2013貴州黔西南州中考數(shù)學(xué)

1、貴州省黔西南州2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1（4分）（2013黔西南州）|3|的相反數(shù)是（）A3B3C3D考點(diǎn)：絕對(duì)值；相反數(shù)專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)絕對(duì)值的意義得到|3|=3，然后根據(jù)相反數(shù)的定義求解解答：解：|3|=3，而3的相反數(shù)為3，|3|的相反數(shù)為3故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值：若a0，則|a|=a；若a=0，則|a|=0；若a0，則|a|=a也考查了相反數(shù)2（4分）（2013黔西南州）分式的值為零，則x的值為（）A1B0C1D1考點(diǎn)：分式的值為零的條件分析：分式的值為零時(shí)，分子等于零，且分母不等于零解答：解：由題意，得x21=0，且x+10，解得，x=1

2、故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0這兩個(gè)條件缺一不可3（4分）（2013黔西南州）已知ABCD中，A+C=200，則B的度數(shù)是（）A100B160C80D60考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得A=C，ADBC，又由A+C=200，即可求得A的度數(shù)，繼而求得答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，ADBC，A+C=200，A=100，B=180A=80故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)的知識(shí)4（4分）（2012無錫）下列調(diào)查中，須

3、用普查的是（）A了解某市學(xué)生的視力情況B了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況C了解某市百歲以上老人的健康情況D了解某市老年人參加晨練的情況考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查專題：常規(guī)題型分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答：解：A、了解某市學(xué)生的視力情況，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解某市中學(xué)生課外閱讀的情況，適合采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解某市百歲以上老人的健康情況，人數(shù)比較少，適合采用普查，故本選項(xiàng)正確；D、了解某市老年人參加晨練的情況，老年人的標(biāo)準(zhǔn)沒有限定，人群范圍可能夠較大，適合采用抽樣調(diào)

4、查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查5（4分）（2013黔西南州）一直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4則第三邊的長(zhǎng)為（）A5BCD5或考點(diǎn)：勾股定理專題：分類討論分析：本題中沒有指明哪個(gè)是直角邊哪個(gè)是斜邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析解答：解：（1）當(dāng)兩邊均為直角邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為5，（2）當(dāng)4為斜邊時(shí)，由勾股定理得，第三邊為，故選D點(diǎn)評(píng)：題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的運(yùn)用，注意分情

5、況進(jìn)行分析6（4分）（2013黔西南州）如圖所示，線段AB是O上一點(diǎn)，CDB=20，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則E等于（）A50B40C60D70考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理分析：連接OC，由CE為圓O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC垂直于CE，即三角形OCE為直角三角形，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由圓周角CDB的度數(shù)，求出圓心角COB的度數(shù)，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的兩銳角互余，即可求出E的度數(shù)解答：解：連接OC，如圖所示：圓心角BOC與圓周角CDB都對(duì)弧BC，BOC=2CDB，又CDB=20，BOC=40，又CE為圓O的切線，OCCE，即OCE=90，

6、則E=9040=50故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，以及直角三角形的性質(zhì)，遇到直線與圓相切，連接圓心與切點(diǎn)，利用切線的性質(zhì)得垂直，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)來解決問題熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵7（4分）（2013黔西南州）某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè)設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x2）=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=196考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程專題：增長(zhǎng)率問題分析：主要考查增長(zhǎng)率問題，一般增長(zhǎng)后的量=

7、增長(zhǎng)前的量（1+增長(zhǎng)率），如果該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么可以用x分別表示八、九月份的產(chǎn)量，然后根據(jù)題意可得出方程解答：解：依題意得八、九月份的產(chǎn)量為50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2=196故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，增長(zhǎng)率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量8（4分）（2013黔西南州）在平行四邊形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概

8、念結(jié)合幾何圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷解答：解：矩形、菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；等腰三角形、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意故既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是：矩形、菱形故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念（1）如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸（2）如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心9（4分）（2012河南）如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等

9、式2xax+4的解集為（）AxBx3CxDx3考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式分析：先根據(jù)函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），求出m的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)的圖象即可得出不等式2xax+4的解集解答：解：函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），3=2m，m=，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，3），不等式2xax+4的解集為x；故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用圖象法來解不等式，充分理解一次函數(shù)與不等式的聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵10（4分）（2013黔西南州）如圖所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，王剛同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）2ab

10、0；（4）a+b+c0，其中錯(cuò)誤的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：（1）圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知b24ac0，正確；（2）圖象與y軸的交點(diǎn)在1的下方，所以c1，錯(cuò)誤；（3）對(duì)稱軸在1的右邊，1，又a0，2ab0，正確；（4）當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0，正確；故錯(cuò)誤的有1個(gè)故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根

11、的判別式的熟練運(yùn)用二、填空題（每小題3分，共30分）11（3分）（2013黔西南州）的平方根是3考點(diǎn)：平方根；算術(shù)平方根分析：首先化簡(jiǎn)，再根據(jù)平方根的定義計(jì)算平方根解答：解：=9，9的平方根是3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平方根，關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)12（3分）（2013黔西南州）用科學(xué)記數(shù)法表示（并保留兩個(gè)有效數(shù)字）為3.0106考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字分析：首先利用科學(xué)記數(shù)法表示，再保留有效數(shù)字，有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無關(guān)解答：解：

12、=3.0051063.0106，故答案為：3.0106點(diǎn)評(píng)：此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法13（3分）（2013黔西南州）有5個(gè)從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個(gè)數(shù)的和為22考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)題意以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得出這5個(gè)數(shù)字，然后求其和即可解答：解：由題意得：這五個(gè)數(shù)字為：1，2，3，8，8，則這5個(gè)數(shù)的和為：1+2+3+8+8=22故答案為：22點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分析出這五個(gè)數(shù)字14（3分）（2013黔西南州）如圖所示O中，已知BAC=CDA=20，

13、則ABO的度數(shù)為50考點(diǎn)：圓周角定理分析：連接OA，根據(jù)圓周角定理可得出AOB的度數(shù)，再由OA=OB，可求出ABO的度數(shù)解答：解：連接OA，由題意得，AOB=2（ADC+BAC）=80，OA=OB（都是半徑），ABO=OAB=（180AOB）=50故答案為：50點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半15（3分）（2013黔西南州）已知，則ab=1考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：根據(jù)題意得，a1=0，a+b+1=0，解得a=1，b=2，

14、所以，ab=12=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為016（3分）（2013黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，則代數(shù)式a2+b2+2ab的值是1考點(diǎn)：一元二次方程的解分析：將x=1代入到x2+ax+b=0中求得a+b的值，然后求代數(shù)式的值即可解答：解：x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)根，12+a+b=0，a+b=1，a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程得到待定系數(shù)的方程即可求得代數(shù)式的值17（3分）（2013黔

15、西南州）如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，且AEBC于E，AFCD于F，B=60，則菱形的面積為考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)分析：根據(jù)已知條件解直角三角形ABE可求出AE的長(zhǎng)，再由菱形的面積等于底高計(jì)算即可解答：解：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，AB=BC=4，AEBC于E，B=60，sinB=，AE=2，菱形的面積=42=8，故答案為8點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)：四邊相等以及特殊角的三角函數(shù)值和菱形面積公式的運(yùn)用18（3分）（2013黔西南州）因式分解2x42=2（x2+1）（x+1）（x1）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解解答：解：原式=2（x41）=2（x

16、2+1）（x21）=2（x2+1）（x+1）（x1）故答案是：2（x2+1）（x+1）（x1）點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止19（3分）如圖，一扇形紙片，圓心角AOB為120，弦AB的長(zhǎng)為cm，用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為cm考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算專題：計(jì)算題分析：因?yàn)閳A錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形先求出扇形的半徑，再求扇形的弧長(zhǎng)，利用扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系求底面半徑解答：解：設(shè)扇形OAB的半徑為R，底面圓的半徑為r，則R2

17、=（）2+，解得R=2cm，扇形的弧長(zhǎng)=2r，解得，r=cm故答案為cm點(diǎn)評(píng)：主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)解此類題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解20（3分）（2011茂名）如圖，已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E=15度考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)分析：根據(jù)等邊三角形三個(gè)角相等，可知ACB=60，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出E的度數(shù)解答：解：ABC是等邊三角形，ACB=60，ACD=1

18、20，CG=CD，CDG=30，F(xiàn)DE=150，DF=DE，E=15故答案為：15點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，互補(bǔ)兩角和為180以及等腰三角形的性質(zhì)，難度適中三、（每小題14分，共14分）21（14分）（2013黔西南州）（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計(jì)算題分析：（1）先分別根據(jù)0指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、有理數(shù)乘方的法則及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（1）原式=14+1+|2|=4+1+|=5

19、；（2）原式=當(dāng)x=3時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵四、（本題共12分）22（12分）（2010福州）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1=C，（1）求證：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直徑考點(diǎn)：圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；銳角三角函數(shù)的定義專題：幾何綜合題分析：（1）要證明CBPD，可以求得1=P，根據(jù)=可以確定C=P，又知1=C，即可得1=P；（2）根據(jù)題意可知P=CAB，則sinCAB=，即=，所以可以求得圓的直徑解答：（1）證明：C=P又1=C1=PCBPD；（2）解：連接ACAB為

20、O的直徑，ACB=90又CDAB，=，P=CAB，sinCAB=，即=，又知，BC=3，AB=5，直徑為5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理和平行線、圓周角性質(zhì)，解題時(shí)細(xì)心是解答好本題的關(guān)鍵五、（本題共12分）23（12分）（2013黔西南州）“五一”假期，黔西南州某公司組織部分員工分別到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定額購買了前往各地的車票，如圖所示是用來制作完整的車票種類和相應(yīng)數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）若去丁地的車票占全部車票的10%，請(qǐng)求出去丁地的車票數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）（2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式發(fā)車票，小胡先從所有的車票中隨機(jī)抽取一張（所有車票的形狀、大小、

21、質(zhì)地完全相同、均勻），那么員工小胡抽到去甲地的車票的概率是多少？（3）若有一張車票，小王和小李都想去，決定采取摸球的方式確定，具體規(guī)則：“每人從不透明袋子中摸出分別標(biāo)有1、2、3、4的四個(gè)球中摸出一球（球除數(shù)字不同外完全相同），并放回讓另一人摸，若小王摸得的數(shù)字比小李的小，車票給小王，否則給小李”試用列表法或畫樹狀圖的方法分析這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)丁地車票的百分比求出甲，乙，丙地車票所占的百分比之和，用甲，乙，丙車票之和除以百分比求出總票數(shù)，得出丁車票的數(shù)量，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）根據(jù)甲，乙，丙，丁車票總數(shù)，與甲地車

22、票數(shù)為20張，即可求出所求的概率；（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝概率，比較即可得到公平與否解答：解：（1）根據(jù)題意得：（20+40+30）（110%）=100（張），則D地車票數(shù)為100（20+40+30）=10（張），補(bǔ)全圖形，如圖所示：（2）總票數(shù)為100張，甲地票數(shù)為20張，則員工小胡抽到去甲地的車票的概率為=；（3）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況數(shù)有16種，其中小王擲得數(shù)字比小李擲得的數(shù)字小的有6種：

23、（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），P小王擲得的數(shù)字比小李小=，則P小王擲得的數(shù)字不小于小李=1=，則這個(gè)規(guī)則不公平點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比六、解答題（共1小題，滿分14分）24（14分）（2011哈爾濱）義潔中學(xué)計(jì)劃從榮威公司購買A、B兩種型號(hào)的小黑板，經(jīng)洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？（2）根據(jù)義潔中學(xué)實(shí)際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種

24、型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過5240元并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的請(qǐng)你通過計(jì)算，求出義潔中學(xué)從榮威公司購買A、B兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案？考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用分析：（1）設(shè)購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為（x20）元，根據(jù)，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元可列方程求解（2）設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60m）塊，根據(jù)需從榮威公司購買A、B兩種型號(hào)的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過5240元并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買A、B種

25、型號(hào)小黑板總數(shù)量的，可列不等式組求解解答：解：（1）設(shè)購買一塊A型小黑板需要x元，一塊B型為（x20）元，5x+4（x20）=820，x=100，x20=80，購買A型100元，B型80元；（2）設(shè)購買A型小黑板m塊，則購買B型小黑板（60m）塊，20m22，而m為整數(shù)，所以m為21或22當(dāng)m=21時(shí)，60m=39；當(dāng)m=22時(shí)，60m=38所以有兩種購買方案：方案一購買A21塊，B 39塊、方案二 購買A22塊，B38塊點(diǎn)評(píng)：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵根據(jù)購買黑板塊數(shù)不同錢數(shù)的不同求出購買黑板的錢數(shù)，然后要求購買A、B兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過5240元并且購買A型小黑板的數(shù)量應(yīng)大于購買

26、A、B種型號(hào)小黑板總數(shù)量的，列出不等式組求解七、閱讀材料題（本題共12分）25（12分）（2011珠海）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+=（1+）2善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mna=m2+2n2，b=2mn這樣小明就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b=，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n

27、填空：4+2=（1+1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值？考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算分析：（1）根據(jù)完全平方公式運(yùn)算法則，即可得出a、b的表達(dá)式；（2）首先確定好m、n的正整數(shù)值，然后根據(jù)（1）的結(jié)論即可求出a、b的值；（3）根據(jù)題意，4=2mn，首先確定m、n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可確定好a的值解答：解：（1）a+b=，a+b=m2+3n2+2mn，a=m2+3n2，b=2mn故答案為m2+3n2，2mn（2）設(shè)m=1，n=1，a=m2+3n2=4，b=2mn=2故答案為4、2、1、1（3）由題意，得：a=m2+3n2，b=2mn4=2mn，且m、n為正整數(shù)，m=2，n=1或者m=1，n=2，a=22+312=7，或a=12+322=13點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，解題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)算完全平方公式和二次根式的運(yùn)算法則八、（本題共16分）2