質(zhì)計算同底數(shù)冪的乘法。教學(xué)重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則。教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用。教學(xué)方法：創(chuàng)設(shè)情境主體探究應(yīng)用提高。教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)舊知an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么? an = a a a a （ n個a相乘）25表示什么？ 1010101010 可以寫成什么形式?1010101010 = .式子103102的意義是什么？ 這個式子中的兩個因式有何特點(diǎn)？二、探究新知1、探究算

2、法（讓學(xué)生經(jīng)歷算一算，說一說）讓學(xué)生演算詳細(xì)的計算過程，并引導(dǎo)學(xué)生說出每一步驟的計算依據(jù)。103102=（101010）（1010）（乘方意義） =1010101010 （乘法結(jié)合律） =105（乘方意義）2、 尋找規(guī)律請同學(xué)們先認(rèn)真計算下面各題，觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？103102= 2322= a3a2=提問學(xué)生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引導(dǎo)學(xué)生歸納規(guī)律：底數(shù)不變，指數(shù)相加。3、定義法則、你能根據(jù)規(guī)律猜出答案嗎？猜想：aman=？ （m、n都是正整數(shù)）師：口說無憑，寫出計算過程，證明你的猜想是正確的。aman=（aaa）（aaa）（乘方意義） m個a n個

3、a = aaa (m+n)個a （乘法結(jié)合律） =am+n （乘方意義）即：aman= am+n （m、n都是正整數(shù)）、讓學(xué)生通過辨別運(yùn)算的特點(diǎn)，用自己的語言歸納法則a、aman 是什么運(yùn)算？乘法運(yùn)算b、數(shù)am、an形式上有什么特點(diǎn)？都是冪的形式c、冪am、an有何共同特點(diǎn)？底數(shù)相同d、所以aman叫做同底數(shù)冪的乘法。引出課題：這就是這節(jié)課咱們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容同底數(shù)冪的乘法師：同學(xué)們覺得它的運(yùn)算法則應(yīng)該是？生：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。教師強(qiáng)調(diào)：冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加。(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是

4、任意的實數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)， 即（都是正整數(shù)）. （3）逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.【典型例題】類型一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)1、計算：（1）；（2）；（3）【答案與解析】解：（1）原式（2）原式（3）原式要點(diǎn)二、冪的乘方法則1、 教學(xué)目標(biāo)1理解冪的乘方性質(zhì)并能應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)計算2通過推導(dǎo)性質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力3通過運(yùn)用性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力二、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：準(zhǔn)確掌握冪的乘方法則及其應(yīng)用。難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法和冪

5、的乘方的綜合應(yīng)用 教學(xué)過程：通過練習(xí)的方式，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘方的知識，并緊接著利用乘方的知識探索新課的內(nèi)容。一、 探索練習(xí)：1、 64表示_個_相乘.(62)4表示_個_相乘.a3表示_個_相乘.(a2)3表示_個_相乘.在這個練習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測(62)4與(a2)3的底數(shù)、指數(shù)。并用乘方的概念解答問題。 2、（62）4=_ =_(根據(jù)anam=an+m) =_ （33）5=_ =_(根據(jù)anam=an+m) =_（a2）3=_ =_(根據(jù)anam=an+m) =_（am）2=_ =_(根據(jù)anam=an+m) =_（am）n=_ =_(根據(jù)anam=an+m) =_即 （am）n=

6、_(其中m、n都是正整數(shù))通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了什么?冪的乘方,底數(shù)_,指數(shù)_. (其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣： (，均為正整數(shù))（2）逆用公式： ，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問題.類型二、冪的乘方法則3、計算：（1）；（2）；（3）【思路點(diǎn)撥】此題是冪的乘方運(yùn)算，（1）題中的底數(shù)是，（2）題中的底數(shù)是，（3）題中的底數(shù)的指數(shù)是，乘方以后的指數(shù)應(yīng)是【答案與解析】解：（1）（2）（3） 要點(diǎn)三、積的乘方法則教學(xué)目的： 1、經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算的性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

7、2、了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。 教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同。教學(xué)過程：一、課前練習(xí)：1、計算下列各式：（1） （2） （3）（4）（5）（6）（7） （8） （9）（10） （11）2、下列各式正確的是（ ）（a） （b） （c）（d）二、探索練習(xí)：1、 計算：2、 計算：3、 計算：從上面的計算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？_ 4、猜一猜填空：（1） （2）（3） 你能推出它的結(jié)果嗎？結(jié)論：積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 (其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣： (為正整數(shù)). （2）逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊喕\(yùn)算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時，計算更簡便.如：要點(diǎn)四、注意事項（1）底數(shù)可以是任意實數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）同底數(shù)冪的乘法時，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時,指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1，計算時不要遺漏.（3）冪的乘方運(yùn)算時，指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加.（4）積的乘方運(yùn)算時須注意，積的乘方要將每一個因式(特別是系數(shù))都要分別乘方.（5）靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡潔.（6）帶有負(fù)號的冪的運(yùn)算，要養(yǎng)成先化簡符號的習(xí)慣.類型三、積的乘方法則5、指出下列各題計算是否正確，指出