【W(wǎng)ord版題庫】8.5空間中的垂直關(guān)系

1、 賓xz東方工昨璽核 2 備課紐制件-、選擇題8.5直線、平面垂直的判定與性質(zhì)1.設(shè)I , m是兩條不同的直線,a個(gè)平面，則下列命題正確的是（）.A.若I丄m, m? a,貝U I丄aB .若 I 丄 a , I /m,貝 Um丄aC.若 I / a , m? a ,貝U I / mD .若 I / a，m/a，貝U I/ m答案 B2.已知a、B表示兩個(gè)不同的平面,m為平面a內(nèi)的一條直線，則“A.“ m丄 B ”的（）.充分不必要條件.必要不充分條件C.充要條件.既不充分也不必要條件解析 由面面垂直的判定定理，知 ml B ? a丄B .答案 B3. 若m n是兩條不同的直線，a、B是兩個(gè)不

2、同的平面，則下列命題不.正確的是（）A.若 a / B , ml a，則 ml BB. 若 mil n, ml a ,貝U nl aC. 若 m/ a , ml B ,貝U a l BD. 若a n B = m且n與a、B所成的角相等，貝U mln解析容易判定選項(xiàng)A B C都正確，對于選項(xiàng)D,當(dāng)直線m與 n平行時(shí)，直線n 與兩平面a、B所成的角也相等，均為0,故D不正確.答案D4. 設(shè)a, b為兩條直線，a,B為兩個(gè)平面，則下列結(jié)論成立的是（）A. 若 a? a, b? B,且 a/ b,貝 U a/BB. 若 a? a, b? B,且 al b,貝 U alBC. 若 a /a, b? a,

3、貝U a / bD. 若 ala, bla，貝U a/ b解析分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)且和交線平行的兩條直線也是平行線，故選項(xiàng) A的結(jié)論不成立；任意兩個(gè)相交平面，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線， 必然垂直* $：x-cx東方工作案核2備裸U制件于另一個(gè)平面內(nèi)與交線平行的直線，故選項(xiàng)B中的結(jié)論不成立；當(dāng)直線與平面平 行時(shí)，只有經(jīng)過這條直線的平面和已知平面的交線及與交線平行的直線與這條直 線平行，其余的直線和這條直線不平行， 故選項(xiàng)C中的結(jié)論不成立；根據(jù)直線與 平面垂直的性質(zhì)定理知，選項(xiàng) D中的結(jié)論成立.正確選項(xiàng) D.答案 D)若I / a，I丄B,貝U a丄B若a丄B , I / a,則I丄B5. 設(shè)

4、I是直線，a,B是兩個(gè)不同的平面（A.若 I / a，I /B,貝U a/BB.C.若a丄B，I丄a,則I丄BD.解析 利可啡除去可導(dǎo)先項(xiàng)3是正確的*-丄Fm仁丄H 扣適項(xiàng)A： ： f H B時(shí).包丄B或必趴選項(xiàng)G若目丄趴；丄目，= 選項(xiàng)D；若若目丄?丄3, MB或/ 丄B.答案 B6. 如圖1所示，在正方形ABC沖，E、F分別是BC CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn),現(xiàn)在沿AE AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使 B、C D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H,如圖2所示，那么，在四面體 AEFH中必有（）.A. AH EFH所在平面BA!w0F%I Ei閣11.AGLA EFH所在平面C. HFLA

5、AEF所在平面.HGLAAEF所在平面解析 折成的四面體有 AHL EH, AHL FH, /. AH丄面HEF答案 A7. 已知PABC所在平面外的一點(diǎn)，則點(diǎn) P在此三角形所在平面上的射影是 ABC垂心的充分必要條件是（）.A. PA= PB= PCB. PAX BC, PB丄ACC點(diǎn)P到厶ABC三邊所在直線的距離相等東方工作窒核2.備課紐制昨* % xxD解析 條件A為外心的充分必要條件，條件 C D為內(nèi)心的必要條件，故選B.答案 B二、填空題8.已知m,n是兩條.不同的直線，a，,B為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題:若ml a,nlB ,ml n,則alB ;若m/ a,n/B ,ml n

6、,則a/B ;若ml a,n/B ,ml n,則a/B ;若ml a,n/B ,a l B，則ml n.其中正確的命題是 （填上所有正確命題的序號）解析 若m/ a , n/ B , mln,貝U a / B或a , B相交，所以錯(cuò)誤 若ml a , n/ B , mln,貝U a / B或a , B相交，所以錯(cuò)誤.故填. 答案9. 結(jié)論“過一點(diǎn)作一個(gè)平面的垂線只能作一條”是 的（填“正確”或“錯(cuò)誤”）.解析 理由是如果能夠作兩條，則根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，這兩條直線 平行，但根據(jù)已知這兩條直線又相交，這是不可能的.答案正確10. 已知PABC所在平面外一點(diǎn)，且 PA PB PC兩兩垂直

7、，則下列命題: PAL BC； PB丄AC PClAB；AB丄 BC其中正確的個(gè)數(shù)是.解析如圖所示.T PAL PC PAX PB,PCA PB= P,. PAL平面 PBC又 BC?平面 PBC 二 PAL BC同理PB丄AC PCl AB但AB不一定垂直于答案3個(gè)11. 設(shè)a、B、丫為彼此不重合的三個(gè)平面，I為直線，給出下列命題: 若a / B , 口丄丫，貝U B L Y； 若久丄丫，BlY,且aGB = I，則I丄Y；祚nDA,東書課M制作若直線I與平面a內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線I與平面a垂直;若a內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到B的距離相等，則平面a平行于平面B .解析 借助于正方體易知正確；

8、對于，若平面 a內(nèi)與直線I垂直的無數(shù)條直線都平行，則直線I可能與平面a不垂直，所以錯(cuò)；中的不共線的三點(diǎn)有可能是在平面B的兩側(cè)，所以兩個(gè)平面可能相交可能平行故填答案解析 由定理可知，BD丄PC.當(dāng)DML PC時(shí)，即有PC1平面 MBD而PC?平面PCD平面 MBD_平面PCD.答案DM丄PC（答案不唯一）三、解答題13.已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，/ C= 90，點(diǎn)Bi在底面上射影D落在BC上.（1）求證：AC丄平面BBGC；其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）.(2)若 AB 丄BG,且/ BiBC= 60,求證：AiC/平面 ABD.12.如圖所示，在四棱錐 P

9、- ABCD中, PA!底面ABCD 且底面各邊都相等，M是PC上的一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足時(shí)，平面MBD_平面PCD.（只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條解析（1） t BD丄平面ABC AC?平面ABC BD丄 ACAB 丄 BC(2)AC丄 BC工AB與AC相交件即可）又 BCL AC BDG BC= D, ACL平面 BBGC*賓H匹亶1 $： x-cx東方工作裳核2備課紐制作BG丄平面ABCBiC?平面 ABCBC 丄 BiC,四邊形BBCC為菱形，/BiBC= 60, BiD丄BC于 D,. D為 BC的中點(diǎn).連接AiB,與AB交于點(diǎn)E,在三角形ABC中，DE/ AC, AC/平面 ABD.1

10、4如圖所示，已知PA丄矩形ABCD所在平面，M N分別是AB, PC的中點(diǎn).M為底邊的中點(diǎn), MNL AB,(1)求證：MNLCD 若/ PDA= 45，求證：MNL平面PCD證明(1)如圖，連結(jié)AC AN, BN, PAL平面 ABCD PAL AC,在 Rt PAC中 , N 為 PC中點(diǎn),1 ANk qPC PAL平面 ABCD PAL BC,又 BCLAB,PAG A吐 A, BCL平面 PAB BCL PB,從而在Rt PBC中,BN為斜邊PC上的中線,1 BNk qPC 二 ANk BN, ABN為等腰三角形,又又 AB/ CD MNLCD連結(jié) PM MC I/ PDA= 45 ,

11、 PAI AD / A吐 AD四邊形 ABCD為矩形,二 AD= BC PA= BC又 M為AB的中點(diǎn)，二AMkBM*賓工耀亶車方工咋愛核Z備裸紐劇冷而/ PAMZ CBM= 90,二 PM= CM又N為PC的中點(diǎn)，二MNLPC 由(1)知，MNLCD PCn C亠 C,.MNL平面 PCD15如圖所示是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形.若N是BC的中點(diǎn)，證明:證明：平面 BDE平面BCD 證明(1)連接 MN 貝U MN/ CD AE/ CD又MN= AE= 1CD二四邊形ANM為

12、平行四邊形, AN/ EM v AN?平面 CME EM?平面 CME AN/平面 CME v AO AB, N是 BC的中點(diǎn)，AN! BC，又平面ABCL平面BCD二AN!平面BCD由(1)，知 AN/ EM 二 EML平面 BCD又EM?平面BDE二平面BDEL平面BCD【點(diǎn)評】 解決立體幾何中的平行和垂直關(guān)系問題主要步驟有: 第一步：根據(jù)條件合理轉(zhuǎn)化.第二步：寫清推證平行或垂直的所需條件，注意要充分.第三步：寫出結(jié)論.16如圖所示，在直四棱柱 ABCDAiCD中，D吐BC，DBLAC，點(diǎn)M是棱BB上占八、彳備 京方工咋盛孩2備裸紐制柞A % X1EXa1求證：BiD/平面ABD求證：MDLAC(3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC平面CGDD解析(1)證明 由直四棱柱，得BB / DD,又t BB = DD, BBDD是平行四邊形， BD / BD而BD?平面ABD, BD?平面ABDBD /平面ABD 證明 t BB丄平面ABCD AC?平面ABCD.BB丄 AC又t BD AC 且 BDA BB = B,. ACL平面 BBD.而 MD 平面 BBD,. MDL AC當(dāng)點(diǎn)M為棱BB的中點(diǎn)時(shí)，平面DMCL平面CCDD.取DC