計(jì)算題專練(九)

1、計(jì)算題專練（九）（限時(shí)：25分鐘）24. （12分）如圖1 ,兩平行金屬導(dǎo)軌位于水平面上， 相距I,左端與一阻值為 R的電阻相連.整 個(gè)系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下. 一質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上，在水平外力作用下沿導(dǎo)軌勻速向右滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好已知電阻R消耗的功率為 P,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為11,重力加速度大小為g,導(dǎo)軌的電阻可忽略.求:（1）導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速率v ；水平外力F的大小.R I 答案號(hào) i mgb Bl解析（1）設(shè)回路中的電流為I，對(duì)電阻R,有 P= I2R導(dǎo)體棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E= Blv 根據(jù)閉合電路歐姆定

2、律得亡聯(lián)立可得導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動(dòng)的速率R+v =帀（2）導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡,則 F = i m| BII聯(lián)立可得：F= (1 mgF Bl25. (20分)如圖2，傾角 =37勺直軌道AC與圓弧軌道 CDEF在C處相切且平滑連接，整 個(gè)裝置固定在同 一豎直平面內(nèi)圓弧軌道的半徑為R，DF是豎直直徑，O點(diǎn)為圓心，E、0、B三點(diǎn)在同一水平線上.A、F也在同一水平線上，兩個(gè)小滑塊P、Q(都可視為質(zhì)點(diǎn))的質(zhì)量都為m.已知滑塊Q與軌道AC間存在摩擦力且動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，但滑塊P與整個(gè)軌道間和滑塊Q與圓弧軌道間的摩擦力都可忽略不計(jì)同時(shí)將兩個(gè)滑塊P、Q分別在A、B兩點(diǎn)由靜止釋放，之后 P開始向下滑

3、動(dòng)，在 B點(diǎn)與Q相碰.碰后P、Q立刻一起向下且在 BC段保 持勻速運(yùn)動(dòng)，已知 P、Q每次相碰都會(huì)立刻合在一起運(yùn)動(dòng)但兩者并不粘連，sin 37 = 0.6, cos37= 0.8,取重力加速度為 g,求：圖2(1) 兩滑塊進(jìn)入圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)圓弧軌道的壓力的最大值.(2) 滑塊Q在軌道AC上往復(fù)運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的最大路程.5答案 (1)3.8mg(2)?r1解析 滑塊P下滑至與Q相碰前瞬間，由機(jī)械能守恒定律得mgR=?mv12P、Q碰后合在一起運(yùn)動(dòng)，碰撞瞬間由動(dòng)量守恒定律得mv1 = 2mv2P、Q 一起由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)過(guò)程，有1 2 1 22mgR(1 cos 9 + 2mv2 = ? 2mvD經(jīng)

4、過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力最大，有vd2Fnd 2mg = 2 m由牛頓第三定律可知，兩滑塊對(duì)圓弧軌道的最大壓力Fnd = Fnd聯(lián)立解得Fnd = 3.8mg由中計(jì)算可知，P、Q整體在D點(diǎn)的動(dòng)能12 2mvD2= 0.9mgR2mgR因此它們?cè)趫A弧軌道上運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)在 E點(diǎn)下方，之后沿軌道返回，再次到達(dá)C點(diǎn)的速度大 小仍為V2.從C點(diǎn)上滑后P、Q分離，Q比P先到達(dá)最高點(diǎn)，且Q運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)停下. 設(shè)P、 Q上滑的最大位移分別為 XP、XQ.對(duì)P、Q,由動(dòng)能定理分別可得. 1 2mgs in 0Xp= 0 qmv22(mgsin19+ Ff) xq= 0 mv2由P、Q碰后一起勻速下滑可知Q受到的滑動(dòng)摩擦力大小Ff= 2mgsin 9P再次從最高點(diǎn)下滑至第二次碰Q前，有1 2mgsin Qxp xq) =，mv3P、Q碰后一起運(yùn)動(dòng)，有mv3 = 2mv4P、Q從C點(diǎn)上滑到第二次從 C點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，Q克服摩擦力做的功 Wf= Ff 2xq 而P、Q碰撞損失的機(jī)械能為： E= mv32 1 2mv42由以上各式解得 Q克服摩擦力做的功與 P、Q碰撞損失的機(jī)械能之比為:Wf = 4E= 1P、Q此后多次進(jìn)入直軌道 AC的運(yùn)動(dòng)過(guò)程遵循同樣的規(guī)律， 直到最后到達(dá) C點(diǎn)的速度減為0, 因此從P、Q第一次回到直軌道 AC運(yùn)動(dòng)到最后不再