中考數(shù)學_教材知識梳理__方程組與不等式組時_一次方程組及其應用

1、河北中考考點梳理河北中考考點梳理 溫馨提示：點擊文字鏈接進入溫馨提示：點擊文字鏈接進入 第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理 考點考點2 2 考點考點3 3 二元一次方二元一次方 程（組）及程（組）及 其解法其解法 一次方程一次方程 （組）的應（組）的應 用用 考點考點1 一元一次一元一次 方程及其方程及其 解法解法 河北中考題型突破河北中考題型突破 溫馨提示：點擊文字鏈接進入溫馨提示：點擊文字鏈接進入 第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理 題組二題組二 題組三題組三 二元一次方二元一次方 程組的解法程組的解法 一次方程一次方程 （組）的應（組）的應 用用 題組一題組一 一元一次方

2、一元一次方 程的解法程的解法 1.【導學號：【導學號：79700038】(2015，T11，2分分)利用加減利用加減 消元法解方程組消元法解方程組 下列做法正下列做法正 確的是確的是( ) A要消去要消去y，可以將，可以將52 B要消去要消去x，可以將，可以將3(5) C要消去要消去y，可以將，可以將53 D要消去要消去x，可以將，可以將(5)2 河北河北6 6年中考真題年中考真題 2510 536 xy xy D ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題 ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題 2.【導學號：【導學號：79700039】(2012，T20，8分分)如

3、圖，某如圖，某 市市A，B兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路AB， 另一條是外環(huán)公路另一條是外環(huán)公路ADDCCB.這兩條公路組成等腰這兩條公路組成等腰 梯形梯形ABCD，其中，其中DCAB，AB AD DC 10 5 2 ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題 (1)求外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比；求外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比； (2)某人駕車從某人駕車從A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B地，平均速地，平均速 度是度是40 km/h，返回時沿外環(huán)公路行駛，平均速度，返回時沿外環(huán)公路行駛，平均速度 是是80 km/h，結果比去時少用了，

4、結果比去時少用了 h，求市區(qū)公路，求市區(qū)公路 的長的長 解：解：(1)設設AB10 x km(x0)，則，則AD5x km， DC2x km. 四邊形四邊形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，DCAB， CBAD5x km.ADDCCB12x km. 外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比為外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比為12x :10 x =6:5. 1 10 (2) 由由(1)可知，市區(qū)公路長為可知，市區(qū)公路長為10 x km，外環(huán)公路的總，外環(huán)公路的總 長為長為12x km. 由題意，得由題意，得 解這個方程，得解這個方程，得x1. 10 x10. 答：答：市區(qū)公路的長為市區(qū)公路的長為10 km. 返回

5、返回 10121 . 408010 xx ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題 1一元一次方程一元一次方程 考點考點1 1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 一一 元元 一一 次次 方方 程程 定定 義義 只含有只含有_未知數(shù)未知數(shù)(元元)，未知數(shù)的次，未知數(shù)的次 數(shù)是數(shù)是_，且等號兩邊都是整式的方程，且等號兩邊都是整式的方程 形形 式式 一般形式一般形式axb0(a0) 最簡形式最簡形式axb(a0) 解解 x (a0) 一個一個 1 b a 2.方程變形的依據(jù)方程變形的依據(jù)(等式的性質等式的性質) (1)若若ab，

6、則，則ac_ (2)若若ab，則，則ac_ (3)若若ab，c0，則，則 _ a c ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 bc bc b c 3. 解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 步驟步驟具體做法具體做法注意事項注意事項 去分去分 母母 若方程中未知數(shù)的系若方程中未知數(shù)的系 數(shù)為分數(shù)，則方程兩數(shù)為分數(shù)，則方程兩 邊同乘分母邊同乘分母的的 _ 不要漏乘不含分母的不要漏乘不含分母的 項項 去括去括 號號 若方程中有括號，應若方程中有括號，應 先去括號先去括號 括號前是負號時，去括號前是負號時，去 括號后括號內各項

7、均括號后括號內各項均 要變號要變號 最小公倍數(shù)最小公倍數(shù) 續(xù)表續(xù)表 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 步驟步驟具體做法具體做法注意事項注意事項 移項移項 把方程中含未知數(shù)的項移到把方程中含未知數(shù)的項移到 等號的一邊，把不含未知數(shù)等號的一邊，把不含未知數(shù) 的項移到等號的另一邊的項移到等號的另一邊 移項要變號移項要變號 合并同合并同 類項類項 把方程化成把方程化成axb(a0)的形的形 式式 系數(shù)相加，字母系數(shù)相加，字母 及其指數(shù)均不變及其指數(shù)均不變 系數(shù)系數(shù) 化為化為1 方程兩邊同除以未知數(shù)的方程兩邊同除以未知數(shù)的 _，得到方程的解，得到方程的解x (化為化為xc的形式的形式)

8、 分子、分母不要分子、分母不要 顛倒顛倒b a 系數(shù)系數(shù)a 返回返回 1. 定義：含有兩個未知數(shù)的一次方程，稱為二元一定義：含有兩個未知數(shù)的一次方程，稱為二元一 次方程由兩個一次方程組成的含兩個未知數(shù)的次方程由兩個一次方程組成的含兩個未知數(shù)的 方程組就叫做二元一次方程組方程組就叫做二元一次方程組 2. 解二元一次方程組的基本思想：解二元一次方程組的基本思想：_，即將二，即將二 元一次方程組轉化為一元一次方程元一次方程組轉化為一元一次方程 考點考點2 2 二元一次方程（組）及其解法二元一次方程（組）及其解法 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 消元消元 3二元一次方程組的解法二元

9、一次方程組的解法 (1)_消元法：把一個方程的一個未知數(shù)用含消元法：把一個方程的一個未知數(shù)用含 另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個 方程，進行求解方程，進行求解 (2)_消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或 相減消去一個未知數(shù)的方法相減消去一個未知數(shù)的方法 返回返回 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 代入代入 加減加減 1. 列方程列方程(組組)解應用題的一般步驟解應用題的一般步驟 (1)審：審清題意，分清題中的已知量、未知量；審：審清題意，分清題中的已知量、未知量； (2)設：設關鍵的未知數(shù)；設：

10、設關鍵的未知數(shù)； (3)列：找出等量關系，列方程列：找出等量關系，列方程(組組)； (4)解：解方程解：解方程(組組)； (5)驗：檢驗答案是否正確、是否符合題意；驗：檢驗答案是否正確、是否符合題意； (6)答：規(guī)范作答，注意單位名稱答：規(guī)范作答，注意單位名稱 考點考點3 3 一次方程一次方程( (組組) )的應用的應用 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 2. 常見題型及關系式常見題型及關系式 利潤問題：售價標價利潤問題：售價標價折扣；折扣； 銷售額售價銷售額售價銷量；利潤售價進價；銷量；利潤售價進價； 利潤率利潤率 100%. 利息問題：利息本金利息問題：利息本金利率利率期

11、數(shù)；期數(shù)； 本息和本金利息本息和本金利息 工程問題：工作量工作效率工程問題：工作量工作效率工作時間工作時間 利利潤潤 進進價價 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 行程問題：路程速度行程問題：路程速度時間，時間， (1)相遇問題：總路程甲走的路程乙走的路程；相遇問題：總路程甲走的路程乙走的路程； (2)追及問題：追及問題： a.同地不同時出發(fā)：前者走的路程追者走的路程；同地不同時出發(fā)：前者走的路程追者走的路程； b.同時不同地出發(fā)：前者走的路程兩地間的距離同時不同地出發(fā)：前者走的路程兩地間的距離 追者走的路程追者走的路程 返回返回 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點

12、梳理 題組一題組一 一元一次方程的解法一元一次方程的解法 1. (2015咸寧咸寧)方程方程2x13的解是的解是( ) Ax1Bx2 Cx1 Dx2 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 D 2. (2016秦皇島二模秦皇島二模)關于關于x的方程的方程mx12x的解為正的解為正 實數(shù)，則實數(shù)，則m的取值范圍是的取值范圍是( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm2 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 C 解方程解方程mx12x，得，得x .由題意得由題意得 為正實數(shù)，所以為正實數(shù)，所以 0，所以，所以m2. 1 2m 1 2m 1 2m 3. (2015常州常州)已知已

13、知x2是關于是關于x的方程的方程a(x1) ax 的解，則的解，則a的值是的值是_ 4. (2016保定模擬保定模擬)解方程：解方程： 解：解：去分母，得去分母，得122(2x1)3(1x)， 去括號，得去括號，得124x233x， 移項、合并同類項，得移項、合并同類項，得7x7， 方程兩邊同除以方程兩邊同除以7，得，得x1. 1 2 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 211 2. 32 xx 4 5 在解方程時容易出現(xiàn)的三種錯誤：在解方程時容易出現(xiàn)的三種錯誤： (1)移項時忘記改變符號；移項時忘記改變符號； (2)利用等式的性質利用等式的性質2對方程進行變形時出現(xiàn)漏乘現(xiàn)對方

14、程進行變形時出現(xiàn)漏乘現(xiàn) 象；象； (3)去分母時忽略分數(shù)線的括號作用去分母時忽略分數(shù)線的括號作用 返回返回 方法點撥方法點撥 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 1. (2016邯鄲二模邯鄲二模)已知已知 是二元一次方程組是二元一次方程組 的解，則的解，則2mn的算術平方根的算術平方根 為為( ) A2 B. C D2 題組二題組二 二元一次方程組的解法二元一次方程組的解法 2, 1 x y ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 8, 1 mxny nxmy D 2 2 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 將將 代入方程組，得代入方程組，得 解得解

15、得 所以所以2mn2324.4的算術平方根的算術平方根 為為2. 2, 1 x y 28, 21, mn nm 3, 2, m n 2. (2015聊城聊城)解方程組：解方程組： 解法一：解法一：代入消元法：代入消元法： 由由得得yx5， 將將代入代入，得，得2xx54，解得，解得x3， 將將x3代入代入，得，得y2， 所以原方程組的解為所以原方程組的解為 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 5, 24 xy xy . . 3 , 2. x y 5, 24 xy xy , , 解法二：解法二：加減消元法：加減消元法： 得得3x9，解得，解得x3， 將將x3代入代入，得，得y2，

16、 所以原方程組的解為所以原方程組的解為 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 3 , 2. x y 5, 24 xy xy , , 3. (2016石家莊模擬石家莊模擬)解方程組：解方程組： 解：解：方程組可化為方程組可化為 由由得得x5y3， 將將代入代入，得，得5(5y3)11y1， 解得解得y1. 把把y1代入代入，得，得x2， 所以原方程組的解是所以原方程組的解是 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 2 , 1. x y 5111, 53 xy xy , , 21 , 3412 32 23. xyxy xyxy 方法點撥方法點撥 解二元一次方程組的基本思路

17、是消元，將二元解二元一次方程組的基本思路是消元，將二元 一次方程組轉化為一元一次方程最常見的消元方一次方程組轉化為一元一次方程最常見的消元方 法有代入消元法和加減消元法，具體應用時，要結法有代入消元法和加減消元法，具體應用時，要結 合方程組的特點，靈活選用消元方法如果出現(xiàn)未合方程組的特點，靈活選用消元方法如果出現(xiàn)未 知數(shù)的系數(shù)為知數(shù)的系數(shù)為1或或1，宜用代入消元法；如果出現(xiàn)，宜用代入消元法；如果出現(xiàn) 同一個未知數(shù)的系數(shù)相等、互為相反數(shù)、成倍數(shù)關同一個未知數(shù)的系數(shù)相等、互為相反數(shù)、成倍數(shù)關 系或系數(shù)較為復雜，宜用加減消元法系或系數(shù)較為復雜，宜用加減消元法 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中

18、考題型突破 返回返回 1. (2015南充南充)學校機房今年和去年共購置了學校機房今年和去年共購置了100臺計臺計 算機，已知今年購置的計算機數(shù)量是去年的算機，已知今年購置的計算機數(shù)量是去年的3倍，倍， 則今年購置計算機的數(shù)量是則今年購置計算機的數(shù)量是( ) A25臺臺 B50臺臺 C75臺臺 D100臺臺 題組三題組三 一次方程（組）的應用一次方程（組）的應用 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 C 設去年購置計算機設去年購置計算機x臺，則今年購置計算機臺，則今年購置計算機3x臺，臺， 根據(jù)題意得根據(jù)題意得3xx100，解得，解得x25，則，則3x325 75，所以今年購置計

19、算機，所以今年購置計算機75臺臺 2. (2016保定二模保定二模)在學校組織的游藝晚會上，擲飛鏢的在學校組織的游藝晚會上，擲飛鏢的 游戲規(guī)則如下，擲到游戲規(guī)則如下，擲到A區(qū)和區(qū)和B區(qū)的得分不同，區(qū)的得分不同，A區(qū)為小區(qū)為小 圓內部分，圓內部分，B區(qū)為大圓內小圓外部分區(qū)為大圓內小圓外部分(擲中一次記一個擲中一次記一個 點點)現(xiàn)統(tǒng)計小華、小明和小芳擲中與得分情況，如圖現(xiàn)統(tǒng)計小華、小明和小芳擲中與得分情況，如圖 所示，按此方法計算小芳的得分為所示，按此方法計算小芳的得分為( ) A76分分 B74分分 C72分分 D70分分 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 B ( (三三) )

20、 河北中考題型突破河北中考題型突破 設擲到設擲到A區(qū)和區(qū)和B區(qū)的得分分別為區(qū)的得分分別為x分，分，y分，分， 依題意得：依題意得： 解得解得 可知：可知：2x6y74，所以按此方法計算小芳的得分為，所以按此方法計算小芳的得分為 74分分 10, 9, x y 5377, 3575, xy xy 3.(2016福州福州)列方程列方程(組組)解應用題：某班去看演出，甲解應用題：某班去看演出，甲 種票每張種票每張24元，乙種票每張元，乙種票每張18元如果元如果35名學生購名學生購 票恰好用去票恰好用去750元，甲乙兩種票各買了多少張？元，甲乙兩種票各買了多少張？ 解法一：解法一：設甲種票買了設甲種票

21、買了x張，則乙種票買了張，則乙種票買了(35x)張張 由題意，得由題意，得24x18(35x)750. 解得解得x20. 35x15. 答：答：甲種票買了甲種票買了20張，乙種票買了張，乙種票買了15張張 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 解法解法二二：設甲種票買了設甲種票買了x張，則乙種票買了張，則乙種票買了y張張 根據(jù)根據(jù)題意題意可可得得： 解解方程組方程組得得： 35x15. 答：答：甲種票買了甲種票買了20張，乙種票買了張，乙種票買了15張張 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 20, 15. x y 35, 2418750, xy xy 4. (20

22、16秦皇島模擬秦皇島模擬)小林在某商店購買商品小林在某商店購買商品A，B共三共三 次，只有一次購買時，商品次，只有一次購買時，商品A，B同時打折，其余兩同時打折，其余兩 次均按標價購買三次購買商品次均按標價購買三次購買商品A，B的數(shù)量和費用的數(shù)量和費用 如下表：如下表： ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 購買商品購買商品A 的數(shù)量的數(shù)量/個個 購買商品購買商品B 的數(shù)量的數(shù)量/個個 購買總費購買總費 用用/元元 第一次購物第一次購物651 140 第二次購物第二次購物371 110 第三次購物第三次購物981 062 (1)小林以折扣價購買商品小林以折扣價購買商品A，B是第是

23、第_次購物；次購物； (2)求出商品求出商品A，B的標價；的標價； (3)若商品若商品A，B的折扣相同，問商店是打幾折出售的折扣相同，問商店是打幾折出售 這兩種商品的？這兩種商品的？ 解：解：(2)設商品設商品A，B的標價分別為的標價分別為x元，元，y元，元， 則可列方程組為則可列方程組為 解得解得 答：答：商品商品A，B的標價分別為的標價分別為90元，元，120元元 (3)1 062(9091208)100%60%. 答：答：商店是打六折出售這兩種商品的商店是打六折出售這兩種商品的 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 651140 , 371110 xy xy , , 90

24、, 120. x y 三三 方法點撥方法點撥 當直接設未知數(shù)求解比較困難時，可以考慮間當直接設未知數(shù)求解比較困難時，可以考慮間 接設未知數(shù)來解決問題，但要注意此時求出的方程接設未知數(shù)來解決問題，但要注意此時求出的方程 (組組)的解并不是問題的解，應利用方程的解并不是問題的解，應利用方程(組組)的解進一的解進一 步完成整個題目步完成整個題目 ( (三三) ) 河北中考題型突破河北中考題型突破 ( (一一) ) 河北河北6 6年中考真題年中考真題 (1)求外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比；求外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比； (2)某人駕車從某人駕車從A地出發(fā)，沿市區(qū)公路去地出發(fā)，沿市區(qū)公路去B地，平均速

25、地，平均速 度是度是40 km/h，返回時沿外環(huán)公路行駛，平均速度，返回時沿外環(huán)公路行駛，平均速度 是是80 km/h，結果比去時少用了，結果比去時少用了 h，求市區(qū)公路，求市區(qū)公路 的長的長 解：解：(1)設設AB10 x km(x0)，則，則AD5x km， DC2x km. 四邊形四邊形ABCD是等腰梯形，是等腰梯形，DCAB， CBAD5x km.ADDCCB12x km. 外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比為外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比為12x :10 x =6:5. 1 10 續(xù)表續(xù)表 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 步驟步驟具體做法具體做法注意事項注意事項 移項移項

26、 把方程中含未知數(shù)的項移到把方程中含未知數(shù)的項移到 等號的一邊，把不含未知數(shù)等號的一邊，把不含未知數(shù) 的項移到等號的另一邊的項移到等號的另一邊 移項要變號移項要變號 合并同合并同 類項類項 把方程化成把方程化成axb(a0)的形的形 式式 系數(shù)相加，字母系數(shù)相加，字母 及其指數(shù)均不變及其指數(shù)均不變 系數(shù)系數(shù) 化為化為1 方程兩邊同除以未知數(shù)的方程兩邊同除以未知數(shù)的 _，得到方程的解，得到方程的解x (化為化為xc的形式的形式) 分子、分母不要分子、分母不要 顛倒顛倒b a 系數(shù)系數(shù)a 返回返回 續(xù)表續(xù)表 ( (二二) ) 河北中考考點梳理河北中考考點梳理 步驟步驟具體做法具體做法注意事項注意事項 移項移項 把方