2017年新課標(biāo)全國卷2高考文科數(shù)學(xué)試題及答案10頁

1、絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合則A. B. C. D. 2.（1+i）（2+i）=A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i3.函數(shù)的最小正周期為A

2、.4 B.2 C. D. 4.設(shè)非零向量，滿足則A B. C. D. 5.若1，則雙曲線的離心率的取值范圍是A. B. C. D. 6.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A.90 B.63 C.42 D.36 7.設(shè)x、y滿足約束條件 。則 的最小值是A. -15 B.-9 C. 1 D 98.函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)9.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說，你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙

3、的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據(jù)以上信息，則A.乙可以知道兩人的成績 B.丁可能知道兩人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績10.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的a=-1，則輸出的S=A.2 B.3 C.4 D.511.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為A. B. C. D.12.過拋物線C:y2=4x的焦點F，且斜率為的直線交C于點M（M在x軸上方），l為C的準(zhǔn)線，點N在l上且MNl,則M到直線NF的距離為 A. B. C.

4、 D.二、填空題，本題共4小題，每小題5分，共20分. 13.函數(shù)的最大值為 . 14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時，,則 15.長方體的長、寬、高分別為3,2,1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為 16.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,則B= 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17至21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項和為Tn，a1=-1，b1=1，a3+

5、b2=2.（1） 若a3+b2=5，求bn的通項公式；（2） 若T=21，求S118.(12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, BAD=ABC=90。（1） 證明：直線BC平面PAD;（2） 若PAD面積為2，求四棱錐P-ABCD的體積。19（12分）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：（1） 記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；（2） 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方

6、法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3） 根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較。附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 20.（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點，動點M在橢圓C:x22+y2=1 上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足NP=2 NM（1） 求點P的軌跡方程；（2） 設(shè)點 在直線x=-3上，且OPPQ=1 .證明過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.（21）（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=(1-x2)ex.（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）當(dāng)x0時，f(x)ax+1，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考

7、生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos=4（1）M為曲線C1的動點，點P在線段OM上，且滿足，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點A的極坐標(biāo)為，點B在曲線C2上，求OAB面積的最大值。23. 選修4-5：不等式選講（10分）已知a0,b0,a2+b2=2。證明：（1）a+ba2+b24：（2）a+b2。絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.

8、B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C二、填空題13. 5 14. 12 15. 14 16.3 三、解答題17.解：設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則an=-1+（n-1）d, bn=qn-1.由a2+b2=2得d+q=3. （1） 由a3+b3=5得2d+q2=6 聯(lián)立和解得d=3q=0（舍去），d=1，q=2。因此bn的通項公式bn=2n+1（2） 由b1=1，T1=21得q2+q-20=0.解得q=-5，q=4當(dāng)q=-5時，由得d=8，則S3=21.當(dāng)q=4時，由得d=-1，則S3=-6.18.解：（1）在平面ABCD內(nèi)，因為BAD=ABC=90，所以BCAD.又，

9、故BC平面PAD.（2）去AD的中點M，連結(jié)PM，CM，由及BCAD，ABC=90得四邊形ABCM為正方形，則CMAD.因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以PMAD，PM底面ABCD，因為，所以PMCM.設(shè)BC=x，則CM=x，CD=2x，PM=3x，PC=PD=2x.取CD的中點N，連結(jié)PN，則PNCD，所以PN=142x因為PCD的面積為27，所以122x142x=27，解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=23，所以四棱錐P-ABCD的體積V=132(2+4)223=43.19.解：（1）舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50k

10、g的頻率為 （0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62因此，事件A的概率估計值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2= 由于15.7056.635,故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.20.解：（1）設(shè)P（x，y），M（x0,y0）,則N（x0,0），NP=x-x0,y,MN=（

11、0,y0）由NP=2NM得x0=0，y0=22y.因為M（x0,y0）在C上，所以x22+y22=1.因此點P的軌跡為x2+y2=2.（3） 由題意知F（-1,0），設(shè)Q（-3，t），P（m，n），則OQ=-3，t，PF=-1-m，-n，OQPF=3+3m-tn，OP=m，n，PQ=（-3-m，t-n）.由OPPQ=1得-3m-m2+tn-n2=1，又由（1）知m2+n2=2，故3+3m-tn=0.所以O(shè)QPF=0，即，OQPF.又過點P存在唯一直線垂直于OQ，所以過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.21. 解（1）f (x)=(1-2x-x2)ex令f(x)=0得x=-1- ，x=-1

12、+當(dāng)x（-，-1-）時，f(x)0；當(dāng)x（-1-，+）時，f(x)0所以f(x)在（-，-1-），（-1+，+）單調(diào)遞減，在（-1-，-1+）單調(diào)遞增(2) f (x)=(1+x)（1-x）ex當(dāng)a1時，設(shè)函數(shù)h(x)=（1-x）ex，h(x)= -xex0（x0），因此h(x)在0，+)單調(diào)遞減，而h(0)=1，故h(x)1，所以f(x)=（x+1）h(x)x+1ax+1當(dāng)0a1時，設(shè)函數(shù)g（x）=ex-x-1，g（x）=ex-10（x0），所以g（x）在在0，+)單調(diào)遞增，而g(0)=0，故exx+1當(dāng)0x1，取則當(dāng) 綜上，a的取值范圍1，+） 22.解：（1）設(shè)P的極坐標(biāo)為（,）（0），M的極坐標(biāo)為(1,)（10）由題設(shè)知|OP|= ，|OM|=1=4cos.由