特殊三角形基本知識點(diǎn)整理

1、特殊三角形基本知識點(diǎn)整理特殊三角形的定義、性質(zhì)及判定三角 形類定義性質(zhì)判定型有兩條邊1、等腰三角1、（定義相等的三形是對稱圖法）有兩角形是等形，頂角平分條邊相等腰三角形，線所在直線為的三角形其中相等它的對稱軸是等腰三的兩條邊2、等腰三角角形分別叫做形兩底角相2、如果一等腰 三角 形腰，另一條等，即在同一個三角形邊叫做底個等腰三角形有兩個角邊，兩腰的中，等邊對等相等，那夾角叫頂角么這個三角，腰和底3、等腰三角角形是等邊的夾角形的頂角平分腰三角為底角線，底邊上的形，即，中線和高線互在同一個相重合，簡稱三角形等腰三角形的中，等角三線合一對等邊三條邊都 相等的三 角形是等1、 等邊三角 形的內(nèi)角都相

2、等，且為601、三條邊都相等的三邊三角形，2、 等邊三角角形是它是特殊形是軸對稱圖等邊三的等腰三形，且有三條角形角形，也叫對稱軸2、三個正三角形3、 等邊三角內(nèi)角都等邊 三角 形形每條邊上的 中線，高線和 所對角的角平 分線三線合 一，他們所在 的直線都是等 邊三角形的對 稱軸等于60的三角形是等邊 三角形3、有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形直角有一個角1、 直角三角1、有一三角是直角的形的兩銳角互個角是形三角形是 直角三角 形，即“ Rt余2、 直角三角 形斜邊上的中直角的 三角形 是直角 ”線等于斜邊的三角形一半2、有兩3、 直角三角個角互形中30角余的三所對的直角邊角形是等于斜邊的

3、一直角三半角形4、直角三角3、 如果形中兩條直角一個三邊的平方和等角形中于斜邊的平方兩條邊（勾股定理）的平方 和等于 第三條 邊的平 方，那 么這個 三角形 是直角三角形 （勾股 定理逆定理）等腰三角形1. 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊 三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。2. 等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個底角相等；（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。3. 等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。4. 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60。5. 等邊三

4、角形的判定：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。6. 含30角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。等邊三角形(1)等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(2)等邊三角形的性質(zhì): 等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都是60 等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且每一條邊上都有三線合一， 因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；而等腰三角形只有一條對稱 軸.(3) 等邊三角形的判定 三條邊都相等的三角形是等邊三角形； 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形； 有兩個角都等

5、于60的三角形是等邊三角形； 三個角都相等的三角形是等邊三角形(4) 兩個重要結(jié)論 在直角三角形中，如果一個銳角是30，那么它所對的直角邊等于斜邊的 一半 在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，那么它所對的銳角等于30兩個重要結(jié)論的數(shù)學(xué)解釋：已知：如圖4，在 ABC中，/ C = 90貝 如果AB = 2BC，那么/ A = 30 ； 如果/ A = 30那么AB = 2BC.直角三角形1. 認(rèn)識直角三角形。學(xué)會用符號和字母表示直角三角形按照角的度數(shù)對三角形進(jìn)行分類：如果三角形中有一個角是直角，那么這個三角形叫直角三角形。通常用符號“ Rt ”表示“直角三角形”，其中直角所對的邊稱為直角

6、三角形的斜邊，構(gòu)成直角的兩邊稱為直角邊。如果ABC是直 角三角形，習(xí)慣于把以C為頂點(diǎn)的角當(dāng)成直角。用三角 A、B、C對應(yīng)的小寫字 母a、b、c分別表示三個角的對邊。如果AB = AC且/A = 90,顯然這個三角形既是等腰三角形，又是直角三 角形，我們稱之為等腰直角三角形。2. 掌握“直角三角形兩個銳角互余”的性質(zhì)。會運(yùn)用這一性質(zhì)進(jìn)行直角三角 形中的角度計算以及簡單說理。3. 會用“兩個銳角互余的三角形是直角三角形”這個判定方法判定直角三角 形。4. 掌握“直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半”性質(zhì)。能通過操作探索出 這一性質(zhì)并能靈活應(yīng)用。5在直角三角形中如果一個銳角是 30,則它所對的直角邊等

7、于斜邊的一半”。 難點(diǎn)：1在直角三角形中如何正確添加輔助線通常有兩種輔助線：斜邊上的高線和斜邊上的中線。勾股定理及逆定理一、勾股定理及其證明勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方符號語言：在 ABC中，/ C=90。（已知）a2 b2 c2證明：進(jìn)行圖形拼接用面積法證明制作四個全等的直角三角形，然后進(jìn)行 拼接，利用面積法理解勾股定理baabc cc c、勾股定理的應(yīng)用:（1）已知兩邊（或兩邊關(guān)系）求第三邊；（2）已知一邊求另兩邊關(guān)系；（3）證明線段的平方關(guān)系；（4）作長為扁的線段.三、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2 b2 c2那么這個三角形是直角三角形1. 勾股定理的逆定理的證明是構(gòu)造一個直角三角形，然后通過證全等完成；2. 勾股定理的逆定理實質(zhì)是直角三角形的判定之一，與以前學(xué)的判定方法不同，它是用代數(shù)運(yùn)算來證明幾何問題，這是數(shù)形結(jié)合思想的最好體現(xiàn)，今后 我們會經(jīng)常用到利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟：1. 先找出最大邊（如c）；2. 計算c2與a2 b2，并驗證是否相等.若c2 a2 b2，則 ABC是直角三角形.若c2 a2 b2，則 ABC不是直角三角形.注意：（ABC 中，若 a2 b2 c2，則/C=90 ；而 b2 c2 a2 時，則/A=90; a2 c2 b2 時，則/ B=90 .（2）若a2 b2 c2，則/