（福建專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.6 三角恒等變換課件 新人教A版

1、4 4. .6 6三角恒等變換三角恒等變換 知識(shí)梳理 -2- 知識(shí)梳理雙基自測(cè)21 1.公式的常見(jiàn)變形 (1)tan +tan = ; tan -tan =. tan(+)(1-tan tan ) tan(-)(1+tan tan ) 知識(shí)梳理 -3- 知識(shí)梳理雙基自測(cè)21 2.輔助角公式 知識(shí)梳理 2 -4- 知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415 1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)y=3sin x+4cos x的最大值是7. () (3)在斜三角形ABC中,tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. () (4)半角的正弦、余弦公式實(shí)質(zhì)就是將倍角的余弦公式逆求而得

2、 來(lái)的. () (5)公式asin x+bcos x= sin(x+)中的取值與a,b的值無(wú) 關(guān). () 答案 答案 關(guān)閉 (1)(2)(3)(4)(5) 知識(shí)梳理 -5- 知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415 答案 答案 關(guān)閉 D 知識(shí)梳理 -6- 知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415 知識(shí)梳理 -7- 知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415 答案解析解析 關(guān)閉 答案解析 關(guān)閉 知識(shí)梳理 -8- 知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415 4.在平面直角坐標(biāo)系中,角的終邊過(guò)點(diǎn)P(2,1),則cos2+sin 2= . 答案解析解析 關(guān)閉 答案解析 關(guān)閉 知識(shí)梳理 -9- 知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415 5.函數(shù)f(x)=sin(x+2)-2s

3、in cos(x+)的最大值為. 答案解析解析 關(guān)閉 f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+) =sin (x+)+-2sin cos(x+) =sin(x+)cos +cos(x+)sin -2sin cos(x+)=sin(x+)cos -cos(x+)sin =sin (x+)-=sin x. f(x)max=1. 答案解析 關(guān)閉 1 -10- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案 答案 關(guān)閉 -11- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -12- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -13- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -14- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 解題心得1.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)、求值的方法: 弦切互化,異名化同名,異角化同角,

4、降冪或升冪,“1”的代換,輔助 角公式等. 2.三角函數(shù)式化簡(jiǎn)、求值的基本思路: “一角二名三結(jié)構(gòu)”,即: 一看“角”,這是最重要的一環(huán),通過(guò)角之間的差別與聯(lián)系,把角進(jìn) 行合理地拆分,從而正確使用公式; 二看“函數(shù)名稱”,看函數(shù)名稱之間的差異,從而確定使用的公式, 常見(jiàn)的有“切化弦”,關(guān)于sin cos 的齊次分式化切等; 三看“結(jié)構(gòu)特征”,分析結(jié)構(gòu)特征,找到變形的方向,常見(jiàn)的有“遇到 分式要通分”,“遇根式化被開(kāi)方式為完全平方式”等. -15- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 3.化簡(jiǎn)、求值的主要技巧: (1)尋求角與角之間的關(guān)系,化非特殊角為特殊角; (2)正確靈活地運(yùn)用公式,通過(guò)三角變換消去或約去一

5、些非特殊角 的三角函數(shù)值. -16- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 答案 答案 關(guān)閉 -17- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -18- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -19- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 考向一給角求值問(wèn)題 例2化簡(jiǎn):sin 50(1+ tan 10)=. 思考解決“給角求值”問(wèn)題的一般思路是什么? 答案解析解析 關(guān)閉 答案解析 關(guān)閉 -20- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 考向二給值求角問(wèn)題 思考解決“給值求角”問(wèn)題的一般思路是什么? 答案 答案 關(guān)閉 -21- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -22- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 考向三給值求值問(wèn)題 思考解決“給值求值”問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?“給角求值”問(wèn)題與“給 值求值”問(wèn)題有什么聯(lián)系? -2

6、3- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -24- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 解題心得1.三角函數(shù)求值的類型及方法: (1)“給角求值”:解決給角求值問(wèn)題的關(guān)鍵是兩種變換:一是角的 變換,注意各角之間是否具有和差關(guān)系、互補(bǔ)(余)關(guān)系、倍半關(guān)系, 從而選擇相應(yīng)公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,把非特殊角的三角函數(shù)相約或相消, 從而轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù);二是結(jié)構(gòu)變換,在熟悉各種公式的 結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、符號(hào)特征的基礎(chǔ)上,結(jié)合所求式子的特點(diǎn)合理地進(jìn)行變 形. (2)“給值求值”:給值求值的關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián) 系及函數(shù)的差異,一般可以適當(dāng)變換已知式,求得另外某些函數(shù)式 的值,以備應(yīng)用.同時(shí)也要注意變換待求式,便于將已知式求得的函 數(shù)值

7、代入,從而達(dá)到解題的目的. -25- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 (3)“給值求角”:實(shí)質(zhì)上也轉(zhuǎn)化為“給值求值”,關(guān)鍵也是變角,把所 求角用含已知角的式子表示,由所得的函數(shù)值結(jié)合該函數(shù)的單調(diào)區(qū) 間求得角,有時(shí)要壓縮角的取值范圍. 注意:在求值的題目中,一定要注意角的范圍,要做到“先看角的范 圍,再求值”. 2.三角函數(shù)求值的原則 通過(guò)求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角,在選取函數(shù)時(shí),遵照以下原 則: (1)已知正切函數(shù)值,選正切函數(shù). -26- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -27- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 (2)由tan =2,得sin =2cos . -28- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 -29- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 (2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間. 思考解決三角變換在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的應(yīng)用的基本思路 是什么? -30- 考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3 (2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x 解題心得解決三角變換在三角函數(shù)圖象與性質(zhì)中的應(yīng)用的基本 思路: