高中數(shù)學(xué)論文：文化視角下的數(shù)學(xué)新課程教學(xué)

1、文化視角下的數(shù)學(xué)新課程教學(xué)內(nèi)容提要：新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。新課程已經(jīng)在如火如荼地全面展開，面對(duì)著一次革命性地教學(xué)改革，作為站在第一線的教師們和學(xué)生們是如何適應(yīng)并參與其中的課程新理念改革。本文針對(duì)數(shù)學(xué)史的教學(xué)進(jìn)行研究探討，從而期待得出一條更好的教學(xué)新方法。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 研究 調(diào)查 分析 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))中明確提出了數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并強(qiáng)調(diào)了“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)重要性。由于學(xué)生主要是通過課堂來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的，因此很多學(xué)者認(rèn)為“數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂”。確實(shí)，數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的文化內(nèi)涵，它們往往以潛移默化的方式存在，對(duì)學(xué)生的思想、

2、觀念和道德發(fā)生著重要影響。但是，就中學(xué)生而言，卻很難自覺而獨(dú)立地感悟這種“看不見的文化”。數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵依附于數(shù)學(xué)文本之中，一般意義上的文本分為口頭和非口頭兩類。數(shù)學(xué)教學(xué)中的非口頭文本指既定的知識(shí)描述，如概念、定理、公式、問題等，是課堂教學(xué)的主要任務(wù)，其間蘊(yùn)涵著深刻的文化背景?？陬^文本是指教師的教學(xué)用語或師生間的對(duì)話，是課堂教學(xué)的常用媒體，也是一種動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)文化。可見，數(shù)學(xué)文本是聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)文化與課堂教學(xué)的重要紐帶。為此，筆者嘗試著在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的背景下學(xué)習(xí)，使其在情感態(tài)度、思維能力與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。具體實(shí)踐如下：1、數(shù)學(xué)語言體現(xiàn)文化韻味數(shù)學(xué)語言是一種

3、符號(hào)化的、由精確術(shù)語與關(guān)系語句所構(gòu)成的語言，以高度的抽象簡(jiǎn)潔地描述了客觀事物地發(fā)展規(guī)律，為科學(xué)的發(fā)展提供精確的工具。但不少學(xué)生卻因此對(duì)數(shù)學(xué)望而生畏，覺得它冷冰冰地不近人情。教師需要對(duì)數(shù)學(xué)語言進(jìn)行合理加工，釋放數(shù)學(xué)地至善至美。在數(shù)學(xué)語言與自然語言的演化中展現(xiàn)數(shù)學(xué)之善。數(shù)學(xué)語言是一個(gè)不斷抽象、持續(xù)完善的過程，教科書中的數(shù)學(xué)知識(shí)雖經(jīng)形式化改造，但它仍然源于自然語言。蘇聯(lián)教育家道洛費(fèi)耶夫認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)語言中使用著不屬純數(shù)學(xué)語言的術(shù)語和語句，它們往往不具備數(shù)學(xué)語言所要求的確定程序和精確程度?！彼?，教學(xué)用語既要規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)簡(jiǎn)約，又要形象生動(dòng)、通俗易懂。例如，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) ，若用自然語言描述會(huì)顯得冗長

4、羅嗦，采用符號(hào)表達(dá)則簡(jiǎn)潔明快，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的優(yōu)勢(shì)，但又不少學(xué)生誤記為 ，如何揚(yáng)數(shù)學(xué)語言之長又避免誤用？曾有學(xué)生想出了六字訣：“上取大，下加一”，頗有古文風(fēng)采，于是命名為“某氏公式”?？梢?，數(shù)學(xué)語言與自然語言的轉(zhuǎn)化中，需要尊重學(xué)生的心理特點(diǎn)，符合當(dāng)時(shí)的教學(xué)情境，源于學(xué)生并用于學(xué)生。2、教學(xué)情景體現(xiàn)文化底蘊(yùn) 在創(chuàng)設(shè)情境時(shí)，通過現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用實(shí)例，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實(shí)踐中的巨大作用；通過深層次的歷史、文化背景的展示，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)自然、歷史、文化及人類自身的關(guān)注和熱愛；通過數(shù)學(xué)故事或數(shù)學(xué)史的講述，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；通過多學(xué)科研究，特別是數(shù)學(xué)研究工作中的偉大人物介紹，幫助學(xué)生形成堅(jiān)強(qiáng)的個(gè)性。例如在指

5、數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)“折紙實(shí)驗(yàn)”情景：“假設(shè)一張足夠大的普通白紙，對(duì)折又對(duì)折，對(duì)折了32次后它的高度有多高？能比你高嗎？比教學(xué)樓高嗎？與世界上最高的山峰比怎么樣？”然后在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)時(shí)再介紹算法，這樣不僅提高學(xué)生的興趣且使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的威力。又如對(duì)“三角函數(shù)”的教學(xué)應(yīng)該定位在“建立描述周期性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型”的層次上，可以創(chuàng)設(shè)這樣情景：日出日落，寒來暑往自然界中有許多“按一定規(guī)律周而復(fù)始”的現(xiàn)象，這種按一定規(guī)律重復(fù)不斷出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做周期現(xiàn)象，這種現(xiàn)象一般與周期運(yùn)動(dòng)有關(guān).數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該成為一種特有的數(shù)學(xué)文化情景的再現(xiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)除了弘揚(yáng)并表現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)本質(zhì)，還應(yīng)該大力倡導(dǎo)并凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文精神。 3

6、、數(shù)學(xué)應(yīng)用體現(xiàn)文化的博大數(shù)學(xué)牽涉到人類生活的各個(gè)方面，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的觸角幾乎延伸了一切領(lǐng)域。但很多學(xué)生對(duì)此并不贊同。據(jù)調(diào)查，相當(dāng)部分學(xué)生認(rèn)為學(xué)校中學(xué)到的數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中很少有價(jià)值。在數(shù)學(xué)學(xué)科之外，他們沒有認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)擁有如此廣泛的應(yīng)用也許他們正在運(yùn)用數(shù)學(xué)，但不認(rèn)為這屬于數(shù)學(xué)的范疇，這需要教師有意識(shí)地凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。“數(shù)學(xué)是思維的體操”，取之于生活，并應(yīng)用于生活，所以在教學(xué)中非常注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)日益重視數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。如貸款問題、方案的最優(yōu)化設(shè)計(jì)、洗衣問題等，讓學(xué)生有更多機(jī)會(huì)了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這些教學(xué)改革已取得有目共睹的成績。特別是新課程中數(shù)學(xué)應(yīng)用

7、的內(nèi)容正在增多。例如教材中的有限與無限、隨機(jī)與確定、結(jié)構(gòu)與算法等都和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)有著聯(lián)系，一些密切聯(lián)系學(xué)生生活的數(shù)學(xué)知識(shí)如概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)微分等已進(jìn)入高中教材。而數(shù)列、線性規(guī)劃等則直接地涉及到了學(xué)生的社會(huì)生活。注重?cái)?shù)學(xué)與其他學(xué)科間的關(guān)系。在中學(xué)各門課程之間，“數(shù)學(xué)課程向友鄰課程提供知識(shí)和智能方面的儲(chǔ)備工具，又從友鄰課程那里獲得需求信息、實(shí)證材料、強(qiáng)化運(yùn)用數(shù)學(xué)智能的場(chǎng)所。例如函數(shù)與勢(shì)能、運(yùn)動(dòng)變化與曲線，立體幾何與分子結(jié)構(gòu)，排列組合與基因分析，對(duì)稱與文學(xué)中的對(duì)仗等。由于數(shù)學(xué)這種工具性作用，高中課程中“友鄰”學(xué)科在課程編制時(shí)常常會(huì)參考數(shù)學(xué)學(xué)科的編寫順序，因此數(shù)學(xué)與這些學(xué)科之間必然存在著聯(lián)系。如簡(jiǎn)諧振動(dòng)

8、就需要學(xué)生擁有一定的三角函數(shù)知識(shí)。這要求教師掙脫學(xué)科局限，不能“就數(shù)論數(shù)”，及時(shí)捕捉數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，使兩者之間形成自然的聯(lián)結(jié)。教師可以從數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部出發(fā)，延伸到“友鄰”學(xué)科的應(yīng)用中去，也可以從“友鄰”學(xué)科的知識(shí)需求出發(fā)，引入數(shù)學(xué)學(xué)科之內(nèi)。4、解題教學(xué)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化魅力 中學(xué)階段，“解題”是最基本的活動(dòng)形式，它不僅運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí)，也承載著數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。 正如波利亞所說的：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了”。我們發(fā)現(xiàn)喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生往往都是愛好解題、善于解題的學(xué)生。所以抓住解題教學(xué)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化魅力，從而使數(shù)學(xué)解題從“符號(hào)游戲”

9、的“弱”文化狀態(tài)提高到“數(shù)學(xué)文化”的層面。從文化的角度審視數(shù)學(xué)解題過程，它是策略創(chuàng)造與邏輯材料、技巧性與程式化的有機(jī)結(jié)合，是一個(gè)有序結(jié)構(gòu)的統(tǒng)一體，它與數(shù)學(xué)的特征相一致，隱含著數(shù)學(xué)家的思維方式，從而使解題超越了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)本身的范圍，進(jìn)一步延伸到文化范疇。然而，這些“數(shù)學(xué)家的真正的思維過程，常常被最終的簡(jiǎn)潔成果覆蓋著，我們雖然不知道，但是可以模擬、仿真，從而做出示范?！彼孕枰處熢谡n堂教學(xué)中進(jìn)行有效地引導(dǎo)學(xué)生解題。例如可以采取“禮讓三先”原則：先讓學(xué)生想，給予思考的空間來剖析問題特征，構(gòu)架初步的設(shè)想，估計(jì)所選方案將產(chǎn)生的結(jié)果；先讓學(xué)生做，給予調(diào)控的時(shí)間以尋找實(shí)施策略，提取解題的工具，檢驗(yàn)方案的

10、可行性；先讓學(xué)生說，給予發(fā)表的權(quán)利以回顧解題過程，比較同伴的經(jīng)歷，增強(qiáng)思維的深度和廣度。通過個(gè)人探索與合作學(xué)習(xí)，使數(shù)學(xué)這一“思維的科學(xué)”升華為“理性的藝術(shù)”，同時(shí)，在對(duì)話與協(xié)商的過程中，“學(xué)生與學(xué)生之間的相互作用真實(shí)地反映了在數(shù)學(xué)課堂中形成的文化：具體的教師、具體的學(xué)生以及正在形成的具體的數(shù)學(xué)化?！?、數(shù)學(xué)歷史體現(xiàn)文化的多姿數(shù)學(xué)文化是多姿多彩的，它受到人類文明的各種影響。為了幫助學(xué)生體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，除了開設(shè)“數(shù)學(xué)史選講”等專題的選修課外，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師還要注意聯(lián)系相關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，適當(dāng)揭示數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過程，數(shù)學(xué)方法的形成與運(yùn)用過程，適當(dāng)?shù)亟榻B數(shù)學(xué)家的故事，數(shù)學(xué)發(fā)展的重大事件，

11、讓學(xué)生體會(huì)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的曲折過程。數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵既表現(xiàn)在知識(shí)本身，還寓于它的歷史。教師不僅要教會(huì)學(xué)生解題，教會(huì)學(xué)生應(yīng)用，還需要古為今用、取精用弘。當(dāng)然，從學(xué)校教育的實(shí)際情況來看，教師不可能把整節(jié)數(shù)學(xué)課異化為數(shù)學(xué)史課，因而，教師需要在課堂教學(xué)中把握教學(xué)時(shí)機(jī)，恰當(dāng)?shù)芈?lián)系教材。在教材章節(jié)的斷層處鋪墊數(shù)學(xué)史實(shí)。與高中階段其他科目相比，數(shù)學(xué)課程的分科最多，有代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、微積分初步、平面向量、立體幾何、解析幾何等。這些章節(jié)內(nèi)部遵循著學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，但在各章節(jié)之間，未必都有明顯的邏輯聯(lián)系，這為數(shù)學(xué)史進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂開辟了空間。有的內(nèi)容學(xué)生剛剛接觸不易理解，這時(shí)他們往往把原因歸咎于自身，覺得智力不如人，思維不適宜

12、學(xué)數(shù)學(xué)。其實(shí)，他們是用短暫的時(shí)間重演數(shù)學(xué)發(fā)展史，所遇到的一些困難，也曾經(jīng)困擾當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界。例如不少學(xué)生覺得虛數(shù)很“虛”。其實(shí)18世紀(jì)對(duì)于它的爭(zhēng)論同樣讓許多數(shù)學(xué)家非常困惑，到19世紀(jì)他們?nèi)詫?duì)此喋喋不休。對(duì)于，柯西說道：“我們可以毫無遺憾地完全否定和拋棄一個(gè)我們不知道它表示什么，也不知道應(yīng)該讓它表示什么地?cái)?shù)?！惫軤栴D也質(zhì)疑“在這樣一種基礎(chǔ)上，哪里有什么科學(xué)而言”。有趣的是，對(duì)此抱否定態(tài)度的愛因斯坦，卻恰恰是他先把復(fù)數(shù)運(yùn)用到了物理學(xué)領(lǐng)域。讓學(xué)生了解這些史實(shí)，可以增進(jìn)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，使他們感覺到數(shù)學(xué)并不是一種神化的科學(xué)。當(dāng)數(shù)學(xué)沿著歷史的臺(tái)階走下神壇時(shí)，也揭開了數(shù)學(xué)文化神秘的面紗。在數(shù)學(xué)課程的銜接

13、處補(bǔ)充歷史素材。高中數(shù)學(xué)課程既是初中數(shù)學(xué)的生長，又是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，這為數(shù)學(xué)史知識(shí)的介入提供了機(jī)會(huì)。例如，“函數(shù)”概念到了高中為什么要用“集合”來定義？這可以從康托創(chuàng)立集合論的初衷找到答案。一些學(xué)生認(rèn)為對(duì)書本上的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)抱毋庸質(zhì)疑的態(tài)度，其實(shí)不然。筆者在立體幾何的“球”中談及“三角形的內(nèi)角和也可以小于180度”時(shí)，幾乎遭到了所有學(xué)生的強(qiáng)烈反對(duì)，但球面三角形提供了無以反駁的事實(shí)。第五公設(shè)的否定使學(xué)生驚異地看到：在歐氏幾何之外居然還存在著非歐氏幾何。這讓他們感到數(shù)學(xué)的世界浩瀚如海。在19世紀(jì)下半葉，當(dāng)高斯已經(jīng)構(gòu)想出邏輯非歐幾何，并確定它的相容性時(shí)，他仍然相信歐氏幾何是物理空間的幾何。大多數(shù)數(shù)學(xué)家

14、并沒有認(rèn)真考慮過甚至視其為異端邪說，因?yàn)槠鋬?nèi)容過于偏激，“數(shù)學(xué)家們寧可相信，或者說是希望某一天能在非歐幾何中發(fā)現(xiàn)矛盾，這樣它就成為一紙空文?！敝厥鰯?shù)學(xué)家的支言片語，能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的渴望，使數(shù)學(xué)史成為課堂教學(xué)的潤滑劑，為他們打開了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)的窗戶，數(shù)學(xué)確定性的喪失也并不是一種悲哀，而是推動(dòng)數(shù)學(xué)不斷發(fā)展的不竭動(dòng)力。在數(shù)學(xué)語言內(nèi)部類別的轉(zhuǎn)化中展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。其中的障礙之一就是數(shù)學(xué)語言的“晦澀難懂”。事實(shí)上，數(shù)學(xué)語言分為文詞語言、符號(hào)語言和圖形語言三類，由于這三類數(shù)學(xué)語言在描述同一個(gè)數(shù)學(xué)問題時(shí)，彼此之間可以相互轉(zhuǎn)化，因而在課堂教學(xué)時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)“三語聯(lián)用”現(xiàn)象。教師既需要宣揚(yáng)美，提高學(xué)生審美水平

15、，讓學(xué)生領(lǐng)略文詞語言的嚴(yán)謹(jǐn)之美、符號(hào)語言的簡(jiǎn)潔之美以及圖形語言的結(jié)構(gòu)之美等，還需要在三類語言的轉(zhuǎn)化中強(qiáng)化美，加深學(xué)生的美感體驗(yàn)。例如橢圓既可用文詞敘述條件“到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和是定值”，也可用方程 描述變量關(guān)系，還可以用曲線直觀表示。在解決相關(guān)問題時(shí)，通過三種語言的反復(fù)轉(zhuǎn)化，使學(xué)生體驗(yàn)到“數(shù)形結(jié)合”思想，從而迸發(fā)數(shù)學(xué)語言的內(nèi)在之美。6、數(shù)學(xué)精美陶冶文化情操數(shù)學(xué)文化的美學(xué)觀是構(gòu)成數(shù)學(xué)文化的重要內(nèi)容。古代哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！遍_普勒也說，“數(shù)學(xué)是這個(gè)世界之美的原型”。對(duì)數(shù)學(xué)文化的審美追求已成為數(shù)學(xué)得以發(fā)展的重要原動(dòng)力。以致法國詩人諾瓦利也曾高唱：“純數(shù)學(xué)是一門科學(xué)

16、，同時(shí)也是一門藝術(shù)”。對(duì)稱均衡是數(shù)學(xué)形式美的主要特征。各種對(duì)稱或均衡圖形如等邊三角形、圓、雙曲線及著名的楊輝三角形等，都會(huì)帶給人們美的享受。真中見美，是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的重要特征之一。真與美總是緊密相連的，而數(shù)學(xué)堪稱真的楷模。正確性是數(shù)學(xué)中絕對(duì)的準(zhǔn)則。但這種真，卻是源于生活，而高于生活。如從實(shí)踐中得到的點(diǎn)、線、面就是高于生活的完美的、理想化的圖形理想直線只具有長度，兩條理想的、完美的，準(zhǔn)直的理想直線，相交于一個(gè)理想的、完美的點(diǎn)，而這個(gè)點(diǎn)除了位置以外竟壓根兒就沒有大??；數(shù)學(xué)中所定義的圓，比任何畫家和文學(xué)家所能描繪的都更加完美無缺。正是這種真實(shí)與正確，使數(shù)學(xué)顯示出它特有的美的魅力，使它能延續(xù)幾千年乃至永

17、久。簡(jiǎn)潔性、和諧性與普遍性三者的統(tǒng)一，是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的另一重要特征。簡(jiǎn)潔是數(shù)學(xué)中引人注目的美感之一。通行世界的符號(hào)可算是最簡(jiǎn)潔的文字，精煉準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念和定理的表述，可算是最簡(jiǎn)潔的語言。數(shù)學(xué)以其簡(jiǎn)潔的形式，從一組簡(jiǎn)潔明了的公理、概念出發(fā)而推證出各種令人驚嘆的定理和公式，使人們洞察到其內(nèi)在的和諧性和秩序性，從中產(chǎn)生一種崇高、博大，妙不可言的審美感受。數(shù)學(xué)中的美，一旦被學(xué)生領(lǐng)悟，將會(huì)產(chǎn)生巨大的動(dòng)力。但“不可否認(rèn)的問題是這種美不是表面的、直覺的美，它蘊(yùn)藏得比較深，領(lǐng)會(huì)的難度也很高中學(xué)生通過中學(xué)數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容能否感受到這種美是尚有懷疑的”。教師要結(jié)合數(shù)學(xué)的內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)美的內(nèi)容、美的圖形、美的構(gòu)思、美的方法，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值。例如，借助于坐標(biāo)法和向量法，可以構(gòu)建“數(shù)”“形”結(jié)合的橋梁；利用牛頓萊布尼茲公式，能溝通定積分與不定積分的聯(lián)系，等等。通過揭示數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美。解決問題的成功感受，能讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的奇妙與欣喜。數(shù)學(xué)文化是人類傳播思想的一種基本方式，作為人類語言的一種高級(jí)形態(tài)，數(shù)學(xué)語言也是一種科學(xué)語言，一種世界語言。通過課堂教學(xué)的有效滲透，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)語言中理解數(shù)學(xué)的真善美，從數(shù)學(xué)應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)的宏大氣魄，從解題過程中洞察數(shù)