2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 第2課時(shí) 圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形教學(xué)課件 （新版）北師大版

1、導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié) 第三章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系 第2課時(shí) 圓周角和直徑的關(guān)系及圓內(nèi)接四邊形 1.復(fù)習(xí)并鞏固圓周角和圓心角的相關(guān)知識(shí). 2.理解并掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的概念及性質(zhì)并學(xué)會(huì)運(yùn)用. (重點(diǎn)) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 問題問題1 什么是圓周角？ 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 復(fù)習(xí)引入 特征： 角的頂點(diǎn)在圓上. 角的兩邊都與圓相交. 頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角. O B A C D E 問題問題2 什么是圓周角定理？ 圓上一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半. O A B C O A B C O A B C 即 ABC = AOC. 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課 情境引入 如圖是一

2、個(gè)圓形笑臉，給你一個(gè)三角板，你有辦法 確定這個(gè)圓形笑臉的圓心嗎？ 直徑所對(duì)應(yīng)的圓周角一 講授新課講授新課 思考：如圖，AC是圓o的直徑， 則ADC= ， ABC= . 90 90 推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角. 反之，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑. 問題 回歸到最初的問題，你能確定圓形笑臉的圓心嗎？ 利用三角板在圓中畫出兩個(gè)90的圓周角，這樣就得到 兩條直徑，那么這兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心. 例1：如圖， O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm. （1）求DC的長； （2）若ADC的平分線交 O 于B, 求AB、BC的長 B 解：(1)AC是直徑， ADC=90. 在RtADC中，中， 2222

3、1068;DCACAD 典例精析 在RtABC中， AB2+BC2=AC2， (2) AC是直徑, ABC=90. BD平分ADC,ADB=CDB. 又ACB=ADB ,BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC. 22 105 2(cm). 22 ABBCAC B 解答圓周角有關(guān)問題時(shí)，若題中出現(xiàn)“直徑” 這個(gè)條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來求解. 歸納 如圖，BD是 O的直徑，CBD30，則A 的度數(shù)為() A30 B45 C60 D75 解析：BD是 O的直徑， BCD90. CBD30， D60，AD60.故選C. 練一練 C 圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)二 四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，

4、像這樣的四 邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓. 思考：圓內(nèi)接四邊形 有什么特殊的性質(zhì)嗎？ 如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，O為四 邊形ABCD的外接圓. (2)當(dāng)ABCD為一般四邊形時(shí)， 猜想：A與C, B與D之間的關(guān)系 為 . A+C=180，B+D=180 性質(zhì)探究 (1)當(dāng)ABCD為矩形時(shí)，A與C, B與D之間的 關(guān)系為 . A+C=180，B+D=180 試一試 證明：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ). 已知，如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，O為 四邊形ABCD的外接圓. 求證BAD+BCD=180. 證明：連接OB、OD. 根據(jù)圓周角定理，可知 1 2 1 A=1 2

5、 ， 1 C=2. 2 11 A+C=12 =. 22 （ ）360 180 由四邊形內(nèi)角和定理可知，ABC+ADC=180 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ). 推論 要點(diǎn)歸納 C O D B A ADCB180， E DCBDCE180. ADCE. 想一想 如圖，DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，A 與DCE的大小有何關(guān)系？ 1四邊形ABCD是 O的內(nèi)接四邊形，且A=110， B=80，則C= ，D= . 2 O的內(nèi)接四邊形ABCD中， A B C=1 2 3 ，則D= . 70100 90 練一練 3. 如圖，在 O的內(nèi)接四邊形ABCD中，BOD 120，那么BCD是() A120 B100

6、 C80 D60 解析：BOD120，A60， C18060120，故選A. A 例2：如圖，AB為 O的直徑，CFAB于E，交 O于D，AF交 O于G. 求證：FGDADC. 證明：四邊形ACDG內(nèi)接于 O， FGDACD. 又AB為 O的直徑，CFAB于E， AB垂直平分CD， ACAD， ADCACD， FGDADC. 典例精析 1.如圖，AB是 O的直徑, C 、D是圓上的兩 點(diǎn),ABD=40,則BCD=_. 50 AB O C D 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí) 2.如圖，A=50， ABC=60 ，BD是 O的 直徑，則AEB等于 （ ） A.70 B.110 C.90 D.120 B A CB

7、 O D E 3.在 O中，CBD=30，BDC=20,求A. O A B D C 解：CBD=30，BDC=20 C=180-CBD-BDC=130 A=180-C=50（圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)） 變式：已知OAB等于40,求C 的度數(shù). A B C O D . 90 40 50 . 18050130 . AODDBD ABD OAB ADB C 解：延長至 ，交圓于點(diǎn) ，連接 ， ， 4.如圖，ABC內(nèi)接于 O，AB=BC，ABC=120， AD為 O的直徑，AD=6，那么AB的值為（） A3 B C D2 32 33 A 5.如圖，點(diǎn)A、B、D、E在 O上，弦AE、BD的延長 線相交于點(diǎn)C.若AB是 O的直徑，D是BC的中點(diǎn) (1)試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明； 解：(1)ABAC. 證明如下：連接AD， AB是 O的直徑， ADB90， 即ADBC. BDDC， AD垂直平分BC， ABAC； (2)在上述題設(shè)條件下，當(dāng)ABC為正三角形時(shí)，點(diǎn)E 是否為AC的中點(diǎn)？為什么？ (2)當(dāng)ABC為正三角形時(shí)，E 是AC的中點(diǎn) 理由如下