高中數(shù)學(xué)必修四人教版1.4.1正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像課件

1、1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像 物理中把簡諧運動的圖像叫做物理中把簡諧運動的圖像叫做“正弦曲線正弦曲線”或或“余弦曲線余弦曲線” 沙漏單擺實驗 知識探究：知識探究：正弦函數(shù)正弦函數(shù)y=sinxy=sinx的圖象的圖象 思考思考1 1：作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？ 思考思考2 2：用描點法作正弦函數(shù)用描點法作正弦函數(shù)y=sinxy=sinx在在00，22內(nèi)的內(nèi)的 圖象，可取哪些點？圖象，可取哪些點？ 等值來列表取讓 2 , 6 11 , 3 5 , 2 3 , 3 4 , 6 7 , 6 5 , 3 2 , 2 , 3 , 6 , 0

2、x x sinx 2 6 11 3 5 2 3 3 4 6 7 6 5 3 2 2 3 6 0 答：列表、描點、連線答：列表、描點、連線 P o x y 1 1 M A T 正弦線MP 余弦線OM 正切線AT , , 的幾何意義是什么?asinacosatan 既然作與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線可得相應(yīng)的角的三角函數(shù)值,那么通 過描點 ,連線即可得到函數(shù))sin,(xx 2,0,sinxxy的圖象 sin =MP cos =OM tan =AT 2 5 問題：問題：如何作出正弦、余弦函數(shù)的圖象？如何作出正弦、余弦函數(shù)的圖象？ 途徑：途徑：利用單位圓中正弦、余弦線來解決。利用單位圓中正弦、余弦線來解

3、決。 O1 O y x 3 3 2 3 4 3 5 2 -1 1 描圖：用光滑曲線描圖：用光滑曲線 將這些正弦線的將這些正弦線的終點終點連連 結(jié)起來結(jié)起來 A B y=sinx ( x 0, ) 4- 3 /2o- 2-3- /2234x y 1 -1 函數(shù)函數(shù)y=sinx, x R的圖象的圖象正弦曲線正弦曲線 y=sinx x0,2 y=sinx xR 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 終邊相同角的三角函數(shù)值相等 )()2(xfkxf 利用圖象平移利用圖象平移 7 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 余弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象的圖

4、象 正弦函數(shù)正弦函數(shù)的圖象的圖象 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 y=cosx=sin(x+ ), xR 2 余弦曲線余弦曲線 (0,1) ( ,0) 2 ( ,-1) ( ,0) 2 3 ( 2 ,1) 正弦曲線正弦曲線 形狀完全一樣只是形狀完全一樣只是 位置不同位置不同 8 y x o 1 -1 2 2 3 2 2 我們在作正弦函數(shù)我們在作正弦函數(shù)y=sinx x0,2 的圖象時，描出了的圖象時，描出了1 13 3個點，但其個點，但其 中起關(guān)鍵作用的點是哪些？分別說出它們的坐標(biāo)。中起關(guān)鍵作用的點是哪些？分別說出它們的坐標(biāo)。 (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,-

5、1) 2 3 ( 2 ,0) 五個關(guān)鍵點五個關(guān)鍵點 (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,-1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,-1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0) ( ,1) 2 ( ,0) ( ,-1) 2 3 ( 2 ,0) (0,0)

6、( ,1) 2 ( ,0)( ,-1) 2 3 ( 2 ,0) x sinx 2 2 3 0 2 01 0-1 0 五點法五點法 像作二次函數(shù)圖象那樣為了快速用描點法作出正弦曲線與余 弦曲線。下面我們通過觀察函數(shù)圖象尋找圖象上起關(guān)鍵作用的點： 9 圖象的最高點)1 ,( 2 圖象的最低點)1( ,2 3 圖象與x軸的交點 )0,0()0,()0,2( 圖象與x軸的交點)0,( 2 )0,( 2 3 圖象的最高點)1 ,0()1 ,2( 圖象的最低點)1,( 2,0,sinxxy 2,0,cosxxy x y o -1 1 2 2 . . . . 0 0, ,2 2 x xs si in nx

7、x, ,y y 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 1 x02 010-10 12101 2 2 3 3 s si in nx x s si in nx x1 1 2 2 2 2 3 3 例例1 1：（：（1 1）畫出）畫出y=1+sinx , x0y=1+sinx , x0， 的簡圖的簡圖2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 0 0 x x 1 1 0 0 1 1- - 0 0 1 1 c co os sx x 1 1- - 0 0 1 1 0 0 1 1- -c co os sx x- - 2 2 2 2 3 3 2 2 O O -1 1 0 0, ,2 2

8、x x , , c co os sx xy y 0 0, ,2 2 x x , , c co os sx xy y x y （2）畫出y=-cosx , x0，2 的簡圖 12 x sinx 2 2 3 0 2 10-101 練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù)練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù) y= sinx，x 0, 2 和和 y= cosx，x , 的簡圖：的簡圖： 2 2 3 o 1 y x 2 2 3 2 2 -1 2 y=sinx，x 0, 2 y= cosx，x , 2 2 3 向左平移向左平移 個單位長度個單位長度 2 x cosx 10 0-10 2 2 3 0 2 13 練習(xí)練習(xí)：（：（1）作函數(shù)作函數(shù) y=1+3cosx，x0,2的簡圖的簡圖 () 作函數(shù)作函數(shù) y=2sinx-1，x0,2的簡圖的簡圖 （1） y x 14 2 -2 2 x y o 2 3 2 2 2 32 思考：如何畫出函數(shù) 的簡圖 2 sin,yxxR x0 sinx0-101 0 02020 2 sinyx 2 2 3 2 解：按關(guān)鍵點列表 描點并將它們用光滑曲線連接起來 2 sin,yxxR y=2sinx，x 0, 2 15 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余弦函數(shù)的圖象 正弦、余弦函數(shù)的圖象正弦、余