八年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 四邊形2.2 平行四邊形 2.2.2 平行四邊形的判定第1課時習(xí)題課件 （新版）湘教版

1、2.2.2平行四邊形的判定(第1課時) 1.1.熟記平行四邊形的兩個判定定理熟記平行四邊形的兩個判定定理.(.(重點重點) ) 2.2.能應(yīng)用平行四邊形的判定定理證明一個四邊形是平行四邊能應(yīng)用平行四邊形的判定定理證明一個四邊形是平行四邊 形形.(.(重點、難點重點、難點) ) 平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理 1.1.如圖如圖, ,將兩根同樣長的木條將兩根同樣長的木條AB,CDAB,CD平行放置平行放置, ,再用木條再用木條AD,BCAD,BC加加 固固, ,這樣就得到一個四邊形這樣就得到一個四邊形. . 2.2.如圖四邊形如圖四邊形, ,是由木棒釘制而成的是由木棒釘制而成的. . 【

2、思考思考】(1)(1)對于問題對于問題1,1,從圖知看似是一個平行四邊形從圖知看似是一個平行四邊形. .怎樣說怎樣說 明它是一個平行四邊形呢明它是一個平行四邊形呢? ? 提示提示: :只需證明四邊形的兩組對邊分別平行只需證明四邊形的兩組對邊分別平行, ,根據(jù)平行四邊形的根據(jù)平行四邊形的 定義即可判定定義即可判定. . (2)(2)你能說明問題你能說明問題1 1中四邊形的形狀嗎中四邊形的形狀嗎? ? 提示提示: :能能. .連接連接AC,AC,兩根木條的長度相等兩根木條的長度相等,AB=CD,AB=CD,又因又因 ABCD,BAC=DCA,ABCD,BAC=DCA,又因又因AC=CA,AC=CA

3、,可證可證ABCABCCDA(SAS),CDA(SAS), 故故ACB=CAD,ACB=CAD,進(jìn)而得進(jìn)而得ADBC,ADBC,又已知又已知ABCD,ABCD,四邊形四邊形ABCDABCD是是 平行四邊形平行四邊形. . (3)(3)對于問題對于問題2 2中中, ,四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形嗎是平行四邊形嗎? ?為什么為什么? ? 提示提示: :是是. .理由理由: :連接連接AC,AC,由圖中可知由圖中可知AB=DC=30,BC=DA=40,AB=DC=30,BC=DA=40,又又 AC=CA,AC=CA,故由故由“SSSSSS”得得ABCABCCDA,CDA,又由三角形全等的

4、性質(zhì)得又由三角形全等的性質(zhì)得 BAC=DCA,BCA=DAC,BAC=DCA,BCA=DAC,故故ABCD,ADCB.ABCD,ADCB.因此由平行四邊因此由平行四邊 形的定義知四邊形形的定義知四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. . 【總結(jié)總結(jié)】 (1)(1)平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理1:1:一組對邊一組對邊_的四邊形是的四邊形是 平行四邊形平行四邊形. . (2)(2)平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理2:2:兩組對邊兩組對邊_的四邊形是平的四邊形是平 行四邊形行四邊形. . 平行且相等平行且相等 分別相等分別相等 ( (打打“”“”或或“”)”) (1)(

5、1)一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形. . ( )( ) (2)(2)三條邊分別相等的四邊形是平行四邊形三條邊分別相等的四邊形是平行四邊形. .( )( ) (3)(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. .( )( ) (4)(4)一組對邊平行一組對邊平行, ,且一組對角相等的四邊形是平行四邊形且一組對角相等的四邊形是平行四邊形.( ).( ) (5)(5)一組對邊相等一組對邊相等, ,且一組對角相等的四邊形是平行四邊形且一組對角相等的四邊形是平行四邊形.( ).( ) 知識點知識點 1

6、1 平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理1 1的應(yīng)用的應(yīng)用 【例例1 1】(2012(2012泰州中考泰州中考) )如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD中中,ADBC,AEAD,ADBC,AEAD 交交BDBD于點于點E,CFBCE,CFBC交交BDBD于點于點F,F,且且AE=CF.AE=CF.求證求證: :四邊形四邊形ABCDABCD是平是平 行四邊形行四邊形. . 【解題探究解題探究】(1)(1)當(dāng)四邊形中已有一組對邊平行當(dāng)四邊形中已有一組對邊平行, ,再添加什么條再添加什么條 件就可證明這個四邊形是平行四邊形件就可證明這個四邊形是平行四邊形? ? 提示提示: :再添加這組對邊相等

7、或另一組對邊平行再添加這組對邊相等或另一組對邊平行, ,就可證明這個四就可證明這個四 邊形是平行四邊形邊形是平行四邊形. . (2)(2)由已知條件可知由已知條件可知EADEAD與與FCBFCB有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?為什么為什么? ? 提示提示: :全等全等.ADBC,.ADBC, ADB=CBD.ADB=CBD. AEAD,CFBC,AEAD,CFBC, EAD=FCB=90EAD=FCB=90. . AE=CF,AE=CF, EADEADFCB.FCB. (3)(3)結(jié)合以上探究你能確定四邊形結(jié)合以上探究你能確定四邊形ABCDABCD是平行四邊形嗎是平行四邊形嗎? ?為什么為什么? ?

8、 提示提示: :能能.EADEADFCB,AD=CB.FCB,AD=CB.又又ADBC,ADBC,四邊形四邊形ABCDABCD 是平行四邊形是平行四邊形. . 【互動探究互動探究】把題目中的條件把題目中的條件“ADBC”ADBC”改為改為“AD=BC”,AD=BC”,結(jié)論結(jié)論 還成立嗎還成立嗎? ? 提示提示: :成立成立. . 【總結(jié)提升總結(jié)提升】由一組對邊平行且相等證平行四邊形的幾種情況由一組對邊平行且相等證平行四邊形的幾種情況 1.1.已知四邊形中一組對邊平行已知四邊形中一組對邊平行, ,通過證明三角形全等再得這組通過證明三角形全等再得這組 對邊相等對邊相等, ,進(jìn)而證明該四邊形是平行四

9、邊形進(jìn)而證明該四邊形是平行四邊形. . 2.2.已知四邊形中一組對邊相等已知四邊形中一組對邊相等, ,通過證明三角形全等通過證明三角形全等, ,得角相等得角相等 進(jìn)而得這組對邊平行進(jìn)而得這組對邊平行, ,進(jìn)而證明該四邊形是平行四邊形進(jìn)而證明該四邊形是平行四邊形. . 知識點知識點 2 2 平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理2 2的應(yīng)用的應(yīng)用 【例例2 2】如圖如圖, ,在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中中, ,點點E,FE,F分別是分別是AD,BCAD,BC的中點的中點. . 求證求證:(1):(1)ABEABECDF.CDF. (2)(2)四邊形四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是

10、平行四邊形. . 【思路點撥思路點撥】(1)(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知可證根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知可證 AE=CF,BAE=DCF,AB=CD,AE=CF,BAE=DCF,AB=CD,故根據(jù)故根據(jù)SASSAS可證可證ABEABECDF.CDF. (2)(2)由由(1)(1)可證可證BE=DF,BE=DF,由已知可證由已知可證DE=BF,DE=BF,故可證四邊形故可證四邊形BFDEBFDE是平是平 行四邊形行四邊形. . 【自主解答自主解答】(1)(1)在平行四邊形在平行四邊形ABCDABCD中中,AB=CD,AB=CD, AD=CB,AD=CB, 又又點點E,FE,F分別是分別是AD,

11、BCAD,BC的中點的中點,AE=CF,AE=CF, BAE=DCF,BAE=DCF, ABEABECDF(SAS).CDF(SAS). (2)(2)ABEABECDF,BE=DF,CDF,BE=DF, 又又點點E,FE,F分別是分別是AD,BCAD,BC的中點的中點,DE=BF,DE=BF, 四邊形四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形. . 【總結(jié)提升總結(jié)提升】由兩組對邊分別相等判定平行四邊形的思路由兩組對邊分別相等判定平行四邊形的思路 當(dāng)在欲證為平行四邊形的四邊形中當(dāng)在欲證為平行四邊形的四邊形中, ,有一組對邊相等時有一組對邊相等時, ,一一 般可思考證明這組對邊平行般可思考證明

12、這組對邊平行, ,如果無法證明這組對邊平行如果無法證明這組對邊平行, ,則只則只 需證另一組對邊相等即可需證另一組對邊相等即可. . 題組一題組一: :平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理1 1的應(yīng)用的應(yīng)用 1.1.如圖如圖, ,在四邊形在四邊形ABCDABCD中中,E,E是是BCBC邊的中點邊的中點, , 連接連接DEDE并延長并延長, ,交交ABAB的延長線于的延長線于F F點點,AB=BF.,AB=BF. 添加一個條件添加一個條件, ,使四邊形使四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. . 你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是( () ) A.AD=BCA

13、.AD=BCB.CD=BFB.CD=BF C.A=CC.A=CD.F=CDED.F=CDE 【解析解析】選選D.F=CDE,CDAF,D.F=CDE,CDAF, 在在DECDEC與與FEBFEB中中,DCE=EBF,CE=BE,CED=BEF,DCE=EBF,CE=BE,CED=BEF, DECDECFEB,FEB, DC=BF,C=EBF,ABDC.DC=BF,C=EBF,ABDC. AB=BF,DC=AB,AB=BF,DC=AB,四邊形四邊形ABCDABCD為平行四邊形為平行四邊形. . 2.(20122.(2012濟(jì)南中考濟(jì)南中考) )如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中,C=90

14、,C=90,AC=4,AC=4,將將 ABCABC沿沿CBCB向右平移得到向右平移得到DEF,DEF,若平移距離為若平移距離為2,2,則四邊形則四邊形ABEDABED 的面積等于的面積等于. . 【解析解析】因為將因為將ABCABC沿沿CBCB向右平移得到向右平移得到DEF,DEF,平移距離為平移距離為2,2, 所以所以ADBE,AD=BE=2,ADBE,AD=BE=2, 所以四邊形所以四邊形ABEDABED是平行四邊形是平行四邊形, , 所以四邊形所以四邊形ABEDABED的的面積面積=BE=BEAC=2AC=24=8.4=8. 答案答案: :8 8 3.3.已知如圖已知如圖, , ABCD

15、ABCD中中,G,H,G,H是對角線是對角線DBDB上的兩點上的兩點, ,且且 DG=BH,DF=BE,DG=BH,DF=BE,四邊形四邊形EHFGEHFG是平行四邊形嗎是平行四邊形嗎? ?為什么為什么? ? 【解析解析】四邊形四邊形EHFGEHFG是平行四邊形是平行四邊形. . 理由理由: :在在 ABCDABCD中中,ABCD,ABCD, BDC=DBA.BDC=DBA. 又又DG=BH,DF=BE,DG=BH,DF=BE, DGFDGFBHE(SAS).BHE(SAS). GF=HE,DGF=EHB.GF=HE,DGF=EHB. FGH=EHG(FGH=EHG(等角的補(bǔ)角相等等角的補(bǔ)角相

16、等).). GFEH.GFEH.又又GF=EH.GF=EH. 四邊形四邊形EHFGEHFG是平行四邊形是平行四邊形. . 4.(20134.(2013梧州中考梧州中考) )如圖如圖, ,已知已知:ABCD,BEAD,:ABCD,BEAD,垂足為點垂足為點 E,CFAD,E,CFAD,垂足為點垂足為點F,F,并且并且AE=DF.AE=DF. 求證求證: :四邊形四邊形BECFBECF是平行四邊形是平行四邊形. . 【證明證明】BEAD,CFAD,BEAD,CFAD, AEB=DFC=90AEB=DFC=90, , ABCD,A=D,ABCD,A=D, 在在AEBAEB與與DFCDFC 中中,AE

17、B=DFC,AE=DF,A=D,AEB=DFC,AE=DF,A=D,AEBAEBDFC(ASA),DFC(ASA), BE=CF.BEAD,CFAD,BECF.BE=CF.BEAD,CFAD,BECF.四邊形四邊形BECFBECF是平行四是平行四 邊形邊形. . 5.5.已知已知,E,F,E,F是四邊形是四邊形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC上的兩上的兩 點點,AE=CF,BE=DF,BEDF.,AE=CF,BE=DF,BEDF.求證求證: :四邊形四邊形ABCDABCD 是平行四邊形是平行四邊形. . 【證明證明】DFBE,DFA=BEC,DFBE,DFA=BEC, CF=AE,EF

18、=EF,CF=AE,EF=EF, AF=CE,AF=CE, 在在ADFADF和和CBECBE中中,DF=BE,DFE=BEF,AF=EC,DF=BE,DFE=BEF,AF=EC, ADFADFCBE(SAS),CBE(SAS), AD=BC,DAC=BCA,ADBC,AD=BC,DAC=BCA,ADBC, 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. . 題組二題組二: :平行四邊形判定定理平行四邊形判定定理2 2的應(yīng)用的應(yīng)用 1.1.如圖如圖, ,點點A A是直線是直線l外一點外一點, ,在在l上取兩點上取兩點B,C,B,C,分別以分別以A,CA,C為圓為圓 心心,BC,AB,BC

19、,AB長為半徑畫弧長為半徑畫弧, ,兩弧交于點兩弧交于點D,D,分別連接分別連接AB,AD,CD,AB,AD,CD,則四則四 邊形邊形ABCDABCD一定是一定是( () ) A.A.平行四邊形平行四邊形 B.B.矩形矩形 C.C.菱形菱形 D.D.梯形梯形 【解析解析】選選A.A.分別以分別以A,CA,C為圓心為圓心,BC,AB,BC,AB長為半徑畫弧長為半徑畫弧, ,兩弧交兩弧交 于點于點D,AD=BC,AB=CD,D,AD=BC,AB=CD,四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形. . 2.2.如圖如圖, ,在由六個全等的正三角形拼成的圖中在由六個全等的正三角形拼成的圖中,

20、 ,不重不漏的平行不重不漏的平行 四邊形共有四邊形共有( () ) A.3A.3個個 B.4B.4個個 C.5C.5個個 D.6 D.6個個 【解析解析】選選D.D.如圖如圖, ,可知可知,EFADBC,EDFCAB,CDBEAF,EFADBC,EDFCAB,CDBEAF, 有有ED=EF=AF=AB=BC=CD=GE=GF=GA=GB=GC=GD,ED=EF=AF=AB=BC=CD=GE=GF=GA=GB=GC=GD,四邊形四邊形 EDGF,EDCG,FGBA,GCBA,EGAF,CDGBEDGF,EDCG,FGBA,GCBA,EGAF,CDGB是平行四邊形是平行四邊形, ,共共6 6個個.

21、 . 3.3.如圖如圖, ,延長延長ABCABC的中線的中線ADAD至點至點E,E,使使DE=AD,DE=AD, 連接連接BE,CE,BE,CE,則四邊形則四邊形ABECABEC的形狀為的形狀為. . 【解析解析】易證易證ABDABDECD,ECD,EDBEDBADC,ADC, 故故AB=CE,AC=BE,AB=CE,AC=BE,所以四邊形所以四邊形ABECABEC是平行四邊形是平行四邊形. . 答案答案: :平行四邊形平行四邊形 4.4.如圖如圖, ,在四邊形在四邊形PONMPONM中中,MOON,MOON于于O,O, 各邊長在圖中已標(biāo)出各邊長在圖中已標(biāo)出, ,則四邊形則四邊形PONMPONM 是是. . 【解析解析】在在RtRtMONMON中中, ,由勾股定理由勾股定理, ,得得4 42 2+(x-5)+(x-5)2