專題05 倍半角模型鞏固練習（提優(yōu)）-沖刺2020年中考幾何專項復習（解析版）

1、倍半角模型鞏固練習（提優(yōu)）1.如圖，在正方形abcd中，點e、f分別在bc、ab上，且fde45，連接de、df、ef，試探究ef、af、ce之間的數(shù)量關系.【解答】efafce，證明見解析【解析】如圖，將dce繞著點d順時針旋轉90得到dga.edcadffde90，fde45，edcadf45，又旋轉，dedg，gdaedc，gdaadfgdffde45，在dgf與def中，dfdf，gdfedf，dgde，dgfdef，efgfgaaf，旋轉，gace，efafce.2.如圖，在abc中，abac，bac90，點d在cb的延長線上，連接ad，eaad，aceabd.（1）求證：adae；

2、（2）點f為cd的中點，af的延長線交be于點g，求age的度數(shù).【解答】（1）見解析；（2）age90【解析】（1）證明：eaad，dae90，dabbae90，bac90，caebae90，dabcae，aceabd，abac，adbace，adae；（2）如圖，延長ag至點h，使得fhfa.點f為cd的中點，dfcf，dfhcfa，dfhcfa，dhac，hcaf，dhac，adhdac180，baedacbaedaeeac9090180，adhbae，abac，dhab，adae，adheab，dahaeb，dahgae90，aebgae90，age180（aebgae）1809090

3、.3.如圖，在平行四邊形abcd中，aebc于點e，cecd，點f為ce的中點，點g為cd上的一點，連接df、eg、ag，12.（1）若cf2，ae3，求be的長；（2）求證：cegage.【解答】（1）；（2）見解析【解析】（1）cecd，點f是ce的中點，cf2，dcce2cf4，四邊形abcd是平行四邊形，abcd4，aebc，aeb90，在rtabe中，由勾股定理可得；（2）如圖，過點g作gmae于點m.aebc，gmae，gmbcad，在dcf與ecg中，dcfecg，cgcf，cecd，ce2cf，cd2cg，即點g是cd的中點，adgmbc，m為ae的中點，amem，gmae，a

4、geg，agmegm，age2mge，gmbc，egmceg，cegage.4.如圖，在正方形abcd中，e為ad邊上的中點，過點a作afbe交cd邊于點f，m是ad邊上一點，且bmdmcd.（1）求證：點f是cd邊上的中點；（2）求證：mbc2abe.【解答】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）四邊形abcd是正方形，addcabbc，cdbad90，abcd，afbe，aoe90，eafaeb90，eafbaf90，aebbaf，abcd，bafafd，aebafd，badd，abad，baeadf，aedf，點e是邊ad的中點，點f是cd邊上的中點；（2）延長ad至點g，使得mgmb

5、，連接fg、fb，如圖所示：bmdmcd，dgdcbc，gdfc90，dfcf，fdgfcb，dfgcfb，點b、f、g共線，點e為ad邊上的中點，點f是cd邊上的中點，adcd，aecf，abbc，cbad90，aecf，abecbf，abecbf，agbc，agbcbfabe，mbcamb2agb2gbc2abe，mbc2abe.5.如圖，在矩形abcd中，f是dc上一點，ae平分baf交bc于點e，且deaf，垂足為點m，be3，求mf的長.【解答】mf【解析】【方法一】ae平分baf交bc于點e，且deaf，b90，abam，beem3，又，設，在adm與dfm中，又dmfdce，即，解得；【方法二】如圖，在ab上取點n并使得aenean，連接en，由題意可得anne，且bne2bae，be3，設，則，在rtebn中，由勾股定理得，解得，由和得dm1，由和dm1得mf.6.如圖，在abc中，acb90，d是ab邊上的一點，m是cd的中點，若amdbmd.求證：cda2acd.【解答】見解析【解析】證明：過點a作agdc交bm延長線于點h交bc的延長線于點g，連接hc，如圖所示：由題意可得bmdahb，amdham，hacacd，即，cmdm，hgah，即點h是ag的中點，acbc，hcahac