云陽(yáng)縣大陽(yáng)小學(xué)2010年中考復(fù)習(xí)

1、云陽(yáng)縣大陽(yáng)小學(xué) 2010 年中考復(fù)習(xí)專題 14 情景應(yīng)用題知識(shí)講解1什么是情景應(yīng)用題 情景應(yīng)用題，是指有實(shí)際背景或?qū)嶋H意義的數(shù)學(xué)問題，它是寓數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)思想方 法和數(shù)學(xué)思想于情境中的應(yīng)用題趣味性、益智性是情境應(yīng)用題的顯著特點(diǎn)，情境應(yīng)用題 以其生動(dòng)有趣的情節(jié)吸引人們，使人們產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索和研究欲望2情境應(yīng)用題的特點(diǎn) 由于情境應(yīng)用題來源于生活和生產(chǎn)實(shí)踐，所以參考條件較多，思維有一定深度，解答 方法靈活多樣解這類題的關(guān)鍵是：在閱讀理解的基礎(chǔ)上，根據(jù)需要取舍信息，從不同的 思維角度提出問題、分析問題，恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，歷經(jīng)重要的有價(jià)值的數(shù)學(xué)思 維活動(dòng)過程3情境應(yīng)用題的主要形式（1）直接套用公

2、式解決實(shí)際問題；（2）解決已給出數(shù)學(xué)表達(dá)式的實(shí)際問題；（ 3）對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)系比較清楚、簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，學(xué)生自己建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，?并加以解決例題解析例1 （2006，哈爾濱市）某汽車銷售公司到某汽車制造廠選購(gòu) A , B?兩種型號(hào)的轎 車，用 300 萬元可購(gòu)進(jìn) A 型轎車 10 輛， B 型轎車 15 輛，用 300 萬元也可以購(gòu)進(jìn) A 型轎車 8 輛， B 型轎車 18 輛（ 1）求 A ， B 兩種型號(hào)的轎車每輛分別為多少萬元？（2）若該汽車銷售公司銷售 1輛A型轎車可獲利8000元，銷售1?輛B?型轎車可獲利5000元，該汽車銷售公司準(zhǔn)備用不超過400萬元購(gòu)進(jìn)A , B兩種型號(hào)轎車共30

3、輛，且這兩種轎車全部售出后總獲利不低于20.4萬元，問有幾種購(gòu)車方案？在這幾種購(gòu)車方案中，該汽車銷售公司將這些轎車全部售出后，分別獲利多少萬元？【分析】可設(shè) A，B兩種型號(hào)的轎車每輛分別為x萬元，y萬元，通過列方程組解出（1）問.【解答】（1 ）設(shè)A型號(hào)的轎車每輛為 x萬元，B型號(hào)的轎車每輛為 y萬元.10x+15y = 300,根據(jù)題意，得|8x+18y=300.lx =15,解得=10答：A , B兩種型號(hào)的轎車每輛分別為10萬元，15萬元.（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)轎車a輛，則購(gòu)進(jìn)B種型號(hào)轎車（30 a）輛.115a 10（30-a）乞 400,根據(jù)題意，得0.8a+0.5（30 a）生20.

4、4解此不等式組得18 a 0.8+12 5=20.4 （萬元）;方案 2 獲利 19 0.8+11 .5=20.7 （萬元）；方案 3 獲利 20 0.8+10 .5=21 （萬元）.【解答】有三種購(gòu)車方案，在這三種購(gòu)車方案中，汽車銷售公司將這些轎車全部售出后分別獲利為20.4萬元，20.7萬元，21萬元.【點(diǎn)評(píng)】此題通過數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)同學(xué)們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.例2某人沿著向上移動(dòng)的自動(dòng)扶梯從頂部朝下走到底部用了7min30s, ?而他沿著自動(dòng)扶梯從底部朝上走到頂部只用了1min30s,那么此人不走，？乘著扶梯從底部到頂部需用幾分鐘？若停電，此人沿扶梯從底部走到頂部需幾分鐘？（假定

5、此人上,?下扶梯的行走速度相同）【分析】本題由于存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，理解題意較困難，但聯(lián)想到我們熟知的航行問題中 的順?biāo)?、逆水航行的?shù)學(xué)模型，將電梯運(yùn)行的速度類比為水流的速度，人在電梯靜止（停 電時(shí)）的上、下扶梯的速度類比為船在靜水中航行的速度，那么問題便迎刃而解.【解答】設(shè)此不走，乘著扶梯從底部到頂部需要xmin，停電時(shí)此人從底部走到頂部需用ymin，依題意得1 1 1+=x y 1. 5”10），利潤(rùn)y （元）與購(gòu)買量 x （只）之間的函數(shù)關(guān) 系式；（3）有一天，一位顧客買了 46只，另一位顧客買了 50只，專賣店發(fā)現(xiàn)賣了 50只反而比賣 46 只賺的錢少，為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條

6、件不變的情況下，?最低價(jià) 16 元/只至少要提高到多少？為什么？15（ 2006，重慶市）機(jī)械加工需要進(jìn)行潤(rùn)滑以減少摩擦，?某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油90kg,用油的重復(fù)利用率為 60%,按此計(jì)算，加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際 耗油量為36kg 為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲，乙兩個(gè)車間都組織了人員 為減少實(shí)際耗油量進(jìn)行攻關(guān)（1）甲車間通過技術(shù)革新后,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量下降到 70kg, ?用油的重復(fù)利用率仍為 60%,問甲車間技術(shù)更新后, ?加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油是多 少千克？（ 2）乙車間通過技術(shù)革新后,不僅降低了潤(rùn)滑用油量,?同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用

7、率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1kg,用油量的重復(fù)利用率將增加1 6%,這樣乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到12kg 問乙車間技術(shù)革新后,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？一 1未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格yi（元/件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為yi= t+254（K t w 2且 t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y2 （元/件）與時(shí)間t （天）的函數(shù)關(guān)系式為 y2=1 一1+40 （21 w t w且0t為整數(shù)）.下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題：2（1）認(rèn)真分析表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過的一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的知識(shí)

8、確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的 m （件）與t （天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？（3） 在實(shí)際銷售的前 20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a4）給希望工程公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，？每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間 t （天）的增大而增大，求 a的取值范圍.17. （2004,紹興市）七年級(jí)（2）班的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)小組去A , B兩個(gè)超市調(diào)查去年和今年五一 ”節(jié)期間的銷售情況，如圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)交流的情況根 據(jù)他們的對(duì)話，請(qǐng)你分別求出 A，B兩個(gè)超市今年 五一 ”節(jié)期間的銷售額.18（ 2008，貴陽(yáng)市

9、）某賓館客房部有60 個(gè)房間供游客居住， ?當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天 200 元時(shí)，房間可以住滿當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加 10 元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間 空閑對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用 ?設(shè)每個(gè)房間 每天的定價(jià)增加 x 元求：（1）房間每天的入住量 y （間）關(guān)于x （元）的函數(shù)關(guān)系式.（2）該賓館每天的房間收費(fèi) z （元）關(guān)于x （元）的函數(shù)關(guān)系式.（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn) w （元）關(guān)于x （元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定 價(jià)為每天多少元時(shí)， w 有最大值？最大值是多少？19. （2006，蘇州市）司機(jī)在駕駛汽車時(shí)，？發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車這段時(shí)間之

10、后還會(huì)繼續(xù)行駛一段距離.？我們把司機(jī)從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫剎車距離”（如圖）.已知汽車的剎車距離 s（單位：m）與車速v （單位：m/s）之間有如下關(guān)系：s=tv+kv2.其 中t為司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（單位：s）, k為制動(dòng)系數(shù).某機(jī)構(gòu)為測(cè)試司機(jī)飲酒后剎車距離的變化，對(duì)某種型號(hào)的汽車進(jìn)行了醉漢”駕車測(cè)試，已知該型號(hào)汽車的制動(dòng)系數(shù)k=0.08，并測(cè)得志愿者在未飲酒時(shí)的反應(yīng)時(shí)間t=0.7s.發(fā)理情況開始剎車找車停止剎車距離（1 ）若志愿者未飲酒，且車速為11m/s，則該汽車的剎車距離為 m （精確到0.1m）.（2） 當(dāng)志愿者在喝下一瓶啤酒半小時(shí)后，以17m/s的速度駕車行駛，測(cè)得

11、剎車距離 為46m .假如該志愿者當(dāng)初是以 11m/s的車速行駛，則剎車距離將比未飲酒時(shí)增加多少？（精確到0.1m）（3） 假如你駕駛該型號(hào)的汽車以 1117m/s的速度行駛，？且與前方車輛的車距保持 在4050m之間.若發(fā)現(xiàn)前方車輛突然停止，為防止 追尾”，則你的反應(yīng)時(shí)間應(yīng)不超過多 少秒？（精確到 0.01s）?商場(chǎng)20. （2004 ，泰安 市）五一 ”期間，我市某商場(chǎng)舉行促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間規(guī)定: 內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的 80%出售；同時(shí)，當(dāng)顧客在該商場(chǎng)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券:消費(fèi)金額p （兀）的范圍獲得獎(jiǎng)券金額/兀200 p40030400 p50060500 W p

12、700100700 W p0),其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案.22（2005，哈爾濱市）雙蓉服裝店老板到廠家選購(gòu)A，B 兩種型號(hào)的服裝， ?若購(gòu)進(jìn)A 種型號(hào)服裝 9 件， B 種型號(hào)服裝 10 件，需要 1810 元；若購(gòu)進(jìn) A 種型號(hào)服裝 12 件， B 型型號(hào)服裝 8 件，需要 1880 元（1）求 A ，B 兩種型號(hào)的服裝每件分別為多少元？（2）若銷售 1件 A 型服裝可獲利 18元，銷售 1件 B 型服裝可獲利 30元，根據(jù)市場(chǎng) 需求，服裝店老板決定，購(gòu)進(jìn) A 型服裝的數(shù)量要比購(gòu)進(jìn) B 型服裝數(shù)量的 2 倍還多 4 件， 且 A 型服裝最多可購(gòu)進(jìn) 28 件，這樣服裝全

13、部售出后，可使總的獲利不少于 699 元，問有 幾種進(jìn)貨方案？如何進(jìn)貨？23（2005，包頭市）小明計(jì)劃將今年春節(jié)期間得到的壓歲錢的一部分作為自己一年 內(nèi)購(gòu)買課外書籍的費(fèi)用，其余的錢計(jì)劃買這些玩具去看望市福利院的孩子們某周日小明 在商店選中了一種小熊玩具，單價(jià)是 10 元，按原計(jì)劃買了若干個(gè)， ?結(jié)果他的壓歲錢還余 30%，于是小明又多買了 6 個(gè)小熊玩具，這樣余下的錢僅是壓歲錢的10%（1）問小明原計(jì)劃買幾個(gè)小熊玩具，小明的壓歲錢共有多少元？（ 2）為了保證小明購(gòu)書費(fèi)用不少于壓歲錢的20%，?問小明最多可比原計(jì)劃多買幾個(gè)玩具？24（2005，山西省）某中學(xué)庫(kù)存 960 套舊桌凳，修理后捐助貧

14、困山區(qū)學(xué)?，F(xiàn)有甲，乙兩個(gè)木工小組都想承攬這項(xiàng)業(yè)務(wù)經(jīng)協(xié)商后得知：?甲小組單獨(dú)修理這批桌凳比乙小組多用 20 天；乙小組每天比甲小組多修 8 套；學(xué)校每天需付甲小組修理費(fèi) 80 元，付乙小組 120 元（1）求甲，乙兩個(gè)木工小組每天各修桌凳多少套？（ 2）在修理桌凳過程中，學(xué)校要委派一名維修工進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，?并由學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天 10 元的生活補(bǔ)助現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇：由甲單獨(dú)修理；由乙單獨(dú)修理；由甲、乙共同合作修理你認(rèn)為哪種方案既省 時(shí)又省錢？試比較說明參考答案1. 3402. 503. 1304. 125. 24 6. 337. B 8. B 9. C 10. C 11. C 12. C

15、13. B14. (1) 50 只；2(2) 當(dāng) 10x 50 時(shí)，y=4x .2 2(3) 利潤(rùn)y= 0.1x +9x= 0.1 (x 45) +202.5，因?yàn)橘u得越多賺得越多，即y隨x的增大而增大，由二次函數(shù)圖像可知，xw 45最低售價(jià)為20 0.1 ( 45 10) =16.5元.15. (1)由題意，得 70 X( 1 60%) =70 X40%=28 (kg).(2) 設(shè)乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量為xkg .由題意，得：x 型(90 x) X1 . 6% 60%=12 ,整理得 x2 65x 750=0,解得：X1=75 , X2= 10 (舍去).(90 75) X1.

16、6+60%=84% .答：(1)技術(shù)革新后，甲車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量是28kg.(2)技術(shù)革新后，乙車間加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是75kg, ?用油的重復(fù)利t刊 和七弋 代入一次函數(shù)m=kt+b中，有m = 94 m = 90用率是84% .16 . (1)將k = _2. m= 2t+96 .b = 964=k+b .90 = 3k b經(jīng)檢驗(yàn)，其他點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式，故所求函數(shù)解析式為m= 2t+96 .(2)設(shè)前20天日銷售利潤(rùn)為P1元，后20天日銷售利潤(rùn)為P2元.11 2 1 / 、2由 P1= ( 2t+96) ( t+5) = t +14t+480= (t

17、14) +578 , v 1 w t 513，故第14天時(shí)，銷售利潤(rùn)最大為 578元.11 2(3) P1= ( 2t+96) (1+5 a) =t+ (14+2a) t+480 96a42(14 2a)對(duì)稱軸為t=14+2a.12 (-1)/ 1 W t w,20當(dāng)14+2a 20即寸，P1隨t的增大而增大.又 a4,. 3w a417. 設(shè)去年A超市銷售額為x萬元，則B超市銷售(150 x)萬元，由題意，得(1 + 15%) x+ (1 + 10%) (150 x) =170解得 x=100, 150 x=50 .答：略x18. (1) y=60.10X、1 2(2) z= (200+x)

18、 (60 ) = x +40x+12 000 .1010xx(3) w= (200+x) (60 ) 20 (60 )101011=一 x2+42x+10 800= (x 210) 2+15 2101010當(dāng)x=210時(shí)，w有最大值.此時(shí)，x+200=410，就是說，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天410元時(shí)，w有最大值，且最大值是15 210元19. (1) 17.4(2)設(shè)志愿者飲酒后的反應(yīng)時(shí)間為t1,貝V t* 17+0.08 X 17=46. t w 1.35s2當(dāng) v=11m/s 時(shí)，s=tiX11+0.08 11=24.53. 24.53- 17.38 7.2m).答：剎車距離將比未飲酒時(shí)增加7.2m .(3) 為防止 追尾”當(dāng)車速為17m/s時(shí)，剎車距離必須小于 40m.2 t 17+0.08 17 40，解得 t0.993 (s).21. (1)填表答：反應(yīng)時(shí)間不