[理學]二次函數(shù)的圖像ppt

1、1 2 yaxbxc二次函數(shù)的圖象 08級數(shù)學系一班 姓名：駱永花 學號：20081021129 2 2 教法與學法分析 教材分析 教學過程分析 教學目標分析 教學重難點分析 3 一、教材分析 教材所處的地位、作用 二次函數(shù) 的圖象是在學生學 過的數(shù)、式、方程和函數(shù)的基本要領、一次函 數(shù)以及二次函數(shù) +b的圖象基礎上展開， 它既是前節(jié)課知識的深入,又是高中進一步學習 函數(shù)的基礎 .并且二次函數(shù)的圖象還廣泛滲透于 物理、化學以及其他技術科學的領域之中。另 外教學中滲透的屬性結合、從特殊到一般的思 想方法對學生今后觀察問題、研究問題和解決 問題是十分有益的。 2 yaxbxc=+ 2 yax= 4

2、 二、教法與學法分析 教法分析 為了充分體現(xiàn)教師為主導，學生為主體的 原則，根據教材和初三學生依賴于具體直 觀形象的特點，我先用啟發(fā)式教學，通過 畫圖、看圖、分析圖、列表對比、抽象概 括、運用鞏固進行教學，讓每個學生動手、 動口、動腦，積極參與、積極思維，運用 投影儀增大教學的容量和直觀性，提高教 學效率和教學質量。 5 學法分析 為了培養(yǎng)學生動手畫圖能力和抽象概括能 力，這節(jié)課采用了學生畫圖、圖象觀察、 列表對比、自己發(fā)現(xiàn)結論的學習方法，使 學生通過本節(jié)課的學習，進一步理解數(shù)形 結合從特殊到一般的思想方法。 6 三、教學目標 1、會用配方法推導出二次函數(shù) 的對稱軸和頂點坐標公式。 2、會畫出

3、二次函 的圖象； 3、使學生了解拋物線的 開口 方向、頂點坐標、對稱軸； 4、培養(yǎng)學生觀察能力、抽象概括能力，滲透 數(shù)形結合、從特殊到一般的思想方法，了解 已知與未知、特殊與一般的辯證關系。 2 yaxbxc=+ 2 ()ya xhk=-+ 2 ()ya xhk=-+ 7 四、教學重點與難點 重點：用配方法求 的對稱軸，頂 點坐標，并能夠正確說出圖像的開口方向、對稱軸 和頂點坐標。 難點： cbxaxy 2 對圖像的影響。中二次函數(shù) 的圖像關系，與和 cbacbxax axykhxayhxay ,y 2 2 22 8 五、教學過程 （一）創(chuàng)設情景、提出問題（一）創(chuàng)設情景、提出問題 （二）師生互

4、動、探究新知（二）師生互動、探究新知 （三）獨立探究，鞏固方法（三）獨立探究，鞏固方法 （四）強化訓練，加深理解（四）強化訓練，加深理解 （五）小結歸納，拓展深化（五）小結歸納，拓展深化 （六）布置作業(yè)，提高升華（六）布置作業(yè)，提高升華 9 （一）創(chuàng)設情景、提出問題（一）創(chuàng)設情景、提出問題（5分鐘）分鐘） 1.1.想一想想一想 函數(shù)函數(shù)y= =ax + +bx + +c的圖象的圖象 563 2 xxy二次函數(shù) 的圖像是什么形狀？ 它與我們已經作過的二次函數(shù)的圖象有什么關 系？ 10 y=ax2 (a0)a0a0 圖圖 象象 開口方向開口方向 頂點坐標頂點坐標 對稱軸對稱軸 增增 減減 性性 極

5、值極值 x y o y x o 向上向上向下向下 (0 ,0)(0 ,0) y軸y軸 當當x0時，時， y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當當x0時，時， y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=0時,y最小=0 x=0時,y最大=0 拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小. 2. 11 y=ax2+b (a0)a0a0 開口方向開口方向 頂點坐標頂點坐標 對稱軸對稱軸 增增 減減 性性 極值極值 向上向上向下向下 (0 ,b) (0 ,b) y軸y軸 當當x0時，時， y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當當x0時，

6、時， y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=0時,y最小=0 x=0時,y最大=0 拋物線y=ax2 +b (a0)的圖象可由y=ax2的圖象通過上 下平移b個單位得到. 12 （二）師生互動、探究新知（二）師生互動、探究新知（20分鐘）分鐘） 213 3 2 1 3 1 3 5 1 3 ) 3 5 2(3 563 2 2 2 2 2 x x x xx xxy 563 2 xxy baxy 2 要作 的圖像，我們需轉化為我們已知 的 來完成。 即： 即通過配方法得到了 函數(shù)的對稱軸和頂點 坐標，從而可畫出函 數(shù)的圖像。 設計意圖：提醒同學們在學習新知識的同時要會把未知的轉 化為已知的。

7、 提取二次項系數(shù)提取二次項系數(shù) 配方配方 整理整理 化簡化簡: :去掉中括號去掉中括號 13 根據根據 a=30,a=30, 開口向上開口向上; ;對稱軸是直線對稱軸是直線x=1;x=1;頂點頂點 坐標為坐標為(1,2).(1,2).因此，將因此，將拋物線拋物線y=3x2 y=3(x-1)2+2 試一試：分析函數(shù)試一試：分析函數(shù) y=3xy=3x - 6x+5 的圖象的圖象 14 : 的圖像。 和系內畫出完成下表并在同一坐標 213 13 ,31 2 2 2 x xx -3-2-1 0 1 2 3 4 27 12 3 0 3 12 27 48 482712 3 0 3 12 27 502914

8、 5 2 5 14 29 x 2 3x 2 13x 213 2 x 15 o y x x=1 y=3x2 2 1 y=3(x-1)2+2 y=3(x-1)2 2 3xy 函數(shù) 的圖象 函數(shù) 的圖象 2 ) 1(3xy 向右平移1個單位 的圖像函數(shù)213 2 xy 向上平移2個單位 （2）觀察同一坐標系下三個函數(shù)圖象之間的關系： 16 （0,0） （1,0） （1,2） y軸軸 直線x=1 直線x=1 向上向上 向上向上 x=0時， y最小=0. x=1時， y最小=0. x=1時， y最小=2. 拋物線拋物線 頂點坐標頂點坐標 對稱軸對稱軸 開口方向開口方向 增減性增減性 最值最值 向上向上

9、在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y,y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小. . 在對在對 稱軸的右側稱軸的右側, y, y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . 2 3x 2 13x213 2 x 從圖象可看出從圖象可看出： 17 函數(shù)函數(shù) 的頂點和坐標軸呢的頂點和坐標軸呢 cbxaxy 2 a c x a b xa 2 a c a b a b x a b xa 22 2 22 2 2 2 4 4 2a bac a b xa . 4 4 2 2 2 a bac a b xa 這個結果通常稱這個結果通常稱 為求為求頂點坐標公頂點坐標公 式式. （3）由具體到一般：）由具體到一般： cbx

10、axy 2 提取二次項系數(shù)提取二次項系數(shù) 配方配方: :加上再減去一次項加上再減去一次項 系數(shù)絕對值一半的平方系數(shù)絕對值一半的平方 整理整理: :前三項化為平前三項化為平 方形式方形式, ,后兩項合并后兩項合并 同類項同類項 化簡化簡: :去掉中括號去掉中括號 一般地一般地, ,對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=ax+bx+c,y=ax+bx+c,我們可以利用我們可以利用配方法配方法推導出推導出 它的它的對稱軸對稱軸和和頂點坐標頂點坐標. . 18 即頂點坐標公式為： . 2 : a b x它的對稱軸是直線 . 4 4 , 2 2 a bac a b 它的頂點是 . 4 4 2 2 2 a bac

11、a b xay 因此因此, ,二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. . cbxaxy 2 二次函數(shù) y=a(x-h)2+k的形式 轉 化 cbxaxy 2 19 二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)+k與與y y=ax和和y=ax+b的關系的關系 y=axy=ax (a0)(a0) y=axy=ax+k+k (a0)(a0) y=a(x-h)y=a(x-h) (a0)(a0) y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k (a0)(a0) 沿對稱軸上沿對稱軸上( (下下) ) 平移平移|k|k|個單位個單位 沿沿x x軸左軸左( (右右) ) 平移平移|h|h|個單位個單位 再向左

12、再向左( (右右) )平平 移移|h|h|個單位個單位 沿對稱軸上沿對稱軸上( (下下) ) 平移平移|k|k|個單位個單位 注：上正下負，左正右負。注：上正下負，左正右負。 法一： 法二： 20 (4).(4).實驗探究系數(shù)與圖象間的關系實驗探究系數(shù)與圖象間的關系 、 a與圖象的關系與圖象的關系 a決定決定 圖象的圖象的 形狀形狀 開口開口方向方向 開口開口大小大小 當當a 0 時時 開口開口向上向上 a 越大圖象開口越大圖象開口越小越小 a 越小圖象開口越小圖象開口越大越大 當當a 0時對稱軸在時對稱軸在y軸左側軸左側 當當ab 0時圖象與時圖象與y軸正半軸相交軸正半軸相交 當當c 0 時

13、圖象與時圖象與x軸有兩個交點軸有兩個交點 當當 0時圖象與時圖象與x軸只有一個交點軸只有一個交點 當當 0 a0) y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0) 由由a,b和和c的符號確定的符號確定由由a,b和和c的符號確定的符號確定 向上向上向下向下 在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y,y隨著隨著x x的增的增 大而減小大而減小. . 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, , y y隨著隨著x x的增大而增大的增大而增大. . 在對稱軸的左側在對稱軸的左側,y,y隨著隨著x x的增的增 大而增大大而增大. . 在對稱軸的右側在對稱軸的右側, , y y隨著隨著x x的增大而減小的增大而減小.

14、 . a bac a b 4 4 , 2 2 a bac a b 4 4 , 2 2 a b x 2 直線 a b x 2 直線 a bac a b x 4 4 , 2 2 最小值為時當 a bac a b x 4 4 , 2 2 最大值為時當 26 （三）獨立探究，鞏固方法（三）獨立探究，鞏固方法（10分鐘）分鐘） 2 5 32 2 13 332 2 13 62 2 2 2 2 x x xxy 根據根據公式公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂和頂 點坐標：點坐標： 131221 2 xxy 3198052 2 xxy (1) 設計意圖：加深同學對公式的記憶 解：

15、5 1 85 5 319 885 5 319 165 2 2 2 2 x x xxy 解： 27 例：例：函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的應用的應用 (2) w如圖如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角按照圖中的直角 坐標系坐標系,左面的一條拋物線可以用左面的一條拋物線可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表 示示, ,而且左右兩條拋物線關于而且左右兩條拋物線關于y y軸對稱軸對稱 w鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？ w兩條鋼纜最低點之間的距離是多少

16、？兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？ w你是怎樣計算的？與同伴交流你是怎樣計算的？與同伴交流. y/m x/m 橋面 -5 0 5 10 109 . 00225. 0 2 xxy 28 109 . 00225. 0 2 xxy . .鋼纜的最低點到橋面的距離是少？你是怎樣計算鋼纜的最低點到橋面的距離是少？你是怎樣計算 的？與同伴交流的？與同伴交流. 可以將函數(shù)可以將函數(shù)y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得頂點坐標求得頂點坐標, ,從從 而獲得而獲得鋼纜的最低點到橋面的距離鋼纜的最低點到橋面的距離; 9 4000 400225. 0 2 xx

17、 9 4000 2020400225. 0 222 xx 9 400 200225. 0 2 x . 1200225. 0 2 x .1 ,20是這條拋物線的頂點坐標 y/m x/m 橋面 -5 0 5 10 109 . 00225. 0 2 xxy 由此可知鋼纜的最低點到橋面的距離是由此可知鋼纜的最低點到橋面的距離是1m。 29 兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的 ？與同伴交流？與同伴交流. 109 . 00225. 0 2 xxy . 1200225. 0 2 x :右邊的鋼纜的表達式為 . 1200225. 0 2 xy .1 ,

18、20:,其頂點坐標為因此 .402020m距離為兩條鋼纜最低點之間的 ,軸對稱且左右兩條鋼纜關于y y/m x/m 橋面 -5 0 5 10 109 . 00225. 0 2 xxy .109 . 00225. 0 2 xxy即 .109 . 00225. 0 2 xxy 30 設計意圖：加深同學們對數(shù)學知識理論聯(lián)系實際生 活的應用能力，二次函數(shù)圖像的應用，公式的應用。 31 （四）強化訓練，加深理解（四）強化訓練，加深理解（6分鐘）分鐘） 1、拋物線y=-2(x+3)-1的開口向（ ），對稱軸為 （ ），頂點坐標為（ ），x（ ）時，y隨 x的增大而增大。 2、拋物線y=3x先向上平移2個單位，后向右平移3個單 位，所得到的拋物線是（ ） a、y=3(x+3)-2 b b、 y=3(x+3)+2 c、y=3(x-3)-2 d d、 y=3(x-3)+2 3、某二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，然后向上平移3 個單位后，得到的函數(shù)表達式是y=2x， 則原函數(shù)表達 式是( )。 下下 x= -30 (4)a0時時, , 開口向上開口向上