冪的運(yùn)算提高練習(xí)題

1、冪的運(yùn)算一、選擇題1計(jì)算(-2) 100+ (- 2) 99所得的結(jié)果是()A、- 299B、- 2C、299D 22、當(dāng)m是正整數(shù)時(shí)，下列等式成立的有()(1)a2n=(a。2；(2)a2n=(a2)m；(3)a2m= (-an)2；(4) a2n= (- a2) m.A 4個(gè)B、3個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè)3、下列運(yùn)算正確的是()A、2x+3y=5xyB (- 3x2y) 3= - 9x6y3C、_D( x - y) =x - y4、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0, n為正整數(shù)，則下列各 組中一定互為相反數(shù)的是(nn2n2nA、a 與 b B、a 與 b2n+12n+12n -12n -1CC

2、 a 與 bD a 與-b5、下列等式中正確的個(gè)數(shù)是(a5+a5=a10;(-a) 6? (- a) 3? a=a10;-a4? (- a)52055 小6=a 衛(wèi)2 +2 =2 .A 0個(gè)B、1個(gè) C 2個(gè) D 3個(gè)二、填空題2323326、計(jì)算：x ? x = ; ( - a )+ ( - a )=9、若 1+2+3+n=a,求代數(shù)式(xny) (xn- 1y2) (xn-#)(x2yn-1) (xyn)的值.10、已知 2x+5y=3,求 4x? 32y 的值.11、已知 25m? 2? 10n=57? 24,求 m n.12、已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值.13

3、、若 xm+2n=16, xn=2,求 xm+n的值.7、若 2m=5, 2n=6,貝U 2m+2= 三、解答題8 已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值,14、比較下列一組數(shù)的大小.8131, 2741, 96122、 計(jì)算：(a- b) m+? (b a) 2? (a-b) m? (b a)15、如果 a2+a=0 (a 0),求 a2005+a2004+12 的值.23、若( am+bn+2) (a2n 1b2n) =a5b3，則求 m+n的值.16、已知 9n+1- 32n=72,求 n 的值.24、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：18、 若(aVb) 3=a9b15,求 2m+n

4、的值.(1) (2 ) 2X4219、計(jì)算：an5 (an+1b3n2) 2+ (an J2) 3 (-b3m+2)20、若 x=3an, y=- ，當(dāng) a=2, n=3 時(shí)，求 anx - ay(2) (-) 12X412的值.21、已知：2x=4y+1, 27y=3x-：求 x - y 的值.(3)X 25X(_) 23X( 23) 3答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(共1、計(jì)算(-2)A、- 299C、299)22m / 2、 m2m /m、 2；(2) a = (a); (3) a = (- a) ; (4)B、3個(gè)D 1個(gè)5小題，每小題4分，滿分20分)100+ (- 2 ) 99所得的結(jié)果

5、是()B、- 2D 2考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方。分析：本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，(-2) 100表示100個(gè)(- 2)的乘積，所以(-2) 100= (- 2) 99X(- 2).解答：解：(-2) 100+ (- 2) 99= (- 2) 99 (-2) +1=299. 故選C.點(diǎn)評(píng)：乘方是乘法的特例，乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來(lái)進(jìn)行.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)；-1的奇數(shù) 次幕是-1,- 1的偶數(shù)次幕是1.2、當(dāng)m是正整數(shù)時(shí)，下列等式成立的有(1) a2m= (am)a = ( - a ).A 4個(gè)C、2個(gè)考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可，同時(shí)要注

6、意m的奇偶性.解答：解:根據(jù)幕的乘方的運(yùn)算法則可判斷(1) (2)都正確； 因?yàn)樨?fù)數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù)，所以(3) a2m= (-am) 2正確；(4) a2m= (- a2) m只有m為偶數(shù)時(shí)才正確，當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)不 正確；所以(1) (2) (3)正確.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幕的乘方的性質(zhì)，需要注意負(fù)數(shù)的奇數(shù) 次幕是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次幕是正數(shù).3、下列運(yùn)算正確的是()A 2x+3y=5xyB、(- 3x2y) 3= - 9x6y3C、丄: - _ _廠-：D 、/.333(X - y) =x - y考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式；幕的乘方與積的乘方；多項(xiàng)式乘多 項(xiàng)式。分析：根據(jù)幕的乘方與積的乘方、合并同類

7、項(xiàng)的運(yùn)算法則進(jìn) 行逐一計(jì)算即可.解答：解：A、2x與3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò) 誤；B應(yīng)為(-3x2y) 3=- 27x6y3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C丄-_ 十，正確；D 應(yīng)為(x- y) 3=x3- 3x2y+3xy2- y3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C.點(diǎn)評(píng)：(1)本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括合并 同類項(xiàng)，積的乘方、單項(xiàng)式的乘法，需要熟練掌握性質(zhì)和法 則；(2) 同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同 的項(xiàng)是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并.4、a與b互為相反數(shù)，且都不等于0, n為正整數(shù)，則下列各組中一定互為相反數(shù)的是()nn2n2nA、a 與 bB、a 與 bC、a

8、2n+1 與 b2n+1D 尹1 與-b2n1考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方；相反數(shù)。分析：兩數(shù)互為相反數(shù)，和為0,所以a+b=0.本題只要把選 項(xiàng)中的兩個(gè)數(shù)相加，看和是否為0,若為0,則兩數(shù)必定互為 相反數(shù).解答：解：依題意，得a+b=0,即a=- b.A中，n為奇數(shù)，an+bn=0; n為偶數(shù)，an+bn=2an,錯(cuò)誤；B 中，a2n+b2n=2a2n，錯(cuò)誤;C 中，a2n+1+b2n+1=0,正確；D中，a2n-1 - b2n- 1=2a2n-：錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的定義及乘方的運(yùn)算性質(zhì). 注意：一對(duì)相反數(shù)的偶次幕相等，奇次幕互為相反數(shù).5、下列等式中正確的個(gè)數(shù)是() a5+a =a

9、:(-a) 6? (- a)? a=a;-aS (- a) 5=a20;2 5 +25=26.A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè) D 3個(gè)考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；整式的加減；同底數(shù)幕的乘法。 分析：利用合并同類項(xiàng)來(lái)做；都是利用同底數(shù)幕的乘 法公式做(注意一個(gè)負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)，奇次幕是負(fù)數(shù))； 利用乘法分配律的逆運(yùn)算.解答：解：va 5+a5=2a5；,故的答案不正確； v(- a) 6? (- a) 3= ( - a) 9=- a9,故的答案不正確； v- a4?(- a) 5=a9；,故的答案不正確； 25+25=2X 25=26.所以正確的個(gè)數(shù)是1,故選B.點(diǎn)評(píng)：本題主要利用了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)

10、幕的乘法、乘法 分配律的知識(shí)，注意指數(shù)的變化.二、填空題(共2小題，每小題5分，滿分10分)6、 計(jì)算：x2? x3= x5 ； (- a2) 3+ (- a3) 2= 0 .考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法。分析：第一小題根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則計(jì)算即可；第二小 題利用幕的乘方公式即可解決問(wèn)題.解答：解: x2? x3=x5；(-a2) 3+ (- a3) 2=- a6+a6=0.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法和幕的乘方法則，利 用兩個(gè)法則容易求出結(jié)果.7、若 2m=5, 2n=6,貝U 2m+2=180.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。分析：先逆用同底數(shù)幕的乘法法則把 2m+2=化成2

11、S 2n? 2n的 形式，再把2m=5, 2n=6代入計(jì)算即可.解答：解: 2 =5, 2n=6,/2m+2n=2n?(2n) 2=5X 62=180.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是同底數(shù)幕的乘法法則的逆運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單.三、解答題(共17小題，滿分0分)&已知 3x (xn+5) =3xn+1+45,求 x 的值.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。專題：計(jì)算題。分析：先化簡(jiǎn)，再按同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘， 底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am? an=am+n計(jì)算即可.解答：解：3x1+n+15x=3xn+1+45， 15x=45, x=3.點(diǎn)評(píng)：主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解 題的關(guān)鍵.9、若 1+2

12、+3+n=a,求代數(shù)式（xny） （xn1y2） （xn2y3） - （x2yn 1） （xyn）的值.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變， 指數(shù)相加，即am? an=am+n計(jì)算即可.解答：解：原式=xny? J2? xn2y3Xyn1? xyn/ n_ n 1亠 n 2亠2亠、亠/ 亠2亠 3亠 n 1亠n、=（x ? x ? x ?x ?x） ?（y?y ?y ? y ?y ）a a=x y .點(diǎn)評(píng)：主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解 題的關(guān)鍵.10、已知 2x+5y=3，求 4x? 32y 的值.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方

13、；同底數(shù)幕的乘法。分析：根據(jù)同底數(shù)幕相乘和幕的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算.解答：解：2x+5y=3, 4x? 32y=22x? 25y=22x+5y=23=8.點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；幕的 乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質(zhì)，整體代入求解也比較關(guān)鍵.11、已知 25? 2? 10n=57? 24，求 m n.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法。專題：計(jì)算題。分析：先把原式化簡(jiǎn)成5的指數(shù)幕和2的指數(shù)幕，然后利用 等量關(guān)系列出方程組，在求解即可.解答：解：原式=52m? 2? 2n? 5n=52m+n? 21+n=57? 24，1+=4，解得 m=2 n=3.點(diǎn)評(píng)：本題考查了幕的乘方

14、和積的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.12、已知 ax=5， ax+y=25，求 ax+ay 的值.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。專題：計(jì)算題。分析：由ax+y=25，得ax? ay=25，從而求得ay，相加即可.解答：解：ax+y=25,：ax? ay=25,.ax=5，.ay，=5， ax+ay=5+5=10.點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)的逆 用是解題的關(guān)鍵.13、若 xm+2=16, xn=2,求 xm+n的值.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的除法。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減得出m+2 n n m+nx -x =x =16- 2=8.解答：解：xm+2

15、-x=x性16十 2=8, xm+n的值為8.點(diǎn)評(píng)：本題考查同底數(shù)幕的除法法則，底數(shù)不變指數(shù)相減， 一定要記準(zhǔn)法則才能做題.14、已知10a=3, 10 =5, 10y=7,試把105寫成底數(shù)是10的 幕的形式 10a+Y .考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。分析：把105進(jìn)行分解因數(shù)，轉(zhuǎn)化為3和5和7的積的形式, 然后用10a、10、10Y表示出來(lái).解答：解：105=3X 5X 7,而 3=10a, 5=10, 丁 =10,二 105=10,? 10? 10a=10a+Y ;故應(yīng)填10a+Y .點(diǎn)評(píng)：正確利用分解因數(shù)，根據(jù)同底數(shù)的幕的乘法的運(yùn)算性 質(zhì)的逆用是解題的關(guān)鍵.15、比較下列一組數(shù)的大小.813

16、1, 2741, 961考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。專題：計(jì)算題。分析：先對(duì)這三個(gè)數(shù)變形，都化成底數(shù)是 3的幕的形式，再比較大小.解答：解：8131= ( 34) 31=3124;2741= ( 33) 41=3123;961= (32) 61=3122; 8131 2741 9：點(diǎn)評(píng)：本題利用了幕的乘方的計(jì)算，注意指數(shù)的變化.(底數(shù) 是正整數(shù)，指數(shù)越大幕就越大)16、如果 a2+a=0 (0),求 a2005+a2004+12 的值.考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；代數(shù)式求值。 專題：因式分解。分析：觀察a2+a=0 (a0),求a2005+a2004+12的值.只要將 a2005+a2004+12轉(zhuǎn)化

17、為因式中含有a2+a的形式，又因?yàn)?a2005+a2004+12=a( a2+a) +12,因而將 a2+a=0 代入即可求出值.解答：解：原式=a2003 (a2+a) +12=a2003x 0+12=12點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解的應(yīng)用、代數(shù)式的求值.解決本題 的關(guān)鍵是a2005+a2004將提取公因式轉(zhuǎn)化為a2003 (a2+a),至此問(wèn) 題的得解.17、已知 9n+1- 32n=72,求 n 的值.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。分析：由于72=9X 8,而9n+1 - 32n=9nX 8,所以9n=9,從而得 出n的值.解答：解：v9n+1- 32n=9n+1 - 9n=9n (9- 1) =

18、9nX 8,而 72=9X 8, .當(dāng) 9n+1- 32n=72 時(shí)，9n X 8=9X 8,9n=9,n=1.點(diǎn)評(píng)：主要考查了幕的乘方的性質(zhì)以及代數(shù)式的恒等變形. 本 題能夠根據(jù)已知條件，結(jié)合72=9X 8,將9n+1- 32n變形為9nX 8, 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.18、若(anbmb) 3=a9b15，求 2m+n的值.考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方。分析：根據(jù)(aVb) 3=a9b15，比較相同字母的指數(shù)可知，3n=9, 3m+3=15先求m n,再求2m+n的值.解答：解：( anbmb) 3= (an) 3 (bm) 3b3=a3nb3m+,3n=9, 3m+3=15 解得：m=4 n=3

19、, .2m+=27=128.點(diǎn)評(píng)：本題考查了積的乘方的性質(zhì)和幕的乘方的性質(zhì)，根據(jù) 相同字母的次數(shù)相同列式是解題的關(guān)鍵.19、計(jì)算:考點(diǎn)： 分析： 計(jì)算， 解答：號(hào),n-5n+1 3m- 2 2n 1. m- 2 33m+2a (a b ) + (a b )(- b )幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)幕的乘法。先利用積的乘方，去掉括號(hào)，再利用同底數(shù)幕的乘法 最后合并同類項(xiàng)即可.解：原式=an-5 (a2n+2b6n- 4) +a3n-3b3m6 (-b3m+),3n-3. 6m- 4 3n - 36m- 4、=a b +a(- b ),3n-3. 6m- 4 3n-3. 6m- 4=a b - ab

20、,=0.點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方, 積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.20、若 x=3an, y=-感,當(dāng) a=2, n=3 時(shí)，求 anx - ay的值.考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法。2n 1 2n6 I6 3a + a =3X2 + X2 =224.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì) 是解題的關(guān)鍵.x、y的值，然后代入x- y計(jì)算即可. :T2x=4y+1,21、已知：2x=4y+1, 27y=3x-二求 x - y 的值. 考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方 分析：先都轉(zhuǎn)化為同指數(shù)的幕，根據(jù)指數(shù)相等列出方程，解 方程求出:解答：解： .丁=尹2, x=2y+2 又 27x=3x33y=3：1,3y_cx- 1, 3y=x- 1 分析：把x=3an, y=-于 ，代入anx - ay,利用同底數(shù)聯(lián)立組成方程組并求解得：一 j ,=3a2n+二a2n T a=2, n=3.分析：根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變， 指數(shù)相加，即a? an=am+n計(jì)算即可.解答：解：(a-b)m+?(b- a)2?(a- b)m?(b- a)5,=(a- b) ? (a- b) S (a - b) S -( a- b),n m+n a =a幕的乘法法則，求出結(jié)果.解答：解：anx - ay=an x 3an- ax(_ _ )二x - y=3.點(diǎn)