數(shù)理統(tǒng)計參考論文new

1、2011-2012年第一學(xué)期研究生“應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計”課程課外作業(yè)重慶市固定資產(chǎn)投資與房地產(chǎn)投資線性關(guān)系分析學(xué)號 20111602084 姓名 陳磊 學(xué)院 土木工程學(xué)院 專業(yè) 土木工程 成績 重慶市固定資產(chǎn)投資與房地產(chǎn)投資線性關(guān)系分析摘要：我國房地產(chǎn)投資近年來迅猛發(fā)展，無論在規(guī)模還是在增速上都達到了前所未有的水平，房地產(chǎn)業(yè)作為新興的產(chǎn)業(yè)，對我國的經(jīng)濟發(fā)展起著舉足輕重的作用。房地產(chǎn)投資與固定資產(chǎn)的投資息息相關(guān)，研究兩者之間的關(guān)系并作出預(yù)測顯得非常有必要。借助于數(shù)理統(tǒng)計的知識，在實際的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，對兩者之間進行一個簡單的一元線性回歸分析。在建立起模型之后，通過顯著性檢驗方法進行檢驗，以檢查結(jié)果的正確

2、性。并通過模型對重慶市的房地產(chǎn)投資作出一個大致的預(yù)測，同時對相關(guān)結(jié)論進行分析，以指導(dǎo)實際工作。關(guān)鍵詞：固定資產(chǎn)投資；房地產(chǎn)投資；線性回歸一、問題提出及分析重慶市作為國家中心城市之一，西部惟一的直轄市，憑借特殊的政策優(yōu)勢、基礎(chǔ)條件優(yōu)勢, 經(jīng)過政府一系列積極政舉，經(jīng)濟發(fā)展環(huán)境持續(xù)向好,直轄以來積蓄的發(fā)展勢能不斷釋放。在大力推動“五個重慶”、統(tǒng)籌城鄉(xiāng)、內(nèi)陸開放、深化改革、振興區(qū)縣、改善民生等重點工作的情況下，重慶市繼續(xù)加強落實了中央擴大內(nèi)需的投資項目和政府主導(dǎo)的投資計劃，不斷鼓勵并激活社會資本，使得固定資產(chǎn)投資需求不斷擴大、投資力度不斷增強、投資結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化，基礎(chǔ)產(chǎn)業(yè)、基礎(chǔ)設(shè)施、房地產(chǎn)及其他第三產(chǎn)業(yè)

3、的投資齊頭并進，全市固定資產(chǎn)投資保持平穩(wěn)較快增長。固定資產(chǎn)是指企業(yè)使用期限超過1年的房屋、建筑物、機器、機械、運輸工具以及其他與生產(chǎn)、經(jīng)營有關(guān)的設(shè)備、器具、工具等。固定資產(chǎn)投資是建造和購置固定資產(chǎn)的經(jīng)濟活動。按照管理渠道分，全社會固定資產(chǎn)投資總額分為基本建設(shè)、更新改造、房地產(chǎn)開發(fā)投資和其他固定資產(chǎn)投資四個部分。房地產(chǎn)業(yè)作為一個國計民生的大行業(yè)，其投資額牽動著整個社會的安居問題。重慶目前又在推出宜居重慶的政策，由此引發(fā)思考：房地產(chǎn)投資在固定資產(chǎn)中是否存在一定的關(guān)系，與固定資產(chǎn)投資的關(guān)系如何，是否可以用一定的方式進行預(yù)測？借助統(tǒng)計學(xué)與軟件的分析，采用散點圖的描繪，可以看到固定資產(chǎn)投資額與房地產(chǎn)投資

4、額可能存在一定的線性關(guān)系，由此借助數(shù)理統(tǒng)計知識，通過一元線性回歸的相關(guān)知識對該問題進行分析。二、數(shù)據(jù)描述為研究重慶市固定資產(chǎn)投資與房地產(chǎn)投資的關(guān)系，選取了重慶市2000-2009年的相關(guān)經(jīng)濟數(shù)據(jù)，如表1所示：表1 2000-2009年重慶市固定資產(chǎn)投資與房地產(chǎn)投資數(shù)據(jù) 單位：億元年份2000200120022003200420052006200720082009固定資產(chǎn)投資655.81801.82995.661269.351621.922006.322451.843161.514045.255317.92房地產(chǎn)投資124.64167.96213.44269.53341.86448.91583.

5、28780.31893.841238.91(數(shù)據(jù)來源：重慶市統(tǒng)計局)三、模型建立（1）提出假設(shè)條件，理清概念，引進參數(shù)假設(shè)固定資產(chǎn)投資額為自變量X，房地產(chǎn)投資額為因變量Y。且(xi,yi)(i=1，2，10)為取得的一組試驗數(shù)據(jù)，滿足如下一元線性回歸模型：由線性回歸模型可知，若越大，Y隨X的變化趨勢就越明顯；反之，若越小，Y隨X的變化就越不明顯。特別是，當(dāng)1=0時，則表明無論X如何變化Y的值都不受影響，因而Y與X之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。當(dāng)0時，則認(rèn)為Y與X之間有線性相關(guān)關(guān)系。于是，問題歸結(jié)為對統(tǒng)計假設(shè)：的檢驗。若拒絕H0，就認(rèn)為Y與X之間有線性相關(guān)關(guān)系，所求的樣本回歸直線有意義；若接受H0，則

6、認(rèn)為Y與X之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，它們之間可能存在明顯的非線性相關(guān)關(guān)系，也可能根本就不相關(guān)，所求的樣本回歸直線無意義。(2)模型構(gòu)建我們想找的回歸方程是要使觀測值從整體上比較靠近它。用數(shù)學(xué)的話來說就是要求觀測值與其擬合值之間的偏差平方和達到最小。 設(shè)給定個點，為一條直線，記就是誤差平方和，它反映全部的觀測值與直線的偏離程度。因此，越小，觀測值與直線擬合得越好。所謂的最小二乘法就是使達到最小的一種估計的方法。 如果,滿足那么稱,分別是,的最小二乘估計。 下面來求、的最小二乘估計。 由于是的一個非負(fù)二元函數(shù)，故其極小值一定存在，根據(jù)微積分的理論知道只要求對的一階偏導(dǎo)數(shù)為0，即 整理后得解之得其中，

7、。在具體計算時，常記 這樣，,的最小二乘估計可以表示為 因此，可得到回歸方程為（3）模型求解根據(jù)表1數(shù)據(jù)繪制固定資產(chǎn)投資與房地產(chǎn)投資的趨勢曲線，如圖1所示圖1 固定資產(chǎn)投資與房地產(chǎn)投資的變化趨勢曲線基于表1繪制散點圖，如圖2所示圖2 固定資產(chǎn)投資與房地產(chǎn)投資的散點圖可見固定資產(chǎn)投資與房地產(chǎn)投資可能存在線性相關(guān)關(guān)系。由樣本資料計算所需數(shù)據(jù)，如表2所示 表2 重慶市固定資產(chǎn)投資與房地產(chǎn)投資回歸計算年份固定資產(chǎn)投資額房地產(chǎn)投資額2000655.81124.64430089.3815534.8881739.752001801.82167.96642920.1228209.22134670.982002

8、995.67213.45991348.7945558.77212519.7220031269.35269.531611259.5872646.42342128.9820041621.92341.862630624.49116870.31554474.4420052006.32448.914025311.92201518.39900652.2020062451.84583.286011494.87340214.391430103.8720073161.52780.319995177.10608875.892466945.9620084045.25893.8516364055.65798958.8

9、83615827.3820095317.921238.9128280262.491534897.996588423.0322327.415062.6870982544.383763285.1516327486.31由表2得， ，所以，房地產(chǎn)投資額Y對固定資產(chǎn)投資額X的樣本回歸直線方程是：該方程說明，在一定范圍內(nèi)，固定資產(chǎn)投資額每增加100億元，房地產(chǎn)投資額便增加23.77億元。四、計算方法設(shè)計和計算機實現(xiàn)使用Excel對數(shù)據(jù)計算過程如下。將重慶市2000年2009年的固定資產(chǎn)投資記為X(億元)、房地產(chǎn)投資記為Y（億元），將搜集到的數(shù)據(jù)錄入Excel中，如圖3所示：圖3 Excel表格輸入計算表

10、通過先計算、，進而計算、，并最終構(gòu)建起線性模型。五、結(jié)果檢驗檢驗，取顯著水平=0.05用F檢驗法：因為拒絕域為=0.23772=0.05650.00018，故拒絕H0，即認(rèn)為固定資產(chǎn)投資額X對房地產(chǎn)投資額Y有顯著的影響。 用t檢驗法：算出臨界值拒絕域為0.0135故應(yīng)拒絕H0，也認(rèn)為固定資產(chǎn)投資額X對房地產(chǎn)投資額Y有顯著的線性相關(guān)關(guān)系。用r檢驗法：由于 所以認(rèn)為固定資產(chǎn)投資額X對房地產(chǎn)投資額Y之間的線性關(guān)系顯著。當(dāng)固定資產(chǎn)投資額達到6000億元時，即x0=6000時，房地產(chǎn)投資額預(yù)測為（億元）置信度為95%的預(yù)測區(qū)間為，由=19.6742得=(1382.2394，1421.5877)即有95%

11、的把握估計當(dāng)固定資產(chǎn)投資額為6000億元時，房地產(chǎn)投資額在1382.2394到1421.5877億元之間。五、結(jié)論分析（1）可用于預(yù)測重慶市房地產(chǎn)投資的一元線性回歸模型為：（2）通過三種檢驗方法均得出兩者之間線性關(guān)系顯著，自變量與因變量之間是高度正關(guān)。說明本項研究采用的這種多元線性回歸預(yù)測方法具有很好的實際應(yīng)用價值。（3）當(dāng)前房地產(chǎn)發(fā)展?fàn)顩r還比較好的情況下，其投資會隨著固定資產(chǎn)投資的增加而增加。實質(zhì)反應(yīng)為當(dāng)前重慶市住房市場還未發(fā)展成熟，還一直在增加的態(tài)勢。若待市場成熟，固定資產(chǎn)投資的增加可能更多地用于公共設(shè)施，偏重于房地產(chǎn)不僅不會增加，可能還會出現(xiàn)逐年下降的情形，即出現(xiàn)負(fù)相關(guān)的狀況。參考文獻:

12、1陳啟杰，市場調(diào)研與預(yù)測M，上海財經(jīng)大學(xué)出版社，20042楊虎.劉瓊蓀.鐘波，數(shù)理統(tǒng)計，高等教育出版社，20043張健，房地產(chǎn)投資，中國建筑工業(yè)出版社，2008附錄：1、重慶市統(tǒng)計年鑒4-1 主要年份全社會固定資產(chǎn)投資單位：萬元( 10 000 yuan )年 份固定資產(chǎn)投資額總計新增固定資產(chǎn)固定資產(chǎn)投資按構(gòu)成分Investment in Fixed Assets by Use of Funds建筑安裝工程設(shè)備工具器具購置其他費用YearTotal Investment in Fixed AssetsNewly Increased Fixed AssetsConstruction and In

13、stallationPurchase of Equipmentand InstrumentsOthers19493937391952953571077027175175719572133020591125636636213119627769765058531654262196537677328442465810280273919706244844331265283165842621975643592997326446265391137419785902646834376301695844381980102789101499712202626553041985364822265993238027

14、101461253341986420675343008265430124895303501987482445345528329053114844385481988558331378150374833148913345851989547540405769370687140033368201990693140462056450344192115506811991851614636525548518234255688411992106385287189270396226133398557199315505461036205100810738936715307219942029178137702513

15、361815093621836351995270966318868881707448737819264396199632072782306996207694973353734215619973709485314352824182738794774117351998498145236930193248271108380864937319995628679370670438603791080062688238200065581164364464459990910552209029872001801822847221815460064143562111225432002995664568687926

16、961365148239115128892003126935447244753860800615949102490628200416219203837765510155324251206435518152005200631801526804512487360299073645850842006245183511381720815250559353066857371242007316151471808747620238311443801369388232008404525091614787226504524579331981546662009531791852802734735607657655

17、2634110188942、4-1續(xù)表單位：萬元年 份固定資產(chǎn)投資按城鄉(xiāng)分Investment in Fixed Assets by Urban and Rural Areas城鎮(zhèn)農(nóng)村建設(shè)項目房地產(chǎn)開發(fā)農(nóng)戶非農(nóng)戶YearUrbanConstruction ProjectsReal EstateDevelopmentRuralRuralHouseholdsNon-Rural Households19962286027172984255618592125152063940061219972747402207238067502296208351825544382819984012210303919697301496924250953545970719994504619337948411251351124060589147534913200053138163917489124642712443006491505951502001672030847536241679584129792070750059042020028568780610965021344301387865722554665311200311375600809671926952811317944666529651415200414771164