太陽能小屋光伏電池的最優(yōu)配置

1、太陽能小屋光伏電池的最優(yōu)配置摘要本文需要解決的是一個涉及物理學、地理學等學科，應用數學軟件matlab、優(yōu)化軟件lingo求解整數規(guī)劃的優(yōu)化類問題。本文嘗試使用物理學知識對附件和參考書目中公式進行嚴格推導，并根據地理學知識把調節(jié)屋頂面傾角和轉向角轉化為了地球經度、緯度的調節(jié)。針對此光伏電池分組的優(yōu)化問題，附件中給出海量數據，經過maltb程序計算篩選，對數據進行準確、全面的預處理。以尺寸、功率、價格為篩選標準對24個型號光伏電池進行篩選，最終留下各個性能最優(yōu)電池型號為：a1、b1、b2、b3、b4、c1、c2、c6、c7、c8、c10。針對于問題一：首先對太陽時、時角、赤緯角、太陽高度角、太陽

2、方位角等物理學公式進行一一迭代，計算得出斜頂面陽光入射角；其次定義了等效標準日照時數，并以各電池組發(fā)電率最大、總成本費用最小、投資回收年限最短為優(yōu)化目標，以鋪設總面積不超過墻面有效面積、鋪設電池長與寬之和均不超過墻面的長與寬為約束條件，建立了兩個不同指標方的案整數規(guī)劃模型，最終得到對西、南、南頂面進行鋪設的各數據值，并算出了太陽能小屋的各項數值指數：35年發(fā)電總量（單位：）總成本（元）35年總收入（元）35年經濟效益（元）單位發(fā)電量回收年限4278872229442415281860520.52126針對于問題二：首先利用了地理學知識把調節(jié)屋頂面傾角和轉向角轉化為了地球經度、緯度的調節(jié)，通過m

3、atlab的二維仿真搜索在地球上找到全年總輻射強度最大的唯一點q，平移q點地球切面橫切小屋得到一個轉向角、傾角已知平行四邊，對其進行整數規(guī)劃模型的求解，得到了屋頂的各項數值指數：傾角(度)轉向角（度）所選電池個數逆變器型號個數35年總發(fā)電量（）35年總收入（元）總成本（元）經濟效益（元）回收年限38-36b150sn151 sn1616163153081602226258553325最后對東、南、西三面進行了定性的分析，在比較了其功率比、發(fā)電量比、等效標準日照時數比后，得出應仍采用問題一中的最優(yōu)鋪設方案。針對于問題三：為使小屋全年日照時數最大，應使房屋向西旋轉一定的角度。再次利用matlab二

4、維仿真搜索全球，求得全年日照時數等于最大值1570.9kw/h時的最優(yōu)法向傾斜角為52.69度，最優(yōu)斜面的轉向角為-36.45度。因此小屋的初步設計為：南面墻的長設計為15m，高為2.8m，北面墻高設定為5.4米，東面墻寬設定為4.93米。根據附件7中的要求制定出開窗開門原則，得出門開在北面墻，尺寸大小為2.5m*9m，并且在北墻面開了兩扇尺寸大小為1m*1m的窗戶。并得出北墻面和屋頂的電池鋪設最優(yōu)方案，得到了屋頂的各項數值指數。較好的解決了本次整數規(guī)劃的優(yōu)化類問題。關鍵詞：經緯度轉化、matlab二維仿真搜索、各電池組總發(fā)電率、投資回收年限1.問題重述1.1基本情況在設計太陽能小屋時，需在建

5、筑物外表面（屋頂及外墻）鋪設光伏電池，光伏電池組件所產生的直流電需要經過逆變器轉換成220v交流電才能供家庭使用，并將剩余電量輸入電網。附件1-7提供了相關信息。針對于下述三個問題需分別給出小屋外表面光伏電池的鋪設方案，使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，并計算出小屋光伏電池35年壽命期內的發(fā)電總量、經濟效益（當前民用電價按0.5元/kwh計算）及投資的回收年限。1.2需要解決的問題問題一：請根據山西省大同市的氣象數據，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對小屋（見附件2）的部分外表面進行鋪設，并根據電池組件分組數量和容量，選配相應的逆變器的容量和數量。問題二

6、：電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，請選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。問題三：根據附件7給出的小屋建筑要求，請為大同市重新設計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設計小屋的外表面優(yōu)化鋪設光伏電池，給出鋪設及分組連接方式，選配逆變器，計算相應結果。2.問題分析2.1問題一分析根據山西省大同市的氣象數據，選定光伏電池組組建，僅以帖附方式對小屋部分外表面進行鋪設問題是一類帶有復雜約束條件的優(yōu)化與規(guī)劃類問題。本問題處理的難點是要在墻體及屋頂面積及光伏電池組規(guī)格一定的情況下，將全年光照總輻射強度轉換為全年標準日照時數，使得每面墻體（屋頂）上光伏電池組件電工率之和盡量大即可?？紤]

7、到成本不能太高，以至于難以收回成本。所以在使得光伏電池組件電功率之和盡量大的情況下，需顧忌到成本問題。對小屋部分外表面進行合理的鋪設。從而得到電池組件35年壽命期內的發(fā)電總量、經濟效益（當前民用電價按0.5元/kwh計算）及投資的回收年限。2.2問題二分析光伏電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，在問題一的基礎上，現以架空方式安裝光伏電池。此問的難點在于如何確定光伏電池安裝傾角的問題，在確定光伏電池安裝傾角時建立二維搜索模型。此問仍需考慮到使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小的問題。在確定斜面上以架空方式進行光伏電池的鋪設時，需考慮到太陽光線與斜面夾角、

8、斜面傾角及光伏電池組件支架傾角之間的關系。選取最優(yōu)方案鋪設光伏電池組件。2.3問題三分析此問需重新設計一個太陽小屋，使得屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，并且單位發(fā)電量的費用盡可能小。設計太陽小屋時，需考慮到原先小屋建立方向上是否能充分利用光照輻射。需對太陽小屋的建造方位進行重新設計。在此基礎上，對小屋的規(guī)格進行合理設計。需將房屋向該角度所在方向盡可能的伸展，使得正面與斜面盡可能獲得更多光照輻射，在太陽小屋的設計方案中，高度應該視當前正南面電池組件鋪設的情況而定，盡量以貼近墻高2.8米進行設計，而當前正北面應以5.4米建立。在屋頂的選擇上，需對折面和平面分別分析。得到合理的屋頂形狀。在此基礎

9、上選取合理的光伏電池組件對小屋進行鋪設。從而設計出合理的太陽小屋。3.模型的假設1假設光伏電池組鋪設過程中忽略電池組厚度。2假設由于題目設定每個墻面不得使用同一個逆變器，不能進行光伏電池的串并聯(lián)等等諸多限制條件，所以把每一個墻面單獨看做一個系統(tǒng)整體，分開來進行考慮。3假設光伏電池安裝不計安裝成本。4假設平面上所接受反射光和折射光較小可以進行忽略。5假設太陽光照強度不受墻體高度的變化。6假設35年內每一年的光照強度均與題目中所給數據相同。4.符號說明： 山西大同的太陽時。： 時角。： 赤緯角。： 太陽高度角。： 斜面方位角。： 頂斜面上的陽光總輻射強度。： 薄膜電池全年標準日照時數。： 表示晶硅

10、電池全年標準日照時數。： 太陽能小屋35年總發(fā)電量。： 太陽能小屋35年經濟效益。： 太陽能小屋投資回收年限。5.問題一中模型的建立與求解5.1 數據預處理分析針對此光伏電池分組的優(yōu)化問題，附件中給出海量數據，例如：山西大同的經緯度、典型氣象年逐時參數、各方向輻射強度，三種類型的光伏電池(a單晶硅b多晶硅c非晶硅薄膜)組件設計參數和市場價格、逆變器參數價格等等。借用附件6數學公式并參考太陽能應用技術數學理論，經過maltb程序計算篩選，對數據進行準確、全面的預處理得到：大同的太陽時、時角、赤緯角、太陽高度角、斜頂面陽光入射角、斜頂面法向直射輻射強度、斜頂面散射強度、各平面標準輻射時數及全年輻射

11、時數總量等。可以將數據預處理結果信息結構如圖5-1所示：太陽時時角赤緯角太陽高度角斜頂面陽光入射角斜頂面法向直射輻射強度斜頂面散射強度標準輻射時數各年總發(fā)電量各年經濟總效益投資回收年限各墻面光伏電池成本各墻面逆變器成本各個墻面系統(tǒng)安裝總成本圖5-1 數據預處理結果信息結構圖5.1.1 大同太陽時的數據分析太陽時：時間的計量以地球自轉為依據，地球自轉一周，計24太陽時，當太陽達到正南處為12:00。鐘表所指的時間也稱為平太陽時（簡稱為平時），我國采用東經120度經圈上的平太陽時作為全國的標準時間，即“北京時間”。由附件6已知：大同的經度為，與東經相差，每15個經度便相差一個小時。又因為附件4數據

12、表中標注的時間與實際時間相差1小時，所以附件4時刻對應的經度為105。大同的經度為，可得經度差： (5-1)計算得出時差為： (5-2)則山西大同的太陽時為： (5-3)為附件4中時間編號為i的時刻（i=0,1,2, ,8759）。5.1.2 時角的數據分析 時角：時角是以正午12點為0度開始算，每一小時為15度，上午為負下午為正，即10點和14點分別為-30度和30度。則時角的計算公式： （5-4）為太陽時（單位：小時）。5.1.3 赤緯角的數據分析赤緯角：赤緯角也稱為太陽赤緯，即太陽直射緯度。其計算公式近似為： （5-5）其中為日期序號，例如，1月1日為，3月22日為。赤緯角與地球、太陽的

13、關系如圖5-2所示：圖5-2 赤緯角與地球、太陽的關系示意圖5.1.4 太陽高度角的數據分析太陽高度角：太陽高度角是太陽相對于地平線的高度角，這是以太陽視盤面的幾何中心和理想地平線所夾的角度。太陽高度角的近似計算公式： （5-6）角為山西大同的緯度即。5.1.5 太陽方位角的數據分析太陽方位角：太陽方位角是太陽在方位上的角度，它通常被定義為從北方沿著地平線順時針量度的角。它的近似計算公式為： （5-7）可以利用上面的公式，經由計算得到良好的近似值，但是因為反正弦值，也就是有兩個以上的解，但只有一個是正確的，所以必需小心的處理。5.1.6 斜頂面傾斜角的數據分析斜頂面的傾斜角c為斜面與水平面所夾

14、的銳角，如圖5-3所示： c圖5-3 斜頂面的傾斜角c （5-8）斜面方位角：斜面方位角為斜面的法線在水平面上的投影與水平面正北向的夾角（范圍為 ），如下圖5-4所示：圖5-4 傾斜面上的太陽光線入射角5.1.7 斜頂面陽光入射角的數據分析斜頂面陽光入射角為太陽射線和斜面的法線之間的夾角，可由以下公式確定： （5-9）傾斜面與水平面的夾角；太陽高度角；太陽方位角；斜面方位角，如圖5-4中，斜面的法線n在水平面上的投影ob與山西大同南北向os之間的夾角。同一樣，即順時針（向北）為正，逆時針為負。圖5-5 表示、 、定義的地球剖面圖由圖5-5所示，由幾何關系可以得出緯度、具有傾斜角的平面上的太陽光

15、入射角和在緯度上的水平面的太陽光入射角是相等的，所以對于面向赤道的任意傾斜角的斜面可用公式（5-9）表示： （5-10） 數據合理的預處理較大的減小了模型建立和求解過程中的計算量并且使得程序運行的速度更快捷，所以對數據進行預處理是十分有必要的。5.2 模型的建立5.2.1 各墻面總輻射強度的求解表5-1 總輻射強度的求解的符號定義符號定義符號定義表示全年的時刻序列號某時刻傾斜面陽光散射的輻射強度某時刻傾斜面陽光散射的輻射強度某時刻傾斜面陽光折射的輻射強度某時刻傾斜面陽光反射的輻射強度某時刻傾斜面陽光直射的輻射強度（1）斜頂面陽光總輻射強度計算 （5-11）平面上所接受的光大致可以分為四類：折射

16、光、反射光、散射光、直射光，又因題目中只考慮散射光和直射光，這說明反射光和折射光較小可以進行忽略，所以在接下來的題目中只考慮折射光和散射光。則： （5-12）（2）斜頂面陽光直射輻射強度計算 （5-13）為直射輻射光線與傾斜面法線之間的夾角；為水平面上法向直射輻射強度。有可能大于90，此時太陽光線射到斜面的背面，故為0。所以法向直射輻射強度最終公式為： （5-14）（3）斜頂面陽光散射輻射強度計算 （5-15）為傾斜面接收散射光的輻射；為傾斜面與水平面之間的夾角；為附件4中水平面散射輻射強度。（4）東、南、西、北四面的總輻射強度附件4已給出大同全年不同時刻不同方向的太陽總輻射強度，故東、南、西

17、、北四面的總輻射強度可直接使用附件4的數據。5.2.2 各墻面等效標準日照時數等效標準日照時數：某墻面某時刻的總輻射強度為，對某種光伏電池的有效輻射強度為,這種光伏電池在有效輻射強度下工作1小時轉化的電量，與該電池在標準輻射強度下工作小時轉化的電量相同，則稱該表面該時刻標準輻照時數為，即： （題目中已給出：）。不同類型光伏電池組件的最低發(fā)電輻射量值是不同的，薄膜光伏電池最低發(fā)電輻射量值應大于等于30w/m2，單晶硅和多晶硅光伏電池的最低發(fā)電輻射量值應大于等于80w/m2且晶硅類型光伏電池輻照強度低于200w/時,電池轉換效率轉換效率5%，即此時的轉化率為原轉化率的5%。故應先計算不同類型電池的

18、全年光照強度，再計算標準日照時數。晶硅電池（單晶硅電池和多晶硅電池）每天有效輻射強度的計算公式為： （5-16）其中，表示每天每時刻單位面積上的光照強度。薄膜電池每天有效輻射強度的計算公式為： （5-17）其中，表示每天每時刻單位面積上的光照強度。晶硅類型光伏電池全年標準日照時數為： （5-18）其中，表示晶硅電池全年標準日照時數。 薄膜類型光伏電池全年標準日照時數為： （5-19）其中，薄膜電池全年標準日照時數。數據預處理分析、墻面總輻射強度和等效標準日照時數的源程序見附件一，得到的部分數據結果見附件二。5.2.3 各墻面光伏電池組件最優(yōu)鋪設 題目中限制不同墻面不得串、并聯(lián)，不得使用同一臺逆

19、變器，且各墻面的輻射強度也不同，參照附件中所給數據，所以把太陽能小屋的六個獨立墻面分為六個獨立的系統(tǒng)。根據附件3中光伏電池的組件功率、組件尺寸和價格，可對電池型號進行篩選，以減少計算量，提高計算效率。尺寸篩選: 若相同類型電池組件功率接近,組件尺寸相差較大，去除尺寸較大的電池型號；功率篩選：若相同類型電池組件尺寸相同，則比較組件功率，去除組件功率較小的電池型號；價格篩選：若不同類型電池組件尺寸相同，且組件功率比較接近時，則去除價格較貴的電池型號；依據此篩選標準對附件3中24個型號的光伏電池進行篩選，最終留下的光伏電池型號是：a1、b1、b2、b3、b4、c1、c2、c6、c7、c8、c10。各

20、墻面均為不規(guī)則圖形，所以要對各墻面進行分割，使其成為一些規(guī)則的圖形組合。優(yōu)化目標是：各光伏電池組件每年發(fā)電總功最大；逆變器、各光伏電池組件成本費用最??；投資回收年限最短。以鋪設電池的總面積不超過墻面有效利用面積，鋪設電池長與寬均不超過墻面的長與寬，建立數學整數規(guī)劃的優(yōu)化模型如下： （5-20） （5-21） （5-22） （5-23） 表5-2 優(yōu)化鋪設模型中變量定義變量定義某墻面鋪設光伏電池組件每年發(fā)電總功鋪設某墻面需要第個型號光伏電池的個數型號光伏電池的個數光伏電池全年標準日照時數某墻面的逆變器成本某墻面鋪設光伏電池和逆變器的總成本投資回收年數某墻面鋪設光伏電池在第i條長線上所占的長度某墻

21、面鋪設光伏電池在第i條寬線上所占的長度某墻面的相對長邊的長度某墻面的相對寬邊的長度5.2.4 各墻面光伏電池組件串、并聯(lián)連接以及逆變器的選取逆變器選配要求：1、只允許相同型號的光伏組件進行串聯(lián)；2、并聯(lián)的光伏組件端電壓相差不應超過10%；3、光伏分組陣列的端電壓應滿足逆變器直流輸入電壓范圍；4、光伏陣列的最大功率不能超過逆變器的額定容量。（1） 各墻面光伏電池組件總功率 必須小于逆變器的額定功率，即： （5-24）由于逆變器型號越大性價比越高，所以要求盡量選擇型號大的逆變器且只選擇一個逆變器，這樣就確定了選擇逆電器型號的范圍。 （2）串、并聯(lián)連接與逆變器的相互約束 （5-25） 其中，為電池的

22、開路電壓；為電池的工作電壓。約束條件： 1、逆變器盡量選選型號較大的； 2、； （5-26） 3、。 （5-27）再結合附件1中電池串并聯(lián)原則就得到了初步的逆變器型號和串、并聯(lián)連接情況，最后根據逆變器價格、額定電流等因素再進行進一步的修訂，得到最終的逆變器型號和串、并聯(lián)連接情況。5.2.5 35年內發(fā)電總量計算各墻面第一年年光伏電池的發(fā)電總量，建立的模型如下： （5-28）表5-3 發(fā)電總量模型中變量的定義變量定義第個面的電池發(fā)電總量第個面晶硅的全年標準日照時數第個面晶硅電池的組件功率第個面晶硅電池個數第個面薄膜電池的全年標準日照時數第個面逆變器的逆變效率由附件3可知，光伏電池在10年內的轉化

23、效率為100%，10-25年的轉化效率為90%，25年后的轉化效率為80%。故35年每年發(fā)電總量的模型如下：第個面35年總發(fā)電量 。 （5-29）太陽能小屋35年總發(fā)電量 。 （5-30）5.2.6 35年內經濟效益35年內的經濟效益即為：指35年總收入減去35年總成本（只考慮光伏電池和逆變器的成本）。各墻面35年內的經濟效益，建立的數學模型如下： （5-31）太陽能小屋35年經濟效益 。5.2.7 投資回收年限投資回收年限即為：使太陽能小屋的總收入大于等于總成本的最小年數。若第個面可以在35年內收回，則計算回收年限的數學模型為：太陽能小屋投資回收年限時間t為：。5.3 模型的求解由附件2的可

24、知，屋頂面應分為兩個系統(tǒng)進行鋪設。假定開天窗的斜頂面為m，另一塊為n。由于屋頂每時刻的輻射強度均較高，且屋頂為各墻面中輻射強度最高的。所以優(yōu)先考慮利用率最高的晶硅類光伏電池，最后用薄膜光伏電池填充空隙，使得平面空隙得到充分的利用且光伏電池的功率之和最大。5.3.1 屋頂m面的鋪設（1）m面光伏電池的最優(yōu)鋪設方案鋪設原則：1、最優(yōu)鋪設方案即取等面積使用晶硅類光伏電池的數量最多。因為在等面積平面中，選擇一塊晶硅光伏電池的產出總功率遠遠大于幾塊、幾十塊薄膜的產出總功率；2、整體平面的所有電池類型不超過三種，且只能選用一種晶硅類型號的光伏電池，即最多選擇兩種薄膜類光伏電池；3、保證每種選用電池類型的數

25、量盡量大，使其在后期選用逆變器的過程中，能夠選擇性價比更高、電壓允許范圍更寬泛的大型號逆變器。利用上述模型先后分別對m平面進行a1、b1、b2、b3、b4的鋪設，取其每種類型數量最大值的鋪設方案，并計算出每種方案的總功率，得到表5-4如下：表5-4 m平面各晶硅鋪設方案表方案編號晶硅類型號平面總塊（塊）總額度功率(w)1a14321543=94252b13026530=79503b22332023=73604b33321033=69305b43024030=7200由上表可知，選擇a1鋪設m平面的方案總額度功率最大即發(fā)電量最大，所以選擇1方案。緊接著再用各類型薄膜電池填充預留空隙，與同晶硅類電

26、池鋪設同理，可得共需30個c7型號的薄膜電池填充空隙。所以得到初步最優(yōu)方案為：43個a1型號的單晶硅電池與30個c7型號的薄膜電池。（2）m面光伏電池組分組的逆變器配置逆變器選配原則：1、因為附件5可知逆變器型號越大，性價比越高，所以要求盡量選擇型號大的逆變器且只選擇一個逆變器；2、在平面系統(tǒng)的電路中，電池組的總額定功率不受電路分布的影響，等于各光伏電池額定功率之和，所以要選擇逆變器的額定功率要大于電池組的總額定功率；3、電池的開路電壓為電池電壓的上限，工作電壓為電池電壓的下限，由參考文獻可知：，和均要在允許輸入電壓范圍之內。a1型號的單晶硅電池分組個數43為質數，更好選取連接逆變器并充分利用

27、屋頂光照，所以由8個c7型號的薄膜電池代替一個a1型號的單晶硅電池，即將m面的電池組調節(jié)為42個a1單晶硅電池，38個c7薄膜電池，進行模型求解得到表5-2數據如下：表5-5 南側屋頂光伏電池組件最優(yōu)鋪設方案的數值結果分析表電池型號電池個數逆變器型號逆變器個數35年總發(fā)電量（單位：）總成本（元）35年總收入（元）35年經濟效益（元）回收年限a142c738sn1713922541786501961271747732m面最優(yōu)電池組件鋪設分組陣列圖如圖5-6所示：圖5-6 m面光伏電池組件鋪設結果 m面上所用電池的總額度功率為： （i為平面上所有光伏電池組件的個數），則，所以只能選擇額定功率為10

28、kw的sn17逆變器。根據sn17逆變器運行允許輸入電壓范圍250800（v）來確定電路的串并聯(lián)情況。首先保證43個a1光伏電池組件均在電路中，其次在保證符合電壓標準的情況下，使得盡量多的c7光伏電池組件在電路中，若不能保證符合電壓標準要求，則舍棄c7光伏電池組件以求達到電壓標準要求，得到組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，如圖5-7所示：圖5-7 m面組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖5.3.2 屋頂n面的鋪設考慮到n面各時刻的陽光輻射量、全年陽光輻射總量較小，n面總體平面面積也較小等因素。故設立兩種方案進行n面鋪設，如下所示：方案一：以經濟效益為第一優(yōu)化目標，則均選擇薄膜類光伏電池；方案二：最大發(fā)

29、電量為第一優(yōu)化目標，則盡量選擇晶硅類光伏電池。利用上述模型進行求解，得到表5-2數據如下：表5-5 北側屋頂光伏電池組件最優(yōu)鋪設方案的數值結果分析表電池型號電池個數串并聯(lián)方式逆變器型號逆變器個數35年總發(fā)電量（單位：）總成本（元）35年總收入（元）35年經濟效益（元）回收年限方案一c1040c102串聯(lián)，分為20組；共20組并聯(lián)sn1217719.191983857.9-5340.190方案二b25c109b25串聯(lián)；c109串聯(lián)；共2組并聯(lián)sn1211658227421.18291.3-19129.8126由表5-5可得：方案一和方案二的回收年限均遠大于35年，故北側屋頂也不進行鋪設。5.3

30、.3 東、南、西、北四面的鋪設鋪設方案一：最大發(fā)電量為第一優(yōu)化目標，則盡量選擇晶硅類光伏電池；利用上述模型先后分別對東、南、西、北墻面進行a1、b1、b2、b3、b4的鋪設，取其每種類型總額度功率最大的最優(yōu)鋪設方案，如圖5-8、圖5-9、圖5-10、圖5-11所示：、圖5-8 東墻面最優(yōu)電池組件鋪設分組陣列圖 圖5-9 南墻面最優(yōu)電池組件鋪設分組陣列圖圖5-10 西墻面最優(yōu)電池組件鋪設分組陣列圖 圖5-11 北墻面最優(yōu)電池組件鋪設分組陣列圖利用上述模型進行求解，得到表5-6數據如下：表5-6 東、南、西、北墻面光伏電池組件最優(yōu)鋪設方案的數值結果分析表電池型號電池個數逆變器型號逆變器個數35年總

31、發(fā)電量（單位：）總成本（元）35年總收入（元）35年經濟效益（元）回收年限東a112c822sn14134290.3554586.817145.17-37441.687南a16c12c820sn13172442.213124922312.29-8936.7142西a115c818sn14157977.0564043.735253.60-28790.152北c112c1022c723sn1315101.85517768.81627.334-16141.5282由表5-6得：方案一中東、南、西、北四面墻的回收年限均遠大于35年，35年的總經濟效益均為較大的負數，沒有收回總成本。鋪設方案二：以經濟效

32、益為第一優(yōu)化目標，則均選擇薄膜類光伏電池。在方案一中北墻全部用薄膜類光伏電池，但35年壽命期內仍然沒有收回成本，所以北墻面不進行鋪設。先后分別對東、南、西墻面進行c1、c2、c6、c7、c8、c10的鋪設，取其每種35年經濟效益最大的最優(yōu)鋪設方案，如圖5-12、圖5-13、圖5-14所示：圖5-12 東墻最優(yōu)鋪設分組陣列圖 圖5-13 西墻最優(yōu)鋪設分組陣列圖圖5-14 西墻最優(yōu)鋪設分組陣列圖利用以上模型進行求解，得到表5-7數據，如下：表5-7 東、南、西、北墻面光伏電池組件最優(yōu)鋪設方案的數值結果分析表電池型號電池個數逆變器型號逆變器個數35年發(fā)電總量（單位：）總成本（元）35年總收入（元）3

33、5年經濟效益（元）回收年限東c110c722c822sn12121658.012967.210829.01-2138.1943南c28c820c1010sn11139051.58071.219525.7311454.5324西c112c722c810c1010sn12132666.414042.416333.192290.79255.4 模型總結方案一是用晶硅電池鋪設時，東、南、西、北三面在35年內都不能回收，故此鋪設方案的經濟效益較差；方案二是用薄膜電池重新鋪設進行修改，通過計算可得方案二的西、南面在35年內可收回，相比方案一較為經濟，故西、南兩面均采用方案二進行電池鋪設。通過上述模型的建立

34、和計算求解得到的最終鋪設方案為：北側屋頂、北面、東面不鋪設光伏電池；南面和西面均鋪設薄膜的光伏電池；房頂盡量鋪設晶硅光伏電池，并以薄膜光伏電池補齊。整個太陽能小屋光伏電池組件最優(yōu)鋪設方案的數值如表5-8所示：表5-8 小屋光伏電池組件最優(yōu)鋪設方案的數值結果分析表35年發(fā)電總量（單位：）總成本（元）35年總收入（元）35年經濟效益（元）單位發(fā)電量回收年限4278872229442415281860520.521266問題二中模型的建立與求解6.1屋頂電池板支架的轉向模型由問題一可知，陽光照射在屋頂方向并非傾斜面法線方向，調節(jié)電池板支架傾角和轉向角，即調節(jié)電池板的法向量，使得電池板獲得最大的全年總

35、輻射強度。無論屋頂電池板怎樣轉動，均可通過matlab的二維仿真搜索在地球上找到唯一點，這一點的地球切面與電池板平行。設該點為q點，其經度為，緯度為。（1）電池板傾角和轉向角的求解q點的太陽高度角即為斜頂面的陽光入射角，根據上述模型求出等效標準日照時數t。以t值最大為目標函數，在全球范圍內利用matlab的二維仿真搜索唯一點q，平移q點地球的切面得到傾角和轉向角最佳的斜頂面。設該斜頂面法向量為的斜面的太陽入射角為，如圖6-1所示：圖6-1 三維坐標轉化矩陣推導圖如圖6-1建立以地球球點為中心建立空間直角坐標系，以垂直于地球表面方向設為軸，以平行于緯線方向設為軸，以平行于經線方向設為軸。對、分別

36、進行分解，則地面坐標與球坐標的轉換關系為： 定義坐標轉化矩陣：斜頂面在地面三維坐標中的法向量為：則與滿足：所以對地球上已知經度為，緯度為的任意一點q，可求得斜頂面傾斜角的及方位角，再利用第一問中的公式，求得斜面上的總輻射強度。對q點的經度和緯度在全球范圍內利用matlab的二維進行仿真搜索，求得全年總輻射強度最大為的斜面的方位角為，傾斜角余角為（源程序見附件三）。（2）屋頂電池的鋪設 平移q點的地球切面到太陽小屋的斜頂面，得到了一個平行四邊形斜面，在斜頂面搭建支架構造出方位角為、傾斜角余角為的電池組，此時斜面法向量為：以太陽能小屋西南角為坐標原點建立空間直角坐標系，可求得：根據平面法向量垂直于

37、平面內任意直線可知： 計算得出，由勾股定理得該平行四邊形相鄰兩邊的長度分別為11085,8327.5。利用上述模型求得此平行四邊形的最優(yōu)鋪設方案，如圖6-2所示：圖6-2 屋頂平行四邊形的最優(yōu)鋪設方案求得此最優(yōu)鋪設方案的各項數值結果如表6-1所示：表6-1 屋頂面平行四邊形鋪設方案的各項數值結果分析表傾角(度)轉向角（度）所選電池個數逆變器型號個數35年總發(fā)電量（）35年總收入（元）總成本（元）經濟效益（元）回收年限38-36b150sn151 sn1616163153081602226258553325利用上述模型得到組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，如圖6-2所示：圖6-2 m面組件連接方式

38、（串、并聯(lián)）示意圖6.2東、南、西四面電池板支架的優(yōu)化模型（1）南墻上搭建支架的定性分析在南墻上搭建支架，使支架與南墻成32度角（由問題一中全年總輻射強度最大近似求得），為計算簡便近似為30度。又因為當夏至日時陽光垂直于北回歸線（北緯23.5度），所以山西大同的當地緯度（北緯40.1度）與北回歸線做差可知近似相差17度，如圖6-2所示：即瓦數可減少瓦多。當南墻垂直地面時，硅晶類的年日照標準時數約為880時，薄膜類的的年日照標準時數約為1040時；當南墻與地面成32度角時，硅晶類的年日照標準時數約為1480時，薄膜類的年日照標準時數約為1600時。則a處強度不超過b處的1.6倍（晶硅）或1.6倍

39、（薄膜）。則南墻面單位面積發(fā)電量之比為倍，成本為0.3倍，不如薄膜。計算薄膜電池鋪設時單位面積功率約為7，晶硅電池鋪設時的單位面積功率約為16，因 圖6-3 南墻支架示意圖此可以計算出薄膜電池鋪設與晶硅電池鋪設的成本比約為，發(fā)電量之比為。綜上所述，選擇使用薄膜類電池以垂直地面的方式架空安裝。 （2）東、西墻上搭建支架的定性分析由于太陽從東方升起，從西方落下，東墻和西墻總有某些時刻不能同時照到陽光。當東墻或者西墻搭建支架時，其側（立）面下的地平面散射=側面散射（半邊遮擋），且直射時間也減半。最為關鍵的是：東西側面如傾斜放置必然出現遮擋，由遮蔽效應得知，這是絕對不允許的。綜上所述，東墻和西墻不能搭

40、建支架擱放電池。但是，考慮到電池散熱問題，給電池組件與墻面一定的間距，但此間距值小于0.1米的，所以仍然鋪設方案選用問題一的節(jié)骨。 6.3 模型總結對東、西、南、北四面墻進行了定性的分析，算出四面墻均不能搭建支架鋪設電池板，只能是用問題一得到的最優(yōu)分配方案；對屋頂面進行最優(yōu)分配，使電池板進行角度轉到，即調節(jié)電池板的法向量，使得電池板獲得最大的全年總輻射強度。通過matlab的二維仿真搜索在地球上找到唯一點，計算其太陽高度角（即陽光與斜面的入射角），并用其地球切面切屋頂為平行四邊形，對其進行優(yōu)化鋪設，最終得到如圖6-2的最優(yōu)鋪設方案。35年發(fā)電總量（單位：）總成本（元）35年總收入（元）35年經

41、濟效益（元）單位發(fā)電量回收年限6789302544703394608499400.37481267問題三中模型的建立與求解7.1模型的建立由問題二可知，當房屋正向建造時，無法充分利用光照輻射。需將房屋轉動一定的角度。將房屋向該角度所在方向盡可能的伸展，使得正面與斜面盡可能獲得更多光照輻射。在此基礎上建立初步的房屋設計方案。7.1.1太陽能小屋旋轉角度為了使房屋各面全年日照時數最大，故應該使房屋旋轉一定的角度。利用二維搜索的方法，求得全年日照時數最大時的經緯度：。其中緯度; 經度。由問題二模型可將此經緯度進行坐標轉換，利用matlab軟件可以得到斜面標準日照時數為1570.9kw/h, 最優(yōu)法向

42、傾斜角為52.69度，最優(yōu)斜面的轉向角為-36.45度。7.1.2太陽能小屋及屋頂的設計方案（1） 小屋屋頂的設計方案小屋設計要求：室內使用空間最低凈空高度距地面高度為2.8m，建筑平面體型長邊應15m，最短邊應3m，建筑總投影面積（包括挑檐、挑雨棚的投影面積）為74m2 ，北面的建筑屋頂最高點距地面高度5.4m。為使正面獲得足夠光照強度，因此南面墻的長設計為15m，高為2.8m；北面墻高設定為5.4米，東面墻寬設定為4.93米。故建立如圖7-1所示：圖7-1小屋屋頂的設計方案（2） 屋頂設計方案的比較：方案一 折面上以貼附方式鋪設電池組件方案二 折面上以架空方式鋪設電池組件方案三 斜平面上以

43、架空或貼附方式鋪設電池組件當以方案一較方案二和方案三鋪設電池組件時，以貼附方式鋪設電池組件，屋頂為折面時較屋頂為折面有更大的面積，可鋪設更多的光伏電池。經分析可知，平面屋頂與折面屋頂所獲得光照輻射量是相等的，也就是說，鋪設同一型號電池的情況下，折面需鋪設更多的電池組件。因此屋頂為折面時鋪設電池板是不合理的。以方案架空方式鋪設電池組件，在屋頂平面部分鋪設電池組件時，電池組件的投影會將斜面部分電池組件遮擋。若在斜面部分將電池組件放置盡可能使其不受投影遮蔽的影響，但這樣一來，會使得斜面大部分面積得不到合理利用。故斜面以架空方式鋪設電池組件是不合理的。綜合以上分析：可知最優(yōu)化的方案是屋頂以平面進行設計

44、即方案三。（3） 小屋開窗開門的方案分析根據附件7中的要求：建筑采光要求至少應滿足窗地比（開窗面積與房間地板面積的比值，可不分朝向）0.2的要求；建筑節(jié)能要求應滿足窗墻比（開窗面積與所在朝向墻面積的比值）南墻0.50、東西墻0.35、北墻0.30。開窗開門原則：1、在光照強度較大的墻面盡量避免開窗開門，只需滿足附件7中的基本要求即可；2、應該盡量在北面開窗開門，因為它的光照強度時各個面中最小的；3、站在總體小屋的角度，盡量避免開窗開門，只需滿足附件7中的基本要求即可。圖7-3 屋頂開窗示意圖圖7-4 北墻開窗開門示意圖7.2模型的求解7.2.1新型太陽小屋各墻面電池板的鋪設方案(1) 南墻面電池板的鋪設方案利用上述模型求得南面墻最優(yōu)鋪設方案，如圖7-2所示：圖7-4 新型太陽小屋南墻面的最優(yōu)鋪設方案利用上述模型得到組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖，如圖7-3所示：圖7-5 新型太陽小屋南墻面組件連接方式（串、并聯(lián)）示意圖求得此最優(yōu)鋪設方案的各項數值結果如表7-1所示：表7-1新型太陽小屋南墻面的最優(yōu)鋪設方案的各項數值結果分析表所選電池個數逆變器型號個數35年總發(fā)電量（）35年總收入（元）總成本（元）經濟效益（元）回收年