2019年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷(文科)

1、2019 年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學二模試卷（文科）副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8 小題，共 40.0 分）1.已知集合 A= x|1x 5，B= x|3 x 6，則 AB=（）A. 1，3B. 3， 5C. 5 ，6D. 1，62.復數(shù)z=a+ii R2倍，則a的值為（）（ ）的實部是虛部的A.B.C.-2D. 23.已知雙曲線的右頂點和拋物線的焦點重合， 則 的值為（ ）A. 1B. 2C.3D. 44.若關(guān)于 x 的方程在（ 0，+）上有解，則a 的取值范圍是（）A. （ 0， +）B. 1， +）C. 2 ，+）D. 3， +）5. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的所

2、有棱長構(gòu)成的集合為（）A.B.C.D.6. 把函數(shù) y=2x的圖象向左平移t個單位長度， 得到的圖象對應函數(shù)的解析式為y=32x，?則 t 的值為（）A. log 32B. log23C.D.7. 已知函數(shù) f（ x）=sin x（0），則“函數(shù) f（ x）的圖象經(jīng)過點（ ， 1）”是“函數(shù) f（ x）的圖象經(jīng)過點（）”的（）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件8.記x2 21WO為原點，點P為直線y=2x-2上的一個動點，+y表示的平面區(qū)域為，點若區(qū)域 W 上存在點 Q，使得 |OQ|=|PQ|，則 |OP|的最大值為（）A. 1B.C.D

3、.2二、填空題（本大題共6 小題，共30.0 分）9.已知直線與平行，則_， 與 之間的距離為 _10.已知函數(shù) f（ x） =（x+t）（ x-t2）是偶函數(shù)，則 t=_11.，則這三個數(shù)中最大的是_第1頁，共 19頁12.已知數(shù)列 an 滿足，且 a5=15 ，則 a8 =_13.在矩形ABCDAB=2 BC=1，點E為BC的中點，點F在線段DC上若，中，且點 P 在直線 AC 上，則=_14.已知集合A0= x|0 x 1 給定一個函數(shù)y=f（ x），定義集合 A = y|y=f（x），xAn-1n若 AnAn-1=?對任意的nN* 成立，則稱該函數(shù) y=f（ x）具有性質(zhì)“ g”（ ）

4、具有性質(zhì)“ g”的一個一次函數(shù)的解析式可以是_；（ ）給出下列函數(shù)：； y=2x；，其中具有性質(zhì)“ g”的函數(shù)的序號是 _（寫出所有正確答案的序號）三、解答題（本大題共6 小題，共80.0 分）15.在 ABC 中，（ ）求 sinB 的值；（ ）若 ABC 是銳角三角形，求ABC 的面積16.已知數(shù)列 an 為等比數(shù)列，且（ ）求公比q 和 a3 的值；（ ）若 an 的前 n 項和為 Sn，求證： -3， Sn， an+1 成等差數(shù)列17. 如圖 1 所示，在等腰梯形 ABCD ，BCAD，CEAD ，垂足為 E，AD=3 BC=3，EC=1 將 DEC 沿 EC 折起到 D1EC 的位置

5、，使平面 D 1EC平面 ABCE，如圖 2 所示，點 G 為棱 AD 1 的中點（ ）求證： BG平面 D 1EC；（ ）求證： AB平面 D 1EB；（ ）求三棱錐 D 1-GEC 的體積第2頁，共 19頁18. 某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案（1）規(guī)定每日底薪 50 元，快遞業(yè)務每完成一單提成3 元；方案（ 2）規(guī)定每日底薪100 元，快遞業(yè)務的前 44 單沒有提成，從第45 單開始，每完成一單提成5 元該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務量現(xiàn)隨機抽取100 天的數(shù)據(jù)， 將樣本數(shù)據(jù)分為 25，35）， 35 ，45）， 45 ， 55）， 55 ，65）

6、， 65 ，75）， 75 ， 85）， 85， 95七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（ ）隨機選取一天，估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于65單的概率；（ ）若騎手甲、乙選擇了日工資方案（1），丙、丁選擇了日工資方案（2）現(xiàn)從上述 4 名騎手中隨機選取2 人，求至少有1 名騎手選擇方案（1）的概率；（ ）若僅從人均日收入的角度考慮，請你利用所學的統(tǒng)計學知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由（同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）19. 已知函數(shù) f（ x） =ex（ ax2+x+1）（ ）求曲線 y=f（x）在點（ -2， f（-2）處的切線的傾斜角；（ ）若函

7、數(shù) f（ x）的極大值大于 1，求 a 的取值范圍第3頁，共 19頁20.已知橢圓的左頂點A 與上頂點B 的距離為（ ）求橢圓C 的方程和焦點的坐標；（ ）點 P 在橢圓 C 上，線段 AP 的垂直平分線分別與線段AP、 x 軸、 y 軸相交于不同的三點M，H ， Q（ ）求證：點M， Q 關(guān)于點 H 對稱；（ ）若 PAQ 為直角三角形，求點P 的橫坐標第4頁，共 19頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：A= x|1 x，5B=x|3 x6；A B=3，5故選：B進行交集的運算即可考查描述法、區(qū)間的定義，以及交集的運算2.【答案】 D【解析】解：復數(shù) z=a+i（iR）的實部是虛部的 2

8、 倍，a=2故選：D直接利用復數(shù)的基本概念求解本題考查復數(shù)的基本概念，是基 礎(chǔ)題3.【答案】 B【解析】解：由題意可知拋物 線的焦點坐 標為：（2，0），雙曲線的右頂點和拋物 線 y2=8x 的焦點重合，則 a的值為：2故選：B求出拋物 線的焦點坐 標，利用已知條件轉(zhuǎn)化求解即可本題考查拋物線與雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，是基本知識的考查4.【答案】 C【解析】解：當a0 時，x+=2，當且僅當 x=即x=1 時，取等號，要使方程在（0，+）上有解，則 a2，即實數(shù) a的取值范圍是2，+），故選：C根據(jù)函數(shù)與方程之 間的關(guān)系，結(jié)合基本不等式求出x+2，即可得到結(jié)論 第5頁，共 19頁本題主要考查函數(shù)

9、與方程的 應用，結(jié)合基本不等式求出x+的范圍是解決本題的關(guān)鍵5.【答案】 C【解析】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為 幾何體為：該幾何體的下底面 為腰長為，底為 4的等腰三角形故：利用勾股定理：長為：4，解得：各棱故選：C直接把幾何體的三 視圖轉(zhuǎn)換為 幾何體，進一步利用勾股定理的 應用求出 結(jié)果本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之 間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應用，主要考察學生的運算能力和 轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型6.【答案】 B【解析】解：函數(shù)y=2x 的圖象向左平移 t 個單位長度，得到 y=2x+t=2x?2t 的圖象，對應函數(shù)的解析式 為 y=3?2x，故：2t=3，解得：t=log23，故

10、選：B首年利用關(guān)系式的平移 變換，進一步利用 對應關(guān)系式求出 結(jié)果本題考查的知識要點：函數(shù)的關(guān)系式的平移 變換的應用，對數(shù)的關(guān)系式的 應用，主要考察學生的運算能力和 轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型第6頁，共 19頁7.【答案】 A【解析】解：當函數(shù) f（x）的圖象經(jīng)過點（ ，1）時，得sin=1，所以 =8k+2，kZ，則 f（ ）=sin（4k+）=0，即 ”函數(shù) f （x）的圖象經(jīng)過點（ ，1）”能推出 “函數(shù) f（x）的圖象經(jīng)過點（）”當函數(shù) f（x）的圖象經(jīng)過點（），所以f（ ）=0，所以sin=0，所以=k，所以 =2k，kZ，即 f（ ）=sin，不能推出 f（ ）=1，即 “函數(shù) f （

11、x）的圖象經(jīng)過點（ ，1）”是“函數(shù) f（x）的圖象經(jīng)過點（）”的充分不必要條件，故選：A由三角函數(shù)求 值易得：“函數(shù) f （x ）的圖象經(jīng)過點（ ，1）”是“函數(shù) f（x）的圖象經(jīng)過點（）”的充分不必要條件，得解本題考查了三角函數(shù)求 值及充分必要條件，屬中檔 題8.【答案】 D【解析】解：x2+y21表示的平面區(qū)域 為單位圓 W，畫出直線 y=2x-2 與單位圓 W，如圖所示；由圖形知，|OQ|的最大 值為 1，此時|PQ|=|OQ|=1，對應 |OP|的最大值 |OQ|+|QP|=2故選：D第7頁，共 19頁畫出 x2+y21表示的平面區(qū)域和直 線 y=2x-2，結(jié)合題意知 |OQ|的最大

12、值為 1，由此求得 |PQ|=|OQ|=1，|OP|的最大值為 2本題考查了直線與圓的方程應用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合應用問題，是基礎(chǔ)題9.【答案】 -1【解析】解：直線 l 1：x-y+1=0 與 l 2：x+ay+3=0 平行，則 1?a-（-1）?1=0，解得 a=-1，直線 l 2：x-y+3=0；則 l1 與 l2 之間的距離為 d=故答案為：-1，根據(jù)直線 l1 與 l2 平行求得 a 的值，再計算兩平行直 線 l 1 與 l 2 之間的距離本題考查了平行線的定義與距離的 計算問題，是基礎(chǔ)題10.【答案】 0 或 1【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù) f （x）=（x+t）（x-t 2）=x

13、2+（t-t2）x-t3，為二次函數(shù)，其對稱軸為 x=，若函數(shù) f（x）=（x+t）（x-t 2）是偶函數(shù)，則=0，解可得 t=0 或 1；故答案為：0 或 1根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得 f（x）=x2+（t-t2）x-t3，分析其對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的性 質(zhì)可得=0，解可得 t 的值，即可得答案本題考查 函數(shù)的奇偶性的判斷，關(guān) 鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定 義，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】 b【解析】第8頁，共 19頁解：，b=log43 log42=，sinsin=這三個數(shù)中最大的是b故答案為：b利用對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性 質(zhì)直接求解本題考查三個數(shù)的大小的求法，考 查對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性 質(zhì)等

14、基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基 礎(chǔ)題12.【答案】 24【解析】解：數(shù)列a n 滿足，可得，可得 a8=a5 =24故答案為：24利用遞推關(guān)系式，通過累積法求解即可本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的 應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及 計算能力13.【答案】【解析】解：依題意，以 A 為坐標原點，AB 為 x 軸，AD 為 y 軸建立坐標系，則 A（0，0），E（2， ），設(shè) F則=（2，（x，1），C（2，1）， =（x，1）.=（2，1）因為，且點P在直線 AC 上，所以=（2+x， ）=（2，），第9頁，共 19頁即，所以 x=1，即=（1，1），所以|=故填：以 A 為坐標原點，AB 為 x 軸，AD

15、為 y 軸建立坐標系，則，可以表示 為坐標形式，根據(jù)，且點P 在直線 AC 上，列方程即可得到本題通過求向量的模，考查了向量的坐 標運算，向量共線的坐標表示，模長的坐標表示等知 識，主要考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 y=x+1 （答案不唯一），【解析】解：（I）取k 為定值，如k=1，然后找到合適的 b 即可，如 y=x+1y=x+2 等（）時 A=x|x 1 ，A 2k=x|0 ，1=（1，+ ），而A 2=（0，1），即A2k+1x1 ，滿足性質(zhì) “ g；” y=2x 時，A 1=（1，2），A2=（2，4） An=（2n，2n+1），滿足性質(zhì) “g；”滿質(zhì)“g；”，A 1=（1

16、，2），A2=（1，2），A 1=A 2，故不 足性故填：（I）y=x+1 ，（） （I）取定k，如k=1，然后找到合適的 b 即可，如 y=x+1y=x+2 等別對應的 A n，判斷是否滿足具有性質(zhì)“g即”可（）分 求出個函數(shù)本題考查了新定義“性質(zhì) g”，理解好性質(zhì) g，是正確解決問題的前提通過考查性質(zhì) g，還考查了函數(shù)的 值域等知識，本題屬于中檔 題15.， b=8，【答案】 解：（ ）在 ABC 中，因為 a=7所以由正弦定理得（ ）方法 1：因為 a=7 ，b=8，所以，所以，即 C 一定為銳角，所以B 為 ABC 中的最大角所以 ABC 為銳角三角形當且僅當B 為銳角因為，所以因為

17、sinC=sin（ A+B） =sinAcosB+cosAsinB=第10 頁，共 19頁所以方法 2：由余弦定理a2=b2+c2 -2bccosA得即 c2-8c+15=0解得 c=5 或 c=3當 c=3 時，與 ABC 為銳角三角形矛盾，舍去當 c=5 時，所以 B 為銳角，因為 b a c，所以B 為最大角，所以 ABC 為銳角三角形所以ABC的面積為所以 【解析】（）由正弦定理直接進行計算即可（）結(jié)合余弦定理以及 銳角三角形的性 質(zhì)進行求解即可本題主要考查解三角形的 應用，結(jié)合正弦定理，余弦定理以及 銳角三角形的性質(zhì)進行求解是解決本 題的關(guān)鍵16.，【答案】 （ ）解：由題設(shè)得 an

18、 為等比數(shù)列， ，q=3a，又 2-a1=a1q-a1=6a1=3，經(jīng)檢驗，此時成立，且 an 為等比數(shù)列，；（ ）證明： ， ，Sn-（ -3） =an+1 -Sn，-3， Sn， an+1 成等差數(shù)列【解析】第11 頁，共 19頁題設(shè)得結(jié)an為等比數(shù)列即可求得首項進（）由， 合與公比，一步求得 a3 的值；（）由，可得，然后利用等差中 項的概念證明-3，Sn，an+1 成等差數(shù)列本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)查項查計算能力，是中檔，考 等比數(shù)列的前 n和，考題【答案】 （ ）證明：在圖1 的等腰梯形 ABCD 內(nèi)，過 B 作 AE 的垂線，垂足為F ，17.CE AD ， BFEC，又 BCAD

19、，BC=CE=1，AD =3，四邊形 BCEF 為正方形，且AF =FE =ED=1， F 為 AE 中點在圖 2 中，連結(jié)GF，點 G 是 AD1 的中點，GF D1E又 BFEC， GFBF=F，GF ，BF? 平面 BFG， D 1E， EC? 平面 D1EC，平面 BFG 平面 CED 1，又 BG? 面 GFB， BG平面 D1EC；（ ）證明： 平面 D 1EC平面 ABCE，平面 D1EC平面 ABCE =EC， D1EEC， D 1E? 平面 D1EC，D 1E平面 ABCE 又 AB? 平面 ABCE，D 1EAB又，滿足 AE2=AB2+BE2，BEAB又 BED1E=E，

20、AB 平面 D 1EB；（ ）解： CED1E， CEAE ，AED 1E=E，CE 面 D1AE又線段 CE 為三棱錐C-D 1AE 底面 D 1AE 的高，【解析】本題考查直線與平面平行、直線與平面垂直的判定，考 查空間想象能力與思維能力，訓練了利用等 積法求多面體的體 積，是中檔題（）在圖 1 的等腰梯形 ABCD 內(nèi)，過 B 作 AE 的垂線，垂足為 F，可得四邊形BCEF 為正方形，且 AF=FE=ED=1 ，F(xiàn) 為 AE 中點在圖 2 中，連結(jié) GF，證明第12 頁，共 19頁GFD1E結(jié)合 BFEC，利用平面與平面平行的判定可得平面BFG平面 CED1，從而得到 BG平面 D1E

21、C；（）由平面D1EC平面 ABCE ，D1EEC，得 D1E平面 ABCE進一步得到D1EAB 求解三角形 證明 BEAB 再由線面垂直的判定可得AB 平面D1EB；（）證明 CE面 D1AE，可得線段 CE 為三棱錐 C-D 1AE 底面 D1AE 的高，然后利用等 積法求三棱 錐 D1-GEC 的體積 18.【答案】 解：（ ）設(shè)事件 A 為“隨機選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少于 65 單”依題意，連鎖店的人均日快遞業(yè)務量不少于65 單的頻率分別為：0.2， 0.15，0.05因為 0.2+0.15+0.05=0.4所以估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務量不少

22、于65 單的概率P（ A） =0.4（ ）設(shè)事件 B 為“從四名騎手中隨機選取 2 人，至少有 1 名騎手選擇方案（ 1）”從四名新聘騎手中隨機選取 2 名騎手，有 6 種情況，即 甲，乙 ， 甲，丙 ，甲，丁 ， 乙，丙 ， 乙，丁 ， 丙，丁 ，其中至少有 1 名騎手選擇方案（ 1）的情況為： 甲，乙 ， 甲，丙 ，甲，丁 ， 乙，丙 ， 乙，丁 所以至少有1 名騎手選擇方案（1）的概率（ ）方法 1：快餐店人均日快遞量的平均數(shù)是：300.05+40 0.05+50 0.2+60 0.3+70 0.2+80 0.15+90 0.05=62 因此，方案（ 1）日工資約為 50+623=236

23、方案 2 日工資約為100+（ 62-44 ）5=190 236故騎手應選擇方案（1）方法 2：設(shè)騎手每日完成快遞業(yè)務量為n 件方案（ 1）的日工資，方案（ 2）的日工資當 n 17 時， y1 y2依題意，可以知道n25，所以這種情況不予考慮當 n25時，令 50+3n 100+5（ n-44），則 n 85，即若騎手每日完成快遞業(yè)務量在85 件以下， 則方案 （ 1）日工資大于方案 （ 2）日工資，而依題中數(shù)據(jù)，每日完成快遞業(yè)務量超過85 件的頻率是0.05，較低，故建議騎手應選擇方案（1）方法 3：設(shè)騎手每日完成快遞業(yè)務量為n 單，方案（ 1）的日工資，第13 頁，共 19頁方案（ 2）

24、的日工資所以方案（ 1）日工資約為140 0.05+170 0.05+200 0.2+230 0.3+260 0.2+290 0.15+320 0.05=236 方案（ 2）日工資約為100 0.05+100 0.05+130 0.2+180 0.3+230 0.2+280 0.15+330 0.05=194.5 因為 236194.5，所以建議騎手選擇方案（ 1）【解析】（）設(shè)事件 A 為 “隨機 選取一天，這一天該連鎖店的騎手的人均日快 遞業(yè)務量不少于 65 單 ”依 題意，連鎖店的人均日快 遞業(yè)務量不少于 65 單的頻率分別為：0.2，0.15，0.05，由此能估計這一天該連鎖店的騎手的

25、人均日快 遞業(yè)務量不少于 65 單的概率（）設(shè)事件 B 為 “從四名騎手中隨機 選取 2 人，至少有 1 名騎手選擇方案（1）”從四名新聘 騎手中隨機 選取 2 名騎手，利用列舉法能求出至少有1 名騎手選擇方案（1）的概率（）方法1：求出快餐店人均日快遞量的平均數(shù)，從而方案（1）日工資約為50+623=236，方案2 日工資約為 100+（62-44）5=190 236，由此得到騎手應選擇方案（1）方法 2：設(shè)騎手每日完成快 遞業(yè)務量為 n 件，分別求出方案（1）的日工資和方案（2）的日工資，從而建議騎手應選擇方案（1）方法 3：設(shè)騎手每日完成快 遞業(yè)務量為 n 單，方案（1）的日工資，方案（

26、2）的日工資求出結(jié)果，建議騎手選擇方案（1）本題考查概率的求法，考查方案的判斷與 選擇，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔 題19.【答案】 （共 14 分）x2解：（ ）因為 f（ x）=e （ ax +x+1），x所以 f（ x）=e （ x+2 ）（ ax+1）第14 頁，共 19頁所以 f（ -2） =0，所以切線的傾斜角為0（ ）因為 f（ x） =ex（ x+2）（ ax+1 ）當 a=0 時，令 f（ x） =0，得 x1=-2當 x 變化時， f（ x）， f（ x）的變化情況如下表：x（ -， -2） -2（ -2， +）f（x）-0+f（ x）極小值由

27、上表函數(shù)f（ x）只有極小值，沒有極大值，不合題意，舍去當 a0時，令 f（ x） =0，得當 a 0 時，當 x 變化時， f（ x）， f（ x）的變化情況如下表：x（- -2） -2，f（x）-0+0-f（ x）極小值極大值由上表函數(shù) f（ x）的極大值，滿足題意當時，所以函數(shù) f （ x）單調(diào)遞增，沒有極大值，舍去當時，當 x 變化時， f（ x）， f（ x）的變化情況如下表：x（- -2） -2，f（x）+0-0+f（ x）極大值極小值由上表函數(shù)的極大值f（ -2） =e-2（ 4a-1） 1，解得當時，當 x 變化時， f（ x）， f（ x）的變化情況如下表：x-2（-2，+）

28、f（x）+0-0+f（ x）極大值極小值由上表函數(shù) f（ x）的極大值，不合題意綜上， a 的取值范圍是【解析】（）推導出 f（x）=ex（x+2 ）（ax+1），利用導數(shù)的幾何意 義能求出切 線的傾斜角第15 頁，共 19頁（）f（x）=ex（x+2）（ax+1）當a=0時，令f（x）=0，得x1=-2，當x 變化時，列表討論f（x變值，沒有極大值題），f（x）的 化情況，得到函數(shù) f （x）只有極小，不合 意；時；當a 0時值當 a0 ，令f（x）=0，得，函數(shù) f（x）的極大；當時，函數(shù) f（x ）單調(diào)遞 增，沒有極大 值，不合題意；當時，函數(shù)的極大值 f （-2）=e-2（4a-1）1

29、；當時值題，函數(shù) f（x）的極大，不合 意由此能求出 a 的取值范圍本小題主要考查函數(shù)的求 導法則、函數(shù)的極值點與極值的概念等基 礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力與 創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程思想、化 歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想，考查數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，體 現(xiàn)綜合性、應用性與創(chuàng)新性20.【答案】 解：（ ） 依題意，有所以，橢圓方程為焦點坐標分別為，證明：（ ）（ i ）證法 1：設(shè) P（ x0， y0），則依題意 x02，y00， A（ -2， 0），所以所以直線PA 的斜率因為 PAMQ ，所以 kPA?kMQ=-1所以直線MQ 的斜率所以

30、直線MQ 的方程為令 x=0 ，得到因為，所以，所以，所以 H 是 M， Q 的中點，所以點 M，Q 關(guān)于點 H 對稱證法 2：設(shè) P（ x0， y0），直線 AP 的方程為 y=k（ x+2），聯(lián)立方程，消元得（ 1+2k2） x2+8k2x+8k2-4=0 ，第16 頁，共 19頁所以 =16 0，所以，所以，所以，所以，因為APMQ ，所以，所以直線 MQ的方程為，令 x=0 ，得到，所以，所以 H 是 M， Q 的中點，所以點M，Q 關(guān)于點 H 對稱證法 3：設(shè) P（ x0， y0），直線 AP 的方程為 x=ty-2，聯(lián)立方程，消元得，（ t2+2） y2-4ty=0 ，因為，所以，所以，所以，因為 APMQ ，所以，所以直線 MQ 的方程為，令 x=0 ，得到，所以，所以 H 是 M， Q 的中點，所以點M，Q 關(guān)于點 H 對稱（ ii ）方法 1：因為 APQ 為直角三角形，且|PQ|=|AQ|，所以 APQ 為等腰直角三角形，所以，因為 P（ x0， y0），即，化簡，得到，解得（舍），即點 P 的橫坐標為方法 2：因為 APQ 為直