材料力學(xué)公式匯總

1、材料力學(xué)重點及其公式材料力學(xué)的任務(wù) 變形固體的基本假設(shè) 外力分類：（1）強度要求；（2）剛度要求；（3）穩(wěn)定性要求。（1）連續(xù)性假設(shè)；（2）均勻性假設(shè)；（3）各向同性假設(shè)；（4）小變形假設(shè)。 表面力、體積力；靜載荷、動載荷。內(nèi)力：構(gòu)件在外力的作用下，內(nèi)部相互作用力的變化量，即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引 起的附加相互作用力截面法：（1）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時，可沿該截面把構(gòu)件切開成兩部分，棄去任一部分，保 留另一部分研究（2 ）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對保留部分的作用。（3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內(nèi)力。應(yīng)力：應(yīng)變。AP dPP=l迥叢二不切應(yīng)力。變形

2、與應(yīng)變：線應(yīng)變、切桿件變形的基本形式（1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉(zhuǎn);靜載荷：載荷從零開始平緩地增加到最終值，然后不在變化的載荷 變化的載荷為動載荷。（4）彎曲；（5）組合變形。 動載荷：載荷和速度隨時間急劇失效原因：脆性材料在其強度極限Cb破壞，塑性材料在其屈服極限s時失效。二者統(tǒng)稱為極限應(yīng)力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應(yīng)力分別為:n3nb，強度條件:Nmx I- I，等截面桿軸向拉伸或壓縮時的變形:桿件在軸向方向的伸長為:=l I，沿軸線方向的應(yīng)變和橫截面上的應(yīng)力分別為:=_2_ IN。橫向應(yīng)變?yōu)?A Ad - bT，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變的關(guān)系為:= E ；,這就是胡克定律。

3、E,1為彈性模量。將應(yīng)力與應(yīng)變的表達(dá)式帶入得:胡克定律：當(dāng)應(yīng)力低于材料的比例極限時，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即EA靜不定：對于桿件的軸力，當(dāng)未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無法解出全部 未知力。圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力變形幾何關(guān)系一圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)d。物理關(guān)系胡克定律dxd d G r=G 。力學(xué)關(guān)系T = 二.：dA二?2GG2dA圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力:dxAA dx dx Amax=T R二二；圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件：FaxI pWtT乞，可以進(jìn)行強度校核、截面設(shè)計和確Wt定許可載荷。圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形：=Tdx =Gl pT dx ；等直桿：二TlGl pGl p圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度條件dx Gl

4、 pmax =Tmax .：；gi p2 1彎曲內(nèi)力與分布載荷 q之間的微分關(guān)系dQ兇二q（x） ； dMA =q x ； d M2x二dQ2L = q x dxdxdxdxQ、M圖與外力間的關(guān)系a）梁在某一段內(nèi)無載荷作用，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。b）梁在某一段內(nèi)作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。C）在梁的某一截面。dM X二Q X =0，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。dxd）由集中力作用截面的左側(cè)和右側(cè)，剪力Q有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生突然變化形成一個轉(zhuǎn)折點。梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強度條件、二max二M呻 I）， max ）max Wmax提高彎曲強度的

5、措施：梁的合理受力（降低最大彎矩M max，合理放置支座，合理布置載荷，合理設(shè)計截面形狀塑性材料:11丨-卜，上、下對稱，抗彎更好，抗扭差。脆性材料：At L -C 1,采用T字型或上下不對稱的工字型截面。等強度梁：截面沿桿長變化，恰使每個截面上的正應(yīng)力都等于許用應(yīng)力，這樣的變截面梁稱為等強 度梁。簡單超靜定梁求解步驟：（1 ）判斷靜不定度; 余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)）；（3） 統(tǒng)）；（4）求解靜不定問題。二向應(yīng)力狀態(tài)分析一解析法建立相當(dāng)系統(tǒng)（2）建立基本系統(tǒng)（解除靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)部和外部多 （作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系任意斜 截面上a +a a -crx y x y c o2：

6、 s- xy s i2：n ；axa =sin 2 xycos2：（2 ）極值應(yīng)力正應(yīng)力：tg2 02xya _ax ymax二 mina -crx2 了 7切應(yīng)力：tg2 1CJ -CJX y2 xymaxmincr -cr七m用疊加法求彎曲變形：當(dāng)梁上有幾個載荷共同作用時，可以分別計算梁在每個載荷單獨作用時的變形，然后進(jìn)行疊加，即可求得梁在幾個載荷共同作用時的總變形。（3）主應(yīng)力所在的平面與剪應(yīng)力極值所在的平面之間的關(guān)系nn,二匚與二訂之間的關(guān)系為：2s 1 = 2二0,二冷=0，即：最大和最小剪應(yīng)力所在的平面與主平24面的夾角為45扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（1）外力向桿件截面形心簡化（2）畫內(nèi)力

7、圖確定危險截面（3）確定危險點 并建立強度條件按第三強度理論，強度條件為：廠-；3 卜丨或：二2 4 2 L- .1，對于圓軸，Wt =2W，其強度條件為：_；。按第四強度理論，強度條件為WCT? f +（厲2 _石3 f_石1 （蘭L ，經(jīng)化簡得出： CT2 +32蘭k ，對于圓軸，其強度條件為：旦4 士。歐拉公式適用范圍（1）大柔度壓桿（歐拉公式）：即當(dāng).工二為，其中r二 2E 時，二 cr匚PE (2)a 7中等柔度壓桿（經(jīng)驗公式）：即當(dāng) 工V ；：1，其中2-時,b小柔度壓桿（強度計算公式）：即當(dāng) S 時，二cr - ；：s。A壓桿的穩(wěn)定校核 （1）壓桿的許用壓力：P -PcL， P

8、1為許可壓力,n stnst為工作安全系數(shù)。(2)壓桿的穩(wěn)定條件：P乞P 1提高壓桿穩(wěn)定性的措施：選擇合理的截面形狀，改變壓桿的約束條件，合理選擇材料1.外力偶矩計算公式 （P功率，n轉(zhuǎn)速）2.彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式ix3.軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式-1 （桿件橫截面軸力 FN,橫截面面積 A,拉應(yīng)力為正）4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.- pa cnsa= crens (l+cns2aj2f = a sinCTcasasm= iin2aa 2d1)縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距I，拉伸后試樣標(biāo)距11 ;拉伸前試樣直徑d,拉伸后試樣直徑b

9、l Z| /A/ 二 d - d縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變泊松比胡克定律受多個力作用的桿件縱向變形計算公式承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計算公式 軸向拉壓桿的強度計算公式Jli A rL1cr旦_許用應(yīng)力，脆性材料- %，塑性材料-5 = xlOO%延伸率截面收縮率剪切胡克定律（切變模量G,切應(yīng)變g）拉壓彈性模量E、泊松比丨和切變模量G之間關(guān)系式2(1 + v)17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.X叱町衛(wèi)（_旳（b）空心圓圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上任一點切應(yīng)力計算公式（扭矩T,所求點到圓心距離T T圓截面周邊各點處最大切應(yīng)力計算公式扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)叭=亙殲二竺，（a）實心

10、圓Wl = (l-o4)(b)空心圓薄壁圓管（壁厚 5 Ro /10 , R）為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計算公式77-圓軸扭轉(zhuǎn)角丁與扭矩T、桿長I、扭轉(zhuǎn)剛度GH的關(guān)系式5人同一材料制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時或r等直圓軸強度條件塑性材料r|-（0.5-0.6）c71；脆性材料 |-附 1QIE扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件？MU受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計算公式28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式6+6礙一巧a = + cdsla-T 5in2af T 二sm2ar+rvcD52tt,平面應(yīng)力狀態(tài)的三個

11、主應(yīng)力tan 2 =主平面方位的計算公式面內(nèi)最大切應(yīng)力受扭圓軸表面某點的三個主應(yīng)力仃 1，宀 , flJ -1三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力JlLLl 一1 , Jlil. 一 I三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力廣義胡克定律6 :已譏01嶺二*1丐-W巧+笑）1A圧1 =1%二巧一諷丐+ 6）為=巧屯% =借何-坷尸+（還-訶+0 -還）1四種強度理論的相當(dāng)應(yīng)力yc組合圖形的形心坐標(biāo)計算公式任意截面圖形對一點的極慣性矩與以該點為原點的任意兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.截面圖形對軸z和軸y的慣性半徑？AUkiX橫力彎曲最大正應(yīng)力

12、計算公式吧一 64232WT 二幾種常見截面的最大彎曲切應(yīng)力計算公式（為中性軸一側(cè)的橫截面對中性軸Z的靜矩，b為橫截面平行移軸公式（形心軸 ZC與平行軸zl的距離為a,圖形面積為A 一 它+ My cr= 純彎曲梁的正應(yīng)力計算公式1:化二矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)？12 2 G在中性軸處的寬度）,矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處3/3 2AA 2 J-工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計算公式圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處r _4幾 4九 弧7（加M） 一 =彎曲正應(yīng)力強度條件JlTiA幾種常見截面梁的彎曲切應(yīng)力強度條件1彎曲梁危險點上既有正

13、應(yīng)力b又有切應(yīng)力t作用時的強度條件門和：丨門|或樂二 J/+3F 勻5, 6 二 oj也51.52.53.54.55.56.57.58.59.60.61.62.梁的撓曲線近似微分方程dv；M(x)eT梁的轉(zhuǎn)角方程w =-梁的撓曲線方程？H響d皿+金+凸軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計算公式偏心拉伸（壓縮）Ojnir彎扭組合變形時圓截面桿按第三和第四強度理論建立的強度條件表達(dá)式為二若屈旬 氐=顧花而勻6圓截面桿橫截面上有兩個彎矩和二同時作用時，合成彎矩為L 丫.，圓截面桿橫截面上有兩個彎矩和訂-同時作用時強度計算公式$M2+Q.75T2 = 1 叔:二恆:+0於R 0% = 7（?+3?二（+聽）+諾蘭們剪切實用