高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文：讓錯誤成為學(xué)習(xí)資源

1、讓“錯誤”成為學(xué)習(xí)資源摘要學(xué)生的數(shù)學(xué)解題錯誤就是學(xué)生“創(chuàng)造”出來最寶貴的、最有價值的教育資源，它是正確的先導(dǎo)，是思維火花的閃現(xiàn)。教師在教學(xué)中讓學(xué)生嘗試修正“錯誤”的過程，實際上是與學(xué)生獨立解題的過程相吻合的。因而學(xué)生在教學(xué)過程中學(xué)到的不僅僅是正確的結(jié)論，而且領(lǐng)略了探索、嘗試的過程，這對學(xué)生知識的完善和能力的提高會產(chǎn)生有益的影響，使學(xué)生學(xué)會分析，自己發(fā)現(xiàn)錯誤，改正錯誤。本文辨證分析了學(xué)生解題錯誤的原因及其解決策略。關(guān)鍵詞課程資源；解題錯誤；原因?qū)Σ?問題緣起“沒有失敗就沒有成功”，行為主義心理學(xué)家認(rèn)為：“人是在不斷地嘗試錯誤中進(jìn)行學(xué)習(xí)的?！卞X學(xué)森也曾說過：正確的結(jié)果，是從大量錯誤中得出來的；沒有

2、大量錯誤作臺階，也就登不上最后正確結(jié)果的高座。在學(xué)生解答習(xí)題的過程中，問題不在于是否存在著錯誤，而在于教師怎樣正確對待學(xué)生的錯誤。英國心理學(xué)家貝恩布里奇說過：差錯人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的。因此，有些老師只講究正確的思路和解法，而忽略對錯誤的分析利用，這是不善于開發(fā)“錯誤”這一寶貴的課程資源的表現(xiàn)。教師要真正關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，善于利用“錯誤”這一資源，因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生思考問題，經(jīng)歷碰壁，最終找到解決問題的方法，把思考的實際過程展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷思維的碰撞，幫助他們理解和掌握數(shù)學(xué)思維和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。這樣，我們的課堂才是學(xué)生成長和成功的場所。2辨證分析學(xué)生的解題錯

3、誤當(dāng)前大多數(shù)老師都把學(xué)生解題的錯誤歸究到學(xué)生掌握的知識的程度上或?qū)W生的馬虎大意上。這是由于數(shù)學(xué)解題的錯誤其終極表現(xiàn)必然反映在知識與大意上，所以不少老師都把它們看成是知識性的，試圖有知識性的錯誤與馬虎大意去概括一切。其實數(shù)學(xué)解題錯誤的原因，除了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)不完善，思想馬虎大意外，還應(yīng)考慮到學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)。2.1知識性錯誤知識性錯誤是指學(xué)生由于對某些知識理解不清、運用不當(dāng)，而未能正確陳述解題過程和結(jié)論而導(dǎo)致錯誤。其主要表現(xiàn)有：2.1.1概念、性質(zhì)混淆不清通常學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對概念都不大注意；趨于形式化，不注意其內(nèi)涵的挖掘從而造成基本數(shù)學(xué)概念理解不透徹；對于相似的，鄰近概念又辨別不清；不能正確分辯

4、定義、判定定理和性質(zhì)定理，從而造成解題錯誤。例1若定義在實數(shù)集上的單調(diào)函數(shù)f(x)的圖象過點(0，1)，則f(x+4)的反函數(shù)必過點( )a (1，0) b(1，一4) c(1，4) d(一3，0)錯解：因為f(x)的圖象過點(0，1)所以f(x)的反函數(shù)的圖象過點(1，0)所以f(x+4)的反函數(shù)的圖象過點(一3，o)故選d上述的錯誤就在于概念不清，誤將看成是f(x+4)的反函數(shù)，事實上應(yīng)從f(x+4)的反函數(shù)的圖象與f(x+4)的圖象關(guān)于y=x對稱入手。由于f(x+4)的圖象過點(一4，1)所以f(x+4)的反函數(shù)的圖象過點(1，一4)故應(yīng)選b。2.1.2忽視公式、定理成立的條件忽視公式、

5、定理的前提條件是濫用公式、定理，不考慮是否具備應(yīng)有條件而生硬地加以奪用。這類錯誤在學(xué)生解題過程中屢屢可見。例2：已知，求證：a+b2錯解：由由 上述的錯誤就在于忽視了基本不等式 應(yīng)有的前提條件a、b、cr2.1.3不能正確理解題意而導(dǎo)致錯誤正確理解題意是正確解題的前提，特別是那些成績中偏下的學(xué)生，他們在解題前總是“走馬觀花”略覽題意，根本分不清題目的“已知”與“未知”；“條件”與“結(jié)論”更不用說其內(nèi)在聯(lián)系了。從而在似是而非，顧此失彼的思想狀態(tài)下造成解題錯誤。例3：5個人從左到右站成一排，其中甲站在首位或乙站在末位的排法有多少種?錯解：(1)甲在首位乙不在末位有，乙在末位不在首位有；共有=36種

6、。錯解：(2)甲在首位乙在末位，中間三人排列有即6種。上述兩種錯誤皆在“或”字上。錯解(1)把“或”理解成不可兼的情；錯解(2)是把“或”錯認(rèn)為“且”。2.2邏輯性錯誤邏輯錯誤是指學(xué)生在解題中由于違反邏輯思維的形式和規(guī)律而產(chǎn)生的錯誤。究其原因是由于邏輯錯位而致。常見有：2.2.1虛假的命題作為推論的依據(jù)真實的論據(jù)是論證的首要條件，但是很多學(xué)生在利用論據(jù)時常會出現(xiàn)想當(dāng)然的情況：例4：求與雙曲線有共同漸近線，且過a(一3，)的雙曲線方程。錯解：與已知方程有共同漸近線必為共軛雙曲線。所以所求方程為。這里錯將“共軛雙曲線必有共同漸近線”的逆命題當(dāng)作真命題濫用其實“有共同漸近線”僅為“共軛雙曲線”的必要

7、條件，而非充分條件。2.2.2循環(huán)理論循環(huán)論證即在證明命題a時用了命題b，而有證明b時又用上命題a作為依據(jù)，這樣的證明在學(xué)生的解題中常有出現(xiàn)。有些學(xué)生是由于知識系統(tǒng)混淆而造成循環(huán)。例如在高中掌握了余弦定理后，有學(xué)生說：如果我們用余弦定理來證明勾股定理不是非很方便嗎?而實際上用余弦定理來證明勾股定理就犯了循環(huán)論證的錯誤。因為余弦定理的證明過程就是依據(jù)勾股定理而來的。還有的學(xué)生在證明的書寫中犯了循環(huán)論證的錯誤。在職高數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中我發(fā)現(xiàn)每屆學(xué)生都有類似下例的錯法。例5：若a、br+，求證。錯解： a、br+， 此式顯然成立，即原式成立。這種錯誤看起來很滑稽，但在職高學(xué)生中卻大量存在，不僅是在高一

8、學(xué)生就連高三的學(xué)生中也有類似的情況。2.3心理性錯誤解答數(shù)學(xué)題不論題目的復(fù)雜性如何，學(xué)生在解答的過程中一般都經(jīng)過問題的識別、記憶、理解、激活背景觀念、選擇調(diào)整解題方法等步驟。這說明學(xué)生能否順利解決所接觸的問題，除了依賴原有的知識技能之外，還和本身的心理能力和智力品質(zhì)有關(guān)。從心理學(xué)的角度人手主要有下述幾種體現(xiàn)：2.3.1心理能力不足而導(dǎo)致錯誤學(xué)生在解答習(xí)題過程中需要具備多種 tl,理能力如：識別能力、記憶能力、信息加工能力、想象能力等。盧仲衡在數(shù)學(xué)通報中曾指出：圖形交錯對于感知識別能力較低的學(xué)生會產(chǎn)生消極影響?，F(xiàn)代心理學(xué)對人的記憶能力做過許多研究，研究表明：在數(shù)學(xué)習(xí)題的解答過程中“顧此失彼”的現(xiàn)

9、象，往往與短時記憶能力的強(qiáng)弱有關(guān)。2.3.2由于注意力與思維品質(zhì)而導(dǎo)致錯誤注意即人的心理活動指向并集中于某一對象。人的心理活動不能同時朝著一切對象，而是有方向、有選擇地指向特定的客體。心理活動指向某一事物后更關(guān)注這一事物，同時離開其它事物，尤如學(xué)生解題中又與同學(xué)談話，或觀看電視、聽音樂等，都極易導(dǎo)致解題錯誤，這也就是常說的“注意力”不集中而致，尤其在考試等一些特殊的時候，往往注意的范圍受到更大的抑制。思維品質(zhì)是反映學(xué)生揭示事物的本能和規(guī)律的一種能力，由于思維方式不當(dāng)而引起的錯誤常常因人因題而異，而常見的錯誤有：2.3.2.1不正確的模擬而引起錯誤模擬是一種重要的思維方式，被譽為“偉大的引路人”

10、，然而波利亞又說：“如果把模擬猜想的結(jié)論當(dāng)作真理，就可能會上當(dāng)受騙”。而有些學(xué)生就只根據(jù)相似而簡單模擬，沒有嚴(yán)格的推敲過程而錯；有的老師也常把這種錯誤歸于學(xué)生“粗心”。雖然在一定程度上存在粗心，但我認(rèn)為這并非完全粗心所致。要解決這種毛病老師首先要培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用模擬，而不是一味的批評學(xué)生。無理的批評不僅打擊了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性而且會破壞了老師的形象，容易造成極差的負(fù)面影響。2.3.2.2思維定勢帶來的負(fù)遷移思維定勢是心理活動的一種準(zhǔn)備狀態(tài)，這種準(zhǔn)備狀態(tài)容易影響人對刺激情境以某種習(xí)慣性的方式進(jìn)行反應(yīng)，容易干擾另一種知識、技能的掌握和利用，對新問題的解決產(chǎn)生抑制作用，反映出思維的呆滯性、保守性，使學(xué)

11、生缺乏各種想象力，嚴(yán)重影響了學(xué)生的解題能力。2.3.2.3情緒、情感等非智力因素的影響而致錯誤情緒、情感等非智力因素對數(shù)學(xué)解題起關(guān)鍵的作用。情緒、情感是人對客觀事物和對象所持的態(tài)度體驗，反映了客觀存在與自身需要之間的態(tài)度。良好的情緒、情感有助于積極性的發(fā)揮，使人能夠克服困難，從而提高解題的效率；反之則嚴(yán)重地阻礙問題的解決。有些學(xué)生一直怕自己數(shù)學(xué)學(xué)不好，一遇到考試就高度緊張，注意力、記憶力、思維能力明顯下降，使得平時會做的題目也做錯，當(dāng)試卷一交，馬上就會做了。這都是因情緒、情感等因素的影響所致。所以在解題時尤其考試時一定要師生一起調(diào)節(jié)好學(xué)生的情緒和情感。特別是學(xué)生自己要學(xué)會自我控制、自我調(diào)節(jié)，在

12、特殊的時間不參與或少參與激烈的運動，保持身體、思想的常態(tài)。3.辨證處理學(xué)生的解題錯誤對學(xué)生解題錯誤要采取不同的處理策略學(xué)生解題中出現(xiàn)錯誤與失敗后，教師要因人而異對不同類型的錯誤采取不同的處理策略，因人置異，因材施教。3.1對習(xí)慣性錯誤要采取公開的善意點名的處理方式學(xué)生在作業(yè)或考試中，經(jīng)常會犯一些諸如審題不嚴(yán)，計算不細(xì)心，書寫格式不正確，觀察不全等等方面的問題，而導(dǎo)致全盤錯誤或部分錯誤。這類問題，學(xué)生往往認(rèn)為這不算什么大問題，分析錯誤時比較忽視，甚至一筆帶過，認(rèn)為自己下次注意就可以了。但有些學(xué)生一而再，再而三地出現(xiàn)同樣的錯誤，造成一些無謂的失分。出現(xiàn)這種錯誤的主要原因是學(xué)生思想上的問題，是一種習(xí)

13、慣性思維錯誤。因此，教師要對此高度重視，同時更要引起學(xué)生的高度重視。在作業(yè)講評中，對這類“不應(yīng)該”的錯誤要采取善意的公開點名的方式。在課堂中將這類錯誤直接點到名。以形成對學(xué)生有效的直接的大腦刺激，造成心理上的措手不及如坐針氈感。同時這種方式也表現(xiàn)出老師對該生面對面的愛護(hù)與關(guān)心，可以形成積極情感交流，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。3.2對錯誤要采取嚴(yán)格要求的處理方法有些學(xué)生由于對概念、公式、定理理解不深不透，似是而非，造成死套公式和定理而出錯，或者由于知識遺忘而空白，或者該檢驗的不檢驗而部分失分，或者在學(xué)習(xí)態(tài)度上存在一些問題等等。由于這類原因而出錯的，都是要采用嚴(yán)格要求的自理方法，平時多督促，多檢查，多交流，

14、及時收集反饋信息。同時備課中要注意分解難點，吃透疑點，對模糊點主動示錯，暴露出錯的思維過程，促使學(xué)生形成健全的知識體系，以減少這類錯誤。3. 3對思維缺陷要精心輔導(dǎo)。并強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生由于個性特征上的差異，造成能力上的參差不齊。有些學(xué)生弄不懂題意，造成數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化上的困難；對隱含條件分不清而遺漏條件；由于分類不當(dāng)或不分類造成邏輯上的混亂，或者由于思路不清晰造成計算或推理上的漏洞，由于方法不當(dāng)而無從下手，動了筆做不下去，甚至主觀臆斷，或者由于思維上的消極定勢而誤入歧途等等。對此類學(xué)生都是要精心輔導(dǎo)，強(qiáng)化訓(xùn)練，輔導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析出錯的原因，采用套題的形式，有針對性地強(qiáng)化學(xué)生的思維練習(xí)，多重訓(xùn)練，防止以后

15、出現(xiàn)類似的錯誤，形成有效的正遷移，把“堡壘”一個一個地?fù)羝?，長期堅持，一定會提高學(xué)生的解題能力。3.4對心理障礙要采取談心式的感情交流處理方式有些學(xué)生對“似曾相識”的題目產(chǎn)生求易心理，情緒松馳，而淡化思維。反過來。有些學(xué)生又由于畏難而半途而廢，或者由于情緒過度焦慮而思維受阻等等?！靶牟∵€須心藥醫(yī)”。教師要認(rèn)清出錯的心理因素，認(rèn)識到解題是不同心理特征，不同氣質(zhì)的個性參與的復(fù)雜的心理活動，不單純是一個思維過程。教育學(xué)生要去掉求易心理，嚴(yán)格思維，做到步步有理有據(jù)，以免“想當(dāng)然”。要培養(yǎng)學(xué)生的頑強(qiáng)意志，持久思考，要有戰(zhàn)勝困難的決心和勇氣，遇到困難要多角度，多方位加以分析。對情緒上的過度緊張，恐慌。可以

16、以心理學(xué)上的方法處理：如放松法，暗示法，轉(zhuǎn)移法 以回到正確的思維活動上來。3.5對創(chuàng)造性解題中的錯誤要充分肯定與鼓勵有些思維能力較強(qiáng)的學(xué)生，解題中對一些復(fù)雜的較生疏問題常常進(jìn)行一些大膽的猜測，采用一些非常規(guī)的，遷移性的創(chuàng)新方法分析問題。而導(dǎo)致各種錯誤或解題不全；這是學(xué)生思維品質(zhì)強(qiáng)的具體體現(xiàn)，是一種開拓性的墾荒工作，是其主觀能動性的具體發(fā)揮。對此教師在課堂中或個別談話中予以充分肯定，給予鼓勵。同時指出其不足，要讓學(xué)生同樣有成功感，決不能因噎廢食，予以否定，要不放過他們思想中的每一個閃光點，把他們的思維引向深入?？傊?，學(xué)生的解題錯誤是寶貴的教學(xué)資源。它既能讓他們學(xué)會認(rèn)識和改正錯誤，又能讓學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度方面得到很好的訓(xùn)練。教師要教育學(xué)生從哪里跌倒從哪里爬起，及時分析錯誤，改正錯誤。戰(zhàn)略上藐視“敵人”，戰(zhàn)術(shù)上重視“敵人”，精心備教材，備學(xué)生，備作業(yè)，教會學(xué)生一些正確的分析方法，幫助學(xué)生每人建立一本“錯解檔案”以達(dá)到錯一次而收獲十倍的效果，提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性，深刻性，批判性。數(shù)學(xué)課堂正因為有了一些精彩的錯誤，才顯出正確是多么地難能可貴；也正