2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運(yùn)算課時(shí)作業(yè)5向量的數(shù)量積（1）新人教A版必修第二冊(cè)(2021-2022學(xué)年)

1、課時(shí)作業(yè)5向量的數(shù)量積（）知識(shí)點(diǎn)一 向量夾角的概念.已知|b|=3,且a與b的夾角為80,則ab與a-的夾角是_答案 90解析 如圖,作向量=a，=b，以oa,o為鄰邊作平行四邊形，則四邊形ocb為菱形,=a-b，+b與a-b的夾角為90。2.在rb中，abc9，|,|=，則a與c的夾角_.答案 20解析 在rtabc中，ac9,ab,cb1,所以aac=，所以acb=6，即與的夾角為60,所以與的夾角為2.知識(shí)點(diǎn)二 平面向量數(shù)量積的定義。若向量a,滿足|a|=|b=1,與b的夾角為，則ab等于( )a bc1 d.2答案 a解析 =|cs6011。4.已知兩個(gè)單位向量e1，e的夾角為,若向量

2、1=e1-2e2,b=3e1+4e2，則b=_。答案 -6解析 由題設(shè)知e1|e2|=且1e，所以bb2(e1-2e2)(3e+2)3e-1e28=-2-86.知識(shí)點(diǎn)三 投影向量5。已知等邊ab的邊長(zhǎng)為2,則向量在向量方向上的投影向量為( )a b。c2 d2答案a解析 在等邊abc中，0，向量在向量方向上的投影向量為，向量在向量方向上的投影向量為。故選a6.若|=2，|b|=4,向量a與向量的夾角為12,記向量a在向量b方向上的投影向量為，則|=()a4 b32 d1答案d解析 設(shè)向量a與向量b的夾角為,與方向相同的單位向量為e，則a在b方向上的投影向量|a|c,則|=a|os|=|2co1

3、2|,故選d.7已知a|=4,e為單位向量,a與的夾角為，則在方向上的投影向量的模為_(kāi).答案 解析與e的夾角=,e在a方向上的投影向量的模為|e|co|=.知識(shí)點(diǎn)四 平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律.給出以下結(jié)論:0;aba；a2a2；（a）=a（bc);a|ab。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )a bc.3 d4答案 解析 顯然正確；(ab)c與共線,而a（c）與a共線,故錯(cuò)誤;|b|cos|,ab=ab|o，有|b|，故錯(cuò)誤.9若|a1,|2,則b的值不可能是( )a.0 .c.2 d.答案解析 由向量?jī)?nèi)積性質(zhì)知b|a|b|=故選d。10如圖所示，在abc中，d是bc的中點(diǎn),e,是ad上的兩個(gè)三等分

4、點(diǎn)，4，1,則的值是_答案解析 設(shè)=a，=b，則(a+3b）（-a3)=|b|a2=,（a+b)(-ab)b|2-|a|2=-1,解得|a|=,|b2，則=（a2b）（a2b)=b|2-|a。知識(shí)點(diǎn)五 平面向量數(shù)量積的應(yīng)用11。若向量a與b的夾角為60,b|4,(a+2b）(-3b）=7，則向量a的模為( ). b.c6 d12答案c解析 ab=|a|b|cos6=2|a，(a+2b)(a3b）=|a26|ab=a|2|a96=-2。|a6。故選。12如圖,在abc中，dab，=,|1,則( ）a.2 b. d。答案 d解析 設(shè)|=x，則|=x,=（+)=|osad=x。13設(shè)四邊形abd為平

5、行四邊形,|6,|4.若點(diǎn)m，n滿足=,=2，則=（ ）20 .1c d6答案 c解析 如圖所示，由題設(shè)知：=+，-，所以=|2|2-6-169.易錯(cuò)點(diǎn) 求夾角時(shí)忽略向量的方向致誤14.已知非零向量a,b，c滿足a+b+c=,向量a，的夾角為120,且|b2a|,則向量與c的夾角為_(kāi).易錯(cuò)分析本題出錯(cuò)的原因是確定向量夾角時(shí)未考察向量的方向,簡(jiǎn)單認(rèn)為角b即為向量與c的夾角.答案 50正解 由題意畫(huà)出圖形，如圖，因?yàn)閍,的夾角為2，所以cab60，又=2|,所以acb90,所以ac=30，則b與c的夾角為150。一、選擇題1向量a的模為10,它與向量的夾角為0，則它在b方向上的投影向量的模為( ）

6、a-5b5c.-5 d.5答案d解析 a在b方向上的投影向量的模為|a|co1505。如圖所示,在rtb中,a=9，ab1，則b的值為( )a.1.c2d2答案解析 （)=|2=。3.已知ab，|2，b,且a2b與a-垂直，則等于(）. b.- .1答案 a解析 （a+2）(ab)32(23）ab2b23a2-2b210，=.故選a。4設(shè)a，b,是任意的非零向量，且互不共線,給出以下命題：（ab)（ca)0;()a（ca)不與c垂直；(3a+2）（3a2b)9a2-4|2其中為正確命題的是( )a c .答案解析()c表示與向量c共線的向量,(a)b表示與向量b共線的向量,而b，c不共線，所以

7、錯(cuò)誤;（c)a（ca)bc=,即（bc)a(ca）b與c垂直，故錯(cuò)誤；顯然正確5.對(duì)任意平面向量a,下列關(guān)系式中不恒成立的是()aa|a|bb.b|-|c.(+b）2=|a+b|.(ab)（)ab2答案 b解析設(shè)向量,b的夾角為,ab|=|a|b|os|b，a正確；當(dāng)向量a，b反向時(shí),|ab|a-b，錯(cuò)誤;由向量的平方等于向量模的平方可知c正確;根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可推導(dǎo)出(a+b）(ab）=a2-b2,故d正確.二、填空題6.已知e為一單位向量,a與e之間的夾角是120,而a在e方向上的投影向量的模長(zhǎng)為2,則|a=_.答案解析 因?yàn)閨cos12|2,所以|a=2,所以|a|4.7在ac中,m

8、是bc的中點(diǎn),a=3,c10,則=_.答案 1解析=-=，,=29-100=1.已知，c為單位向量，且滿足ab+7c0，a與b的夾角為,則實(shí)數(shù)_.答案8或5解析由3ab+c0,可得c=-(3b)，即4929a2b2+6ab,而,b,為單位向量,則abc=1，則4+2cs,即2340，解得或。三、解答題9（1)已知a，|b6,當(dāng)ab,b,a與b的夾角是6時(shí),分別求b;(2）在ra中,=90，b=5,c=4,求.解(1）當(dāng)a時(shí)，若與b同向,則它們的夾角0,b=a|b|cs3611.若a與反向，則它們的夾角=180,ab=|b|cos18036（-1）=18。當(dāng)ab時(shí)，它們的夾角90，b0.當(dāng)a與b的夾角是60時(shí)，有b=|a|bco6069.(2)在rtabc中,=0,ab5,ac=4,故bc=,且osab，與的夾角1-a，|cosab539。10.設(shè)向量a，b滿足|=1，|b|=1,且與具有關(guān)系|ka|=akb|(k0)(1）a與b能垂直嗎?()若與b